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1、3.3几何概型几何概型3.3.1几何概型几何概型学学习习目目标标通通过过具具体体问问题题理理解解几几何何概概型型的的概概念念，并并能能求求其概率其概率. 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练3.3.1几几何何概概型型课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1古典概型的两个重要特征：一是一次古典概型的两个重要特征：一是一次试验试验可能出可能出现现的的结结果只有果只有_；二是每种；二是每种结结果出果出现现的可能性的可能性_2下列不能用古典概型解决的是下列不能用古典概型解决的是(2)(3)(1)甲、乙等四人参加甲、乙等四人参加4100 m接力接力赛赛，甲跑第，甲跑
2、第一棒的概率；一棒的概率；有限个有限个都相等都相等(2)运运动员动员命中靶心的概率；命中靶心的概率；(3)某公交某公交车车每每10分分钟钟一班，在一班，在车车站停站停1分分钟钟，乘客到达站台立即上乘客到达站台立即上车车的概率的概率知新益能知新益能1几何概型的定几何概型的定义义如如果果每每个个事事件件发发生生的的概概率率只只与与构构成成该该事事件件区区域域的的长长度度(面面积积或或体体积积)成成比比例例，则则称称这这样样的的概概率率模型模型为为几何概率模型，几何概率模型，简简称称_2几何概型的特点几何概型的特点(1)试试验验中中所所有有可可能能出出现现的的结结果果(基基本本事事件件)有有_(2)
3、每个基本事件出每个基本事件出现现的可能性的可能性_几何概型几何概型无限多个无限多个相等相等3几何概型的概率公式几何概型的概率公式1几几何何概概型型的的概概率率计计算算与与构构成成事事件件的的区区域域形形状有关状有关吗吗？提提示示：几几何何概概型型的的概概率率只只与与它它的的长长度度(面面积积或或体体积积)有关，而与构成事件的区域形状无关有关，而与构成事件的区域形状无关2在在几几何何概概型型中中，如如果果A为为随随机机事事件件，若若P(A)0，则则A一一定定是是不不可可能能事事件件；若若P(A)1，则则A一定是必然事件，一定是必然事件，这这种种说说法正确法正确吗吗？问题问题探究探究提示：提示：这
4、这种种说说法是不正确的如果随机事件所法是不正确的如果随机事件所在的区域是一个在的区域是一个单单点，由于点，由于单单点的点的长长度、面度、面积积和体和体积积都是都是0，则则它出它出现现的概率的概率为为0，显显然它不然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个是从全部区域中扣除一个单单点，点，则则它出它出现现的概的概率是率是1，但它不是必然事件，但它不是必然事件课堂互动讲练课堂互动讲练一维型的几何概型一维型的几何概型考点一考点一一一维维型型的的几几何何概概型型是是指指区区域域测测度度是是线线段段的的长长度、角度的大小、弧度、角度的大小
5、、弧长长等等如如图图，在等腰直角三角形，在等腰直角三角形ABC中，中，过过直角直角顶顶 点点C在在ACB内部作一条射内部作一条射线线CM，与，与线线段段AB交于点交于点M.求求AMAC的概率的概率考点突破考点突破例例例例1 1【思路点思路点拨拨】先先计计算算AMAC时时ACM的的度数，再找出相度数，再找出相应应的区域角，利用几何概型的的区域角，利用几何概型的概率公式求解即可概率公式求解即可【思思维总结维总结】在解答本在解答本题题的的过过程中，易出程中，易出现现用用线线段来代替角度作段来代替角度作为为区域度量来区域度量来计计算概率的算概率的错误错误，导导致致该该种种错误错误的原因是忽的原因是忽视
6、视了基本事件了基本事件的形成的形成过过程程互互动动探究探究1在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜中，在斜边边AB上任取一点上任取一点M，求，求AM的的长长大于大于AC的的长长的概率的概率二二维维型型的的几几何何概概型型是是指指区区域域测测度度是是由由两两个个变变量量确定的面确定的面积积二维型的几何概型二维型的几何概型考点二考点二考点二考点二例例例例2 2【思思维总结维总结】找出或构造出随机事件找出或构造出随机事件对应对应的的几何几何图图形，利用形，利用图图形的几何特征形的几何特征计计算相关面算相关面积积，套用公式从而求得随机事件的概率套用公式从而求得随机事件的概率变变式式训练训练2向
7、向边长为边长为2的正六的正六边边形内任意投形内任意投掷掷一点，一点，则该则该点到正六点到正六边边形的所有形的所有顶顶点的距点的距离均不小于离均不小于1的概率是的概率是_三维型的几何概型三维型的几何概型考点三考点三三三维维型型的的几几何何概概型型是是指指区区域域测测度度是是空空间间几几何何体体的体的体积积 一一只只小小蜜蜜蜂蜂在在一一个个棱棱长长为为3的的正正方方体体内内自自由由飞飞行行，若若蜜蜜蜂蜂在在飞飞行行过过程程中中始始终终保保持持与与正正方方体体6个个面面的的距距离离均均大大于于1，称称其其为为“安安全全飞飞行行”，求蜜蜂，求蜜蜂“安全安全飞飞行行”的概率的概率例例例例3 3【思思维总
8、结维总结】本本题题相当于把正方体分割相当于把正方体分割为为27块块棱棱长为长为1的小正方体，蜜蜂位于正中的小正方体，蜜蜂位于正中间间的一的一个正方体内个正方体内方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1在求解与在求解与长长度有关的几何概型度有关的几何概型时时，首先找，首先找到几何区域到几何区域D，这时这时区域区域D可能是一条可能是一条线线段或段或几条几条线线段或曲段或曲线线段，然后找到事件段，然后找到事件A发发生生对应对应的区域的区域d，在找，在找d的的过过程中，确定程中，确定边边界点是界点是问题问题的关的关键键，但，但边边界点是否取到却不影响事件界点是否取到却不影响事件A的的概率概率(如例如例1)2
9、当涉及射当涉及射线线的的转动转动，扇形中有关落点区域，扇形中有关落点区域问题时问题时，常以角度的大小作，常以角度的大小作为为区域度量来区域度量来计计算算概率概率(如例如例1)3如果如果试验试验的全部的全部结结果所构成的区域可用体果所构成的区域可用体积积来度量，我来度量，我们们要要结结合合问题问题的背景，的背景，选择选择好好观观察角度，准确找出基本事件所占的区域的体察角度，准确找出基本事件所占的区域的体积积及事件及事件A所分布的体所分布的体积积其概率的其概率的计计算公式算公式为为失失误误防范防范1适适当当选选择择观观察察角角度度，注注意意区区分分几几何何量量是是长长度度还还是角度或是面是角度或是面积积、体、体积积(如例如例1)2几何概型，事件几何概型，事件A发发生在生在总总区域内也是均区域内也是均匀的，即是等可能的匀的，即是等可能的
