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1、首页首页目录目录尾页尾页重难点精讲优练重难点精讲优练陕西陕西5年中考真题、副题年中考真题、副题第六节二次函数的综合应用第六节二次函数的综合应用第三章函数第三章函数第一部分教材知识梳理陕西省榆林市府谷县前石畔九年制学校陕西省榆林市府谷县前石畔九年制学校 刘永霞刘永霞首页首页目录目录尾页尾页重难点精讲优练重难点精讲优练陕西陕西5年中考真题、副题年中考真题、副题2. 二次函数的三种表达式二次函数的三种表达式 (1)一般式：一般式：yax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0)； (2)顶点式：顶点式：ya(xh)2k(a，h，k为常数，为常数，a0)， (h，k)为顶点坐标，直线为顶点坐标，直线x
2、h为对称轴；为对称轴； (3)交点式：交点式：ya(xx1)(xx2)(x1，x2是二次函数图象是二次函数图象与与 x轴交点的横坐标，轴交点的横坐标，a0)首页首页目录目录尾页尾页重难点精讲优练重难点精讲优练陕西陕西5年中考真题、副题年中考真题、副题【考情解读】【考情解读】二次函数与特殊三角形的判定近二次函数与特殊三角形的判定近10年仅年仅2016年考查年考查1次，次， 考查内容：考查内容：抛物线平移；抛物线平移；等腰直角三角形的性质考查方式为平移抛物等腰直角三角形的性质考查方式为平移抛物 线构造等腰直角三角形求平移过程线构造等腰直角三角形求平移过程重难点精讲优练二次函数与特殊三角形的判定二次
3、函数与特殊三角形的判定 类型类型1首页首页目录目录尾页尾页重难点精讲优练重难点精讲优练陕西陕西5年中考真题、副题年中考真题、副题例例1如图，已知抛物线如图，已知抛物线yx22x3与与x轴交于轴交于A、C两两点，与点，与y轴交于轴交于B点，直线点，直线l为它的对称轴为它的对称轴（1)求点求点A、B、C的坐标及对称轴；的坐标及对称轴； (2)在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点E，使得，使得ABE为为 等腰三角形，若存在，求出点等腰三角形，若存在，求出点E的坐标，若不的坐标，若不 存在，请说明理由存在，请说明理由首页首页目录目录尾页尾页重难点精讲优练重难点精讲优练陕西陕西5年中考真题、副题年中考
4、真题、副题(1)【思维教练】要求抛物线与坐标轴的交点坐标，可分别【思维教练】要求抛物线与坐标轴的交点坐标，可分别令其解析式中令其解析式中x0或或y0，求得相应的，求得相应的y值或值或x值即可确定值即可确定其对称轴为过与其对称轴为过与x轴两交点形成的线段的垂直平分线；轴两交点形成的线段的垂直平分线；解：对于抛物线解：对于抛物线yx22x3，令令y0，即，即0x22x3，解得，解得x13，x21，A(1，0)，C(3，0)，令令x0，即，即y3，B(0，3)， ，抛物线的对称轴是直线抛物线的对称轴是直线x1；首页首页目录目录尾页尾页重难点精讲优练重难点精讲优练陕西陕西5年中考真题、副题年中考真题、
5、副题(2)【思维教练】题中只说明【思维教练】题中只说明ABE为等腰三角形，未说明为等腰三角形，未说明到底哪两条边相等，故先设出点到底哪两条边相等，故先设出点E的坐标，然后分的坐标，然后分ABBE, ABAE和和BEAE三种情况讨论求解；三种情况讨论求解；解：存在解：存在设设E(x，0)，AE2(x1)2，BE2x29，AB2123210，当当ABBE，即，即AB2BE2时，时，10x29，解得：解得：x1 -1，x2 1(舍去舍去)，E(1，0)；首页首页目录目录尾页尾页重难点精讲优练重难点精讲优练陕西陕西5年中考真题、副题年中考真题、副题当当ABAE，即，即AB2AE2时，时，10(x1)2
6、，解得：解得：x1 1，x2 1，E( 1，0)或或E( 1，0)；当当BEAE，即，即BE2AE2时，时，x29(x1)2，解得：解得：x4，E(4，0)；综上所述，存在符合条件的点综上所述，存在符合条件的点E，点，点E的坐标为的坐标为(1，0)或或( 1，0)或或( 1，0)或或(4，0)首页首页目录目录尾页尾页重难点精讲优练重难点精讲优练陕西陕西5年中考真题、副题年中考真题、副题【考情解读】【考情解读】二次函数与图形面积近二次函数与图形面积近10年年3考，考， 2015、2014、2009均在均在24题考查，涉及到图象题考查，涉及到图象 变化后求特殊四边形面积问题，已知特殊四边变化后求特
7、殊四边形面积问题，已知特殊四边 形面积求平移方式，及根据面积相等确定点坐标形面积求平移方式，及根据面积相等确定点坐标二次函数与图形面积二次函数与图形面积 类型类型2首页首页目录目录尾页尾页重难点精讲优练重难点精讲优练陕西陕西5年中考真题、副题年中考真题、副题例例2如图，抛物线如图，抛物线yx2bxc的图象经过的图象经过A、B两点，两点，且且OA1，OB5.(1)求这个抛物线的函数表达式；求这个抛物线的函数表达式；(2)设抛物线与设抛物线与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为C，点，点P是线段是线段OC上的上的一点，过点一点，过点P作作PHx轴，与抛物线交于点轴，与抛物线交于点H，若直线，若直线B
8、C把把PCH分成面积比为分成面积比为2 3的两部分，请求出点的两部分，请求出点P的坐标的坐标首页首页目录目录尾页尾页重难点精讲优练重难点精讲优练陕西陕西5年中考真题、副题年中考真题、副题(1)【思维教练】根据线段【思维教练】根据线段OA与与OB的长度，可以确定点的长度，可以确定点A、B的坐标，然后代入抛物线的表达式中，运用待定系数法求的坐标，然后代入抛物线的表达式中，运用待定系数法求解即可；解即可；解：根据题意可知点解：根据题意可知点A、B的坐标分别为的坐标分别为(1，0)，(0，5)，将其代入抛物线将其代入抛物线yx2bxc中得：中得： 解得：解得：抛物线的表达式为抛物线的表达式为yx24x
9、5；首页首页目录目录尾页尾页重难点精讲优练重难点精讲优练陕西陕西5年中考真题、副题年中考真题、副题(2)【思维教练】由于【思维教练】由于PCH被直线被直线BC分成两个等高的小三分成两个等高的小三角形，因此面积比就等于底边的比，然后根据直线角形，因此面积比就等于底边的比，然后根据直线BC的表达的表达式设出点式设出点E的坐标，进行分情况讨论，并借用方程求出点的坐标，进行分情况讨论，并借用方程求出点E的的坐标，进而得出点坐标，进而得出点P的坐标的坐标解：由解：由yx24x5，令，令y0，得：得：x24x50，解得：解得：x15，x21.点点C的坐标为的坐标为(5，0)如解图，设点如解图，设点P的坐标为的坐标为(a，0)，根据题意可得直线根据题意可得直线BC的解析式为的解析式为yx5，PH与直线与直线BC的交点坐标为的交点坐标为E(a，a5)，首页首页目录目录尾页尾页重难点精讲优练重难点精讲优练陕西陕西5年中考真题、副题年中考真题、副题PH与抛物线与抛物线yx24x5的交点坐标为的交点坐标为H(a，a24a5). 由题意分析得：由题意分析得：若若EH EP，即：即：(a24a5)(a5) (a5)，解得：解得：a 或或a5(舍去舍去)；若若EH EP，即：即：(a24a5)(a5) (a5)，解得：解得：a 或或a5(舍去舍去)点点P的坐标为的坐标为( ，0)或或( ，0)
