《222用样本的数字特征估计总体的数字特征 (3)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《222用样本的数字特征估计总体的数字特征 (3)（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（一）众数、中位数、平均数一一 众数、中位数、平均数的概念众数、中位数、平均数的概念中位数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数平均数）叫做这组数据的中位数. 众数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数做这组数据的众数 平均数平均数: 一组数据的算术平均数一组数据的算术平均数,即即 问题问题1：众数、中位数、平均数这三个数众数、中位数、平均数这三个数一般都会来自于同一个总体或样本，它们一般都会来自于
2、同一个总体或样本，它们能表明总体或样本的什么性质？能表明总体或样本的什么性质？平均数平均数:反映所有数据的平均水平反映所有数据的平均水平 众数众数:反映的往往是局部较集中的数据信息反映的往往是局部较集中的数据信息 中位数中位数:是位置型数，反映处于中间部位的是位置型数，反映处于中间部位的 数据信息数据信息 1、求下列各组数据的、求下列各组数据的众数众数（1）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9众数是：3和8（2）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9众数是：32、求下列各组数据的、求下列各组数据的中位数中位数（1）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1
3、 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位数是：5中位数是：4 3、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名名运动员的成绩如下表所示：运动员的成绩如下表所示：成成绩(米米)150160165170175180185190人数人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 。解：在解：在17个数据中，个数据中，1.75出现了出现了4次，出现的次数最多，次，出现的次数最多，即这组数据的众数是即这组数据的众数是1.75上面表里的上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列个数据可看成是按
4、从小到大的顺序排列的，其中第的，其中第9个数据个数据1.70是最中间的一个数据，即这组数是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是据的中位数是1.70；答：答：17名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次是1.75（米）、（米）、1.70（米）、（米）、1.69（米）。（米）。 这组数据的平均数是这组数据的平均数是 二、众数、中位数、平均数与频率众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系分布直方图的关系频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量(t) 众数在样本数据的频率分布直方图中
5、，众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。就是最高矩形的中点的横坐标。如何在频率分布直方图中估计众数如何在频率分布直方图中估计众数可将众数看作直方图中面积最大长方形的可将众数看作直方图中面积最大长方形的“中心中心”0.52.521.5143.534.5频率频率组距组距0.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四个小矩形的前四个小矩形的面积和面积和=0.49后四个小矩形的后四个小矩形的面积和面积和=0.262.02如何在频率分布直方图中估计中位数如何在频率分布直方图中估计中位数分组分组0, 0.5)0.5, 1)1, 1.5)1.5, 2)2
6、, 2.5)2.5, 3)3, 3.5)3.5, 4)4, 4.5合计合计频率频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021在样本中中位数的左右各有在样本中中位数的左右各有50%的样本数，的样本数，条形面积各为条形面积各为0.5,所以反映在直方图中位数所以反映在直方图中位数左右的面积相等左右的面积相等.，中位数中位数)可将中位数看作整个直方图面积的可将中位数看作整个直方图面积的“中心中心”思考讨论以下问题：思考讨论以下问题：1、2.02这个中位数的估计值，与样本的中这个中位数的估计值，与样本的中位数值位数值2.0不一样，你能解释其中原因吗？不一样，你能解释其中原
7、因吗？答：答：2.02这个中位数的估计值这个中位数的估计值,与样本的与样本的中位数值中位数值2.0不一样，这是因为样本数据的不一样，这是因为样本数据的频率分布直方图，只是直观地表明分布的频率分布直方图，只是直观地表明分布的形状，但是形状，但是从直方图本身得不出原始的数从直方图本身得不出原始的数据内容，直方图已经损失一些样本信息。据内容，直方图已经损失一些样本信息。所以由频率分布直方图得到的中位数估计所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致值往往与样本的实际中位数值不一致.如何在频率分布直方图中估计平均数如何在频率分布直方图中估计平均数=2.02 =2.02平均数的估
8、计值等于频率分平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。坐标之和。 平均数的估计值等于频率分布直平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。矩形底边中点的横坐标之和。 （二）方差方差反映数据反映数据波动大小波动大小,方差越大方差越大,则则数据分布越离散数据分布越离散, 越不越不稳定稳定 数据x1、x2、xn中平均数为x , 则S2= (x1x)2 (x2x)2 (xnx)2 1n叫做这组数据的方差标准差标准差S = (x1-x)2+(x2-x
9、)2+ +(xn-x)2 方差方差如果数据如果数据的平均数为的平均数为 ，方差为方差为（1 1）新数据）新数据的平均数为的平均数为，方差为，方差为 （2 2）新数据）新数据的平均数为的平均数为，方差为，方差为 （3 3）新数据）新数据的平均数为的平均数为 ，方差为方差为 ，则，则方差的运算性质：方差的运算性质：4(2012陕西高考)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46,45,56 B46,45,53C47,45,56 D45,47,53答案1 1、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分、在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：数如下：9.49.4，8.48.4，9.49.4，9.99.9，9.69.6，9.49.4，9.79.7，去，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为方差分别为_； 2 2、已知数据、已知数据 的方差为的方差为2 2，则求数据，则求数据 的方差。的方差。9.5，0.016 三三. .当堂反馈当堂反馈思考一下：
