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1、t t 检验检验问题提出问题提出假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差假设检验是通过两组或多组的样本统计量的差别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们别或样本统计量与总体参数的差异来推断他们相应的总体参数是否相同；相应的总体参数是否相同；医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组比较医疗卫生实践中最常见的是计量资料两组比较的问题；的问题；t t检验检验 ( (t t test, student test, student t t test) test)和和u u检验检验( (u u test) test)是用于计量资料两组比较的最常用的假设检验是用于计量资料两组比较的最常用的假设检验方法方法 t
2、检验和检验和 u 检验检验应用条件：应用条件：t 检验：检验：1.单因素设计的小样本（单因素设计的小样本（n50）计）计 量资料量资料 2.样本来自正态分布总体样本来自正态分布总体 3.总体标准差未知总体标准差未知 4.两样本均数比较时，要求两样本相两样本均数比较时，要求两样本相 应的总体方差相等应的总体方差相等u 检验：检验：1.大样本大样本 2.样本小，但总体标准差已知样本小，但总体标准差已知t t 检验检验根据研究设计根据研究设计t t检验可由三种形式：检验可由三种形式：单个样本的单个样本的t t检验检验配对样本均数配对样本均数t t检验检验( (非独立两样本均数非独立两样本均数t t检
3、验检验) )两个独立样本均数两个独立样本均数t t检验检验单个样本单个样本t t检验检验又称单样本均数又称单样本均数t t检验检验(one sample (one sample t t test), test),适用于适用于样本均数与已知总体均数样本均数与已知总体均数 0 0的比较的比较, ,其比较目的是其比较目的是检验样本均数所代表的总体均数检验样本均数所代表的总体均数 是否与已知总体是否与已知总体均数均数 0 0有差别。有差别。已知总体均数已知总体均数 0 0一般为标准值、理论值或经大量一般为标准值、理论值或经大量观察得到的较稳定的指标值。观察得到的较稳定的指标值。单样单样t t检验的应用
4、条件是总体标准检验的应用条件是总体标准 未知的小样本未知的小样本资料资料( ( 如如n n50), t t0.01(11)0.01(11)， P P 0.01 t t t t0.05(23)0.05(23)，0.01 0.01 50)50)时时样本均数与总体均数比较、配对设计样本均数比样本均数与总体均数比较、配对设计样本均数比较和两独立样本均数比较的假设检验较和两独立样本均数比较的假设检验, ,可以计算检可以计算检验统计量验统计量u u值值 标准正态变量标准正态变量u u的界值双侧时的界值双侧时, ,单侧时单侧时所计算的统计量所计算的统计量u u值与这些界值比较值与这些界值比较, ,很容易确定
5、很容易确定P P值和作出推断结论值和作出推断结论 u0.05/2u0.01/2u1.96 P0.05 差异无统计学意义差异无统计学意义u1.96 P0.05 差异有统计学意义差异有统计学意义u2.58 P0.01 差异有统计学意义差异有统计学意义U U 检验原理检验原理成组设计的两样本均数比较的统计量成组设计的两样本均数比较的统计量u u值计值计算中算中, ,两均数差的标准误为两均数差的标准误为统计量统计量u u值的计算公式为值的计算公式为 U U 检验检验实例分析实例分析例例5-4 5-4 研究正常人与高血压患者胆固醇含研究正常人与高血压患者胆固醇含量量(mg%)(mg%)的资料如下的资料如
6、下, ,试比较两组血清胆固试比较两组血清胆固醇含量有无差别。醇含量有无差别。正常人组正常人组 高血压组高血压组 U U 检验检验实例分析步骤实例分析步骤建立检验假设建立检验假设, , 确定检验水平确定检验水平, ,即正常人与高血压患者血清胆固醇值即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数相同总体均数相同; ;, ,即正常人与高血压患者血清胆固醇值即正常人与高血压患者血清胆固醇值总体均数不同总体均数不同; ; =0.05,=0.05,双侧。双侧。计算统计量计算统计量u u值值将已知数据代入公式将已知数据代入公式, ,得得U U 检验检验实例分析步骤实例分析步骤确定确定P P值值, , 作出推断结论
7、作出推断结论本例本例u u=10.402.58,=10.402.58,故故P P0.01,0.01,按按 =0.05=0.05水准拒绝水准拒绝HH0 0, ,接受接受HH1 1, ,差异有统差异有统计学意义，可以认为正常人与高血压患计学意义，可以认为正常人与高血压患者的血清胆固醇含量有差别者的血清胆固醇含量有差别, ,高血压患者高血压患者高于正常人。高于正常人。第六节第六节 t t 检验中的注意事项检验中的注意事项 1. 1. 假假设设检检验验结结论论正正确确的的前前提提 作作假假设设检检验验用用的的样样本本资资料料，必必须须能能代代表表相相应应的的总总体体，同同时时各各对对比比组组具具有有良
8、良好好的的组组间间均均衡衡性性, ,才才能能得得出出有有意意义义的的统统计计结结论论和和有有价价值值的的专专业业结结论论。这这要要求求有有严严密密的的实实验验设设计计和和抽抽样样设设计计, ,如如样样本本是是从从同同质质总总体体中中抽抽取取的的一一个个随随机机样样本本, ,试试验验单单位位在在干干预预前前随随机机分分组组, ,有有足足够够的的样本量等。样本量等。第六节第六节 t t 检验中的注意事项检验中的注意事项 2 2. . 检验方法的选用及其适用条件检验方法的选用及其适用条件, ,应根据分应根据分析目的、研究设计、资料类型、样本量大析目的、研究设计、资料类型、样本量大小等选用适当的检验方
9、法。小等选用适当的检验方法。 t t 检验是以正态分布为基础的，资料的正检验是以正态分布为基础的，资料的正态性可用正态性检验方法检验予以判断。态性可用正态性检验方法检验予以判断。若资料为非正态分布，可采用数据变换的若资料为非正态分布，可采用数据变换的方法，尝试将资料变换成正态分布资料后方法，尝试将资料变换成正态分布资料后进行分析。进行分析。第六节第六节 t t 检验中的注意事项检验中的注意事项 3.3.双侧检验与单侧检验的选择双侧检验与单侧检验的选择 需根据研究需根据研究目的和专业知识予以选择。单侧检验和双侧检验目的和专业知识予以选择。单侧检验和双侧检验中的中的t t值计算过程相同，只是值计算
10、过程相同，只是t t界值不同，对同一界值不同，对同一资料作单侧检验更容易获得显著的结果。单双侧资料作单侧检验更容易获得显著的结果。单双侧检验的选择，应在统计分析工作开始之前就决检验的选择，应在统计分析工作开始之前就决定，若缺乏这方面的依据，一般应选用双侧检定，若缺乏这方面的依据，一般应选用双侧检验。验。第六节第六节 t t 检验中的注意事项检验中的注意事项 4.4.假假设设检检验验的的结结论论不不能能绝绝对对化化 假假设设检检验验统统计计结结论论的的正正确确性性是是以以概概率率作作保保证证的的，作作统统计计结结论论时时不不能能绝绝对对化化。在在报报告告结结论论时时，最最好好列列出出概概率率 P
11、 P 的的确确切切数数值值或或给给出出P P值值的的范范围围，如如写写成成0.020.02P P0.050.05，同同时时应应注注明明采采用用的的是是单单侧侧检检验验还还是是双双侧侧检检验验，以以便便读读者者与与同同类类研研究究进进行行比比较较。当当 P P 接接近近临临界界值值时时，下结论应慎重。下结论应慎重。第六节第六节 t t 检验中的注意事项检验中的注意事项 5.5.正确理解正确理解P P值的统计意义值的统计意义 P P 是指在无效是指在无效假设假设 H H0 0 的总体中进行随机抽样的总体中进行随机抽样, ,所观察到的等于所观察到的等于或大于现有统计量值的概率。其推断的基础是小或大于
12、现有统计量值的概率。其推断的基础是小概率事件的原理概率事件的原理, ,即概率很小的事件在一次抽样即概率很小的事件在一次抽样研究中几乎是不可能发生的，如发生则拒绝研究中几乎是不可能发生的，如发生则拒绝HH0 0。因此，只能说明统计学意义的因此，只能说明统计学意义的“显著显著” 。第六节第六节 t t 检验中的注意事项检验中的注意事项 6.6.假设检验和可信区间的关系假设检验和可信区间的关系 假设检假设检验用以推断总体均数间是否相同，而可信区验用以推断总体均数间是否相同，而可信区间则用于估计总体均数所在的范围，两者既间则用于估计总体均数所在的范围，两者既有联系又有区别。有联系又有区别。 对于轻度原
13、发性高血压患者进行治疗，一般对于轻度原发性高血压患者进行治疗，一般病人接受治疗后可使舒张压平均降低病人接受治疗后可使舒张压平均降低10mmHg10mmHg。现。现提出一种新的治疗方法，对提出一种新的治疗方法，对100100名患者进行治疗，名患者进行治疗，平均降压平均降压12.7mmHg12.7mmHg，血压治疗前后变化的标准差，血压治疗前后变化的标准差为为5.6mmHg5.6mmHg，能否说新疗法优于标准疗法？，能否说新疗法优于标准疗法？第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误假设检验是针对假设检验是针对HH0 0，利用小概率事件的原，利用小概率事件的原理对总体参数做出统计推论。无论
14、拒绝理对总体参数做出统计推论。无论拒绝H H0 0还是不拒绝还是不拒绝HH0 0，都可能犯错误。，都可能犯错误。 第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误当当HH0 0为真时，检验结论拒绝为真时，检验结论拒绝H H0 0接受接受HH1 1，这类错误，这类错误称为第一类错误或称为第一类错误或型错误（型错误（type errortype error），），亦称假阳性错误亦称假阳性错误检验水准，就是预先规定的允许犯检验水准，就是预先规定的允许犯型错误概率型错误概率的最大值的最大值当真实情况为当真实情况为H H0 0不成立而不成立而H H1 1成立时，检验结论不成立时，检验结论不拒绝拒绝H
15、H0 0反而拒绝反而拒绝H H1 1，这类错误称为第二类错误或，这类错误称为第二类错误或型错误（型错误（type errortype error），亦称假阴性错误），亦称假阴性错误 第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误概率大小用概率大小用 表示，只取单侧，一般未知，在已知表示，只取单侧，一般未知，在已知两总体差值两总体差值d d（如（如 1 1- - 2 2）、和）、和 n n 时，才能算出时，才能算出 为了更好地理解两类错误的意义，以样本均数与为了更好地理解两类错误的意义，以样本均数与总体均数比较的总体均数比较的u u 检验来说明检验来说明 设设HH0 0: : = = 0 0
16、， H H1 1: : 0 0 HH0 0实际上是成立的，但由于抽样误差的存在，偶实际上是成立的，但由于抽样误差的存在，偶然得到较大的值（绝对值）以及然得到较大的值（绝对值）以及u u 值（绝对值）值（绝对值） 第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误使得，按使得，按=0.05=0.05的检验水准，拒绝的检验水准，拒绝HH0 0，接受，接受HH1 1，结论为，结论为 0 0 此时犯此时犯型错误，其最大可能概率型错误，其最大可能概率值为值为 若若 确实大于确实大于 0 0，即，即HH0 0不成立，不成立，HH1 1成立，由于抽样的偶然性，得到较成立，由于抽样的偶然性，得到较小的值（绝对
17、值）以及小的值（绝对值）以及u u值（绝值（绝对值）对值）使得使得, ,检验结论不拒绝检验结论不拒绝HH0 0。此时犯。此时犯型错误，其概率为型错误，其概率为 型错误与型错误与型错误示意图型错误示意图 （以单侧（以单侧u u检验为例）检验为例） 第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误愈小，愈小， 愈大；相反，愈大；相反， 愈大，愈大， 愈小愈小 同时减小同时减小型错误型错误 和和型错型错误误 ，唯一的方法就是增加样，唯一的方法就是增加样本含量本含量n n 1-1- 称为检验效能（称为检验效能（power of a test），也称把握度），也称把握度 意义为，当两总体确有差别，意义
18、为，当两总体确有差别，按检验水准按检验水准 ，假设检验能发，假设检验能发现其差别（拒绝现其差别（拒绝H H0 0）的能力。）的能力。和和 一样，一样，1-1- 只取单侧只取单侧。型错误与型错误与型错误示意图型错误示意图 （以单侧（以单侧u u检验为例）检验为例） 第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误假设检验是针对假设检验是针对HH0 0，利用小概率事件的原，利用小概率事件的原理对总体参数做出统计推论。无论拒绝理对总体参数做出统计推论。无论拒绝H H0 0还是不拒绝还是不拒绝HH0 0，都可能犯错误。，都可能犯错误。 第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误当当HH0 0
19、为真时，检验结论拒绝为真时，检验结论拒绝H H0 0接受接受HH1 1，这类错误，这类错误称为第一类错误或称为第一类错误或型错误（型错误（type errortype error），），亦称假阳性错误亦称假阳性错误检验水准，就是预先规定的允许犯检验水准，就是预先规定的允许犯型错误概率型错误概率的最大值的最大值当真实情况为当真实情况为H H0 0不成立而不成立而H H1 1成立时，检验结论不成立时，检验结论不拒绝拒绝H H0 0反而拒绝反而拒绝H H1 1，这类错误称为第二类错误或，这类错误称为第二类错误或型错误（型错误（type errortype error），亦称假阴性错误），亦称假阴性错
20、误 第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误概率大小用概率大小用 表示，只取单侧，一般未知，在已知表示，只取单侧，一般未知，在已知两总体差值两总体差值d d（如（如 1 1- - 2 2）、和）、和 n n 时，才能算出时，才能算出 为了更好地理解两类错误的意义，以样本均数与为了更好地理解两类错误的意义，以样本均数与总体均数比较的总体均数比较的u u 检验来说明检验来说明 设设HH0 0: : = = 0 0， H H1 1: : 0 0 HH0 0实际上是成立的，但由于抽样误差的存在，偶实际上是成立的，但由于抽样误差的存在，偶然得到较大的值（绝对值）以及然得到较大的值（绝对值）以及
21、u u 值（绝对值）值（绝对值） 第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误使得，按使得，按=0.05=0.05的检验水准，拒绝的检验水准，拒绝HH0 0，接受，接受HH1 1，结论为，结论为 0 0 此时犯此时犯型错误，其最大可能概率型错误，其最大可能概率值为值为 若若 确实大于确实大于 0 0，即，即HH0 0不成立，不成立，HH1 1成立，由于抽样的偶然性，得到较成立，由于抽样的偶然性，得到较小的值（绝对值）以及小的值（绝对值）以及u u值（绝值（绝对值）对值）使得使得, ,检验结论不拒绝检验结论不拒绝HH0 0。此时犯。此时犯型错误，其概率为型错误，其概率为 型错误与型错误与型
22、错误示意图型错误示意图 （以单侧（以单侧u u检验为例）检验为例） 第七节第七节 假设检验中两类错误假设检验中两类错误愈小，愈小， 愈大；相反，愈大；相反， 愈大，愈大， 愈小愈小 同时减小同时减小型错误型错误 和和型错型错误误 ，唯一的方法就是增加样，唯一的方法就是增加样本含量本含量n n 1-1- 称为检验效能（称为检验效能（power of a test），也称把握度），也称把握度 意义为，当两总体确有差别，意义为，当两总体确有差别，按检验水准按检验水准 ，假设检验能发，假设检验能发现其差别（拒绝现其差别（拒绝H H0 0）的能力。）的能力。和和 一样，一样，1-1- 只取单侧只取单侧。
23、型错误与型错误与型错误示意图型错误示意图 （以单侧（以单侧u u检验为例）检验为例） 计计量量资资料料（measurement data):对对每每个个观观察察对对象象的的观观察察指指标标用用定定量量方方法法测测定定其其数数值值大大小所得的资料，一般有度量衡单位。小所得的资料，一般有度量衡单位。计计数数资资料料（enumeration data):先先将将观观察察对对象象的的观观察察指指标标按按性性质质或或类类别别进进行行分分组，然后计数各组的数目所得的资料。组，然后计数各组的数目所得的资料。统计资料的类型统计资料的类型等级资料（等级资料（ranked data ranked data ）：）：将观察单将观察单位按测量结果的某种属性的不同程度分组，位按测量结果的某种属性的不同程度分组，所得各组的观察单位数。所得各组的观察单位数。
