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1、和差倍问题 田小花的个人简介田小花的个人简介 性别：女性别：女 星座：双鱼座星座：双鱼座 喜好：读书、电影、被崇拜喜好：读书、电影、被崇拜 第一板块：今日要闻第一板块：今日要闻 1和差倍问题基础和差倍问题基础 2隐含条件及复杂和差倍问题隐含条件及复杂和差倍问题 3特殊和差倍问题：倍变与分组比较特殊和差倍问题：倍变与分组比较 甜甜大讲堂甜甜大讲堂 所谓所谓“和差倍问题和差倍问题”，就是指题目条件中给，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过条件求出具体每个数量的大小。条件求出具体每个数量的大小。 1和差倍问题基础和差倍问题基础 仙人手
2、指仙人手指 数形结合：线段图法数形结合：线段图法 一图解千愁，先画倍字句一图解千愁，先画倍字句 【例【例1】(难度系数难度系数 ) 学校共学校共1500 名学生，男生人数是女生的名学生，男生人数是女生的2倍，倍，问男、女各几人？问男、女各几人？ 思维分析思维分析 仙人手指仙人手指 化繁为简：标记重点化繁为简：标记重点 女生：女生： 1500 人人 男生：男生： 解：女生：解：女生：1500 (21)500(人人) 男生：男生：50021000(人人)或或1500 5001000( 人人) 答：女生答：女生500人，男生人，男生1000 人。人。 【例【例1】(难度系数难度系数 ) 女生人数是男
3、生的女生人数是男生的3倍，而且女生比男生多倍，而且女生比男生多80人，问男、女各几人？人，问男、女各几人？ 仙人手指仙人手指 想找不同先相同想找不同先相同 【例【例1】(难度系数难度系数 ) 三个火枪手共有三个火枪手共有109发子弹，甲拥有的子弹数发子弹，甲拥有的子弹数量是乙的量是乙的3倍多倍多1发，而乙是丙的发，而乙是丙的2倍，求甲比丙倍，求甲比丙的子弹多多少发？的子弹多多少发？ 小花点睛小花点睛 重要工具线段图，最小画成重要工具线段图，最小画成1份量，份量， 非整倍数看多少，多减少加变整倍，非整倍数看多少，多减少加变整倍， 和差与份找对应，除出和差与份找对应，除出1份是关键。份是关键。 仙
4、人手指仙人手指 转化思想转化思想不会转化成会的不会转化成会的 【例【例1】(难度系数难度系数 ) 两组共两组共125人，把第一组调了人，把第一组调了20人到第二组后，人到第二组后，第一组仍比第二组多第一组仍比第二组多5人，求原来第一组多少人，求原来第一组多少人？人？ 小花点睛小花点睛 和差问题：和差问题： 较小的数：较小的数：(和差和差)2 较大的数：较大的数：(和差和差)2 【练习【练习1】( ) 小花和可可一共带了小花和可可一共带了80元钱去买辅导书，小花元钱去买辅导书，小花用了一半的钱，可可用了用了一半的钱，可可用了10元钱，剩下的钱小元钱，剩下的钱小花是可可的花是可可的3倍，问可可带了
5、多少钱？倍，问可可带了多少钱？ 甜甜大讲堂甜甜大讲堂 2隐含条件及复杂和差倍问题隐含条件及复杂和差倍问题 隐含条件隐含条件：脱掉华丽、只见筋骨：脱掉华丽、只见筋骨 常用手段：寻找不变量常用手段：寻找不变量 给来给去和不变，同增同减差不变。给来给去和不变，同增同减差不变。 复杂问题：复杂问题：化多为二化多为二 多段线段图多段线段图 【例【例2】(难度系数难度系数 ) 有有50名学生参加联欢会，第一个到会的女生和名学生参加联欢会，第一个到会的女生和所有的男生都握过手；第二个到会的女生除所有的男生都握过手；第二个到会的女生除1名名男生外，和其他男生都握过手；第三个到会的男生外，和其他男生都握过手；第
6、三个到会的女生除女生除2名男生外，和其他男生都握过手；名男生外，和其他男生都握过手；依次类推，最后一个到会的女生同依次类推，最后一个到会的女生同7名男生握过名男生握过手。那么这些学生中有多少名男生？手。那么这些学生中有多少名男生？ 思维分析思维分析 同加同减差不变同加同减差不变和差问题和差问题 【例【例2】(难度系数难度系数 ) 甲乙两人玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的甲乙两人玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的一枚棋子。一开始甲有一枚棋子。一开始甲有18枚，乙有枚，乙有22枚。玩了枚。玩了若干局后，甲比乙多了若干局后，甲比乙多了10枚。问此时甲有多少枚。问此时甲有多少枚棋子？枚棋子？ 思维分析思
7、维分析 给来给去和不变给来给去和不变和差问题和差问题 【练习【练习2】( ) 叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长，叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长，有有40cm ；喳喳吃的只有；喳喳吃的只有25cm 。它们吃面条的。它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的短面条的2倍，那么此时短面条还剩多少厘米？倍，那么此时短面条还剩多少厘米？ 开始开始 15cm 叽叽叽叽 40cm 喳喳喳喳 25cm 【练习【练习2】( ) 叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长，叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长，有有40cm ；喳喳吃的只有；喳喳
8、吃的只有25cm 。它们吃面条的。它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的短面条的2倍，那么此时短面条还剩多少厘米？倍，那么此时短面条还剩多少厘米？ 开始开始 15cm 叽叽叽叽 40cm 喳喳喳喳 25cm 【练习【练习2】( ) 叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长，叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长，有有40cm ；喳喳吃的只有；喳喳吃的只有25cm 。它们吃面条的。它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的短面条的2倍，那么此时短面条还剩多少厘米？倍，那么此时短面
9、条还剩多少厘米？ 开始开始 2倍倍 15cm 叽叽叽叽 40cm 1倍倍 喳喳喳喳 25cm 【练习【练习2】( ) 叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长，叽叽和喳喳在吃面条，叽叽吃的面条比较长，有有40cm ；喳喳吃的只有；喳喳吃的只有25cm 。它们吃面条的。它们吃面条的速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是速度相同，过了一段时间后，长面条的长度是短面条的短面条的2倍，那么此时短面条还剩多少厘米？倍，那么此时短面条还剩多少厘米？ 小花点睛小花点睛 关注关注“相同相同”，竖画虚线，齐头画起。，竖画虚线，齐头画起。 【例【例3】(难度系数难度系数 ) 课间大家一起做课间大家一起做“老鹰抓小
10、鸡老鹰抓小鸡”的游戏，男生做的游戏，男生做老鹰时，发现男女生人数一样多；女孩当老鹰时，老鹰时，发现男女生人数一样多；女孩当老鹰时，男生比女生的人数多一倍。你能求出男女各几人？男生比女生的人数多一倍。你能求出男女各几人？ 仙人手指仙人手指 勇敢凑数！勇敢凑数！ 【例【例4】(难度系数难度系数 ) 两数和是两数和是682，其中一个加数的个位是，其中一个加数的个位是0，如果把这，如果把这个个0去掉，就得到另一个加数。求两个加数各是多去掉，就得到另一个加数。求两个加数各是多少？少？ 思维分析思维分析 脱掉脱掉！脱掉脱掉！ 仙人手指仙人手指 举例特殊，便于理解！举例特殊，便于理解！ 【练习【练习3】(
11、) 甲乙丙共有甲乙丙共有100本课外书，甲的本数除以乙、丙本课外书，甲的本数除以乙、丙的本数除以甲，商都是的本数除以甲，商都是5，余数也都是，余数也都是1。那么。那么乙有多少本书？乙有多少本书？ 乙乙 甲甲 丙丙 1 1 1 1 1 1 1 【例【例5】(难度系数难度系数 ) 小花的数学、语文、英语书共小花的数学、语文、英语书共70本，其中数学书本，其中数学书和语文书的数量之和是英语书的和语文书的数量之和是英语书的4倍；数学和英语倍；数学和英语书的数量之和比语文书的书的数量之和比语文书的3倍少倍少2本，那么小花有本，那么小花有几本数学书？几本数学书？ 思维分析思维分析 分组让题更简单！分组让题
12、更简单！ 【例【例6】(难度系数难度系数 ) 拍卖行有两件艺术品，第一件的价格比第二件的拍卖行有两件艺术品，第一件的价格比第二件的3倍多倍多3万元，而第二件的价格比第一件的万元，而第二件的价格比第一件的3倍少倍少73万元。问两件一共卖了多少万元？万元。问两件一共卖了多少万元？ 思维分析思维分析 找到关键字，抓住一份量！找到关键字，抓住一份量！ 二二 一一 3 3 3 甜甜大讲堂甜甜大讲堂 3特殊和差倍问题：倍变与分组比较特殊和差倍问题：倍变与分组比较 倍变问题：倍变问题：不变量是常用突破口不变量是常用突破口 分组比较：分组比较：先找相同点，分析不同点先找相同点，分析不同点 重要的思考方法重要的
13、思考方法 技巧：摘条件列等式技巧：摘条件列等式 【例【例7】(铺垫铺垫) 田小花的小花卡子有三种颜色，其中黄色卡子数田小花的小花卡子有三种颜色，其中黄色卡子数量最多，是红色的量最多，是红色的4倍，是蓝色的倍，是蓝色的3倍，蓝色的比倍，蓝色的比红色多红色多20盆。问田小花到底有多少卡子？盆。问田小花到底有多少卡子？ 黄色和其他两个有倍数关系，黄色和其他两个有倍数关系，思维分析思维分析 应该把它设为几份呢？应该把它设为几份呢？ 【例【例7】(难度系数难度系数 ) 养鸡场有东西两院，西院鸡的数量是东院的养鸡场有东西两院，西院鸡的数量是东院的3倍。倍。一天有一天有10只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数
14、只鸡从西院跑到东院，这时西院鸡的数量变成东院的量变成东院的2倍。那么现在两院各有多少只鸡？倍。那么现在两院各有多少只鸡？ 思维分析思维分析 跑来跑去，总数不变。跑来跑去，总数不变。 【练习【练习4】( ) 阿呆和阿瓜一起搬砖，如果阿呆帮阿瓜搬阿呆和阿瓜一起搬砖，如果阿呆帮阿瓜搬10块，块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的5倍；如果阿瓜帮倍；如果阿瓜帮阿呆搬阿呆搬10块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的块，那么阿呆所搬的砖数是阿瓜的2倍。倍。原计划两个各搬几块？原计划两个各搬几块？ 【例【例8】(铺垫铺垫) 甲乙共有甲乙共有83颗糖，乙丙共有颗糖，乙丙共有86颗，丙丁共有颗，丙丁共
15、有88颗，颗，求甲和丁共有多少颗糖？求甲和丁共有多少颗糖？ 思维分析思维分析 摘条件列等式摘条件列等式 【例【例8】(难度系数难度系数 ) 四年级有四个班。除甲班外其余三个班的总人数四年级有四个班。除甲班外其余三个班的总人数是是131人；除丁班外其余三个班的总人数是人；除丁班外其余三个班的总人数是134人；人；乙丙两班总人数比甲丁两班的总人数少乙丙两班总人数比甲丁两班的总人数少1人。问人。问四个班共多少人？四个班共多少人？ 【例【例9】(难度系数难度系数 ) 大帅家换了一台电视机，购买时可以按以下两大帅家换了一台电视机，购买时可以按以下两种方式分期付款：第一个月付款种方式分期付款：第一个月付款
16、750元，以后每元，以后每月付月付150元；或前一半时间每月付元；或前一半时间每月付300元，后一元，后一半时间每月付半时间每月付100元。两种付款方式的总钱数及元。两种付款方式的总钱数及时间都相同。问这台电视机的价格是多少元？时间都相同。问这台电视机的价格是多少元？ 思维分析思维分析 如何分组？如何分组？有倍才能份！有倍才能份！ 【练习【练习5】( ) 田小花全家食欲极好，家里大米的袋数是面粉田小花全家食欲极好，家里大米的袋数是面粉的的4倍，每月吃掉面粉倍，每月吃掉面粉2袋，大米袋，大米6袋，几月后面袋，几月后面粉全部用完，大米还剩下粉全部用完，大米还剩下20袋。田小花家一共袋。田小花家一共
17、买来大米多少袋？买来大米多少袋？ 由于大米是面粉的由于大米是面粉的4 4倍，可以把倍，可以把1 1份面份面思维分析思维分析 粉和粉和4 4份大米分成一组。那么应该怎份大米分成一组。那么应该怎么吃才能同时吃完？么吃才能同时吃完？ 面面 米米 第二板块：甜甜秘笈第二板块：甜甜秘笈 知识篇知识篇 重要工具线段图，最小画成重要工具线段图，最小画成1份量，份量， 和差与份找对应，除出和差与份找对应，除出1份是关键，份是关键， 和差问题要公式，小减多加更好记，和差问题要公式，小减多加更好记， 隐含倍变找不变，来去是和增减差，隐含倍变找不变，来去是和增减差， 复杂合二或画图，分组比较看倍数，复杂合二或画图，
18、分组比较看倍数， 习惯论习惯论 先读题来标重点先读题来标重点 学习情况要勤记学习情况要勤记 思维版思维版 数形结合数形结合 转化思想转化思想 先同再异先同再异 合理凑数合理凑数 举例理解举例理解 为了清晰摘条件，记住以上全搞定！为了清晰摘条件，记住以上全搞定！ 第三板块：真题马上见第三板块：真题马上见 (2009 数学解题能力四年级初赛数学解题能力四年级初赛) 老师买了同样多的田格本、横线本和练习本，他发给老师买了同样多的田格本、横线本和练习本，他发给每个同学每个同学1个田格本、个田格本、3个横线本和个横线本和5个练习本。这时横个练习本。这时横线本还剩线本还剩24个，那么田格本和练习本共剩了多少个？个，那么田格本和练习本共剩了多少个？ 第四板块：小花教你露一手第四板块：小花教你露一手 在漫长的马拉松比赛中，当你在漫长的马拉松比赛中，当你 1 1超过第二名的时候，你是第几名？超过第二名的时候，你是第几名？ 2 2被第二名超过的时候，你是第几名？被第二名超过的时候，你是第几名？ 3 3被倒数第二名超过的时候，你是第几名？被倒数第二名超过的时候，你是第几名？
