新电工基础知识上海

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1、新电工基础知识上海电工基础知识教学内容第一节 电路基本概念：1.电路的基本组成、电路的三种工作状态。2.电压、电流、功率、电能、电阻电动势、电位等基本概念。第二节直流电路和电路的基本定律1. 掌握电阻串联分压关系与并联分流关系。2 掌握基尔霍夫定律及其应用第三电路的分析方法；1. 学会运用支路电流法分析计算复杂直流电路。2. 学会运用节点电压法分析计算复杂直流电路。3 掌握叠加定理及其应用。4 掌握戴维宁定理及其应用。第四节 关于磁场和磁路的基本概念磁场、磁势、磁通、磁密、磁场强度、铁磁材料及磁化特性和磁路基本定律。第五节正弦交流电路：基本概念、相量法；1.了解正弦交流电的产生。2掌握表征正弦

2、交流电的三要素：振幅、角频率、初相位。3理解交流电的周期、频率、有效值、相位与相位差等概念。4掌握正弦交流电流、电压的表示法(解析式、波形图、相量图等)。5掌握电阻、电感、电容元件的交流特性。6掌握R-L-C串联电路与并联电路的分析计算方法，理解阻抗与阻抗角的物理意义。7了解R-L-C串联谐振电路与并联谐振电路的特性。8理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数的概念。9了解复数的各种表达式和相互转换关系，掌握复数的四则运算。10掌握正弦量的复数表示法，以及复数(相量)形式的欧姆定律。11掌握运用相量法分析计算阻抗串、并联的正弦交流电路。第六节三相正弦交流电路；1了解三相交流电源的

3、产生和特点。2握三相四线制电源的线电压和相电压的关系。3掌握对称三相负载Y形连接和 连接时，负载线电压和相电压、线电流和相电流的关系。4掌握对称三相功率的计算方法。第七节 非正弦周期电路1了解非正弦周期电流的分解。2了解非正弦周期电流、电压的有效值和平均功率的计算。第八节 电路的暂态分析1理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状态响应、全响应的概念，以及 时间常数的物理意义2.掌握换路定理及初始值的求法。3.掌握一阶线性电路分析的三要素法和确定RC和RL电路的瞬态过程表达式。第一节 电路基本概念1.电路的基本组成、电路的三种工作状态和额定电压、电流、功率等概念。2掌握电路中物理量-电流、电压、电

4、阻、电功率、电动势、电位等基本概念。第一节 电路的基本概念1.1 什么是电路什么是电路以最简单的直流电路 为例 （1）电路的定义：电路是由各种元器件(或电工设备)按一定方式联接起来的总体，为电流的流通提供了一个路径。第一节 电路基本概念（2）电路的基本组成电路的基本组成电路的基本组成包括以下四个部分： 电源(供能元件)：为电路提供电能的设备和器件(如电池、发电机等)。 负载(耗能元件)：使用(消耗)电能的设备和器件(如灯泡等用电器)。 控制器件：控制电路工作状态的器件或设备(如开关等)。 联接导线：将电器设备和元器件按一定方式联接起来(如各种铜、铝电缆线等)。 （3）电路的状态电路的状态 通路

5、(闭路)：电源与负载接通，电路中有电流通过，电气设备或元器件获得一定的电压和电功率，进行能量转换。 开路(断路)：电路中没有电流通过，又称为空载状态。 短路(捷路)：电源两端的导线直接相连接，输出过大的电流，对电源来说属于严重过载，如没有保护措施，电源或电器会被烧毁或发生火灾，所以通常要在电路或电气设备中安装熔断器、保险丝等保险装置，以避免发生短路时出现不良后果。电路的作用：传输和转换电能 传递和处理信号1. 电能传输和转换电能传输和转换发电机发电机升压变压器升压变压器降压变压器降压变压器电灯电炉电灯电炉热能热能,水能水能,核能转电核能转电能能传输分配电能传输分配电能电能转换为电能转换为光能光

6、能,热能和热能和机械能机械能2. 信号的传递和处理信号的传递和处理放大器放大器话筒话筒扬声器扬声器将语音转换将语音转换为电信号为电信号(信号源信号源)信号转换、放大、信号转换、放大、信号处理信号处理(中间环节中间环节)接受转换信号接受转换信号的设备的设备(负载负载)（4）电路原理图和理想元件由理想元件构成的电路叫做实际电路的电路模型，也叫做实际电路的电路原理图，简称为电路图。例如，图1-2所示的手电筒电路。理想元件：电路是由电特性相当复杂的元器件组成的，为了便于使用数学方法对电路进行分析，可将电路实体中的各种电器设备和元器件用一些能够表征它们主要电磁特性的理想元件(模型)来代替，而对它的实际上

7、的结构、材料、形状等非电磁特性不予考虑。第一节 电路基本概念（4）.常用理想电气元件的图形符号第一节 电路的基本概念1.2 电路中的一些物理量（1）电流的基本概念 电路中电荷沿着导体的定向运动形成电流，其方向规定为正电荷流动的方向(或负电荷流动的反方向)，其大小等于在单位时间内通过导体横截面的电量，称为电流强度(简称电流)，用符号I或 i(t)表示，讨论一般电流时可用符号i。 电流的国际单位制为安培(A)，常用的单位还有毫安(mA)、微安(A)、千安(kA)等，它们与安培的换算关系为1 mA = 103 A； 1 A = 106A； 1 kA = 103 A 如果电流的大小及方向都不随时间变化

8、，即在单位时间内通过导体横截面的电量相等，则称之为稳恒电流或恒定电流，简称为直流(Direct Current)，记为DC或dc， 如果电流的大小及方向均随时间变化，则称为变动电流。对电路分析来说，一种最为重要的变动电流是正弦交流电流，其大小及方向均随时间按正弦规律作周期性变化，将之简称为交流(Alternating current)，记为AC或ac，交流电流的瞬时值要用小写字母i 第一节关于电路的基本概念（2）电压的基本概念电压的基本概念 电压是指电路中两点A、B之间的电位差(简称为电压)，其大小等于单位正电荷因受电场力作用从A点移动到B点所作的功，电压的方向规定为从高电位指向低电位的方向。

9、 电压的国际单位制为伏特(V)，常用的单位还有毫伏(mV)、微伏(V)、千伏(kV)等，它们与伏特的换算关系为1 mV = 103 V； 1 V = 106 V； 1 kV = 103 V 如果电压的大小及方向都不随时间变化，则称之为稳恒电压或恒定电压，简称为直流电压，用大写字母U表示。 如果电压的大小及方向随时间变化，则称为变动电压。对电路分析来说，一种最为重要的变动电压是正弦交流电压(简称交流电压)，其大小及方向均随时间按正弦规律作周期性变化。交流电压的瞬时值要用小写字母u或u(t)表示。 第一节关于电路的基本概念（3）电阻元件 电阻元件是对电流呈现阻碍作用的耗能元件，例如灯泡、电热炉等电

10、器。电阻定律： 制成电阻的材料电阻率，国际单位制为欧姆 米( m) ；l 绕制成电阻的导线长度，国际单位制为米(m)；S 绕制成电阻的导线横截面积，国际单位制为平方米(m2) ；R 电阻值，国际单位制为欧姆()。经常用的电阻单位还有千欧(k)、兆欧(M)，它们与 的换算关系为1 k = 103 ； 1 M = 106 第一节关于电路的基本概念电阻与温度的关系电阻元件的电阻值大小一般与温度有关，衡量电阻受温度影响大小的物理量是温度系数，其定义为温度每升高1C时电阻值发生变化的百分数。如果设任一电阻元件在温度t1时的电阻值为R1，当温度升高到t2时电阻值为R2，则该电阻在t1 t2温度范围内的(平

11、均)温度系数为欧姆定律电阻元件的伏安关系服从欧姆定律，即U = RI 或 I = U/R = GU其中G = 1/R，电阻R的倒数G叫做电导，其国际单位制为西门子(S)。 线性电阻与非线性电阻 电阻值R与通过它的电流I和两端电压U无关(即R = 常数)的电阻元件叫做线性电阻，其伏安特性曲线在IU 平面坐标系中为一条通过原点的直线。 电阻值R与通过它的电流I和两端电压U有关(即R 常数)的电阻元件叫做非线性电阻，其伏安特性曲线在IU 平面坐标系中为一条通过原点的曲线。 通常所说的“电阻”，如不作特殊说明，均指线性电阻。第一节关于电路的基本概念（4）电功率 电功率(简称功率)所表示的物理意义是电路

12、元件或设备在单位时间内吸收或发出的电能。两端电压为U、通过电流为I的任意二端元件(可推广到一般二端网络)的功率大小为 P = UI 功率的国际单位制单位为瓦特(W)，常用的单位还有毫瓦(mW)、千瓦(kW)，它们与W的换算关系是1 mW = 103 W； 1 kW = 103 W 吸收或发出：一个电路最终的目的是电源将一定的电功率传送给负载，负载将电能转换成工作所需要的一定形式的能量。即电路中存在发出功率的器件(供能元件)和吸收功率的器件(耗能元件)。通常把耗能元件吸收的功率写成正数，把供能元件发出的功率写成负数。 通常所说的功率P又叫做有功功率或平均功率。第一节关于电路的基本概念（5）电能电

13、能是指在一定的时间内电路元件或设备吸收或发出的电能量，用符号W表示，其国际单位制为焦尔(J)，电能的计算公式为W = P t = UIt通常电能用千瓦小时(kW h)来表示大小，也叫做度(电)：1度(电) = 1 kW h = 3.6 106 J。（6）电动势 衡量电源的电源力大小及其方向的物理量叫做电源的电动势。 电动势通常用符号E或e(t)表示，E表示大小与方向都恒定的电动势(即直流电源的电动势)，e(t)表示大小和方向随时间变化的电动势，也可简记为e。电动势的国际单位制为伏特，记做V。 电动势的大小等于电源力把单位正电荷从电源的负极，经过电源内部移到电源正极所作的功。如设W为电源中非静电

14、力(电源力)把正电荷量q从负极经过电源内部移送到电源正极所作的功，则电动势大小为电动势的方向规定为从电源的负极经过电源内部指向电源的正极，即与电源两端电压的方向相反。（7）电位1、电位参考点(即零电位点)在电路中选定某一点A为电位参考点，就是规定该点的电位为零， 即UA= 0。电位参考点的选择方法是：(1) 在工程中常选大地作为电位参考点；(2) 在电子线路中，常选一条特定的公共线或机壳作为电位参考点。在电路中通常用符号“”标出电位参考点。2、电位的定义、电位的定义电路中某一点M的电位UM就是该点到电位参考点A的电压，也即M、A两点间的电位差，即UM = UMA计算电路中某点电位的方法是：确认

15、电位参考点的位置；确定电路中的电流方向和各元件两端电压的正负极性；从被求点开始通过一定的路径绕到电位参考点，则该点的电位等于此路径上所有电压降的代数和：电阻元件电压降写成 RI形式，当电流I的参考方向与路径绕行方向一致时，选取“”号；反之，则选取“”号。电源电动势写成 E形式，当电动势的方向与路径绕行方向一致时，选取“”号；反之，则选取“”号。例题已知：E1 = 45 V，E2 = 12 V，电源内阻忽略不计；R1 = 5 ，R2 = 4 ，R3 = 2 。求B、C、D三点的电位UB、UC、UD 。解解: 利用电路中A点为电位参考点(零电位点)，电流方向为顺时针方向：B点电位：UB = UBA

16、 = R1I = 15VC点电位：UC = UCA = E1 R1I = 45 15 = 30 VD点电位：UD = UDA = E2 R2I = 12 12 = 24 V 必须注意的是，电路中两点间的电位差(即电压)是绝对的，不随电位参考点的不同发生变化，即电压值与电位参考点无关；而电路中某一点的电位则是相对电位参考点而言的，电位参考点不同，该点电位值也将不同。例如，在上例题中，假如以E点为电位参考点，则B点的电位变为UB = UBE = R1I R2I = 27 V；C点的电位变为UC = UCE = R3I E2 = 18 V；D点的电位变为UD = UDE = E2 = 12 V。电位

17、计算选选b点为参考点点为参考点选选d点为参考点点为参考点选用不同的参考点，各点电位的数值不同，但任意两点之间的电压不随选用不同的参考点，各点电位的数值不同，但任意两点之间的电压不随参考点的改变而变化。参考点的改变而变化。第一节关于电路的基本概念（8）电气设备的额定值 为了保证电气设备和电路元件能够长期安全地正常工作，规定了额定电压、额定电流、额定功率等铭牌数据。额定电压电气设备或元器件在正常工作条件下允许施加的最大电压。额定电流电气设备或元器件在正常工作条件下允许通过的最大电流。额定功率在额定电压和额定电流下消耗的功率，即允许消耗的最大功率。额定工作状态电气设备或元器件在额定功率下的工作状态，

18、也称满载状态。轻载状态电气设备或元器件在低于额定功率的工作状态，轻载时电气设备不能得到充分利用或根本无法正常工作。过载(超载)状态电气设备或元器件在高于额定功率的工作状态，过载时电气设备很容易被烧坏或造成严重事故。轻载和过载都是不正常的工作状态，一般是不允许出现的。 第二节 直流电路 和电路的基本定律教学内容1. 掌握电阻串联分压关系与并联分流关系，电阻混联电路的分析和计算；2 掌握基尔霍夫定律及其应用。第二节 直流电路和电路的基本定律2.1 电阻的串并联（1）电阻串联电路的特点 设总电压为U、电流为I、总功率为P。1. 等效电阻等效电阻: R = R1 R2 Rn2. 分压关系：分压关系：

19、3. 功率分配：功率分配： 等效电阻（总电阻）为各电阻之和；各电阻上的电压大小和消耗的功率与各电阻值成正比。第二节 直流电路和电路的基本定律（2）电阻并联电路的特点设总电流为I、电压为U、总功率为P。电阻的并联1. 等效电导等效电导: G = G1 G2 Gn 即2. 分流关系：分流关系： R1I1 = R2I2 = = RnIn = RI = U3. 功率分配：功率分配： R1P1 = R2P2 = = RnPn = RP = U2并联电路的等效电导为所有电导之和；各电阻支路流过的电流和消耗的功率与电阻值成反比。第二节 直流电路和电路的基本定律（3）电阻的混联）电阻的混联分析步骤 在电阻电路

20、中，既有电阻的串联关系又有电阻的并联关系，称为电阻混联。对混联电路的分析和计算大体上可分为以下几个步骤： a.首先整理清楚电路中电阻串、并联关系，必要时重新画出串、并联关系明确的电路图； b. 利用串、并联等效电阻公式计算出电路中总的等效电阻； c.利用已知条件进行计算，确定电路的总电压与总电流； d.根据电阻分压关系和分流关系，逐步推算出各支路的电流或电压。 第二节 直流电路和电路的基本定律第二节 直流电路和电路的基本定律2.2 常用电路名词1. 支路：电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。如图电路中的ED、AB、FC均为支路，该电路的支路数目为b = 3。2. 节点：电路中三条或三

21、条以上支路的联接点。如图电路的节点为A、B两点，该电路的节点数目为n = 2。3. 回路：电路中任一闭合的路径。如图电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE路径均为回路，该电路的回路数目为l = 3。 4. 网孔：对于平面电路每个网眼即为网孔，网孔是回路，但回路不一定是网孔。如图电路中的AFCBA、EABDE回路均为网孔，该电路的网孔数目为m = 2。第二节 直流电路和电路的基本定律2.3 基尔霍夫电流定律(节点电流定律)1电流定律电流定律(KCL)内容内容 电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即 例如下图中，在节点A上：I1 I3

22、 = I2 I4 I5 电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即一般可在流入节点的电流前面取“+”号，在流出节点的电流前面取“”号，反之亦可。例如图中，在节点A上：I1 I2 + I3 I4 I5 = 0。第二节 直流电路和电路的基本定律第二节 直流电路和电路的基本定律在使用电流定律时，必须注意： (1) 对于含有n个节点的电路，只能列出(n 1)个独立的电流方程。 (2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。 为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定(即假定)电流流动的方向，叫做电流的参考方向，通常用“”号表示

23、。 电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当I 0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当I 0时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。KCL的应用举例的应用举例 (1) 对于电路中任意假设的封闭面来说，电流定律仍然成立。如图，对于封闭面S来说，有I1 + I2 = I3。KCL通常用于节点，但是对于包围几个节点通常用于节点，但是对于包围几个节点的闭合面也是适用的。的闭合面也是适用的。例：列出下图中各节点的例：列出下图中各节点的KCL方程方程解：取流入为正解：取流入为正以上三式相加：以上三式相加： I1I2I3 0 节点节点a I1I4I60节点节点b I2I4I50节点节点

24、c I3I5I60(2) 对于电路之间的电流关系，仍然可由电流定律判定。如下图，流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的电流。作为特例 (3) 若两个电路之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。 (4) 若一个电路只有一根导线与地相连，那么这根导线中一定没有电流通过。 【例】【例】如图所示电桥电路， 已知I1 = 25 mA，I3 = 16 mA，I4 = 12m A，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。解：解：在节点a上： I1 = I2 + I3，则I2 = I1 I3 = 25 16 = 9 mA在节点d上： I1 = I4 + I5，则I5 = I1 I4 = 25 1

25、2 = 13 mA在节点b上： I2 = I6 + I5，则I6 = I2 I5 = 9 13 = 4 mA 电流I2与I5均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I6为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。第二节 直流电路和电路的基本定律2.4 基尔霍夫电压定律(回路电压定律)1. 电压定律电压定律(KVL)内容内容 在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，即第二节 直流电路和电路的基本定律以上面电路图来说明基夫尔霍电压定律。沿着回路abcdea绕行方向，有 Uac = Uab + Ubc = R1I1 + E1 ， Uce =

26、Ucd + Ude = R2I2 E2 ， Uea = R3I3 则 Uac + Uce + Uea = 0即 R1I1 + E1 R2I2 E2 + R3I3 = 0上式也可写成 R1I1 R2I2 + R3I3 = E1 + E2对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即第二节 直流电路和电路的基本定律2利用利用RI = E 列回路电压方程的原则列回路电压方程的原则 标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向(既可沿着顺时针方向绕行，也可沿着反时针方向绕行)； 电阻元件的端电压为RI，当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“+”

27、号；反之，选取“”号； 电源电动势为 E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号，反之应选取“”号。KVL通常用于闭合回路，但也可推广应用到任一不通常用于闭合回路，但也可推广应用到任一不闭合的电路上。闭合的电路上。例：列出下图的例：列出下图的KVL方程方程例：图示电路，已知例：图示电路，已知US1=12V，US2=3V，R1=3，R2=9，R3=10，求，求Uab。解：解：由由KCL KCL I I3 3= 0= 0，I I1 1= =I I2 2 ， 由由KVL KVL I I1 1 R R1 1 I I2 2 R R2 2= =U US1S1 由由KVL解得：解得：解得：

28、解得：例：图示电路，已知例：图示电路，已知U1=5V， U3=3V，I=2A ，求求 U2、I2、R1、R2和和US。解：解：I2= U32 = 32 = 1.5AU2= U1U3=53=2VR2=U2I2 =21.5=1.33I1=II2=21.5=0.5AR1=U1I1 =50.5=10US= UU1=235=11V基尔霍夫定律小结1电流定律电流定律 电流定律的第一种表述：在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和， 即 I流入= I流出。 电流定律的第二种表述：在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即 I = 0。 在使用电流定律时，必须注

29、意：(1) 对于含有n个节点的电路，只能列出(n 1)个独立的电流方程。(2) 列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。2电压定律电压定律 在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，即 U = 0。 对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即 RI = E。 第三节第三节 电路的分析方法电路的分析方法教学内容1. 学会运用支路电流法分析计算复杂直流电路。2. 学会运用节点电压法分析计算复杂直流电路。3 掌握叠加定理及其应用。4 掌握戴维宁定理及其应用。第三节第三节 电路的分析方法电路

30、的分析方法简单电路简单电路由由单回路单回路或用或用串并联串并联可化简成单回可化简成单回 路的电路。路的电路。复杂电路复杂电路无法用串并联化简成单回路的电路。无法用串并联化简成单回路的电路。几种电路的常用分析方法有：几种电路的常用分析方法有： 等效变换（电阻串并联的等效变换、电阻星型等效变换（电阻串并联的等效变换、电阻星型联结与三角形联结的等效变换）、联结与三角形联结的等效变换）、. 支路电路法、支路电路法、结点电压法、叠加原理、戴维宁定理等。结点电压法、叠加原理、戴维宁定理等。 电阻串并联联接的等效变换电阻串并联联接的等效变换1.电阻的串联电阻的串联电阻的串联电阻的串联特点特点特点特点: :1

31、)1)各电阻一个接一个地顺序相联；各电阻一个接一个地顺序相联；各电阻一个接一个地顺序相联；各电阻一个接一个地顺序相联；两电阻串联时的分压公式：两电阻串联时的分压公式：两电阻串联时的分压公式：两电阻串联时的分压公式：R R = =R R1 1+ +R R2 23)3)等效电阻等于各电阻之和；等效电阻等于各电阻之和；等效电阻等于各电阻之和；等效电阻等于各电阻之和；4)4)串联电阻上电压的分配与电阻成正比。串联电阻上电压的分配与电阻成正比。串联电阻上电压的分配与电阻成正比。串联电阻上电压的分配与电阻成正比。R R1 1U U1 1U UR R2 2U U2 2I I+ + + + + R RU UI

32、 I+ + 2)2)各电阻中通过同一电流；各电阻中通过同一电流；各电阻中通过同一电流；各电阻中通过同一电流；应用：应用：应用：应用：降压、限流、调节电压等。降压、限流、调节电压等。降压、限流、调节电压等。降压、限流、调节电压等。2.电阻的并联电阻的并联 特点特点特点特点: : (1)(1)各电阻联接在两个公共的结点之间；各电阻联接在两个公共的结点之间；各电阻联接在两个公共的结点之间；各电阻联接在两个公共的结点之间；两电阻并联时的分流公式：两电阻并联时的分流公式：两电阻并联时的分流公式：两电阻并联时的分流公式： (3) (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；等

33、效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和；(4)(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。并联电阻上电流的分配与电阻成反比。并联电阻上电流的分配与电阻成反比。并联电阻上电流的分配与电阻成反比。R RU UI I+ + I I1 1I I2 2R R1 1U UR R2 2I I+ + (2) (2)各电阻两端的电压相同；各电阻两端的电压相同；各电阻两端的电压相同；各电阻两端的电压相同； 应用：应用：应用：应用：分流、调节电流等。分流、调节电流等。分流、调节电流等。分流、调节电流等。3.3.电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等换三角形联结的等换RO电阻电阻电阻电阻 形

34、联结形联结形联结形联结Y- 等效变换等效变换等效变换等效变换电阻电阻电阻电阻Y Y形联结形联结形联结形联结ROCBADCADBI Ia aI Ib bI Ic cbcRaRcRbaa ac cb bR RcacaR RbcbcR RababI Ia aI Ib bI Ic c 电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换Y Y a等效变换等效变换a ac cb bR RcacaR RbcbcR RababI Ia aI Ib bI Ic cI Ia aI Ib bI Ic cbcRaRcRb特殊情况特殊情况将将Y形联接等效变换为形联接等效变换为 形联结时形联结时若若 R

35、a=Rb=Rc=RY 时，时，有有Rab=Rbc=Rca= R = 3RY； 将将 形联接等效变换为形联接等效变换为Y形联结时形联结时若若Rab=Rbc=Rca= R 时，时，有有Ra=Rb=Rc=RY =R /3 等效变换的条件 对应端流入或流出的电流对应端流入或流出的电流对应端流入或流出的电流对应端流入或流出的电流( (I Ia a、I Ib b、I Ic c) )一一相等，一一相等，一一相等，一一相等， 对应端间的电压对应端间的电压对应端间的电压对应端间的电压( (U Uabab、U Ubcbc、U Ucaca) )也一一相等。也一一相等。也一一相等。也一一相等。 经等效变换后，不影响其

36、它部分的电压和电流。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。电阻电阻电阻电阻Y Y形联结形联结形联结形联结I Ia aI Ib bI Ic cbCRaRcRba 等效变换等效变换等效变换等效变换a aC Cb bR RcacaR RbcbcR Rabab电阻电阻电阻电阻 形联结形联结形联结形联结I Ia aI Ib bI Ic cDB3523A33CEB352ADE111B52CADE3R=3+1+(1+2)(1+5) =6例例1： 对图示电路求总电阻对图示电路求总电阻对图示电路求总电阻对图示电路求总电阻R

37、R1212R R122 2 1 12 22 2 2 2 1 1 1 1 1 1 由图：由图：R12=2.68 R R12CD1 12 2 1 1 1 1 0.40.4 0.40.4 0.80.8 2 2R R121 10.80.8 2.42.4 1.41.4 1 1 2 21 12 22.6842.684 例例例例2 2：计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流 I I1 1 1 1 。I I1 1 + +4 4 5 5 8 8 4 4 4 4 12V12Va ab bc cd d解：解：解：解：将联成将联成将联成将联成 形形形形abcabc的电阻变换为

38、的电阻变换为的电阻变换为的电阻变换为Y Y形联结的等效电阻形联结的等效电阻形联结的等效电阻形联结的等效电阻I I1 1 + +4 4 5 5 R Ra aR Rb bR Rc c12V12Va ab bc cd d例例例例2 2：计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流 I I1 1 1 1 。I I1 1 + +4 4 5 5 8 8 4 4 4 4 12V12Va ab bc cd d解：解：解：解：I I1 1 + +4 4 5 5 R Ra a2 2 R Rb b1 1 R Rc c2 2 12V12Va ab bc cd d小结1电阻串联： 分

39、压公式：2电阻并联： 分流公式：两个电阻R1、R2并联3Y、等效变换 （1） （2）I I1 1 + +4 4 5 5 8 8 4 4 4 4 12V12Va ab bc cd dI I1 1 + +4 4 5 5 R Ra aR Rb bR Rc c12V12Va ab bc cd d电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换二端网络的有关概念 二端网络二端网络：具有两个引出端与外电路相联的网络,叫做二端网二端网络络。 无源二端网络无源二端网络：内部不含有电源的二端网络叫做无源二端网无源二端网络络 。 有源二端网络有源二端网络：内部含有电源的二端网络叫做有源二端网络有源二端网络 。

40、b ba aE E+ + R R1 1R R2 2I IS SR R3 3R R4 4b ba aE E+ + R R1 1R R2 2I IS SR R3 3a ab bR Ra ab b无源无源无源无源二端二端二端二端网络网络网络网络+ +_ _E ER R0 0a ab b 电压源电压源电压源电压源（戴维宁定理）（戴维宁定理）（戴维宁定理）（戴维宁定理） 电流源电流源电流源电流源（诺顿定理）（诺顿定理）（诺顿定理）（诺顿定理）a ab b有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络a ab bI IS SR R0 0无源二端网络可无源二端网络可无源二端网络可无源二端网络可化简为一个电

41、阻化简为一个电阻化简为一个电阻化简为一个电阻有源二端网络可有源二端网络可有源二端网络可有源二端网络可化简为一个电源化简为一个电源化简为一个电源化简为一个电源2.3 电压源与电流源及其等效变换电压源与电流源及其等效变换2.3.1 电压源电压源 电压源模型电压源模型电压源模型电压源模型由上图电路可得由上图电路可得由上图电路可得由上图电路可得: : U U = = E IR E IR0 0 若若若若 R R0 0 = 0= 0理想电压源理想电压源理想电压源理想电压源 : : U U E EU U0 0= =E E 电压源的外特性电压源的外特性电压源的外特性电压源的外特性I IU UI IR RL L

42、R R0 0+ +- -E EU U+ + 电压源是由电动势电压源是由电动势电压源是由电动势电压源是由电动势 E E和内阻和内阻和内阻和内阻 R R0 0 串联的电源的串联的电源的串联的电源的串联的电源的电路模型。电路模型。电路模型。电路模型。 若若若若 R R0 0 R RL L ，I I I IS S ，可近似认为是理想电流源。，可近似认为是理想电流源。，可近似认为是理想电流源。，可近似认为是理想电流源。电流源电流源电流源模型电流源模型电流源模型电流源模型R R0 0U UR R0 0U UI IS S+ +理想电流源（恒流源理想电流源（恒流源理想电流源（恒流源理想电流源（恒流源) ) )

43、 )例例例例1 1：(2) (2) 输出电输出电输出电输出电流是一定值，恒等于电流流是一定值，恒等于电流流是一定值，恒等于电流流是一定值，恒等于电流 I IS S ；(3) (3) 恒流源两端的电压恒流源两端的电压恒流源两端的电压恒流源两端的电压 U U 由外电路决定。由外电路决定。由外电路决定。由外电路决定。特点特点特点特点: : : : (1) (1) 内阻内阻内阻内阻R R0 0 = = ；设设 IS = 10 A，接上，接上RL 后，恒流源对外输出电流。后，恒流源对外输出电流。RL当当当当 R RL L= 1 = 1 时，时，时，时， I I = 10A = 10A ，U U = 10

44、 V = 10 V当当当当 R RL L = 10 = 10 时，时，时，时， I I = 10A = 10A ，U U = 100V= 100V外特性曲线外特性曲线外特性曲线外特性曲线 IUISOIISU+_电流恒定，电压随负载变化。电流恒定，电压随负载变化。电流恒定，电压随负载变化。电流恒定，电压随负载变化。电压源与电流源的等效变换电压源与电流源的等效变换由图由图由图由图a a： U U = = E E IRIR0 0由图由图由图由图b b： U U = = I IS SR R0 0 IRIR0 0I IR RL LR R0 0+ + E EU U+ + 电压源电压源电压源电压源等效变换条

45、件等效变换条件等效变换条件等效变换条件: :E E = = I IS SR R0 0R RL LR R0 0U UR R0 0U UI IS SI I+ + 电流源电流源电流源电流源aE+-bIUabRO电压源电压源电流源电流源UabROIsabI 等效变换等效变换等效变换等效变换时，两电源的时，两电源的时，两电源的时，两电源的参考方向参考方向参考方向参考方向要一一对应。要一一对应。要一一对应。要一一对应。 理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。 电压源和电流源的等效关系只电压源和

46、电流源的等效关系只电压源和电流源的等效关系只电压源和电流源的等效关系只对对对对外外外外电路而言，电路而言，电路而言，电路而言， 对电源对电源对电源对电源内部则是内部则是内部则是内部则是不等效的。不等效的。不等效的。不等效的。 注意事项：注意事项：例：当例：当例：当例：当R RL L= = 时，时，时，时，电压源的内阻电压源的内阻电压源的内阻电压源的内阻 R R0 0 中不损耗功率，中不损耗功率，中不损耗功率，中不损耗功率， 而电流源的内阻而电流源的内阻而电流源的内阻而电流源的内阻 R R0 0 中则损耗功率。中则损耗功率。中则损耗功率。中则损耗功率。 任何一个电动势任何一个电动势任何一个电动势

47、任何一个电动势 E E 和某个电阻和某个电阻和某个电阻和某个电阻 R R 串联的电路，串联的电路，串联的电路，串联的电路， 都可化为一个都可化为一个都可化为一个都可化为一个电流为电流为电流为电流为 I IS S 和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。R R0 0+ + E Ea ab bI IS SR R0 0a ab bR R0 0 + +E Ea ab bI IS SR R0 0a ab b恒压源与恒流源特性比较恒压源与恒流源特性比较恒压源恒压源恒流源恒流源不不 变变 量量变变 化化 量量E+_abIUabUab = E （常数）（常数）U

48、ab的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 Uab 无影响。无影响。IabUabIsI = Is （常数）（常数）I 的大小、方向均为恒定，的大小、方向均为恒定，外电路负载对外电路负载对 I 无影响。无影响。输出电流输出电流 I 可变可变 - I 的大小、方向均的大小、方向均由外电路决定由外电路决定端电压端电压Uab 可变可变 -Uab 的大小、方向的大小、方向均由外电路决定均由外电路决定例：例： 解：解：统一电源形式统一电源形式统一电源形式统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示试用电压源与电流源等效变换的方法

49、计算图示试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中电路中电路中电路中1 1 电阻中的电流。电阻中的电流。电阻中的电流。电阻中的电流。2 +-+-6V4VI2A 3 4 6 1 2A3 6 2AI4 2 1 1AI4 2 1 1A2 4A解：解：解：解：I4 2 1 1A2 4A1 I4 2 1A2 8V+-I4 1 1A4 2AI2 1 3A第三节 电路的分析方法 支路电流法第三节 电路的分析方法4.支路电流法： 以各支路电流为未知量，应用以各支路电流为未知量，应用KCL和和KVL列列出独立电流、电压方程联立求解各出独立电流、电压方程联立求解各支路电流支路电流，从而可确定各支路(或各元件)

50、的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。 支路电流法支路电流法支路电流法：支路电流法：支路电流法：支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫以支路电流为未知量、应用基尔霍夫以支路电流为未知量、应用基尔霍夫以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（定律（定律（定律（KCLKCL、KVLKVL）列方程组求解。）列方程组求解。）列方程组求解。）列方程组求解。对上图电路对上图电路对上图电路对上图电路支路数：支路数：支路数：支路数： b b=3 =3 结点数：结点数：结点数：结点数：n n =2 =21 1 1 12 2 2 2b ba a+ + + +- - - -E E2 2R R2 2

51、+ + + + - - - -R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 23 3 3 3回路数回路数回路数回路数 = 3 = 3 单孔回路（网孔）单孔回路（网孔）单孔回路（网孔）单孔回路（网孔）=2=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程1. 1. 在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。标

52、出回路循行方向。标出回路循行方向。标出回路循行方向。2. 2. 应用应用应用应用 KCL KCL 对结点对结点对结点对结点列出列出列出列出 ( ( n n1 )1 )个独立的结点电流个独立的结点电流个独立的结点电流个独立的结点电流 方程。方程。方程。方程。3. 3. 应用应用应用应用 KVL KVL 对回路对回路对回路对回路列出列出列出列出 b b( ( n n1 )1 ) 个个个个独立的回路独立的回路独立的回路独立的回路 电压方程电压方程电压方程电压方程（通常可取通常可取通常可取通常可取网孔网孔网孔网孔列出列出列出列出） 。4. 4. 联立求解联立求解联立求解联立求解 b b 个方程，求出各

53、支路电流。个方程，求出各支路电流。个方程，求出各支路电流。个方程，求出各支路电流。b ba a+ + + +- - - -E E2 2R R2 2+ + + + - - - -R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 2对结点对结点对结点对结点 a a：例例例例1 1 ：1 1 1 12 2 2 2I I1 1+ +I I2 2 I I3 3=0=0对网孔对网孔对网孔对网孔1 1：对网孔对网孔对网孔对网孔2 2：I I1 1 R R1 1 + +I I3 3 R R3 3= =E E1 1I I2 2 R R2 2+ +I I3 3 R R3 3= =E E2 2支

54、路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤: :(1) (1) 应用应用应用应用KCLKCL列列列列( (n n-1)-1)个结点电流方个结点电流方个结点电流方个结点电流方程程程程 因支路数因支路数因支路数因支路数 b b=6=6，所以要列所以要列所以要列所以要列6 6个方程。个方程。个方程。个方程。(2) (2) 应用应用应用应用KVLKVL选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程(3) (3) 联立解出联立解出联立解出联立解出 I IG G 支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电

55、路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方法之一，但当支路数较多时，所需方法之一，但当支路数较多时，所需方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。方程的个数较多，求解不方便。方程的个数较多，求解不方便。方程的个数较多，求解不方便。例例例例2 2：a ad db bc cE E + +GGR R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I I2 2I I4 4I IGGI I1 1I I3 3I I对结点对结点对结点对结点 a a： I I1 1 I I2 2 I IG G = 0= 0对网孔对网孔对网孔对网孔abdaabda：I IG G

56、 R RG G I I3 3 R R3 3 + +I I1 1 R R1 1 = 0= 0对结点对结点对结点对结点 b b： I I3 3 I I4 4 + +I IG G = 0= 0对结点对结点对结点对结点 c c： I I2 2 + + I I4 4 I I = 0= 0对网孔对网孔对网孔对网孔acbaacba：I I2 2 R R2 2 I I4 4 R R4 4 I IG G R RG G = 0= 0对网孔对网孔对网孔对网孔bcdbbcdb：I I4 4 R R4 4 + + I I3 3 R R3 3 = = E E 试求检流计试求检流计试求检流计试求检流计中的电流中的电流中的电

57、流中的电流I IGG。R RGG解题步骤：解题步骤：1. 对每一支路假设一未对每一支路假设一未 知电流知电流（I1-I6）4. 解联立方程组解联立方程组对每个节点有对每个节点有2. 列电流方程列电流方程(N-1个个)对每个回路有对每个回路有3. 列电压方程列电压方程 (B-(N-1) 个个)节点数节点数 N=4支路数支路数 B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例例1节点节点a：列电流方程列电流方程 (N-1个个)节点节点c：节点节点b：节点节点d：bacd（取其中三个方程取其中三个方程）节点数节点数 N=4支路数支路数 B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R

58、2I2I5I6I1I4I3+_作为支路电流法的扩展网孔电流法网孔电流法是对每个网孔列电压方程对每一网孔列电压方程对每一网孔列电压方程称网孔电流法称网孔电流法电压、电流方程联立求得：电压、电流方程联立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_支路电流法小结支路电流法小结解题步骤解题步骤结论结论12对每一支路假设对每一支路假设一未知电流一未知电流1. 假设未知数时，正方向可任意选择。假设未知数时，正方向可任意选择。对每个节点有对每个节点有1. 未知数未知数=B，4解联立方程组解联立方程组对每个回路有对每个回路有#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。根据

59、未知数的正负决定电流的实际方向。3列电流方程：列电流方程：列电压方程：列电压方程：2. 原则上，有原则上，有B个支路就设个支路就设B个未知数。个未知数。若电路有若电路有N个节点，个节点，则可以列出则可以列出 ？ 个独立方程。个独立方程。(N-1)I1I2I32. 独立回路的选择：独立回路的选择：已有已有(N-1)个节点方程，个节点方程， 需补足需补足 B -（N -1）个方程。个方程。 一般按网孔选择一般按网孔选择支路电流法的优缺点支路电流法的优缺点优点：优点：支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的 方法之一。只要根据克氏定律、欧方法之一。只要根据克氏定律、欧 姆定律列方

60、程，就能得出结果。姆定律列方程，就能得出结果。缺点：缺点：电路中支路数多时，所需方程的个电路中支路数多时，所需方程的个 数较多，求解不方便。数较多，求解不方便。支路数支路数 B=4须列须列4个方程式个方程式ab【例】【例】如图所示电路，已知E1 = 42 V，E2 = 21 V，R1 = 12 ，R2 = 3 ，R3 = 6 ，试求：各支路电流I1、I2、I3 。解：解：该电路支路数b = 3、节点数n = 2，所以应列出1 个节点电流方程和2个回路电压方程，并按照 RI = E 列回路电压方程的方法：(1) I1 = I2 + I3 (任一节点)(2) R1I1 + R2I2 = E1 +

61、E2 (网孔1)(3) R3I3 R2I2 = E2 (网孔2)代入已知数据，解得：I1 = 4 A，I2 = 5 A，I3 = 1 A。电流I1与I2均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I3为负数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相反。 第三节 电路的分析方法 节（结）点电压法节（结）点电压法节点电压的概念 任选电路的某一节点为电路零电位的参考点，其他各节点对参考点的电压为节点电压。节点电压的参考方向是从节点指向参考点。节点电压法：以节点电压为未知量，列方程求解。求出节点电压后，利用基尔霍夫定律和欧姆定律求各支路的电流和电压。解题的思路：假设一个参考点，令其电位为

62、零，求各点电位，再求各支路的电流和电压。节点电压法适用于支路较多而节点较少的电路。b ba aI I2 2I I3 3E E+ + I I1 1R R1 1R R2 2I IS SR R3 32 2个节点的个节点的个节点的个节点的节点电压方程的推导：节点电压方程的推导：设：设：Vb = 0 V 节点电压为节点电压为 U，参，参考方向从考方向从 a 指向指向 b。2. 应用欧姆定律求各支路电流应用欧姆定律求各支路电流 ：1. 用用KCL对节点对节点 a 列方程：列方程： I1 I2 + IS I3 = 0E1+I1R1U+baE2+I2ISI3E1+I1R1R2R3+U将各电流代入将各电流代入将

63、各电流代入将各电流代入KCLKCL方方方方程则有程则有程则有程则有：整理得整理得整理得整理得：注意：注意：注意：注意：(1)(1) 上式上式上式上式仅适用于两个节点的电路仅适用于两个节点的电路仅适用于两个节点的电路仅适用于两个节点的电路。(2) (2) 分母是各支路电导之和分母是各支路电导之和分母是各支路电导之和分母是各支路电导之和, , 恒为正值；恒为正值；恒为正值；恒为正值； 分子中各项可以为正，也可以可负。分子中各项可以为正，也可以可负。分子中各项可以为正，也可以可负。分子中各项可以为正，也可以可负。当当当当E E 和和和和 I IS S与节点电压的参考方向相反时取正号，与节点电压的参考

64、方向相反时取正号，与节点电压的参考方向相反时取正号，与节点电压的参考方向相反时取正号，相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。相同时则取负号。而与各支路电流的参考方向无关。2 2个节点的个节点的个节点的个节点的节点电压方程的推导：节点电压方程的推导：节点电压方程的推导：节点电压方程的推导：即节点电压方程：即节点电压方程：即节点电压方程：即节点电压方程：例例例例1 1：b ba aI I2 2I I3 342V42V+ + I I1 11212 6 6 7 7A A3 3 试求各支路电流试求各支路电

65、流试求各支路电流试求各支路电流。解：解：解：解：求节点电压求节点电压求节点电压求节点电压 U Uabab 应用欧姆定律求各电流应用欧姆定律求各电流应用欧姆定律求各电流应用欧姆定律求各电流例例例例2:2:电路如图：电路如图：电路如图：电路如图：已知：已知：已知：已知：E E1 1=50 V=50 V、E E2 2=30 V=30 V I IS1S1=7 A=7 A、 I IS2S2=2 A=2 AR R1 1=2 =2 、R R2 2=3 =3 、R R3 3=5 =5 试求：各电源元件的功率。试求：各电源元件的功率。试求：各电源元件的功率。试求：各电源元件的功率。解：解：解：解：(1) (1)

66、 求节点电压求节点电压求节点电压求节点电压 U Uabab注意：注意：注意：注意：恒流源支路的电阻恒流源支路的电阻恒流源支路的电阻恒流源支路的电阻R R3 3不应出现在分母中不应出现在分母中不应出现在分母中不应出现在分母中。b b+ + R R1 1E E1 1R R2 2E E2 2R R3 3I IS1S1I IS2S2a a+ +_ _I I1 1I I2 2+ +U UI1I1 (2) (2) 应用应用应用应用欧姆定律求各电压源电流欧姆定律求各电压源电流欧姆定律求各电压源电流欧姆定律求各电压源电流(3) (3) 求求求求各电源元件的各电源元件的各电源元件的各电源元件的功率功率功率功率（

67、因电流（因电流（因电流（因电流 I I1 1 从从从从E E1 1的的的的“ “+ +” ”端端端端流出流出流出流出，所以，所以，所以，所以发出发出发出发出功率）功率）功率）功率）（发出发出发出发出功率）功率）功率）功率）（发出发出发出发出功率）功率）功率）功率）（因电流（因电流（因电流（因电流 I IS2 S2 从从从从U UI2I2的的的的“ “ ” ”端端端端流出流出流出流出，所以，所以，所以，所以取用取用取用取用功率）功率）功率）功率） P PE1E1= = E E1 1 I I1 1 = 50 = 50 13 W 13 W= 650 W= 650 W P PE2E2= = E E2

68、2 I I2 2 = 30 = 30 18W 18W = 540 W= 540 W P PI1I1= = U UI1I1 I IS1S1 = = U Uabab I IS1S1 = 24 = 24 7 W 7 W= 168 W= 168 W P PI2I2= = U UI2I2 I IS2S2 = ( = (U Uabab I IS2 S2 R R3 3) ) I IS2S2 = 14 = 14 2 W 2 W= 28 W= 28 W+ +U UI2I2 b b+ + R R1 1E E1 1R R2 2E E2 2R R3 3I IS1S1I IS2S2a a+ +_ _I I1 1I I2

69、 2+ +U UI1I1 例例例例3:3: 计算电路中计算电路中计算电路中计算电路中A A、B B 两点的电位。两点的电位。两点的电位。两点的电位。C C点为参考点。点为参考点。点为参考点。点为参考点。I I3 3A AI I1 1B B5 5 5 5 + + 15V15V1010 1010 1515 + +- -65V65VI I2 2I I4 4I I5 5C CI I1 1 I I2 2 + + I I3 3 = 0= 0I I5 5 I I3 3 I I4 4 = 0= 0解：解：解：解：(1) (1) 应用应用应用应用KCLKCL对节点对节点对节点对节点A A和和和和 B B列方程列

70、方程列方程列方程(2) (2) 应用欧姆定律求各电流应用欧姆定律求各电流应用欧姆定律求各电流应用欧姆定律求各电流(3) (3) 将各电流代入将各电流代入将各电流代入将各电流代入KCLKCL方程，整理后得方程，整理后得方程，整理后得方程，整理后得5 5V VA A V VB B = 30= 30 3 3V VA A + 8+ 8V VB B = 130= 130解得解得解得解得: : V VA A = 10V= 10V V VB B = 20V= 20V 第三节 电路的分析方法 叠加原理叠加原理叠加原理 叠加原理：叠加原理：叠加原理：叠加原理：对于对于对于对于线性电路线性电路线性电路线性电路，任

71、何一条支路的电流，任何一条支路的电流，任何一条支路的电流，任何一条支路的电流，都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。 原电路原电路原电路原电路+ + E ER R1 1R R2 2(a)(a)I IS SI I1 1I I2 2I IS S单独作用单独作用单独作用单独作用R R

72、1 1R R2 2(c)(c)I I1 1 I I2 2 + +I IS SE E 单独作用单独作用单独作用单独作用= =+ + E ER R1 1R R2 2(b)(b)I I1 1 I I2 2 叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理由图由图由图由图 (c) (c)，当，当，当，当 I IS S 单独作用时单独作用时单独作用时单独作用时同理同理同理同理： I I2 2 = = I I2 2 + + I I2 2 由图由图由图由图 (b) (b)，当，当，当，当E E 单独作用时单独作用时单独作用时单独作用时原电路原电路原电路原电路+ + E ER R1 1R R2 2(a)(a)I IS SI

73、I1 1I I2 2I IS S单独作用单独作用单独作用单独作用R R1 1R R2 2(c)(c)I I1 1 I I2 2 + +I IS SE E 单独作用单独作用单独作用单独作用= =+ + E ER R1 1R R2 2(b)(b)I I1 1 I I2 2 根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理根据叠加原理解方程得解方程得解方程得解方程得: :用支路电流法证明：用支路电流法证明：用支路电流法证明：用支路电流法证明：原电路原电路原电路原电路+ + E ER R1 1R R2 2(a)(a)I IS SI I1 1I I2 2列方程列方程列方程列方程: :I I1 1 I I1 1 I

74、I2 2 I I2 2 即有即有即有即有 I I1 1 = = I I1 1 + + I I1 1 = = K KE E1 1E E + + K KS1S1I IS S I I2 2 = = I I2 2 + + I I2 2 = = K KE2E2E E + + K KS2S2I IS S例例+-10 I4A20V10 10 用叠加原理求：用叠加原理求：I= ?I=2AI= -1AI = I+ I= 1A+10 I4A10 10 +-10 I 20V10 10 解：解：将电路分将电路分解后求解解后求解应用叠加原理注意事项应用叠加原理注意事项 叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理只适用于线性电路。

75、只适用于线性电路。只适用于线性电路。只适用于线性电路。 不作用电源不作用电源不作用电源不作用电源的处理：的处理：的处理：的处理： E E = 0= 0，即将即将即将即将E E 短路短路短路短路； I Is s=0=0，即将即将即将即将 I Is s 开路开路开路开路 。 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但但但但功率功率功率功率P P不能用叠加原理计算不能用叠加原理计算不能用叠加原理计算不能用叠加原理计算。例：。例：。例：。例： 应用叠加原理时可把电源分组求解应用叠加

76、原理时可把电源分组求解应用叠加原理时可把电源分组求解应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路，即每个分电路，即每个分电路，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。中的电源个数可以多于一个。中的电源个数可以多于一个。中的电源个数可以多于一个。 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向向向向相反

77、相反相反相反时，叠加时相应项前要时，叠加时相应项前要时，叠加时相应项前要时，叠加时相应项前要带负号带负号带负号带负号。例例例例1 1： 电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知 E =E =10V10V、I IS S=1A =1A ，R R1 1= =1010 R R2 2= R= R3 3= = 5 5 ，试用叠加原理求流过，试用叠加原理求流过，试用叠加原理求流过，试用叠加原理求流过 R R2 2的电流的电流的电流的电流 I I2 2和理想电流源和理想电流源和理想电流源和理想电流源 I IS S 两端的电压两端的电压两端的电压两端的电压 U US S。 (b)(b) E E单

78、独作用单独作用单独作用单独作用 将将将将 I IS S 断开断开断开断开(c) (c) I IS S单独作用单独作用单独作用单独作用 将将将将 E E 短接短接短接短接解：由图解：由图解：由图解：由图( b)( b) (a)(a)+ + E ER R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2+ + U US S+ + E ER R3 3R R2 2R R1 1I I2 2 + + U US S R R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2 + + U US S 例例例例1 1：电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知电路如图，已知 E =E =10V10V、I I

79、S S=1A =1A ，R R1 1= =1010 R R2 2= R= R3 3= = 5 5 ，试用叠加原理求流过，试用叠加原理求流过，试用叠加原理求流过，试用叠加原理求流过 R R2 2的电流的电流的电流的电流 I I2 2 和理想电流源和理想电流源和理想电流源和理想电流源 I IS S 两端的电压两端的电压两端的电压两端的电压 U US S。 (b)(b) E E单独作用单独作用单独作用单独作用(c) (c) I IS S单独作用单独作用单独作用单独作用(a)(a)+ + E ER R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2+ + U US S+ + E ER R3 3R

80、 R2 2R R1 1I I2 2 + + U US S R R3 3R R2 2R R1 1I IS SI I2 2 + + U US S 解：由图解：由图解：由图解：由图(c)(c) 例例：如图 (a)所示电路，已知E1 = 17 V，E2 = 17 V，R1 = 2 ，R2 = 1 ，R3 = 5 ，试应用叠加定理求各支路电流I1、I2、I3 。解解：(1) 当电源E1单独作用时，将E2视为短路，设 R23 = R2R3 = 0.83 则 (2) 当电源E2单独作用时，将E1视为短路， 设 R13 =R1R3 = 1.43 则 （3）当电源E1、E2共同作用时(叠加)，若各电流分量与原电

81、路电流参考方向相同时，在电流分量前面选取“+”号，反之，则选取“”号： I1 =I1 I1 = 1 A， I2 = I2 + I2 = 1 A， I3 = I3 + I3 = 3 A 戴维宁定理戴维宁定理 任何一个有源二端任何一个有源二端任何一个有源二端任何一个有源二端线性线性线性线性网络都可以用一个电动势为网络都可以用一个电动势为网络都可以用一个电动势为网络都可以用一个电动势为E E的理想的理想的理想的理想电压源和内阻电压源和内阻电压源和内阻电压源和内阻 R R0 0 串联的电源来等效代替。串联的电源来等效代替。串联的电源来等效代替。串联的电源来等效代替。有源有源有源有源二端二端二端二端网络

82、网络网络网络R RL La ab b+ +U U I IE ER R0 0+ +_ _R RL La ab b+ +U U I I 等效电源的内阻等效电源的内阻等效电源的内阻等效电源的内阻R R0 0等于有源二端网络中所有电源均除去等于有源二端网络中所有电源均除去等于有源二端网络中所有电源均除去等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络网络网络网络 a a 、b b两端之间的等效电阻。两端之间的

83、等效电阻。两端之间的等效电阻。两端之间的等效电阻。 等效电源的电动势等效电源的电动势等效电源的电动势等效电源的电动势E E 就是有源二端网络的开路电压就是有源二端网络的开路电压就是有源二端网络的开路电压就是有源二端网络的开路电压U U0 0，即将即将即将即将负载断开后负载断开后负载断开后负载断开后 a a 、b b两端之间的电压两端之间的电压两端之间的电压两端之间的电压。等效电源等效电源等效电源等效电源诺顿定理诺顿定理 任何一个有源二端任何一个有源二端任何一个有源二端任何一个有源二端线性线性线性线性网络都可以用一个电流为网络都可以用一个电流为网络都可以用一个电流为网络都可以用一个电流为I IS

84、 S的理想电的理想电的理想电的理想电流源和内阻流源和内阻流源和内阻流源和内阻 R R0 0 并联的电源来等效代替。并联的电源来等效代替。并联的电源来等效代替。并联的电源来等效代替。 等效电源的内阻等效电源的内阻等效电源的内阻等效电源的内阻R R0 0等于有源二端网络中所有电源均除去等于有源二端网络中所有电源均除去等于有源二端网络中所有电源均除去等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络网络网络网

85、络 a a 、b b两端之间的等效电阻。两端之间的等效电阻。两端之间的等效电阻。两端之间的等效电阻。 等效电源的电流等效电源的电流等效电源的电流等效电源的电流 I IS S 就是有源二端网络的短路电流，就是有源二端网络的短路电流，就是有源二端网络的短路电流，就是有源二端网络的短路电流，即将即将即将即将 a a 、b b两端短接后其中的电流两端短接后其中的电流两端短接后其中的电流两端短接后其中的电流。等效电源等效电源等效电源等效电源R R0 0R RL La ab b+ +U U I II IS S有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络R RL La ab b+ +U U I I【例例

86、】如图所示电路，已知E1 = 7 V，E2 = 6.2 V，R1 = R2 = 0.2 ，R = 3.2 ，试应用戴维宁定理求电阻R中的电流I 。 解：解：(1) 将R所在支路开路去掉， 如图所示，求开路电压Uab： Uab = E2 + R2I1 = 6.2 + 0.4 = 6.6 V = E0(2) 将电压源短路去掉，如图所示，求等效电阻Rab： Rab = R1R2 = 0.1 = r0 (3)画出戴维宁等效电路，如图所示，求电阻R中的电流I ：【例】【例】如图所示的电路，已知E = 8 V，R1= 3 ，R2 = 5 ，R3 = R4 = 4 ，R5 = 0.125 ，试应用戴维宁定理

87、求电阻R5中的电流I 。 解：解：(1) 将R5所在支路开路去掉，如图所示，求开路电压Uab：Uab = R2I2 R4I4 = 5 4 = 1 V = E0 (2) 将电压源短路去掉，如图所示，求等效电阻Rab： Rab = (R1R2) + (R3R4) = 1.875 + 2 = 3.875 = r0(3) 根据戴维宁定理画出等效电路，如图所示，求电阻R5中的电流小结电阻等效变换电阻等效变换（电阻串并联的等效变换、电阻星型联结与三角形（电阻串并联的等效变换、电阻星型联结与三角形联结的等效变换）；联结的等效变换）； 电压源与电流源的等效变换：电压源与电流源的等效变换：电压源与电流源的等效变

88、换：电压源与电流源的等效变换： 电压源和电流源的等效关系只电压源和电流源的等效关系只电压源和电流源的等效关系只电压源和电流源的等效关系只对对对对外外外外电路而言，对电源电路而言，对电源电路而言，对电源电路而言，对电源内部则是内部则是内部则是内部则是不等效的。不等效的。不等效的。不等效的。 等效变换等效变换等效变换等效变换时，两时，两时，两时，两电源的电源的电源的电源的参考方向参考方向参考方向参考方向要一一对应。要一一对应。要一一对应。要一一对应。 理想电压源与理想电流源之间理想电压源与理想电流源之间理想电压源与理想电流源之间理想电压源与理想电流源之间无等效关系。无等效关系。无等效关系。无等效关

89、系。 任何一个电动势任何一个电动势任何一个电动势任何一个电动势 E E 和某个电阻和某个电阻和某个电阻和某个电阻 R R 串联的电路，串联的电路，串联的电路，串联的电路，都可化为一个都可化为一个都可化为一个都可化为一个电流为电流为电流为电流为 I IS S 和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。支路电流法以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路(或各元件)的电压及功率，这种解决电路问题的方法叫做支路电流法。对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出(n 1)个独立的电流方程和b (n

90、1)个独立的电压方程。节点电压法：以节点电压为未知量，列方程求解。求出节点电压后，利用基尔霍夫定律和欧姆定律求各支路的电流和电压。解题的思路：假设一个参考点，令其电位为零，求各点电位，再求各支路的电流和电压。小结叠加定理当线性电路中有几个电源共同作用时，各支路的电流(或电压)等于各个电源分别单独作用时在该支路产生的电流(或电压)的代数和(叠加)。 应用叠加原理注意事项：应用叠加原理注意事项：应用叠加原理注意事项：应用叠加原理注意事项：叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理只适用于线性电路。只适用于线性电路。只适用于线性电路。只适用于线性电路。 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但线性电路的电流

91、或电压均可用叠加原理计算，但线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算，但功率功率功率功率P P不能用不能用不能用不能用叠加原理计算叠加原理计算叠加原理计算叠加原理计算。不作用电源不作用电源不作用电源不作用电源的处理：的处理：的处理：的处理： E E = 0= 0，即将即将即将即将E E 短路短路短路短路； I Is s=0=0，即将即将即将即将 I Is s 开路开路开路开路 。四、戴维宁定理任何一个线性有源二端电阻网络，对外电路来说，总可以用一个电压源E0与一个电阻r0相串联的模型来替代。电压源的电动势E0等于该二端网络的开路电压，电阻r0等于该二端网

92、络中所有电源不作用时(即令电压源短路、电流源开路)的等效电阻。 第四节 关于磁场和磁路的基本概念第四节 关于磁场和磁路的基本概念1了解直线电流、环形电流以及螺线管电流的磁 场，会用右手定则判断其磁场的方向。2理解磁感应强度、磁通、磁导率、磁场强度、磁动势和磁阻的概念；了解铁磁性物质的磁化、磁化曲线和磁滞回线；掌握磁场对电流作用力及左手定则。3了解磁路的概念、磁路的欧姆定律及于电路的欧姆定律比较。4了解电磁感应定律；功率损耗。第四节 关于磁场和磁路的基本概念4.1电磁感应现象电磁感应现象1.磁场磁场 磁场磁场：磁体周围存在的一种特殊的物质叫磁场。磁体间的相互作用力是通过磁场传送的。 磁体间的相互

93、作用力称为磁场力，同名磁极相互排斥，异名磁极相互吸引。 磁场的性质磁场的性质：磁场具有力的性质和能量性质。 磁场方向磁场方向：在磁场中某点放一个可自由转动的小磁针，它N极所指的方向即为该点的磁场方向。第四节关于磁场和磁路的基本概念2关于磁感线（磁力线）磁感线（磁力线）磁感线磁感线在磁场中画一系列曲线，使曲线上每一点的切线方向都与该点的磁场方向相同，这些曲线称为磁感线。如图所示。磁感线特点特点磁感线的切线方向表示磁场方向，其疏密程度表示磁场的强弱。磁感线是闭合曲线，在磁体外部，磁感线由N极出来，绕到S极；在磁体内部，磁感线的方向由S极指向N极。任意两条磁感线不相交。说明：磁感线是为研究问题方便人

94、为引入的假想曲线，实际上并不存在。图中所示为条形磁铁的磁感线的形状。匀强磁场匀强磁场在磁场中某一区域，若磁场的大小、方向都相同，这部分磁场称为匀强磁场。匀强磁场的磁感线是一系列疏密均匀、相互平行的直线。第四节关于磁场和磁路的基本概念3、电流的磁场电流的磁场电流的磁场 直线电流所产生的磁场方向可用安培定则来判定，方法是：用右手握住导线，让拇指指向电流方向，四指所指的方向就是磁感线的环绕方向。 环形电流的磁场方向也可用安培定则来判定，方法是：让右手弯曲的四指和环形电流方向一致，伸直的拇指所指的方向就是导线环中心轴线上的磁感线方向。 螺线管通电后，磁场方向仍可用安培定则来判定：用右手握住螺线管，四指

95、指向电流的方向，拇指所指的就是螺线管内部的磁感线方向。电流的磁效应电流的磁效应 电流的周围存在磁场的现象称为电流的磁效应。电流的磁效应揭示了磁现象的电本质。第四节关于磁场和磁路的基本概念4、有关磁场的主要物理量、有关磁场的主要物理量 a)磁感应强度 磁场中垂直于磁场方向的通电直导线，所受的磁场力F与电流I和导线长度l的乘积Il的比值叫做通电直导线所在处的磁感应强度B。即 磁感应强度是描述磁场强弱和方向的物理量。 磁感应强度是一个矢量，它的方向即为该点的磁场方向。在国际单位制中，磁感应强度的单位是：特斯拉(T)。 用磁感线可形象的描述磁感应强度B的大小，B较大的地方，磁场较强，磁感线较密；B较小

96、的地方，磁场较弱，磁感线较稀；磁感线的切线方向即为该点磁感应强度B的方向。 匀强磁场中各点的磁感应强度大小和方向均相同。第四节关于磁场和磁路的基本概念b) 磁通 在磁感应强度为B的匀强磁场中取一个与磁场方向垂直，面积为S的平面，则B与S的乘积，叫做穿过这个平面的磁通量 ，简称磁通。即 = BS磁通的国际单位是韦伯(Wb)。由磁通的定义式，可得 即磁感应强度B可看作是通过单位面积的磁通，因此磁感应强度B也常叫做磁通密度，并用Wb/m2作单位。第四节关于磁场和磁路的基本概念c) 磁导率磁导率 磁场中各点的磁感应强度B的大小不仅与产生磁场的电流和导体有关，还与磁场内磁介质磁介质的导磁性质有关。在磁场

97、中放入磁介质时，介质的磁感应强度B将发生变化，磁介质对磁场的影响程度取决于它本身的导磁性能。 物质导磁性能的强弱用磁导率 来表示。 的单位是：亨利/米(H/m)。不同的物质磁导率不同。在相同的条件下， 值越大，磁感应强度B越大，磁场越强； 值越小，磁感应强度B越小，磁场越弱。真空中的磁导率是一个常数，用 0表示0 = 4 107 H/m第四节关于磁场和磁路的基本概念d) 相对磁导率相对磁导率 r 为便于对各种物质的导磁性能进行比较，以真空磁导率 0为基准，将其他物质的磁导率 与 0比较，其比值叫相对磁导率，用 r表示，即 根据相对磁导率 r的大小，可将物质分为三类： (1) 顺磁性物质： r

98、略大于1，如空气、氧、锡、铝、铅等物质都是顺磁性物质。在磁场中放置顺磁性物质，磁感应强度B略有增加。 (2) 反磁性物质： r略小于1，如氢、铜、石墨、银、锌等物质都是反磁性物质，又叫做抗磁性物质。在磁场中放置反磁性物质，磁感应强度B略有减小。 (3) 铁磁性物质： r 1，且不是常数，如铁、钢、铸铁、镍、钴等物质都是铁磁性物质。在磁场中放入铁磁性物质，可使磁感应强度B增加几千甚至几万倍。常用铁磁物质的相对导磁率 材 料 相对磁导率 材 料 相对磁导率 钴174已经退火的铁7000未经退火的 铸铁240变压器钢片7500已经退火的铸铁620在真空中熔化的电解铁12950镍1120镍铁合金600

99、00软钢2180“C”型玻莫合金 115000第四节关于磁场和磁路的基本概念e) 磁场强度 在各向同性的媒介质中，某点的磁感应强度B与磁导率 之比称为该点的磁场强度，记做H。即 磁场强度H也是矢量，其方向与磁感应强度B同向，国际单位是：安培/米(A/m)。 第四节关于磁场和磁路的基本概念5、磁场对电流的作用力、磁场对电流的作用力磁场对直线电流的作用力磁场对直线电流的作用力安培力的大小安培力的大小磁场对放在其中的通电直导线有力的作用，这个磁场对放在其中的通电直导线有力的作用，这个力称为安培力力称为安培力。当电流当电流I的方向与磁感应强度的方向与磁感应强度B垂直时，导线受安垂直时，导线受安培力最大

100、，根据电磁感应强度培力最大，根据电磁感应强度可得可得电磁力定律电磁力定律第四节关于磁场和磁路的基本概念(2) 当电流当电流I的方向与磁感应强度的方向与磁感应强度B平行时，导线不受安培力作用。平行时，导线不受安培力作用。(3) 如图所示，当电流如图所示，当电流I的方向与磁感应强度的方向与磁感应强度B之间有一定夹角时，可将之间有一定夹角时，可将B分分解为两个互相垂直的分量：解为两个互相垂直的分量： 一个与电流一个与电流I平行的分量，平行的分量，B1 = Bcos ；另一个与电流；另一个与电流I垂直的分量，垂直的分量，B2 = Bsin 。B1对电流没有力的作用，磁场对电流的作用力是由对电流没有力的

101、作用，磁场对电流的作用力是由B2产生的。因此，产生的。因此，磁场对直线电流的作用力为磁场对直线电流的作用力为当当 = 90 时，安培力时，安培力F最大；当最大；当 = 0 时，安培力时，安培力F = 0。第四节关于磁场和磁路的基本概念单位单位公式中各物理量的单位均采用用国际单位制：安培力公式中各物理量的单位均采用用国际单位制：安培力F的的单位用牛顿单位用牛顿(N)；电流；电流I的单位用安培的单位用安培(A)；长度；长度l的单位用的单位用米米(m)；磁感应强度；磁感应强度B的单位用特斯拉的单位用特斯拉(T)。左手定则左手定则安培力安培力F的方向可用左手定则判断的方向可用左手定则判断：伸出左手，使

102、拇指跟伸出左手，使拇指跟其他四指垂直，并都跟手掌在一个平面内，让磁感线穿入其他四指垂直，并都跟手掌在一个平面内，让磁感线穿入手心，四指指向电流方向，大拇指所指的方向即为通电直手心，四指指向电流方向，大拇指所指的方向即为通电直导线在磁场中所受安培力的方向。导线在磁场中所受安培力的方向。由左手定则可知：由左手定则可知：F B，F I，即，即F垂直于垂直于B、I所决定的所决定的平面。平面。 第四节关于磁场和磁路的基本概念6、铁磁性物质的磁化磁化磁化本来不具备磁性的物质，由于受磁场的作用而具有了磁性的现象称为该物质被磁化。只有铁磁性物质才能被磁化。被磁化的原因被磁化的原因内因：铁磁性物质是由许多被称为

103、磁畴的磁性小区域组成的，每一个磁畴相当于一个小磁铁。外因：有外磁场的作用。第四节关于磁场和磁路的基本概念如图 (a)所示，当无外磁场作用时，磁畴排列杂乱无章，磁性相互抵消，对外不显磁性；如图 (b)所示，当有外磁场作用时，磁畴将沿着磁场方向作取向排列，形成附加磁场，使磁场显著加强。有些铁磁性物质在撤去磁场后，磁畴的一部分或大部分仍然保持取向一致，对外仍显磁性，即成为永久磁铁。不同的铁磁性物质，磁化后的磁性不同。铁磁性物质被磁化的性能，被广泛地应用于电子和电气设备中，如变压器、继电器、电机等。第四节关于磁场和磁路的基本概念7、磁化曲线的定义、磁化曲线的定义 磁化曲线磁化曲线定义 磁化曲线是用来描

104、述铁磁性物质的磁化特性的。铁磁性物质的磁感应强度B随磁场强度H变化的曲线，称为磁化曲线，也叫BH曲线。磁化曲线磁化曲线测定 第四节关于磁场和磁路的基本概念分析分析 0 1段：曲线上升缓慢，段：曲线上升缓慢，这是由于磁畴的惯性这是由于磁畴的惯性，当，当H从零开始增加时，从零开始增加时，B 增加缓慢，称为起始磁化段。增加缓慢，称为起始磁化段。 1 2段：随着段：随着H的增大，的增大，B几乎直线上升，几乎直线上升，这是由于磁畴在外磁场作这是由于磁畴在外磁场作用下，大部分都趋向用下，大部分都趋向H方向，方向，B增加很快，曲线很陡，称为直线段。增加很快，曲线很陡，称为直线段。 2 3段：随着段：随着H的

105、增加，的增加，B的上升又缓慢了，的上升又缓慢了，这是由于大部分磁畴方这是由于大部分磁畴方向已转向向已转向H方向，随着方向，随着H的增加只有少数磁畴继续转向，的增加只有少数磁畴继续转向，B增加变慢。增加变慢。 3点以后：到达点以后：到达3点以后，点以后，磁畴几乎全部转到了外磁场方向，再增大磁畴几乎全部转到了外磁场方向，再增大H值，值，B也几乎不再增加，也几乎不再增加，曲线变得平坦，称为饱和段，此时的磁感应强度叫饱曲线变得平坦，称为饱和段，此时的磁感应强度叫饱和磁感应强度。和磁感应强度。不同的铁磁性物质，不同的铁磁性物质，B的饱和值不同，对同一种材料，的饱和值不同，对同一种材料，B的饱和值是一定的

106、。的饱和值是一定的。电机和变压器，通常工作在曲线的电机和变压器，通常工作在曲线的2 3段，即接近饱和的地方。段，即接近饱和的地方。磁化曲线的意义磁化曲线的意义在磁化曲线中，已知H值就可查出对应的B值。因此，在计算介质中的磁场问题时，磁化曲线是一个很重要的依据。 磁滞回线磁化曲线只反映了铁磁性物质在外磁场由零逐渐增强的磁化过程，而很多实际应用中，铁磁性物质是工作在交变磁场中的。所以，必须研究铁磁性物质反复交变磁化的问题。图左为通过实验测定的某种铁磁性物质的磁滞回线。分析(1) 当B随H沿起始磁化曲线达到饱和值以后，逐渐减小H的数值，由图可看出，B并不沿起始磁化曲线减小，而是沿另一条在它上面的曲线

107、ab下降。(2) 当H减小到零时，B 0，而是保留一定的值称为剩磁，用B r表示。永久性磁铁就是利用剩磁很大的铁磁性物质制成的。(3) 为消除剩磁，必须加反向磁场，随着反向磁场的增强，铁磁性物质逐渐退磁，当反向磁场增大到一定值时，B值变为0，剩磁完全消失，如图bc段。bc段曲线叫退磁曲线，这时H值是为克服剩磁所加的磁场强度，称为矫顽磁力，用HC表示。矫顽磁力的大小反映了铁磁性物质保存剩磁的能力。(4) 当反向磁场继续增大时，B值从0起改变方向，沿曲线cd变化，并能达到反向饱和点d。(5) 使反向磁场减弱到0，BH曲线沿de变化，在e点H=0，再逐渐增大正向磁场，BH曲线沿efa变化，完成一个循

108、环。(6) 从整个过程看，B的变化总是落后于H的变化，这种现象称为磁滞现象。经过多次循环，可得到一个封闭的对称于原点的闭合曲线(abcdefa)，称为磁滞回线。(7) 改变交变磁场强度H的幅值，可相应得到一系列大小不一的磁滞回线，如图所示。连接各条对称的磁滞回线的顶点，得到一条磁化曲线，叫基本磁化曲线。第四节 关于磁场和磁路的基本概念4.2 磁路1主磁通和漏磁通主磁通和漏磁通 如图所示，当线圈中通以电流后，大部分磁感线沿铁心、衔铁和工作气隙构成回路，这部分磁通称为主磁通；还有一部分磁通，没有经过气隙和衔铁，而是经空气自成回路，这部分磁通称为漏磁通。2磁路磁路 磁通经过的闭合路径叫磁路。磁路和电

109、路一样，分为有分支磁路和无分支磁路两种类型。上图左给出了无分支磁路，图右给出了有分支磁路。在无分支磁路中，通过每一个横截面的磁通都相等。第四节 关于磁场和磁路的基本概念4.3 磁路的欧姆定律1磁动势磁动势 通电线圈产生的磁通 与线圈的匝数N和线圈中所通过的电流I的乘积成正比。 把通过线圈的电流I与线圈匝数N的乘积，称为磁动势，也叫磁势，即 Em = NI 磁动势Em的单位是安培(A)。2磁阻磁阻 磁阻就是磁通通过磁路时所受到的阻碍作用，用Rm表示。磁路中磁阻的大小与磁路的长度l成正比，与磁路的横截面积S成反比，并与组成磁路的材料性质有关。因此有式中， 为磁导率，单位H/m，长度l和截面积S的单

110、位分别为m和m2。因此，磁阻Rm的单位为1/亨(H1)。由于磁导率 不是常数，所以Rm也不是常数。第四节 关于磁场和磁路的基本概念4.4 磁路欧姆定律磁路欧姆定律(1) 磁路欧姆定律通过磁路的磁通与磁动势成正比，与磁阻成反比，即右图对应的电路和磁路上式与电路的欧姆定律相似，磁通 对应于电流I，磁动势Em对应于电动势E，磁阻Rm对应于电阻R。因此，这一关系称为磁路欧姆定律。(2) 磁路与电路的对应关系磁路中的某些物理量与电路中的某些物理量有对应关系，同时磁路中某些物理量之间与电路中某些物理量之间也有相似的关系。第四节 关于磁场和磁路的基本概念磁路和电路中对应的物理量及其关系式电 路 磁 路电流

111、I 磁通 电阻 磁阻电阻率 磁导率 电动势 E 磁动势电路欧姆定律 磁路欧姆定律 第四节 关于磁场和磁路的基本概念4.5 磁路的基本定律磁路的基本定律1.全电流定律根据磁路的欧姆定律， 将 代入，可得将上式与 对照，可得或 即磁路中磁场强度H与磁路的平均长度l的乘积，在数值上等于激发磁场的磁动势，这就是全电流定律。全电流定律将电流与磁场强度联系起来。磁场强度H与磁路平均长度l的乘积，又称磁位差，用Um表示，即 Um=Hl磁位差Um的单位为安匝若所研究的磁路具有不同的截面，并且是由不同的材料构成的，则可以把磁路分成许多段来考虑，于是有或第四节 关于磁场和磁路的基本概念2.电磁感应定律电磁感应现象

112、 在发现了电流的磁效应后，人们自然想到：既然电能够产生磁，磁能否产生电呢？答案是肯定的。 由实验可知，当闭合回路中一部分导体在磁场中做切割磁感线运动时，回路中就有电流产生。当穿过闭合线圈的磁通发生变化时，线圈中有电流产生。 在一定条件下，由磁产生电的现象，称为电磁感应现象，产生的电流叫感应电流。 产生电磁感应的条件是：当穿过闭合回路的磁通发生变化时，回路中就有感应电流产生。通俗地讲产生电磁感应的条件是：1）闭合回路；2）变化的磁通。第四节 关于磁场和磁路的基本概念感应电流的方向感应电流的方向右手定则当闭合回路中一部分导体作切割磁感线运动时，所产生的感应电流方向可用右手定则来判断。伸开右手，使拇

113、指与四指垂直，并都跟手掌在一个平面内，让磁感线穿入手心，拇指指向导体运动方向，四指所指的即为感应电流的方向。第四节 关于磁场和磁路的基本概念楞次定律楞次定律通过实验发现： 当磁铁插入线圈时，原磁通在增加，线圈所产生的感应电流的磁场方向总是与原磁场方向相反，即感应电流的磁场总是阻碍原磁通的增加； 当磁铁拔出线圈时，原磁通在减少，线圈所产生的感应电流的磁场方向总是与原磁场方向相同，即感应电流的磁场总是阻碍原磁通的减少。因此，得出结论： 当将磁铁插入或拔出线圈时，线圈中感应电流所产生的磁场方向，总是阻碍原磁通的变化。这就是楞次定律的内容。 根据楞次定律判断出感应电流磁场方向，然后根据安培定则，即可判

114、断出线圈中的感应电流方向。第四节 关于磁场和磁路的基本概念感应电动势1感应电动势感应电动势 电磁感应现象中，闭合回路中产生了感应电流，说明回路中有电动势存在。在电磁感应现象中产生的电动势叫感应电动势。产生感应电动势的那部分导体，就相当于电源，如在磁场中切割磁感线的导体和磁通发生变化的线圈等。2感应电动势的方向感应电动势的方向 在电源内部，电流从电源负极流向正极，电动势的方向也是由负极指向正极，因此感应电动势的方向与感应电流的方向一致，仍可用右手定则和楞次定律来判断。注意：对电源来说，电流流出的一端为电源的正极。3感应电动势与电路是否闭合无关感应电动势与电路是否闭合无关 感应电动势是电源本身的特

115、性，即只要穿过电路的磁通发生变化，电路中就有感应电动势产生，与电路是否闭合无关。 若电路是闭合的，则电路中有感应电流，若外电路是断开的，则电路中就没有感应电流，只有感应电动势。第四节 关于磁场和磁路的基本概念电磁感应定律电磁感应定律的数学表达式电磁感应定律的数学表达式单匝线圈中产生的感应电动势的大小，与穿过线圈的磁通变化率 /t成正比，即对于N匝线圈，有式中N 表示磁通与线圈匝数的乘积，称为磁链，用 表示。 即 = N于是对于N匝线圈，感应电动势的大小，与穿过线圈的总磁通变化率 /t成正比，即电磁感应定律电磁感应定律 第四节 关于磁场和磁路的基本概念电磁感应定律的另一种数学表达式：电磁感应定律

116、的另一种数学表达式：上式表明，在磁场中，运动导线产生的感应电动势的大小与磁感应强度B、导线长度l、导线运动速度v以及运动方向与磁感线方向之间夹角的正弦sin 成正比。用右手定则可判断ab上感应电流的方向。若电路闭合，且电阻为R，则电路中的感应电流为设主磁通设主磁通设主磁通设主磁通 则则则则有效值有效值有效值有效值 由于线圈电阻由于线圈电阻由于线圈电阻由于线圈电阻 R R 和感抗和感抗和感抗和感抗X X （或漏磁通（或漏磁通（或漏磁通（或漏磁通 ）较小，其）较小，其）较小，其）较小，其电压降也较小，与主磁电动势电压降也较小，与主磁电动势电压降也较小，与主磁电动势电压降也较小，与主磁电动势 E E

117、 相比可忽略，故有相比可忽略，故有相比可忽略，故有相比可忽略，故有式中：式中：式中：式中：B Bmm是是是是铁心中磁感应强度的最大值，单位铁心中磁感应强度的最大值，单位铁心中磁感应强度的最大值，单位铁心中磁感应强度的最大值，单位TT； S S 是铁心截面积，单位是铁心截面积，单位是铁心截面积，单位是铁心截面积，单位mm2 2 。功率损耗功率损耗 交流铁心线圈的功率损耗主要有铜损和铁损两种。交流铁心线圈的功率损耗主要有铜损和铁损两种。交流铁心线圈的功率损耗主要有铜损和铁损两种。交流铁心线圈的功率损耗主要有铜损和铁损两种。1. 1. 铜损（铜损（铜损（铜损（ P Pcucu） 在交流铁心线圈中在交

118、流铁心线圈中在交流铁心线圈中在交流铁心线圈中, , 线圈电阻线圈电阻线圈电阻线圈电阻R R上的功率损耗称铜损，用上的功率损耗称铜损，用上的功率损耗称铜损，用上的功率损耗称铜损，用 P Pcu cu 表示。表示。表示。表示。 P Pcu cu = = RIRI2 2式中：式中：式中：式中：R R是线圈的电阻；是线圈的电阻；是线圈的电阻；是线圈的电阻；I I 是线圈中电流的有效值。是线圈中电流的有效值。是线圈中电流的有效值。是线圈中电流的有效值。2. 2. 铁损（铁损（铁损（铁损（ P PFeFe） 在交流铁心线圈中，处于交变磁通下的铁心内的在交流铁心线圈中，处于交变磁通下的铁心内的在交流铁心线圈

119、中，处于交变磁通下的铁心内的在交流铁心线圈中，处于交变磁通下的铁心内的功率损耗称铁损，用功率损耗称铁损，用功率损耗称铁损，用功率损耗称铁损，用 P PFeFe 表示。表示。表示。表示。铁损由磁滞和涡流产生。铁损由磁滞和涡流产生。铁损由磁滞和涡流产生。铁损由磁滞和涡流产生。 + + u ui i（1 1）磁滞损耗（）磁滞损耗（）磁滞损耗（）磁滞损耗（ P Ph h）铁磁物质在交变磁化时，磁畴要来回翻转，在这个过程中，产铁磁物质在交变磁化时，磁畴要来回翻转，在这个过程中，产铁磁物质在交变磁化时，磁畴要来回翻转，在这个过程中，产铁磁物质在交变磁化时，磁畴要来回翻转，在这个过程中，产生了能量损耗，我们

120、称为磁滞损耗。生了能量损耗，我们称为磁滞损耗。生了能量损耗，我们称为磁滞损耗。生了能量损耗，我们称为磁滞损耗。 磁滞损耗的大小：磁滞损耗的大小：磁滞损耗的大小：磁滞损耗的大小： 单位体积内的磁滞损耗正比与磁滞回单位体积内的磁滞损耗正比与磁滞回单位体积内的磁滞损耗正比与磁滞回单位体积内的磁滞损耗正比与磁滞回线的面积和磁场交变的频率线的面积和磁场交变的频率线的面积和磁场交变的频率线的面积和磁场交变的频率 f f。O OHHB B 磁滞损耗转化为热能，引起铁心发磁滞损耗转化为热能，引起铁心发磁滞损耗转化为热能，引起铁心发磁滞损耗转化为热能，引起铁心发热。热。热。热。 减少磁滞损耗的措施：减少磁滞损耗

121、的措施：减少磁滞损耗的措施：减少磁滞损耗的措施： 选用磁滞回线狭小的磁性材料制作铁心。变压器和电机中使选用磁滞回线狭小的磁性材料制作铁心。变压器和电机中使选用磁滞回线狭小的磁性材料制作铁心。变压器和电机中使选用磁滞回线狭小的磁性材料制作铁心。变压器和电机中使用的硅钢等材料的磁滞损耗较低。用的硅钢等材料的磁滞损耗较低。用的硅钢等材料的磁滞损耗较低。用的硅钢等材料的磁滞损耗较低。 设计时应适当选择值以减小铁心饱和程度。设计时应适当选择值以减小铁心饱和程度。设计时应适当选择值以减小铁心饱和程度。设计时应适当选择值以减小铁心饱和程度。(2)(2)涡流损耗（涡流损耗（涡流损耗（涡流损耗（ P Pe e）

122、由涡流所产生的功率损耗。由涡流所产生的功率损耗。由涡流所产生的功率损耗。由涡流所产生的功率损耗。 涡流涡流涡流涡流：交变磁通在铁心内产生感交变磁通在铁心内产生感交变磁通在铁心内产生感交变磁通在铁心内产生感应电动势和电流，称为涡流。涡流应电动势和电流，称为涡流。涡流应电动势和电流，称为涡流。涡流应电动势和电流，称为涡流。涡流在垂直于磁通的平面产生内环流。在垂直于磁通的平面产生内环流。在垂直于磁通的平面产生内环流。在垂直于磁通的平面产生内环流。涡流涡流涡流涡流损耗转化为热能，引起铁心发热。损耗转化为热能，引起铁心发热。损耗转化为热能，引起铁心发热。损耗转化为热能，引起铁心发热。减少涡流损耗措施：减

123、少涡流损耗措施：减少涡流损耗措施：减少涡流损耗措施： 提高铁心的电阻率。铁心用彼此提高铁心的电阻率。铁心用彼此提高铁心的电阻率。铁心用彼此提高铁心的电阻率。铁心用彼此绝缘的钢片叠成，把涡流限制在较绝缘的钢片叠成，把涡流限制在较绝缘的钢片叠成，把涡流限制在较绝缘的钢片叠成，把涡流限制在较小的截面内。小的截面内。小的截面内。小的截面内。 铁心线圈交流电路的有功功率为：铁心线圈交流电路的有功功率为：铁心线圈交流电路的有功功率为：铁心线圈交流电路的有功功率为：本节小结一、磁场1磁场是磁体周围存在的一种特殊物质，磁体通过磁场发生相互作用。2磁场的大小和方向可用磁感线来形象的描述：磁感线的疏密表示磁场的强

124、弱，磁感线的切线方向表示磁场的方向。磁场具有力的性质和能量性质。二、电流的磁效应1通电导线周围存在着磁场，说明电可以产生磁，由电产生磁的现象称为电流的磁效应。电流具有磁效应说明磁现象具有电本质。2电流产生的磁场方向与电流的方向有关，可用安培定则，即右手螺旋定则来判断。三、描述磁场的物理量1磁感应强度磁感应强度BB是描述磁场强弱和磁场方向的物理量，它描述了磁场的力效应。当通电直导线与磁场垂直时，通过观察导线受力可知导线所在处的磁感应强度2磁通磁通匀强磁场中，穿过与磁感线垂直的某一截面的磁感线的条数，叫穿过这个面的磁通， =BS。3磁导率磁导率磁导率是描述媒介质导磁性能的物理量。某一媒介质的磁导率

125、与真空磁导率之比，叫这种介质的相对磁导率。4磁场强度磁场强度磁感应强度B与磁导率 之比称为该点的磁场强度。四、磁场对电流的作用力1磁场对放置于其中的直线电流有力的作用，其大小为，方向可用左手定则判断。2通电线圈放在磁场中将受到磁力矩的作用。五、铁磁性物质的磁化1铁磁性物质都能够磁化。铁磁性物质在反复磁化过程中，有饱和、剩磁、磁滞现象，并且有磁滞损耗。2铁磁性物质的B随H而变化的曲线称为磁化曲线，它表示了铁磁性物质的磁性能。磁滞回线常用来判断铁磁性物质的性质和作为选择材料的依据。六、磁路磁通经过的闭合路径称为磁路。磁路中的磁通、磁动势和磁阻的关系，可用磁路欧姆定律来表示，即，其中。2由于铁磁性物

126、质的磁导率 不是常数，因此磁路欧姆定律一般不能直接用来进行磁路计算，只用于定性分析。七、感应电流和感应电动势1电可以生磁，磁在一定的条件下也可以生电。电流的磁效应和电磁感应现象说明了电和磁之间的密切关系。2在一定的条件下，由磁产生电的现象称为电磁感应现象，在电磁感应现象中产生的电流叫感应电流，产生的电动势叫感应电动势。3产生电磁感应现象的条件是：穿过电路的磁通发生变化。当电路闭合时，回路中有感应电流，当电路不闭合时，电路中没有感应电流，但仍有感应电动势。4电路中感应电流的方向可用右手定则和楞次定律来判断。楞次定律是判断感应电流方向的普遍规律。感应电动势的方向与感应电流的方向相同，也用右手定则和

127、楞次定律判断。5感应电动势的大小可用法拉第电磁感应定律来计算。 对于在磁场中切割磁感线运动的导体，可用下式计算 E = Bl v2 = Bl vsin交流铁心线圈的功率损耗交流铁心线圈的功率损耗主要有铜损和铁损两种主要有铜损和铁损两种:在交流铁心线圈中在交流铁心线圈中, 线圈电阻线圈电阻R上的功率损耗称铜损，在交流铁上的功率损耗称铜损，在交流铁心线圈中，处于交变磁通下的铁心内的功心线圈中，处于交变磁通下的铁心内的功率损耗称铁损率损耗称铁损.铁损铁损:又分为又分为由磁滞所产生的能量损耗即由磁滞所产生的能量损耗即磁磁滞损耗和滞损耗和由涡流所产生的功率损耗即涡流由涡流所产生的功率损耗即涡流损耗损耗

128、第五节 正弦交流电路第五节第五节 正弦交流电的基本概念 1了解正弦交流电的了解正弦交流电的基本概念 ：表征正弦交流电的三要素：表征正弦交流电的三要素：振幅、角频率、初相位；交流电的周期、频率、有效值、相位与振幅、角频率、初相位；交流电的周期、频率、有效值、相位与相位差等概念；相位差等概念； 掌握正弦交流电流、电压的表示法掌握正弦交流电流、电压的表示法(解析式、波形图、相量图解析式、波形图、相量图等等)。 2掌握电阻、电感、电容元件的交流特性；掌握电阻、电感、电容元件的交流特性； 掌握掌握R-L-C串联电路与并联电路的分析计算方法；串联电路与并联电路的分析计算方法； 理解交流电路中有功功率、无功

129、功率、视在功率以及功率因理解交流电路中有功功率、无功功率、视在功率以及功率因数的概念。数的概念。5.1 单相交流电路的基本概念 大小和方向均随时间做周期变化的电压或电流称为交流电。如等腰三角波矩形脉冲波正弦波 其中，大小和方向均随时间按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电正弦交流电。正弦交流电广泛应用于工农业生产、科学研究及日常生活中，了解和掌握正弦交流电的特点，学会正弦交流电路的基本分析方法，是本章学习的目的。1. 正弦交流电的周期、频率和角频率正弦量变化一个循环所需要的时间称正弦量变化一个循环所需要的时间称周期周期，用，用T T表示。表示。T=0.5s正弦量一秒钟内经历的循环数称为正弦量

130、一秒钟内经历的循环数称为频率频率，用，用f f 表示。表示。正弦量一秒钟内经历的弧度数称为正弦量一秒钟内经历的弧度数称为角频率角频率，用，用 表示。表示。显然显然 三者是从不同的角度反映的同三者是从不同的角度反映的同一个问题：一个问题：正弦量随时间变化的正弦量随时间变化的快慢程度快慢程度。f=1/tf=1/t1秒钟f=2Hz单位是赫兹单位是赫兹单位是秒单位是秒=4rad/s单位是单位是每秒弧度每秒弧度2. 2. 正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值正弦交流电的瞬时值、最大值和有效值 正弦量随时间按正弦规律变化，对应各个时刻的数值称为瞬时值，瞬时值是用正弦解析式（三角函数式）表示的，即： 瞬时值瞬

131、时值是变量，注意要用小写英文字母用小写英文字母表示。瞬时值对应的表达式应是三角函数解析式。(1)瞬时值(2)最大值 正弦量振荡的最高点称为最最大值大值，用U U U Um m m m(或I I I Im m m m)表示。 有效值有效值是指与正弦量热效应相同的直流电数值。Ri交流电流交流电流i i i i 通过电阻通过电阻R R时，在时，在t t 时间内产生的热量为时间内产生的热量为Q Q；直流电流直流电流I I I I通过相同电阻通过相同电阻R R时，在时，在t t 时间内产生的热量也为时间内产生的热量也为Q Q。 两电流热效应相同，可理解为二者做功能力相等。我们把做功能力相等的直流电的数值

132、I I I I 定义为相应交流电i i i i 的有效值有效值。有效值可确切地反映正弦交流电的大小有效值可确切地反映正弦交流电的大小。(3)有效值 有效值是根据热效应相同的直流电数值而得，因此引用直流电的符号，即有效值用U U 或I I 表示。RI 理论和实践都可以证明，正弦交流电的有效值和最大值之间具有特定的数量关系，即：有效值有效值则为：则为：其中其中：因此因此：3. 3. 正弦交流电的相位、初相和相位差正弦交流电的相位、初相和相位差 显然，相位反映了正弦量随时间变化的整个进程。 初相初相确定了正弦量计时始的位置，初相规定不得超过不得超过180180。(1)相位(2)初相相位是随时间变化的

133、电角度，是时间t 的函数。初相是对应 t =0时的确切电角度。正弦量与纵轴相交处若在正半周，初相为正。正弦量与纵轴相交处若在负半周，初相为负。例例u u、i i 的相位差为：的相位差为： 显然，两个同频率正弦量之间的相位之差，实际上等于它们的初相之差初相之差。已知(3)相位差，求之间电压与电流的相位差。解解注注 意意 不同频率的正弦量之间不存在相位差的概念。相位差不得超过180!u1与与u2反相，即相位差为反相，即相位差为180；u3tu4u2u1uu3超前超前u190，或，或说u1滞后滞后u390，二者，二者为正交正交的相位关系。的相位关系。u1与与u4同相，即相位差为零。同相，即相位差为零

134、。4.正弦量的三要素： 我们称正弦量的振幅（也称峰值或最大值）、角频率和初相位为正弦量的三要素。 正弦量的振幅（也称峰值或最大值）反映了正弦量的大小和做功能力；角频率反映了正弦量随时间变化的快慢速度；初相位确定了正弦量计时开始的位置。第五节第五节正弦交流电的基本概念5.2 交流电的表示法 交流电有三种表示法：解析式表示法、波形图表示法、相量图表示法 。1. 解析式表示法i(t) = Imsin( t i0)u(t) = Umsin( t u0)e(t) = Emsin( t e0)2. 波形图表示法右图给出了不同初相角的正弦交流电的波形图。3. 相量图表示法 正弦量可以用振幅相量或有效值相量表

135、示，但通常用有效值相量表示。振幅相量表示法振幅相量表示法振幅相量表示法是用正弦量的振幅值做为相量的模(大小)、用初相角做为相量的幅角，例如有三个正弦量为e = 60sin( t 60) Vu = 30sin( t 30) Vi = 5sin( t 30) A有效值相量表示法有效值相量表示法 有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(长度大小)、仍用初相角做为相量的幅角，例如 5.3 正弦交流电的相量法 相量特指与正弦量具有一一对应关系的复数。如：正弦量的最大值最大值对应复数A的模模值； u 显然，复数复数A A就是正弦电压就是正弦电压u u u u 的相量的相量。二者具有一一对应关系。正

136、弦座标正弦座标 复数座标复数座标 正弦量的初相初相与复数A的幅角幅角相对应； 正弦量的角频率角频率对应复数A绕轴旋转的角速度角速度； 正弦量的相量是用正弦量的相量是用复数复数表示的。因此学习相量法之前表示的。因此学习相量法之前应首先复习巩固一下有关复数的概念及其运算法则。应首先复习巩固一下有关复数的概念及其运算法则。 复数A在复平面上是一个点；a2a1A A 原点指向复数的箭头称为复数A的模模值，用a表示； 模模a a与正向实轴之间的夹角称为复与正向实轴之间的夹角称为复数数A A的的幅角幅角，用，用表示；表示；A A在实轴上的投影是它的在实轴上的投影是它的实部实部数值a1；复数A用代数代数形式

137、可表示为 由图可得出复数A的模a和幅角与实部、虚部的关系为：aA A在虚轴上的投影是它的在虚轴上的投影是它的虚部虚部数值a2；j10 由图还可得出复数A与模a及幅角的关系为：复数在电学中还常常用极坐标形式极坐标形式表示为：由此可推得A的三角函数三角函数表达式为：j0a21a1A Aa复数的表示形式有多种，它们之间可以相互转换。复数的表示形式有多种，它们之间可以相互转换。例：已知复数A的模a=5，幅角=53.1，试写出复数A 的极坐标形式和代数形式表达式。解：根据模和幅角可直接写出极坐标形式：A=5/53.1由此可得复数A的代数形式为：实部虚部 显然，复数相加、减时用代数形式比较方便；复数相乘、

138、除时用极坐标形式比较方便。设有两个复数分别为：A、B加、减、乘、除时运算公式如下：复数的运算法则在复数运算当中，一定要根据复数所在象限正确写出幅角的值。如： 上式中的j j 称为旋转因子旋转因子，一个复数乘以j相当于在复平面上逆时针旋转90；除以j相当于在复平面上顺时针旋转90。 数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别于电流而改为j。+1+j034-3-4ABCD 与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量相量。为区。为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“”。例：例：正弦量i=14.1sin(t+36.9

139、)A的最大值相量表示为：其有效值相为： 由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需对应正弦量的两要素即可。即模值模值对应正弦量的最大值最大值或或有效值有效值，幅角幅角对应正弦量的初相初相。正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法把它们表示为相量后画在相量图中。例：已知两正弦量解：两电压的有效值相量为画在相量图中：熟练后可直接画作正弦量的相量图表示法正弦量的相量图表示法正弦量的相量图表示法正弦量的相量图表示法 按照各个正弦量的大小大小和相位相位关系用初始位置的有向线初始位置的有向线段段画出的若干个相量的图形，称为相量图相量图。+1+j0选定某一个量为参考相量

140、，另一个量则根据与参考量之间的相对位置画出。 利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正弦量之间的加、减运算及其电路分析。举例如下：U利用相量图辅助分析，U2U1根据平行四边形法则，量图可以清楚地看出：U1cos1+U2cos2 2U1sin1+U2sin2 2由相量与正弦量之间的对应关系最后得三角函数运算由几何分析运算所替代，化复杂为简单！由相形的勾股弦定理：根据直角三角夹角几点注意1）、如何把代数形式变换成极坐标形式？）、如何把代数形式变换成极坐标形式？ 利用几何图形关系，如2）、极坐标形式又如何化为代数）、极坐标形式又如何化为代数 形式？形式？ 利用三角函数关系，如3）、相量等于正弦量的说

141、法对吗？正弦量的解析式和相量式之间）、相量等于正弦量的说法对吗？正弦量的解析式和相量式之间能用等号吗？能用等号吗？ 说法不对！相量和正弦量之间只有对应关系，没有相等之说。因此，解析式和相量式之间不能画等号！ 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。只有同频率的正弦量才能画在同一张图上。交流电的基本概念及表示法小结一、正弦交流电的主要参数大小及方向均随时间按正弦规律做周期性变化的电流、电压、电动势叫做正弦交流电流、电压、电动势。1周期与频率周期与频率交流电完成一次循环变化所用的时间叫做周期 ；周期的倒数叫做频率 ；角频率与频率之间的关系为 = 2f。2有效值有效值正弦交流电的有效值等于

142、振幅(最大值)的0.7071倍，即3正弦交流电的三要素正弦交流电的三要素正弦交流电的振幅、角频率、初相这三个参数叫做三要素。也可以把正弦交流电的有效值、频率、初相这三个参数叫做三要素。4相位差相位差两个正弦量的相位差为 12 = 01 02，存在超前、滞后、同相、反相、正交等关系。二、交流电的表示法1解析式表示法解析式表示法 i(t) = Imsin(t i0) u(t) = Umsin(t u0) e(t) = Emsin(t e0)2波形图表示法波形图表示法波形图表示法即用正弦量解析式的函数图象表示正弦量的方法。3相量图表示法相量图表示法 正弦量可以用振幅相量或有效值相量表示，但通常用有效

143、值相量表示。 振幅相量表示法是用正弦量的振幅值做为相量的模(大小)、用初相角做为相量的幅角； 有效值相量表示法是用正弦量的有效值做为相量的模(大小)、仍用初相角做为相量的幅角。 关于相量小结 1、 相量特指与正弦量具有一一对应关系的复数。(正弦量的最大值最大值对应复数A的模模值；正弦量的初相初相与复数A的幅幅角角相对应；正弦量的角频率角频率对应复数A绕轴旋转的角速度角速度；复复数数A A就是正弦电压就是正弦电压u u 的相量的相量。二者具有一一对应关系。) 2、 复数A可表示为代数代数形式,复数在电学中还常常用极坐标极坐标形式形式表示,复数的表示形式有多种，它们之间可以相互转换。复数的表示形式

144、有多种，它们之间可以相互转换。 3 3、 与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为为区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“ “ ” ”。 4、 按照各个正弦量的大小大小和相位相位关系用初始位置的有向线初始位置的有向线段段画出的若干个相量的图形，称为相量图相量图。 利用相量图中的几何关系，可以简化同频率正弦量之间的加、减运算及其电路分析。 5.4 单一参数的正弦交流电路5.4.1 电阻元件1. 电阻元件上的电压、电流关系 iR u电流、电压的瞬时值表达式相量图u u、i i 即时对应！即时对应！u u、

145、i i 同相！同相！ u u、i i最大值或有效值之间符最大值或有效值之间符合欧姆定律的数量关系。合欧姆定律的数量关系。相量关系式UI2、电阻元件上的功率关系 (1)瞬时功率 p瞬时功率用小写！瞬时功率用小写！则结论：结论：结论：结论：1. 1. p p随时间变化随时间变化；2. 2. 2. 2. p p00；耗能元件耗能元件。uip=UI-UIp=UI-UIcos2cos2 t tUIUIUIUIcos2cos2 t ttuip0瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写大写大写(2) (2) 平均功率平均功率平

146、均功率平均功率( ( ( (有功功率有功功率有功功率有功功率) ) ) )P P单位单位:瓦（瓦（W）PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。 例：求“220V、100W”和“220V、40W”两灯泡的电阻。 解： 可见，额定电压相同时，瓦数越大的灯泡，其灯丝电阻越小。而电压一定时，瓦数越大向电源吸取的功率越多，视其为大负载。学习时一定要区别大电阻和大负载这两个概念。 描述线圈通有电流时产生磁场、描述线圈通有电流时产生磁场、描述线圈通有电流时

147、产生磁场、描述线圈通有电流时产生磁场、储存磁场能量的性质。储存磁场能量的性质。储存磁场能量的性质。储存磁场能量的性质。1. 1. 物理意义物理意义物理意义物理意义电感电感:( H、mH)电感元件电感元件电流通过电流通过N匝匝线圈产生线圈产生(磁链磁链)电流通过电流通过一匝一匝线圈产生线圈产生(磁通磁通)u +-线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。的导磁性能等有关。自感电动势：自感电动势：自感电动势：自感电动势：2. 2. 自感电动势方向的判定自感电动势方向的判定自感电动势方向的判定自感电动势方向的判定(1) 自感电动势的参考方向

148、自感电动势的参考方向规定规定规定规定: : : :自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向自感电动势的参考方向与电流参考方向相同与电流参考方向相同与电流参考方向相同与电流参考方向相同, , , , 或与磁通的参考或与磁通的参考或与磁通的参考或与磁通的参考方向符合方向符合方向符合方向符合右手螺旋定则。右手螺旋定则。右手螺旋定则。右手螺旋定则。+-eL+-L电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号S 线圈横截面积（线圈横截面积（m2） l 线圈长度（线圈长度（m）N 线圈匝数线圈匝数 介质的磁导率（介质的磁导率（H/m） 如果线圈中不含有导磁介质，则叫作空心电感

149、或线性电感，线性电感L在电路中是一常数，与外加电压或通电电流无关。 如果线圈中含有导磁介质时，则电感L将不是常数，而是与外加电压或通电电流有关的量，这样的电感叫做非线性电感非线性电感，例如铁心电感。 5.4.2 电感元件1. 电感元件上的电压、电流关系 i uL电流、电压的瞬时值表达式导出u、i的有效值关系式：u u、i i 动态关系！动态关系！u u在相位上超前在相位上超前i i 90 90电角！电角！上式称为电感元件电感元件上的欧姆定律表达式欧姆定律表达式。Lu、i 最大值的数量关系为：IU相量图为：电感元件上的电压、电流相量关系式为： 式中XL称为电感元件的电抗，简称感抗。感抗反映了电感

150、元件对正弦交流电流的阻碍作用。单位也是。感抗与哪感抗与哪些因素有些因素有关？关？直流情直流情况下感况下感抗为多抗为多大？大？感抗与频率成正比，与电感量L成正比。 直流情况下频率f等于零，因此感抗等于零，电感元件相当于短路。2 2、电感元件的功率、电感元件的功率 （1 1）瞬时功率）瞬时功率 p p则uip=Up=UL LI Isin2sin2 t ttu i 关联关联,吸收电能吸收电能;建立磁场建立磁场;p 0u i 非关联非关联,送出能量送出能量;释放磁能释放磁能;p 0u i 非关联非关联,送出能量送出能量;释放磁能释放磁能;p 0u i 非关联非关联,电容放电电容放电;释放能量释放能量;

151、p 0u i 非关联非关联,电容放电电容放电;释放电能释放电能;p 0，电路呈感性，u超前i一个角；时，UX XL时， 0，电压u比电流i超前 ，称电路呈感性； 2容性电路：容性电路：当X C XL时， 0时，Q 0，电路呈感性；当 0时，Q 0，电路呈容性；当 = 0时，Q = 0，电路呈电阻性。显然，有功功率P、无功功率Q和视在功率S三者之间成三角形关系，即这一关系称为功率三角形，如图所示。1. 1. RLRL串串联联电电路路接接到到220V220V的的直直流流电电源源时时功功率率为为1.2KW1.2KW，接接在在220V220V、50 Hz50 Hz的电源时功率为的电源时功率为0.6KW

152、0.6KW，试求它的，试求它的R R、L L值。值。2. 如果误把额定值为工频“220V”的接触器接到直流“220V”电源上，会出现什么现象？分析：分析：RL在直流下相当纯电阻，所以R=2202120040.3;工频下：由于过电压而烧损由于过电压而烧损 已已知知交交流流接接触触器器的的线线圈圈电电阻阻为为200200 ，电电感感量量为为7.3H7.3H，接接到到工工频频220V220V的的电电源源上上。求求线线圈圈中中的的电电流流I I=?=?如如果果误误将将此此接接触触器器接接到到U U=220V=220V的的直直流流电电源源上上，线线圈圈中中的的电电流流又又为为多多少少？如如果果此此线圈允

153、许通过的电流为线圈允许通过的电流为0.1A0.1A，将产生什么后果？，将产生什么后果？接到工频电源接到工频电源220V220V时时接触器线圈感抗接触器线圈感抗X XL L=2=2 fLfL=314=3147.3=22927.3=2292 如误接到直流如误接到直流220V220V时时 此此时时接接触触器器线线圈圈中中通通过过的的电电流流是是它它正正常常条条件件下下额额定定电流的电流的1111倍，因过电流线圈将烧损。倍，因过电流线圈将烧损。端端的的电电压压，从从而而达达到到调调速速的的目目的的。已已知知电电动动机机电电阻阻为为190190 ，感感抗抗为为260260，电电源源电电压压为为工工频频2

154、20V220V。现现要要使使电电动动机机上上的的电电压压降降为为180V180V，求求串串联联电电感感线线圈圈的的电电感感量量LL应应为为多多大大( (假假定定此此线线圈圈无无损损耗耗电电阻阻) )？能能否否用用串串联联电电阻阻来来代代替替此此线线圈圈？试试比比较较两两种种方方法的优缺点。法的优缺点。电动机电阻和电感上的电压分别为电动机电阻和电感上的电压分别为电动机中通过的电流电动机中通过的电流串联线圈端电压串联线圈端电压在电扇电动机中串联一个电感线圈可以降低电动机两在电扇电动机中串联一个电感线圈可以降低电动机两若用电阻代替线圈，则串联电阻端电压若用电阻代替线圈，则串联电阻端电压串联电阻的阻值

155、为串联电阻的阻值为 比比较较两两种种方方法法，串串联联电电阻阻的的阻阻值值为为电电动动机机电电阻阻的的二二分分之之一一还还要要多多些些，因因此此需需多多消消耗耗功功率率: :P P=0.559=0.5592 210610633W33W，这这部部分分能能量量显显然然对对用用户户来来讲讲是是要要计计入入电电表表的的。而而串串联联的的线线圈圈本本身身铜铜耗耗电电阻阻很很小小，一一般般不不需需要要消消耗耗多多少少有有功功功功率率。所所以以，对对用户来讲，用串联线圈的方法降低电压比较合适。用户来讲，用串联线圈的方法降低电压比较合适。串联线圈电感量串联线圈电感量 三相正弦交流电路 6 三相正弦交流电路 6

156、.1 三相电源的连接方式 6.2 三相负载的连接方式 6.3 三相电路的功率 三相交流电路三相交流电路 现代电力工程上几乎都采用三相四线制。三相交流供电系统在发电、输电和配电方面较单相供电具有很多不可比拟的优点，主要表现在： 1.三相电机产生的有功功率为恒定值，因此电机的稳定性好。 2.三相交流电的产生与传输比较经济。 3.三相负载和单相负载相比，容量相同情况下体积要小得多。 由于上述优点，使三相供电在生产和生活中得到了极其广泛的应用。学习目的与要求 1、了解三相交流电的基本概念；2、熟悉三相电源和三相负载的两种连接方式；3、掌握对称三相交流电的概念及对称三相电路的分析与计算；4、理解中线的作

157、用和两种连接方式下线、相电压，线、相电流之间的关系；5、熟悉对称与不对称下三相电路各种功率的计算方法； 三相定子绕组对称嵌放在定子铁心槽中。定子铁心尾端： X Y Z 6.1 三相电源的连接方式 三相交流电是由三相发电机产生的。发电机主要由定子和转子两大部分构成。A AX XB BY YC CZ Z定子绕组首端： A B C+ +转子铁心转子绕组转子绕组通电后产生磁场。转轴NS 三相定子绕组与旋转磁场相切割，感应对称三相电动势。 原动机带动转子绕轴旋转，形成气隙旋转磁场。 电路分析中很少用电动势，通常用电压来表示。以A相绕组的感应电压为参考正弦量，则发电机感应的对称三相电压分别为： 1. 对称

158、三相交流电的特点u uA Au uB Bu uC Cu0Tt对称三相交流电最大值相等，频率相同，相位互差对称三相交流电最大值相等，频率相同，相位互差120120。相序：三相电压达到最大值的次序称为相序。相序：三相电压达到最大值的次序称为相序。相序：三相电压达到最大值的次序称为相序。相序：三相电压达到最大值的次序称为相序。120UBU UA AU UC C120 120相序相序 三相电动势达到最大值(振幅)的先后次序叫做相序。e1比e2超前120，e2比e3超前120，而e3又比e1超前120，称这种相序称为正相序或顺相序；反之，如果e1比e3超前120，e3比e2超前120，e2 比e1超前1

159、20，称这种相序为负相序或逆相序。 相序是一个十分重要的概念，为使电力系统能够安全可靠地运行，通常统一规定技术标准，一般在配电盘上用黄色标出A(U)相，用绿色标出B(V)相，用红色标出C(W)相。三相电源Y接时的三个相电压显然是对称的！2. 三相电源的星形（Y）连接方式X XY YZ ZA AC CB BN NuAuBuC三相电源尾端连在一起三相电源首端分别向外引出端线，俗称火线。尾端公共点向外引出的导线称为中线，中线俗称零线。显然火线与零线之间的电压等于发电机绕组的三相感应电压相电压 火线与火线之间的电压称为线电压。uABuBCuCA结论结论：三相电源绕组作Y形连接时，可以向负载提供两种 电

160、压。此种供电系统称为三相四线制。 数量上，线电压uAB是相电压uA的1.732倍；相位上，线电压超前与其相对应的相电压30电角！三相电源Y接时线、相电压之间的关系三个相电压对称电源的中性点总是接地的，因此相电压在数值上等于各相绕组首端电位。线电压与相电压之间的关系UBU UA AU UC C120120 120电压等于两点电位之差-UBU UABAB30同理可得U UBCBCU UCACA显然，电源Y接时的三个线电压也是对称的！UC-30UA-30应记住的结论3. 三相电源的三角形（）连接方式显然发电机绕组作接时只能向负载提供一种电压！三相电源首尾相接构成闭环在电源的三个连接点处分别外引三根火

161、线。 显然，电源绕组作接时，线电压等于发电机绕组的三相感应电压。 发电机三相绕组作接时，不允许首尾端接反！否则将在三角形环路中引起大电流而致使电源过热烧损。uABuBCuCA结论结论：三相电源绕组作接时，线电压等于电源绕组的感应电压。此种供电系统称为三相三线制。X XY YZ ZuAuCuBA AB BC CB BC CA A日常生活与工农业生产中，多数用户的电压等级为: 三相电源绕组连接成Y接方式的最大优越性就是可向负载提供两种不同的电压，且其中线电压是发电机一相绕组感应电压的1.732倍！ 三相四线制供电系统两种电压一般表示为或6.2 三相负载的连接方式 三相负载也有Y形和形两种连接方式。

162、1. 三相负载的Y形连接ZA AC CB B NZZiA线电流由连接方式决定了相电流uAuBuCY接时负载端电压等于电源相电压(1)对称三相负载满足称为对称三相负载。Y接对称三相负载中通过的电流iNY接对称三相电流对称，因此 对称负载Y接时，由于中线电流为零，中线不起作用，可以拿掉！ 电源线电压为380V，对称三相负载Y接，Z=3+j4，求：各相负载中的电流及中线电流。 设根据对称关系： 对称三相电路的计算可归结为一相电路计算，其它两相根据对称关系可直接写出。结论：结论：则有解得中线电流实用中，三相电动机、变压器等都是对称三相负载。已知电源线电压为380V。三相Y接照明负载均为“220V、40

163、W”白炽灯50盏，求：U相开路，V相开25盏，W相灯全开时各相电流及中线电流。 (2)不对称三相负载时，称之为不对称三相负载。 求解不对称三相负载电路时，只要电路中有中线，就可把各相按照单相电路的分析方法分别计算，注意此时中线电流不等于零！U相开路相当于断路，U UV VWWN N有中线，V相和W相正常工作，电流分别为：应用实例应用实例照明电路U UV VWWN NUBU UA AU UC C 显然，中线保证了Y接不对称三相负载的相电压平衡。有了中线，各相情况互不影响。中线电流由相量图分析问题及讨论问题及讨论 上述照明电路若中线因故断开，且发生：(1)一相断路；(2)一相短路；情况又如何？ (

164、1)无中线一相断路时，其余两相相当于串联接于380V线电压上：V相、，W相均不能正常工作！问题及讨论问题及讨论(2)无中线一相短路时；U UV VWWN N 此时，V相和W相均通过短路相分别形成回路，各相端电压为380V，高于额定电压220V，显然都会被烧损。 负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，当有的超过用电设备的额定电压时，可能烧损或减少使用寿命；而有的达不到额定电压不能正常工作。如前面所讲到的照明电路，由于中线断开且一相发生故障，由此造成各相负载的不对称。换句话讲，如果有中线，当一相发生故障时，其它无故障负载相仍能正常工作。因此，对通常工作在不对称情况下的三相电路而言

165、，中线绝对不允许断开！而且必须保证中线可靠。为确保中线在运行中不断开，中线上不允许安装保险丝和开关。关于中线的讨论关于中线的讨论2. 负载的形连接A AC CB B线电流三相负载首尾相接构成一个闭环，相电流对三个结点列KCL方程可得：相量图分析 接时负载的端电压等于电源线电压。由于三个线电压对称，因此三个相电流对称。ZZZiA由三个联结点分别向外引出端线。iABiBiCiBCiCA(1)三相负载对称时-IBCIAICA-IBIAB-IC观察相量图可得：uABuBCuCA 即：线、相电流的数量关系为：相位上，线电流滞后相电流30。(2)三相负载不对称时各相电流分别计算：线、相电流之间不再有 倍的

166、关系应根据分别计算。A AC CB BZBCZABZCA-IBCIAICA-IBIAB-IC对称三相电路的一般计算方法1、将所有三相电源、负载都化成等值的Y形连接；2、连接各负载和电源中点；3、画出单相计算电路，求出一相的电压和电流；4、根据形连接和Y形连接时，线电流与相电流、线电压与相电压之间的关系，求出原电路的电流和电压；5、由对称性，得出其他两相的电流和电压。【例】【例】 三相发电机是星形接法，负载也是星形接法，发电机的相电压Up = 1000 V，每相负载均为R = 50 k，XL = 25 k。试求：(1) 相电流；(2) 线电流；(3) 线电压。解解 : (1) 相电流 (2)线电

167、流 IL = IP = 17.9 mA(3)线电压 UL = UP = 1732 V3.3 三相电路的功率复习单相交流电路功率：1. 三相电路的功率 三相电路对称时，各种功率分别为： 三相电路不对称时，各种功率分别为：其中容性Q为负值和连接方法和连接方法有无关系？有无关系？Y接时接时无关！【例例】 有一对称三相负载，每相电阻为R = 6 ，电抗X = 8 ，三相电源的线电压为UL = 380 V。求：(1) 负载做星形联结时的功率PY；(2) 负载做三角形联结时的功率P。解：解：每相阻抗均为 功率因数 (1) 负载做星形联结时：相电压 线电流等于相电流 负载的功率 (2) 负载做三角形联结时：

168、相电压等于线电压 UP = UL= 380 V，相电流 线电流 IL= IP= 66 A负载的功率 为PY的3倍。三相正弦交流电路三相正弦交流电路小结小结本章介绍了电路的基本概念，内容包括：一、三相电源振幅相等、频率相同，在相位上彼此相差120的三个电动势称为对称三相电动势。对称三相电动势瞬时值的数学表达式为 第一相(U相)电动势： e1 = Emsin( t) 第二相(V相)电动势： e2 = Emsin( t 120) 第三相(W相)电动势： e3 = Emsin( t 120) 三相电源中的绕组有星形(亦称Y形)接法和三角形(亦称 形)接法两种。三相正弦交流电路三相正弦交流电路二、三相负

169、载1. 三相负载的三相负载的Y形接法形接法在三相四线制电路，线电压UL是负载相电压UYP的 倍，即 负载的相电流IYP等于线电流IYL，即 IYL = IYP当三相负载对称时，即各相电流(或各线电流)振幅相等、频率相同、相位彼此相差120，并且中线电流为零。所以中线可以去掉，即形成三相三线制电路。2三相负载的三相负载的 形接法形接法负载做 形联结时只能形成三相三线制电路。显然不管负载是否对称(相等)，电路中负载相电压UP都等于线电压UL，即 UP = UL当三相负载对称时，相电流和线电流也一定对称。负载的相电流为线电流IL等于相电流IP的 倍，即 IL= IP三相正弦交流电路三相正弦交流电路三

170、、三相功率三相负载的有功功率等于各相功率之和，即P = P1 P2 P3在对称三相电路中，无论负载是星形联结还是三角形联结，由于各相负载相同、各相电压大小相等、各相电流也相等，所以三相功率为其中 为对称负载的阻抗角，也是负载相电压与相电流之间的相位差。 第七节第七节 非正弦周期电流的电路非正弦周期电流的电路第七节第七节 非正弦周期电流的电路非正弦周期电流的电路本节学习内容：本节学习内容：本节学习内容：本节学习内容：1 1 非正弦周期交流信号产生原因非正弦周期交流信号产生原因非正弦周期交流信号产生原因非正弦周期交流信号产生原因2 2 非正弦周期量非正弦周期量非正弦周期量非正弦周期量的分解方法的分

171、解方法的分解方法的分解方法3 3 非正弦周期量的有效值概念非正弦周期量的有效值概念非正弦周期量的有效值概念非正弦周期量的有效值概念5 5 非正弦周期电流电路平均功率的计算非正弦周期电流电路平均功率的计算非正弦周期电流电路平均功率的计算非正弦周期电流电路平均功率的计算 4 4 非正弦周期电流的线性电路非正弦周期电流的线性电路非正弦周期电流的线性电路非正弦周期电流的线性电路的计算的计算的计算的计算1 非正弦周期交流信号非正弦周期交流信号 前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电前面讨论的是正弦交流电路，其中电压和电流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会流都是正弦量。但在实际的应用中我们还常常会遇

172、到非正弦周期变化的电压或电流。遇到非正弦周期变化的电压或电流。 分析非正弦周期电流的电路，仍然要应用电分析非正弦周期电流的电路，仍然要应用电路的基本定律，但和正弦交流电路的分析还是有路的基本定律，但和正弦交流电路的分析还是有不同之处；本章主要讨论一个非正弦周期量可以不同之处；本章主要讨论一个非正弦周期量可以分解为恒定分量（如果有的话）和一系列频率不分解为恒定分量（如果有的话）和一系列频率不同的正弦量。同的正弦量。如：半波整流电路的输出信号如：半波整流电路的输出信号如：半波整流电路的输出信号如：半波整流电路的输出信号（1). 1). 定义定义定义定义: :不按正弦规律做周期性变化的电流或不按正弦

173、规律做周期性变化的电流或不按正弦规律做周期性变化的电流或不按正弦规律做周期性变化的电流或电压，称为非正弦周期电流或电压。电压，称为非正弦周期电流或电压。电压，称为非正弦周期电流或电压。电压，称为非正弦周期电流或电压。 特点：特点：特点：特点：按周期规律变化，但不是正弦量。按周期规律变化，但不是正弦量。按周期规律变化，但不是正弦量。按周期规律变化，但不是正弦量。(2).非正弦周期交流信号的产生原因非正弦周期交流信号的产生原因非正弦周期交流信号的产生原因非正弦周期交流信号的产生原因: : : :1) 电路中有非线性元件；电路中有非线性元件；2) 电源本身是非正弦；电源本身是非正弦；3) 电路中有不

174、同频率的电源共同作用。电路中有不同频率的电源共同作用。 在通信技术中语音、音乐、图像等转换来的信号，自动控在通信技术中语音、音乐、图像等转换来的信号，自动控制及计算机中大量使用的脉冲信号，都是非正弦信号。制及计算机中大量使用的脉冲信号，都是非正弦信号。+-+-1 非正弦周期交流信号非正弦周期交流信号OO示波器内的水平扫描电压示波器内的水平扫描电压周期性锯齿波周期性锯齿波计算机内的脉冲信号计算机内的脉冲信号OOT tO晶体管交流放大电路晶体管交流放大电路交直流共存电路交直流共存电路交直流共存电路交直流共存电路u0t+Ucc+-+-u0+-tuit(3). (3). 非正弦周期交流电路的分析方法非

175、正弦周期交流电路的分析方法非正弦周期交流电路的分析方法非正弦周期交流电路的分析方法etE0e1问题问题1iReE0e1+-此时电路中的电流也是非正弦周期量。此时电路中的电流也是非正弦周期量。即：即：不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量。不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量。不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量。不同频率信号可叠加成周期性的非正弦量。问题问题2：既然不同频率的正弦量和直流分量可以叠既然不同频率的正弦量和直流分量可以叠加成一个周期性的非正弦量，加成一个周期性的非正弦量，那么反过来一个非那么反过来一个非正弦的周期量是否也可分解为正弦分量和直流分正弦的周期量是否也可分解为正弦分量和直流

176、分量呢？量呢？数学上已有了肯定的答案，一切满足狄里数学上已有了肯定的答案，一切满足狄里赫利条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。赫利条件的周期函数都可以分解为傅里叶级数。这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流这样就可将非正弦周期量分解为若干个正弦交流电路来求解。电路来求解。例例:电路如图，电路如图，u是一周期性的非正弦量，是一周期性的非正弦量， 求求 i 谐波分析法谐波分析法iRu+-例如，将两个音频信号发生器串联，如图所示，把e1的频率调到100 Hz，e2的频率调到300 Hz，则e1和e2合成后的波形。 既然两个频率不同的正弦波可以合成一个非正弦波。反之，一个非正弦波也可分解成几个不

177、同频率的正弦波。一个非正弦波的周期信号，可以看作是由一些不同频率的正弦波信号叠加的结果，这一种分析问题的过程称为谐波分析。上例总的电源电动势为e = e1 + e2 = E1msin( t) + E2msin(3 t) 上例总的电源电动势为 e = e1 + e2 = E1msin( t) + E2msin(3 t) e1和e2叫做非周期信号的谐波分量。 e1的频率与非正弦波的频率相同，称为非正弦波的基波或一次谐波；e2的频率为基波的三倍，称为三次谐波。 谐波分量的频率是基波的几倍，就称它为几次谐波。非正弦波含有的直流分量，可以看作是频率为零的正弦波，叫零次谐波。 谐波分析就是对一个已知的波形

178、信号，求出它所包含的多次谐波分量，并用谐波分量的形式表示。非正弦波用谐波分量表示的一般形式为：f ( t ) = A0 + A1m sin( t + 0) + A2m sin(2 t + 1) + + Akm sin(k t + k)式中A0 零次谐波(直流分量)A1msin( t + 0) 基波(交流分量)A2msin(2 t + 1) 二次谐波(交流分量)Akmsin(k t + k) k次谐波(交流分量) 谐波分析就是对一个已知的波形信号，求出它所包含的多次谐波分量，并用谐波分量的形式表示。2 非正弦周期量非正弦周期量的分解的分解基波（或基波（或一次谐波）一次谐波）二次谐波二次谐波（2

179、2倍频）倍频）直流分量直流分量高次谐波高次谐波.(1)周期函数周期函数 的傅里叶级数的傅里叶级数 数学工具：傅里叶级数数学工具：傅里叶级数数学工具：傅里叶级数数学工具：傅里叶级数周期函数周期函数周期函数周期函数傅里叶级数另一种形式傅里叶级数另一种形式傅里叶级数另一种形式傅里叶级数另一种形式 求出求出A0、Bkm、Ckm便可得到原函数便可得到原函数 的的展开式展开式。 矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的矩形波、三角波、锯齿波、全波整流电压的傅里叶级数展开式傅里叶级数展开式傅里叶级数展开式傅里叶级数展开式矩形波电压矩形

180、波电压矩形波电压矩形波电压三角波电压三角波电压三角波电压三角波电压uOO锯齿波电压锯齿波电压锯齿波电压锯齿波电压全波整流电压全波整流电压全波整流电压全波整流电压OO周期性方波的分解周期性方波的分解例例例例直流分量直流分量基波基波五次谐波五次谐波三波谐波三波谐波七次谐波七次谐波tutuOtuOtuOtuO基波基波基波基波直流分量直流分量直流分量直流分量直流分量直流分量直流分量直流分量+ +基波基波基波基波三次谐波三次谐波三次谐波三次谐波直流分量直流分量直流分量直流分量+ +基波基波基波基波+ +三次谐波三次谐波三次谐波三次谐波+ +五次谐波五次谐波五次谐波五次谐波utut五次谐波五次谐波五次谐波

181、五次谐波(2). (2). 用频谱图表示非正弦周期量用频谱图表示非正弦周期量用频谱图表示非正弦周期量用频谱图表示非正弦周期量 从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等的，从上例中可以看出，各次谐波的幅值是不等的，频率愈高，则幅值愈小。说明傅里叶级数具有收敛频率愈高，则幅值愈小。说明傅里叶级数具有收敛性；其中性；其中恒定分量恒定分量（如果有的话）、（如果有的话）、基波及接近基基波及接近基波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分波的高次谐波是非正弦周期量的主要组成部分。上。上图中，我们图中，我们只取到五次谐波，只取到五次谐波，若谐波的项数取得愈若谐波的项数取得愈多，则合成的曲线愈接近原来的波形。多，

182、则合成的曲线愈接近原来的波形。用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按用长度与各次谐波振幅大小相对应的线段，按频率的高低把它们依次排列起来。称为频率的高低把它们依次排列起来。称为频谱图。频谱图。周期性方波的频谱图周期性方波的频谱图例例例例设：设：Um=10V5 u(V)O 非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值 非正弦周期信号的有效值定义与正弦波一样。 如果一个非正弦周期电流流经电阻R时，电阻上产生的热量和一个直流电流I流经同一电阻R时，在同样时间内所产生的热量相同，这个直流电流的数值I，叫做该非正弦电流的有效值。3 非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值若若则有效值则有效值:利用三角函数

183、的正交性得利用三角函数的正交性得利用三角函数的正交性得利用三角函数的正交性得3 非正弦周期量的有效值非正弦周期量的有效值式中：式中：同理，同理，非正弦周期电压的有效值为：非正弦周期电压的有效值为：非正弦周期电压的有效值为：非正弦周期电压的有效值为：结论：周期函数的有效值为直流分量及各次结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。谐波分量有效值平方和的方根。例例1: 求图示波形的有效值和平均值求图示波形的有效值和平均值有效值为有效值为有效值为有效值为平均值为平均值为平均值为平均值为: :解：解：ti(A)10O练习题：练习题：练习题：练习题： 图示是一半波整流电压图示是一半

184、波整流电压的波形，求其有效值和的波形，求其有效值和平均值。平均值。O4 非正弦周期电流的线性电路非正弦周期电流的线性电路的计算的计算分析计算要点分析计算要点分析计算要点分析计算要点(2). 利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分量分别计算。（量分别计算。（注意注意:对交流各次谐波的对交流各次谐波的XL、XC不不同，对直流同，对直流C相当于开路、相当于开路、L相当于短路。相当于短路。）(1). 利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒定分量和各次正弦谐波分量相加的结果；定分量和各次正弦谐波分量相加的结果；(3).

185、将以上计算结果，用将以上计算结果，用瞬时值叠加瞬时值叠加。注意：不。注意：不同频率的同频率的正弦量相加，不能用相量计算，也不能正弦量相加，不能用相量计算，也不能将各分量的有效值直接相加。将各分量的有效值直接相加。例例例例1:1: 方波信号激励的方波信号激励的方波信号激励的方波信号激励的RLCRLC串联电路中串联电路中串联电路中串联电路中已知：已知：已知：已知：求电流求电流 。+RC-L第一步：第一步：第一步：第一步：将激励信号展开为傅里叶级数将激励信号展开为傅里叶级数将激励信号展开为傅里叶级数将激励信号展开为傅里叶级数解：解： 直流分量：直流分量：T/2 TtO谐波分量：谐波分量：(k为偶数为

186、偶数)(k为奇数为奇数)（k为奇数）为奇数）等效电源等效电源+-+-+-+-T/2 TtO直流分量直流分量基波最大值基波最大值代入已知数据：代入已知数据：得得三次谐波最大值三次谐波最大值五次谐波最大值五次谐波最大值角频率角频率 电压源电压源电压源电压源各频率的谐波分量为各频率的谐波分量为各频率的谐波分量为各频率的谐波分量为 第二步第二步第二步第二步 对对对对各种频率的谐波分量单独计算各种频率的谐波分量单独计算各种频率的谐波分量单独计算各种频率的谐波分量单独计算(1) 直流分量直流分量 U0 作用：作用： 对直流，电容相当于断路；对直流，电容相当于断路；电感相当于短路。所以输出的电感相当于短路。

187、所以输出的直流分量为：直流分量为：U0I0+-U U0 0作用的等效电路作用的等效电路作用的等效电路作用的等效电路(2) 基波作用基波作用+RC-L(3) (3) 三次谐波作用三次谐波作用三次谐波作用三次谐波作用+RC-L(4) (4) 五次谐波作用五次谐波作用五次谐波作用五次谐波作用+RC-L 第三步第三步第三步第三步 各各各各谐波分量计算结果谐波分量计算结果谐波分量计算结果谐波分量计算结果瞬时值瞬时值瞬时值瞬时值叠加叠加叠加叠加例例例例2:2: 有一有一有一有一RCRC并联电路，并联电路，并联电路，并联电路，已知：已知：求：各支路中的电流和两端电压。求：各支路中的电流和两端电压。RC+-解

188、：解：解：解：(1) (1) 直流分量直流分量直流分量直流分量 I IS0S0 作用作用作用作用R+-(2) (2) 基波基波基波基波 作用作用作用作用所以交流分量所以交流分量所以交流分量所以交流分量 i i1 1 基本不通过电基本不通过电基本不通过电基本不通过电阻阻阻阻R R这条支路。这条支路。这条支路。这条支路。RC+-CR+-CR+-CR在电容上的交流压降可以忽略不计在电容上的交流压降可以忽略不计在电容上的交流压降可以忽略不计在电容上的交流压降可以忽略不计ti(mA)ti(mA)tI0(mA)+ 因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起因此在这里电

189、容对直流相当于开路，对交流起因此在这里电容对直流相当于开路，对交流起到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们到了旁路的作用。这一作用在交流放大电路中我们将得到应用。将得到应用。将得到应用。将得到应用。计算非正弦周期交流电路计算非正弦周期交流电路应注意的问题应注意的问题1. 1. 最后结果只能是瞬时值叠加。最后结果只能是瞬时值叠加。最后结果只能是瞬时值叠加。最后结果只能是瞬时值叠加。不同频率正弦量不能用相量相加。不同频率正弦量不能用相量相加。不同频率正弦量不能用相量相加。不同频率正弦量不能用相量相加。2.

190、 2. 不同频率对应的不同频率对应的不同频率对应的不同频率对应的 X XC C、X XL L不同。不同。不同。不同。5 非正弦周期电流电路平均功率非正弦周期电流电路平均功率利用三角函数的正交性，整理得：利用三角函数的正交性，整理得：利用三角函数的正交性，整理得：利用三角函数的正交性，整理得：例例例例1:1: 试计算例试计算例5.4.1电路中的平均功率电路中的平均功率解解:根据根据5.4.1电路已计算出电流和电压为电路已计算出电流和电压为: 结论：结论：结论：结论： 平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直流分量的功率各次谐波的平均功率平均功率直

191、流分量的功率各次谐波的平均功率 平均功率为平均功率为:小结 1、不按正弦规律变化的电流、电压、电动势，统称为非正弦交流电。使用非正弦交流电源，同电路中有不同频率的电源共同作用或电路中存在非线性元件都能产生非正弦信号。 2、一个非正弦波，可以分解为其多次谐波的代数和形式，即 3、非正弦周期量的有效值为 4、非正弦周期量的平均功率为多次谐波平均功率之和，即 第八节 电路的暂态分析教学内容1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状零状 态响应、全响应的概念，以及时间常态响应、全响应的概念，以及时间常数的物理意义。数的物理意义。 2. 掌握换路定律及初始值的求法。掌

192、握换路定律及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。掌握一阶线性电路分析的三要素法。稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电路中电压、电流已达在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。到稳定值。暂态过程：暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。的过渡过程。 电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容电路暂态分析的内容 (1) (1) 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 (2) (2) 影响暂态过程快慢的电路的时间

193、常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。 研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义 1. 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。 2. 2. 控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害控制

194、、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。 直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程, , 我们讲课的重点我们讲课的重点我们讲课的重点我们讲课的重点 是直流电路的暂态过程。是直流电路的暂态过程。是直流电路的暂态过程。是直流电路的暂态过程。瞬态过程的基本概念瞬

195、态过程的基本概念 1瞬态过程瞬态过程 瞬态过程又叫做过渡过程。如图所示的RC直流电路，当开关S闭合时，电源E通过电阻R对电容器C进行充电，电容器两端的电压由零逐渐上升到E，只要保持电路状态不变，电容器两端的电压E就保持不变。电容器的这种充电过程就是一个瞬态过程。2电路产生瞬态过程的原因电路产生瞬态过程的原因由上可知，电路产生瞬态过程的原因是：(1) 电路中必须含有储能元件(电感或电容)。(2) 电路状态的改变或电路参数的变化。 电路的这些变化称为换路。电路产生瞬态过程的原因电路产生瞬态过程的原因 由于物体所具有的能量不能跃变由于物体所具有的能量不能跃变而造成的。而造成的。在换路瞬间储能元件的在

196、换路瞬间储能元件的在换路瞬间储能元件的在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变。能量也不能跃变。能量也不能跃变。能量也不能跃变。 C 储能：储能：不能突变不能突变Cu若若发生突变，发生突变，不可能！不可能！一般电路一般电路则则 L储能：储能：电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程不存在过渡过程。电容为电容为储能元件储能元件，它储存的能量为电场能量，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：，其大小为：因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在电容的电路存在过渡过程过渡过程。电感为电感为储能元件储能元

197、件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：，它储存的能量为磁场能量，其大小为：因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在电感的电路存在过渡过程过渡过程。换路定律 换路使电路的能量发生变化，但不跳变。电容所储存的电场能量为 ，电场能量不能跳变反映在电容器上的电压uC不能跳变。电感元件所储存的磁场能量为 ，磁场能量不能跳变反映在通过电感线圈中的电流iL不能跳变。 设t = 0为换路瞬间(定为计时起点定为计时起点)，则以t = 0 表示换路前一瞬间，t = 0+ 表示换路后一瞬间，换路的时间间隔为零。从t = 0 到t = 0+ 瞬间，电容元件上的电压

198、和电感元件中的电流不能跃变，这称为换路定律。用公式表示为 uC(0) = uC(0+) iL(0+) = iL(0)也就是说，当电路的状态变化时，电容器上的电压、电感上的电也就是说，当电路的状态变化时，电容器上的电压、电感上的电流，在电路变化的瞬间不变。流，在电路变化的瞬间不变。 换路定律就是用来计算电路变化瞬间换路定律就是用来计算电路变化瞬间uC、 iL初始值的初始值的。电压、电流初始值的计算 初始值的定义初始值的定义初始值的定义初始值的定义：电路中各：电路中各：电路中各：电路中各 u u、i i 在在在在 t t =0=0+ + 时的数值。时的数值。时的数值。时的数值。电路瞬态过程初始值的

199、计算按下面步骤进行电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行电路瞬态过程初始值的计算按下面步骤进行： 根据换路前的电路求出换路前瞬间，即根据换路前的电路求出换路前瞬间，即根据换路前的电路求出换路前瞬间，即根据换路前的电路求出换路前瞬间，即t t = = 0 0 时的时的时的时的u uC C(0(0 ) )和和和和i iL L(0(0 ) )值；值；值；值； 根据换路定律求出换路后瞬间，即根据换路定律求出换路后瞬间，即根据换路定律求出换路后瞬间，即根据换路定律求出换路后瞬间，即t t = 0= 0+ + 时时时时的的的的u uC C(0(0+ +) )和和和和i

200、 iL L(0(0+ +) )值；值；值；值； 根据基尔霍夫定律求电路其他电压和电流根据基尔霍夫定律求电路其他电压和电流根据基尔霍夫定律求电路其他电压和电流根据基尔霍夫定律求电路其他电压和电流在在在在t t = 0= 0+ + 时的值。时的值。时的值。时的值。【例例】如图所示的电路中，已知E = 12 V，R1 = 3 k，R2 = 6 k，开关S闭合前，电容两端电压为零，求开关S闭合后各元件电压和各支路电流的初始值。解：首先选定有关电流和电压的参考方向，如图。 S闭合前 uC(0) = 0 开关闭合后根据换路定律 uC(0+) = uC(0) = 0 在t = 0+ 时刻，应用基尔霍夫定律，

201、有uR1(0+) = E = 12V uR2(0+) + uC(0+) = E uR2(0+) = 12V所以 则 暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例1 1解：解：解：解：(1)(1)由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知由已知条件知由已知条件知根据换路定则得：根据换路定则得：根据换路定则得：根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，C C、L L 均未储能。均未储能。均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和

202、电试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。流的初始值。流的初始值。S S(a)(a)C CU R R2 2R R1 1t t=0=0+-L L暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定例例例例1:1:, 换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。, 换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。iC 、uL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路

203、，求其余各电流、电压的初始值S SC CU R R2 2R R1 1t=0t=0+-L L(a) (a) 电路电路电路电路iL(0+ )U iC (0+ )uC (0+)uL(0+)_u2(0+)u1(0+)i1(0+ )R R2 2R1+_+-(b) (b) t = 0+等效电路等效电路例例例例2:2:2:2: 换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。 试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：(1) 由由t = 0-电路求电路求 uC

204、(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct = 0 -等效电路等效电路2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 例例例例 换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳

205、态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i i1 14 4 i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 3L LC Ct = 0 -等效电路等效电路由换路定律：由换路定律：2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i ic c_u uc c_u uL Li iL LR R3 34 4

206、 C CL L例例例例换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、uL (0+)u uc c (0(0+ +) )由图可列出由图可列出带入数据带入数据i iL L (0(0+ +) )C C2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34

207、4 L Lt = 0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i iC C_i iL LR R3 3i i例例例例 换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t = 0+时等效电路时等效电路4V1A4 4 2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8V+4 4 i ic c_i iL LR R3 3i i解：解：解之得解之得 并可求出并可求出2

208、 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 计算结果：计算结果：计算结果：计算结果：电量电量换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。可以跃变。可以跃变。2 2 +_R RR R2 2R R1 1U U8V8Vt t =0=0+4 4 i i1 14 4 i iC C_u uC C_u uL Li iL LR R3 34 4 结论结论1. 1. 换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，u uC C、 i

209、 iL L 不能跃变不能跃变不能跃变不能跃变, , 但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃但其它电量均可以跃 变。变。变。变。 3. 3. 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若uC(0(0-) ) 0 0, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间 ( (t t=0=0+ +等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中), ), 电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代, , 其电压为其电压为其电压为其电压为uc(0(0+); ); 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若iL(0(0-) ) 0 0 , ,

210、在在在在t t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中, , 电感元件电感元件电感元件电感元件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为，其电流为，其电流为iL(0(0+) )。2. 2. 换路前换路前换路前换路前, , 若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间( (t t=0=0+ +的等的等的等的等 效电路中效电路中效电路中效电路中) )，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元

211、件短路，电感元件开路。RC电路的瞬态过程电路的瞬态过程RC电路的瞬态过程可分为三种类型：电路的瞬态过程可分为三种类型： RCRC电路的零输入响应：电路的零输入响应：电路的零输入响应：电路的零输入响应：零输入响应即零输入响应即 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。应。 实质：实质：实质：实质：RCRC电路的放电过程。电路的放电过程。电路的放电过程。电路的放电过程。 RCRC电路的零状态响应：电路的零状态响应：电路的零状态响应：电路的零状态响应：零状态响应即零状态响应即储能元件的初始储能元件的初始能量为

212、零，能量为零， 仅由电源激励所产生的电路的响应。仅由电源激励所产生的电路的响应。 实质：实质：实质：实质：RCRC电路的充电过程。电路的充电过程。电路的充电过程。电路的充电过程。 RCRC电路的全响应：电路的全响应：电路的全响应：电路的全响应：全响应即全响应即 电源激励、储能元件的初电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电路中的响应。始能量均不为零时，电路中的响应。代入上式得代入上式得换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电一阶线性常系数一阶线性常系数 齐次微分方程齐次微分方程(1) 列列 KVL方程方程1. 电容电压电容电压 uC

213、的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路实质：实质：实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程6 .2 .1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应+-SRU21+ +(2(2) ) 解方程：解方程：解方程：解方程：特征方程特征方程 由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数由初始值确定积分常数 A A齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解： 电容电压电容电压电容电压电容电压 u

214、 uC C 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由RC RC 决定。决定。决定。决定。(3(3) ) 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律电阻电压：电阻电压：放电电流放电电流 电容电压电容电压电容电压电容电压2. 2. 电流及电阻电压的变化规律电流及电阻电压的变化规律电流及电阻电压的变化规律电流及电阻电压的变化规律tO3 3，电容电压、放电电流及，电容电压、放电电流及，电容电压、放电电流及，电容电压、放电电流及 电阻电压的变化规律电阻电

215、压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律4.4. 时间常数时间常数时间常数时间常数(2) 物理意义物理意义令令:单位单位单位单位: S: S(1) 量纲量纲当当 时时时间常数时间常数时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值U0 的的所需的时间。所需的时间。当当 t t =5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，u uC C达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。(3) (3) 暂态时间暂

216、态时间暂态时间暂态时间理论上认为理论上认为理论上认为理论上认为 、 电路达稳态电路达稳态电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为 、 电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。 t0.368U 0.135U 0.050U 0.018U 0.007U 0.002U随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减 6.2.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。实质：实质：实质：实质：RCRC电路的充电过程电路

217、的充电过程电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：分析：分析：在在在在t t = 0= 0时，合上开关时，合上开关时，合上开关时，合上开关s s， 此时此时此时此时, , 电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压u，如图。，如图。，如图。，如图。 与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其电压电压电压电压u u表达式表达式表达式表达式uC (0 -) = 0sRU+_C+_iuCUtu阶跃电压阶跃电压O一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微分方程方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解 = =方

218、程的特解方程的特解方程的特解方程的特解 + + 对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解对应齐次方程的通解1. uC的变化规律的变化规律(1) 列列 KVL方程方程 6.2.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应uC (0 -) = 0sRU+_C+_iuc(2) (2) 解方程解方程解方程解方程求特解求特解 ：方程的通解方程的通解方程的通解方程的通解: : 求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解求对应齐次微分方程的通解通解即：通解即： 的解的解微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为微分方程的通解为求特解求特解 - （方法二）（方法二

219、）（方法二）（方法二）确定积分常数确定积分常数确定积分常数确定积分常数A A根据换路定则在根据换路定则在 t=0+时，时，(3) (3) 电容电压电容电压电容电压电容电压 u uC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压-U+U仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 63.2%U-36.8%Uto3. 3. 、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线t当当 t = 时时 表示电容电压表示电容电压表示电容电压表示电容电压 u uC C 从初始值从初始值从初始值从初始值上升到上升到上升到上升到 稳态值的稳态值的稳态值的稳

220、态值的63.2%63.2% 时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。2. 2. 电流电流电流电流 i iC C 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律4. 4. 时间常数时间常数时间常数时间常数 的的的的物理意义物理意义物理意义物理意义为什么在为什么在为什么在为什么在 t t = 0= 0时时时时电流最大？电流最大？电流最大？电流最大？ U6 .2 .3 RC电路的全响应电路的全响应1. 1. uC 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。根据叠加定理

221、根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应uC (0 -) = U0sRU+_C+_iuC稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量结论结论结论结论2 2： 全响应全响应全响应全响应 = = 稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量 + +暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量全响应全响应 结论结论结论结论1 1： 全响应全响应全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初始

222、值U0.632U 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长。结论：结论：结论：结论：当当当当 t t = 5= 5 时时时时, , 暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束, , u uC C 达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。0.9980.998U Ut t00 00.6320.632U U 0.8650.865U U 0.9500.950U U 0.9820.982U U 0.9930.993U UtO稳态解稳态解初始值初始值6.3 一阶线性电路暂态分析的三要素法

223、一阶线性电路暂态分析的三要素法 仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路, , 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。一阶线性电路。据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果据经典法推导结果全响应全响应全响应全响应uC (0 -) = UosRU+_C+_iuc：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代

224、表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中式中式中, ,初始值初始值初始值初始值-（三要素）（三要素）（三要素）（三要素） 稳态值稳态值-时间常数时间常数时间常数时间常数 - 在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式： 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求

225、解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得在求得在求得 、 和和和和 的基础上的基础上的基础上的基础上, ,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应( (电压或电流电压或电流电压或电流电压或电流) )。电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线tOtOtOtO三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点终点终点终点终点起点起点起点起点(1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂

226、态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O 求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流 ，其中其中其中其中电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，视为短路，即求解直流电阻性电路中即求解直流电阻性电路中的电压和电流。的电压和电流。(1) 稳态值稳态值 的计算的计算响应中响应中“三要素三要素”的确定的确定uC+-t=0C10V5k5k 1 FS例：例：5k +-t =03 6 6 6mAS1H1H1) 由由t=0- 电路求电路求2) 根据换路定则求出根据换路定则求出3) 由由t=0+时时的电路

227、，求所需其它各量的的电路，求所需其它各量的或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t =(0=(0+ +) ) 的等效电路中的等效电路中的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。电容元件视为短路。其值等于其值等于(1) 若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：(2) 初始值初始值 的计算的计算 1) 1) 对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R ; ; 2) 2) 对于较复杂的一阶电路，对于

228、较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路， R R0 0为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。(3) (3) 时间常数时间常数时间常数时间常数 的计算的计算的计算的计算对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RLRL电路电路电路电路 注意：注

229、意： 若不画若不画 t =(0+) 的等效电路，则在所列的等效电路，则在所列 t =0+时的方程中应有时的方程中应有 uC = uC( 0+)、iL = iL ( 0+)。R0U0+-CR0 R R0 0的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。电阻，如图所示。电阻，如图所示。电阻，如图所

230、示。R1U+-t=0CR2R3SR1R2R3例例例例1 1：解：解： 用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。(1)(1)确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由由由t t=0=0- -电路可求得电路可求得电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则由换路定则由换路定则应用举例应用举例t=0-等效电路等效电路9mA+-6k RS9mA6k 2 F3k t=0+-C R(2) (2) 确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态

231、值由换路后电路求稳态值(3) (3) 由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求 时间常数时间常数时间常数时间常数 t 电路电路9mA+-6k R 3k t=0-等效电路等效电路9mA+-6k R三要素三要素三要素三要素u uC C 的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图18V54Vu uC C变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线tO用三要素法求用三要素法求54V18V2k t t =0=0+ +-S9mA6k 2 F3k t=0+-C R3k 6k +-54 V9mAt=0+等效电路等效电路例例2：由由t=0-时电路时电路电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关

232、电路如图，开关S S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。t t=0=0时时时时S S闭合闭合闭合闭合，试求：，试求：，试求：，试求：t t 0 0时电容电压时电容电压时电容电压时电容电压uC C和电流和电流和电流和电流iC C、i1 1和和和和i2 2 。解：解： 用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解求初始值求初始值+-St=06V1 2 3 +-t=0-等效电路等效电路1 2 + +- -6V3 +-求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 +-St=06V1 2 3 +-2 3 +-( 、

233、关联关联)+-St=06V1 2 3 +-6.4 微分电路和积分电路微分电路和积分电路6.4.1 微分电路微分电路 微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形微分电路与积分电路是矩形脉冲激励下的脉冲激励下的脉冲激励下的脉冲激励下的RCRC电电电电路路路路。若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形若选取不同的时间常数，可构成输出电压波形与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之间的特定（微分或积分）的关系。与输入电压波形之

234、间的特定（微分或积分）的关系。1. 1. 电路电路电路电路条件条件条件条件(2) (2) 输出电压从电阻输出电压从电阻输出电压从电阻输出电压从电阻R R端取出端取出端取出端取出TtU0tpCR+_+_+_2. 2. 分析分析分析分析由由由由KVLKVL定律定律定律定律由公式可知由公式可知 输出电压近似与输入电输出电压近似与输入电压对时间的微分成正比。压对时间的微分成正比。3. 3. 波形波形波形波形tt1UtpOtOCR+_+_+_6.4.2 积分电路积分电路条件条件条件条件(2) (2) 从电容器两端输出。从电容器两端输出。从电容器两端输出。从电容器两端输出。由图：由图：由图：由图：1. 1

235、. 电路电路电路电路 输出电压与输入电输出电压与输入电压近似成积分关系。压近似成积分关系。2. 分析分析TtU0tpCR+_+_+_3.3.3.3.波形波形波形波形t2Utt1tt2t1Utt2t1U 用作示波器的扫描锯齿波电压用作示波器的扫描锯齿波电压应用应用应用应用: :u16.5 RL电路的响应电路的响应6.5.1 RL 电路的零输入响应电路的零输入响应1. 1. RLRL 短接短接短接短接(1) (1) 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律( (三要素公式三要素公式三要素公式三要素公式) ) 1) 1) 确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值 2) 确定稳态值确定稳态值 3) 3

236、) 确定电路的时间常数确定电路的时间常数确定电路的时间常数确定电路的时间常数U+-SRL21t=0+-+-(2) (2) 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线OO-UUU+-SRL21t=0+-+-2. RL直接从直流电源断开直接从直流电源断开(1) (1) 可能产生的现象可能产生的现象可能产生的现象可能产生的现象1)1)刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧2)2)电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压U+-SRL21t=0+-+-U+-SRL21t=0+-+-V(2) (2) 解决措施解决措施解决措施解决措施2) 2) 接续流二极管接续流二极管接续流

237、二极管接续流二极管 V VD D1) 1) 接放电电阻接放电电阻接放电电阻接放电电阻VDU+ +- -SRL21t=0+-+-U+ +- -SRL21t=0+-+- 图示电路中图示电路中, RL是发电机的励磁绕组，其电感较是发电机的励磁绕组，其电感较大。大。Rf是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，是调节励磁电流用的。当将电源开关断开时，为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开为了不至由于励磁线圈所储的磁能消失过快而烧坏开关触头，往往用一个泄放电阻关触头，往往用一个泄放电阻R 与线圈联接。开关与线圈联接。开关接通接通R同时将电源断开。经过一段时间后，再将开关同时将电源断开。经过一段时间

238、后，再将开关扳到扳到 3的位置，此时电路完全断开。的位置，此时电路完全断开。例例例例: : : : (1) R=1000 , 试求开关试求开关S由由1合合向向2瞬间线圈两端的电压瞬间线圈两端的电压uRL。电路稳态时电路稳态时S由由1合向合向2。 (2) 在在(1)中中, 若使若使U不超过不超过220V, 则泄放电阻则泄放电阻R应选多大？应选多大？ULRF+_RR1S23i解解: (3) 根据根据(2)中所选用的电阻中所选用的电阻R, 试求开关接通试求开关接通R后经后经过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出过多长时间，线圈才能将所储的磁能放出95%？ (4) 写出写出(3) 中中uRL随时间变化的

239、表示式。随时间变化的表示式。换路前，线圈中的电流为换路前，线圈中的电流为换路前，线圈中的电流为换路前，线圈中的电流为(1) (1) 开关接通开关接通开关接通开关接通R R 瞬间线圈两端的电压为瞬间线圈两端的电压为瞬间线圈两端的电压为瞬间线圈两端的电压为(2) (2) 如果不使如果不使如果不使如果不使u uRL RL (0) (0) 超过超过超过超过220V, 220V, 则则则则即即 (3) (3) 求当磁能已放出求当磁能已放出求当磁能已放出求当磁能已放出95%95%时的电流时的电流时的电流时的电流求所经过的求所经过的时间时间6 .5 .2 RL电路的零状态响应电路的零状态响应1. 1. 变化

240、规律变化规律变化规律变化规律 三要素法三要素法U+-SRLt=0+-+-2. 2. 、 、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线OO 6 .5 .3 RL电路的全响应电路的全响应1. 1. 变化规律变化规律变化规律变化规律 （三要素法）（三要素法）（三要素法）（三要素法）+-R2R14 6 U12Vt t=0=0- -时等效电路时等效电路时等效电路时等效电路t=012V+-R1LS1HU6 R23 4 R3+-12V+-R1LSU6 R23 4 R3t t = = 时等效电路时等效电路时等效电路时等效电路+-R1L6 R23 4 R31H用三要素法求用三要素法求用三要素法求用三要素法求2. 2.

241、变化规律变化规律变化规律变化规律+-R11.2AU6 R23 4 R3t=0+等效电路等效电路+-21.2O变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线42.40+-R1i i L LU6 R23 4 R3t= 时时等效电路等效电路+-用三要素法求解用三要素法求解解解:已知：已知：已知：已知：S S 在在在在t t=0=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。求求求求: : 电感电流电感电流电感电流电感电流例例:t = 0等效电路等效电路2 1 3AR12 由由t = 0等效电路可求得等效电路可求得(1) (1) 求

242、求求求u uL L(0(0+) , ) , i iL L(0(0+) )t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 由由t = 0+等效电路可求得等效电路可求得 (2) 求稳态值求稳态值t = 0+等效电路等效电路2 1 2AR12 +_R3R2t = 等效电路等效电路2 1 2 R1R3R2由由t = 等效电路可求得等效电路可求得(3) 求时间常数求时间常数t=03AR3IS2 1 1H_+LSR2R12 2 1 R12 R3R2L起始值起始值-4V稳态值稳态值2A0ti iL L , u , uL L变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线谢谢大家！结结 语语