《全国通用高考数学大一轮复习第五章平面向量5.3平面向量的数量积课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全国通用高考数学大一轮复习第五章平面向量5.3平面向量的数量积课件（76页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3平面向量的数量积第五章平面向量基础知识自主学习课时作业题型分类深度剖析内容索引基础知识自主学习1.向量的夹角向量的夹角已知两个非零向量a和b，作 b，则 就是向量a与b的夹角，向量夹角的范围是 .知识梳理AOB0，2.平面向量的数量积平面向量的数量积定义设两个非零向量a，b的夹角为，则数量_叫做a与b的数量积，记作ab投影_叫做向量a在b方向上的投影，_叫做向量b在a方向上的投影几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影_的乘积|a|b|cos |a|cos |b|cos |b|cos 3.平面向量数量积的性质平面向量数量积的性质设a，b都是非零向量，e是单位向量，为a与
2、b(或e)的夹角.则(1)eaae|a|cos .(2)ab .(3)当a与b同向时，ab|a|b|；当a与b反向时，ab|a|b|.特别地，aa 或|a|_.(4)cos .(5)|ab| .ab0|a|b|a|24.平面向量数量积满足的运算律平面向量数量积满足的运算律(1)ab ；(2)(a)b (为实数)；(3)(ab)c .ba(ab)a(b)acbc5.平面向量数量积有关性质的坐标表示平面向量数量积有关性质的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab ，由此得到(1)若a(x，y)，则|a|2 或|a|_.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点间的距离
3、|AB| _.(3)设两个非零向量a，b，a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab .(4)若a，b都是非零向量，是a与b的夹角，则cos _.x1x2y1y2x2y2x1x2y1y201.两个向量a，b的夹角为锐角ab0且a，b不共线；两个向量a，b的夹角为钝角ab0，则a和b的夹角为锐角；若ab|b|基础保分练12345678910111213141516答案解析2.(2017河北唐山一模)已知向量a，b满足a(ab)2，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为解析答案123456789101112131415163.(2017豫南九校联考)已知向量a(m,2)，b(2，1)，且ab，则
4、等于解析答案12345678910111213141516解析答案4.(2018乐山质检)在ABC中，AB3，AC2，BC 等于123456789101112131415165.(2017沈阳质检)在ABC中， ，AB2，AC1，E，F为BC的三等分点，则 等于解析答案12345678910111213141516解析答案123456789101112131415166.(2017驻马店质检)若O为ABC所在平面内任一点，且满足 0，则ABC的形状为A.正三角形 B.直角三角形C.等腰三角形 D.等腰直角三角形7.(2017全国)已知向量a(1,2)，b(m,1).若向量ab与a垂直，则m_.
5、解析答案123456789101112131415167解析解析a(1,2)，b(m,1)，ab(1m,21)(m1,3).又ab与a垂直，(ab)a0，即(m1)(1)320，解得m7.8.(2018银川质检)已知向量a，b的夹角为 ，|b|2，则a(a2b)_.解析答案1234567891011121314151669.(2017河南百校联盟联考)已知非零向量a，b满足：2a(2ab)b(b2a)，|a |3|a|，则a与b的夹角为_.解析答案1234567891011121314151690解析解析由2a(2ab)b(b2a)，得4a2b2，10.(2017巢湖质检)已知a(，2)，b(
6、3，2)，如果a与b的夹角为锐角，则的取值范围是_.解析答案12345678910111213141516解析解析a与b的夹角为锐角，则ab0且a与b不共线，11.(2018贵阳质检)已知|a|4，|b|3，(2a3b)(2ab)61.(1)求a与b的夹角；解答12345678910111213141516解解因为(2a3b)(2ab)61，所以4|a|24ab3|b|261.又|a|4，|b|3，所以644ab2761，所以ab6，(2)求|ab|；解答12345678910111213141516解解|ab|2(ab)2|a|22ab|b|2422(6)3213，(3)若 ，求ABC的面积
7、.解答1234567891011121314151612.(2017江苏)已知向量a(cos x，sin x)，b(3， )，x0，.(1)若ab，求x的值；解答12345678910111213141516若cos x0，则sin x0，与sin2xcos2x1矛盾，故cos x0.(2)记f(x)ab，求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.解答1234567891011121314151613.(2018长沙质检)已知DEF的外接圆的圆心为O，半径R4，如果 方向上的投影为_.技能提升练解析答案12345678910111213141516614.(2017广东七校联考)在等腰直角ABC中，ABC90，ABBC2，M，N为AC边上的两个动点(M，N不与A，C重合)，且满足 的取值范围为_.答案解析1234567891011121314151615.(2018湖北黄冈二模)已知平面向量a，b，c满足|a|b|1，a(a2b)，(c2a)(cb)0，则|c|的最大值与最小值的和为拓展冲刺练答案解析1234567891011121314151616.(2017河北衡水模拟)已知在ABC所在平面内有两点P，Q，满足 的值为_.答案解析12345678910111213141516
