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1、 教育部重点课题新教育子课题教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践温州市瓯海区三溪中学温州市瓯海区三溪中学 张明张明1、学习数学有什么用？、学习数学有什么用？荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：荷兰数学家弗赖登塔尔的，他说：“与其说是学习数学，还不如与其说是学习数学，还不如说是学习说是学习数学化数学化；与其说是学习公理系统，还不如说是学习；与其说是学习公理系统，还不如说是学习公理化公理化；与其说是学习形式体系，还不如说是学习；与其说是学习形式体系，还不如说是学习形式化形式化。” 数学教育家米山国藏指出：数学教育家米山国藏指出：“学生进
2、入社会后，几乎没有机会应学生进入社会后，几乎没有机会应用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数用它们在初中或高中所学到的数学知识，因而这种作为知识的数学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什学，通常在学生出校门后不到一两年就忘掉了，然而不管从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神和数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。长期地在他们的生活和工作中发挥着重要作用。”所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理所以学习数学，数学忘记了，但数学化不会忘记，学习公理，公理忘记了，
3、但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但忘记了，但公理化不会忘记，学习形式体系，形式体系忘记了，但形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产形式化不会忘记。也就是数学化、公理化、形式化一辈子都对你产生影响。生影响。 我们知道数学来自于生活生产实践，数学上的每个概念都有我们知道数学来自于生活生产实践，数学上的每个概念都有现实的生活原型。数学家是考察了生活生产中的各种现象，发现现实的生活原型。数学家是考察了生活生产中的各种现象，发现这些现象有共同的模型，于是提炼出来得到数学上的一个概念。这些现象有共同的模型，于是提炼出来得到数学上的一个概念。这也说明学习数学就是学习数学化
4、。我们在生活中也经常遇到这也说明学习数学就是学习数学化。我们在生活中也经常遇到“且且”、“或或”、“非非”生活用语，这些能不能数学化呢？生活用语，这些能不能数学化呢？ 请看如下现象：请看如下现象：下列三个命题间有什么关系下列三个命题间有什么关系? 12能被能被3整除；整除； 12能被能被4整除；整除； 12能被能被3整除且能被整除且能被4整除。整除。可发现，命题可发现，命题(3)是由命题是由命题(1)(2)使用联结词使用联结词“且且”联结得到的新命题。联结得到的新命题。于是我们提炼出一个数学概念：于是我们提炼出一个数学概念：一般地，使用一般地，使用联结词联结词“且且” 把命题把命题p和命题和命
5、题q联结起来就得到一联结起来就得到一个新命题。个新命题。记作：记作： p q读作：读作： p且且q常用小写字母p、q、r、s表示命题 我们知道命题有真假，那好我们知道命题有真假，那好p q真假如何？与原来的命题真假如何？与原来的命题p、q真假有什么关系？真假有什么关系？ 我们知道几何中有定理、性质、推论。它们是现实世界中的一我们知道几何中有定理、性质、推论。它们是现实世界中的一个不以人的主观意志而改变的事实，我们只不过通过公理化思想把个不以人的主观意志而改变的事实，我们只不过通过公理化思想把它们组成一个严密的逻辑系统。从最初的几条公理出发演绎出一个它们组成一个严密的逻辑系统。从最初的几条公理出
6、发演绎出一个极其严密的逻辑系统。今天我们学习的是逻辑，它本身就是个逻辑极其严密的逻辑系统。今天我们学习的是逻辑，它本身就是个逻辑系统，但我们不说从最初的几条公理出发去演绎证明。我们把逻辑系统，但我们不说从最初的几条公理出发去演绎证明。我们把逻辑系统中最初的那几个事实叫做系统中最初的那几个事实叫做“规定规定”，相当于公理化系统中的公，相当于公理化系统中的公理。比如理。比如p q的真假就是种规定，这种规定不是乱规定，而是根据的真假就是种规定，这种规定不是乱规定，而是根据现实中事实来的，这个事实就是：现实中事实来的，这个事实就是： 相当于相当于p断开q闭合pqp闭合q断开p闭合q闭合 把命题为把命题
7、为真真看作开关看作开关闭合闭合； 把命题为把命题为假假看作开关看作开关断开断开。 整个电路的接通（灯亮）与断开（灯暗）分别对应命题整个电路的接通（灯亮）与断开（灯暗）分别对应命题p q的的真与假。真与假。从串联电路来理解联结词从串联电路来理解联结词“且且”的含义：的含义：当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题；当p,q都是真命题时， pq是真命题； 我们规定：我们规定： 当当p，q都是真命题时，都是真命题时，p q是真命题；当是真命题；当p，q两个命题中有一两个命题中有一个命题是假命题时，个命题是假命题时，p q是假命题。是假
8、命题。 学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。学习数学有个重要的思维能力要培养，那就是抽象思维能力。刚才同学们对刚才同学们对 p q的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习都是根据具体的模型进行思考，在以后的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据的学习中同学们要学会脱离具体模型进行抽象思维。那就是根据数学上对数学上对p q真假的规定进行抽象思维，同学们会吗？真假的规定进行抽象思维，同学们会吗？ 这是相当于几何中的公理，前几节课也有个规定也相当于公理。这是相当于几何中的公理，前几节课也有个规定也相当于公理。即原命题与逆否命题同真同假。公理是自己不能被证明的，
9、只能即原命题与逆否命题同真同假。公理是自己不能被证明的，只能证别人。它是证明的起点。证别人。它是证明的起点。 什么是公理？那就是不证自明非常显然的事实，公理是我们什么是公理？那就是不证自明非常显然的事实，公理是我们证明的原点或起点，从原点或起点出发到达我们要到的地方。证证明的原点或起点，从原点或起点出发到达我们要到的地方。证明先从公理开始。证明的起点是显而易见的事实，这事实就是公明先从公理开始。证明的起点是显而易见的事实，这事实就是公理。公理是去证别人而自己是不能证明的。理。公理是去证别人而自己是不能证明的。例1、将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假； (1) p：菱形的对角线互
10、相垂直， q：菱形的对角线互相平分 (1) pq：菱形的对角线互相垂直且平分。由于p真、q真，从而pq真。 将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假； (1) p：菱形的对角线相等， q：菱形的对角线互相平分 (2) p：35是5的倍数， q：35是7的倍数。练习1例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题， 并判断它们的真假； (1) 1既是奇数，又是素数； (1)可改写为：1是奇数且1是素数。由于p真q假，所以这个命题是假命题。练习2 用逻辑联结词“且”改写下列命题， 并判断它们的真假； (1)(x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5和y=3； (2) 2既是奇数，又是素数。(1)(
11、x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5和y=3； (2) 2既是奇数，又是素数。(1)可改写为: (x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5 且(x-5)2+|y-3|=0满足条件y=3； 由于p真q真，所以这个命题是真命题。(2)可改写为：2是奇数且2是素数。由于p假q真，所以这个命题是假命题。 注意：虽然注意：虽然p q是命题，但是命题，但p、q也是命题，一般也是命题，一般p、q都有条件和结论。有时省略了都有条件和结论。有时省略了,为什么可以省略，因为为什么可以省略，因为省略不改变命题的意思。省略不改变命题的意思。小结小结:当当p,q都是真命题时，都是真命题时，p q是真命题；是真命题；当当p,q两个命题中有一个命题是假命两个命题中有一个命题是假命题时，题时，p q是假命题；是假命题；口诀：口诀：一假即假。一假即假。
