一次函数的图象

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1、2 一次函数的图象-12-1-211xy23-2-3o2.2.会用两点法画一次函数、正比例函数的图象会用两点法画一次函数、正比例函数的图象. .1.1.经历探究画一次函数图象的过程经历探究画一次函数图象的过程, ,了解一次函数、正了解一次函数、正比例函数的图象特征比例函数的图象特征. .3.3.了解直线了解直线y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)中中k k、b b的取值与直线的位置的取值与直线的位置关系关系. .4.4.能正确画出实际问题中的一次函数图象能正确画出实际问题中的一次函数图象. .（1 1）列表）列表（2 2）描点）描点（3 3）连线）连线2 2、一次函数的概念、一次函数的概念

2、 关系式关系式都是自变量的一次整式都是自变量的一次整式. .表示：表示：y=y=kx+bkx+b ( (k.bk.b是是常数，常数，k0)k0) 注意：注意：x x的次数的次数=1=1，kx+bkx+b是整式是整式. .当当b=0b=0时，时，一次函数一次函数y=y=kxkx（常数（常数k0k0 ) )叫正比例函数叫正比例函数. .一次函数的图象是什么形状？一次函数的图象是什么形状？1 1、画函数图象的一般步骤：、画函数图象的一般步骤：做一做做一做 在同一个平面直角坐标在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象系中画出下列函数的图象(1) y= x (2) y= x+2(1) y= x (2)

3、 y= x+2(3) y=3x (4) y=3x+2(3) y=3x (4) y=3x+2解解: :（1 1）列表列表31425-2-4-1-3yx x-4-4 -2-20 02 24 4y y-2-2 -1-10 01 12 2OX45-4 -3 -2 -11 12 23 3x x-4-4 -2-20 02 24 4y y0 01 12 23 34 4x x -1-1 0 01 1y y -3-3 0 03 3x x -1-1 0 01 1y y -1-1 2 25 5y=3xy=3xy=3x+2y=3x+2y= xy= x y= x+2y= x+2一次函数的图象是什么形状？一次函数的图象是

4、什么形状？解解: :（2 2）列表列表 解解: :（3 3）列表列表解解: :（4 4）列表列表总结：一次函数总结：一次函数y=y=kx+bkx+b （k0) k0) 的图象是一条直线，的图象是一条直线，又称直线又称直线y=y=kx+bkx+b （k0)k0)；特别地，；特别地，正比例函数正比例函数y=y=kxkx（k0 )k0 )的图象的图象是经过原点（是经过原点（0 0，0 0）的一条直线的一条直线. .列表描点连线做一做：观察下列各对一次函数在位置做一做：观察下列各对一次函数在位置上有什么关系？上有什么关系？y=0.5x与y=0.5x+2y=3x与y=3x+2y=0.5x与y=3xy=0

5、.5x+2与y=3x+231425-2-4-1-3yOX45-4 -3 -2 -11 12 23 3y=3xy=3xy=3x+2y=3x+2y= y= 0.50.5 x x y=0.5x+2y=0.5x+231425-2-4-1-3yOX45-4 -3 -2 -11 12 23 3y=3xy=3xy=3x+2y=3x+2y= x+2y= x+2y= xy= x 比较下列一次函数的图象有什么共同比较下列一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点：点，有什么不同点：（1 1）y=3xy=3x与与y=3x+2y=3x+2（2 2）y= x y= x 与与y= x+2y= x+2（3 3）y=3x+2y

6、=3x+2与与y= x+2y= x+2当当k k相同相同,b,b不相同时，不相同时，如（如（1 1）（）（2 2），共同），共同点：它们的函数图象点：它们的函数图象是平行的，都是由是平行的，都是由y=kx(ky=kx(k0)0)向上向上( (加加) )或向下（减）移动得或向下（减）移动得到；不同点：它们与到；不同点：它们与y y轴的交点不同轴的交点不同3142-2-4-1-3OX45-4 -3 -2 -11 12 23 3y=3xy=3xy=3x+2y=3x+2y= x+2y= x+2y= xy= x 当当k k不同，不同，b b相同时，相同时，如（如（3 3），共同点：），共同点：它们与它们

7、与y y轴交于同轴交于同一点（一点（0,b0,b），不），不同点：图象不平行同点：图象不平行45比较下列一次函数的图象有什比较下列一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点：么共同点，有什么不同点：（1 1）y=3xy=3x与与y=3x+2y=3x+2（2 2）y= x y= x 与与y= x+2y= x+2（3 3）y=3x+2y=3x+2与与y= x+2y= x+2在同一直角坐标系中画出下列函在同一直角坐标系中画出下列函 数的图象数的图象（1 1）y=2xy=2x与与y=2x+3y=2x+3（2 2）y=2x+1y=2x+1与与y= x+1y= x+131425-2-4-1-3yOX45-4

8、 -3 -2 -11 12 23 3y=2xy=2xy=2x+3y=2x+3y=2x+1y=2x+1y= x+1y= x+1(1)(2)(1)(2)两题中每两题中每组中的两条直线组中的两条直线有什么关系？有什么关系？（1 1）中两直线平行，可）中两直线平行，可以看做以看做y=2xy=2x向上平移向上平移3 3个个单位得到单位得到y=2x+3y=2x+3（2 2）中两直线相交于点（）中两直线相交于点（0 0，1 1）1 1在同一直角坐标系中画出下列函在同一直角坐标系中画出下列函数图象，并说出它们有什么关系？数图象，并说出它们有什么关系？（1 1）y=-2xy=-2x（2 2）y=-2x-4y=-

9、2x-4OX45-4 -3 -2 -11 12 23 331425-2-4-1-3yy=-2xy=-2x y=-2x-4y=-2x-42 2(1)(1)将直线将直线y=3xy=3x向向下平移下平移2 2个单位，个单位，得到直线：得到直线： (2)(2)将直线将直线y=-x-5y=-x-5向上平移向上平移5 5个单位，个单位，得到直线：得到直线：y=3x-2y=3x-2y=-xy=-x求直线求直线 y=-2x-3y=-2x-3与与x x轴和轴和y y轴的交点轴的交点, ,并画出这条直线并画出这条直线. .x 0 -1.5x 0 -1.5y -3 0y -3 0y=-2x-3-12-1-211xy

10、23-2-3解：解：画一次函数图象的关键是选取适当的两画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可点，然后连线即可. .为了描点方便，也为了描点方便，也可以取一次函数可以取一次函数y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数是常数, ,k0)k0)与坐标轴的交点，即与坐标轴的交点，即(0,b)(0,b)与与( ,0 )( ,0 )两点两点. .O1 1、当、当k k相同相同,b,b不相同时，两直线平行。不相同时，两直线平行。2 2、当、当k k不同，不同，b b相同时，两直线与相同时，两直线与y y轴交于同轴交于同一点（一点（0,b0,b）。）。归纳总结：若直线若直线y=kx+b(ky

11、=kx+b(k0）向上平移）向上平移n(n0)n(n0)个单位，则直线个单位，则直线y=kx+b变为变为y=kx+b+n;平移的规律：若直线若直线y=kx+b(ky=kx+b(k0）向下平移）向下平移n(n0)n(n0)个单位，则直线个单位，则直线y=kx+b变为变为y=kx+b-n;不画图象，你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关不画图象，你能说出下列每对函数的图象位置上有什么关系吗？系吗？ 直线直线y=-2x-1与直线与直线y=-2x+5； 直线直线y=0.6x-3与直线与直线y=-x-3。练一练：画出直线画出直线y=-3xy=-3x的图象的图象. .解：解：当当x=1x=1时时,y=-

12、3,y=-3图象经过图象经过(0,0)(0,0)、(1,-3)(1,-3)两点两点-12-1-211xy23-2-3y=-3xy=-3x思考思考: :直线直线y=-3xy=-3x的图象经过哪几的图象经过哪几个象限个象限? ?直线直线y=-2x-3y=-2x-3的的图象呢图象呢? ?y=-2x-3 小明暑假第一次去北京汽车驶上小明暑假第一次去北京汽车驶上A A地的高速公路后，地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是9595千米千米/ /时已知时已知A A地直达北京的高速公路全程地直达北京的高速公路全程570570千米，小明想知道汽车从千米，小明想知

13、道汽车从A A地地驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什驶出后，距北京的路程和汽车在高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离 设汽车在高速公路上行驶时间为设汽车在高速公路上行驶时间为t t小时，汽车距北京小时，汽车距北京的路程为的路程为s s千米，则千米，则s s与与t t的函数关系式为的函数关系式为_s s57057095t95t画出上述问题中小明距北京的路程画出上述问题中小明距北京的路程s s与开车时间与开车时间t t之间函数之间函数s s57057095t95t的图象的图象 这里这里s s和和t t取取的值悬殊

14、较的值悬殊较大，怎么办大，怎么办？分析：分析：在实际问题中，在实际问题中，我们可以在表示时间我们可以在表示时间的的 t t 轴和表示路程的轴和表示路程的s s轴上分别选取适当的轴上分别选取适当的单位长度，画出平面单位长度，画出平面直角坐标系并画出这直角坐标系并画出这个函数的图象（如图）：个函数的图象（如图）： 2.2.这个函数中自变量这个函数中自变量t t的取值范围是什么？的取值范围是什么？函数的图象是什么？函数的图象是什么？ 1.1.这个函数是不是一次函数？这个函数是不是一次函数？s s57057095t95t0t6, 0t6, 图象是一图象是一条线段（直线的一条线段（直线的一部分）部分）讨

15、论讨论是一次函数是一次函数1.y=|x|1.y=|x|中，中，x_yx_y的函数，的函数，y_x y_x 的函数（填的函数（填“是是”或或“不是不是”），图象为），图象为不是不是是是A B C D这是一个分段函数，每段都是一次函数。这是一个分段函数，每段都是一次函数。2 2、直线、直线y = x - 1y = x - 1与两坐标轴围成的三角形的面积是与两坐标轴围成的三角形的面积是多少？多少？解解: : 令令x=0, x=0, 得得y = -1y = -1直线经过点直线经过点(0,-1)(0,-1)、(2,0)(2,0)-12-1-211xy23-2-3令令y=0, y=0, 得得 x-1=0,

16、 x-1=0, 解得解得x=2x=2S = 21 = 1S = 21 = 11.1.（20102010温州中考）直温州中考）直线线y=x+3y=x+3与与y y轴轴的交点坐的交点坐标标是是( )( )（A A）（）（0,30,3） （B B）（）（0 0，1 1）（C C）（）（3 3，0 0） （D D）（）（1 1，0 0）【解析解析】选选A.A.当当x=0x=0时，时，y=3y=3，所以交，所以交y y轴于（轴于（0 0，3 3）. .2.2.（20102010黔南州中考）已知正比例黔南州中考）已知正比例函数函数y=kx(k0)y=kx(k0)的的图图象如象如图图所示，所示，则则在下列在

17、下列选项选项中中k k值值可能是可能是( )( )（A A）1 1 （B B）2 2（C C）3 3 （D D）4 4【解析解析】选选B.B.若正比例函数若正比例函数y=y=kxkx经过（经过（3 3，5 5），此时），此时k= ;k= ;若经过（若经过（2 2，6 6）, , 此时此时k=3k=3，由图象可知，由图象可知 k k3,3,故选故选B.B.3.3.（20102010上海中考）将直上海中考）将直线线y=2x-4y=2x-4向上平移向上平移5 5个个单单位后，位后，所得直所得直线线的关系式是的关系式是_._.【解析解析】直线直线y=2x-4y=2x-4与与y y轴的交点坐标为（轴的交

18、点坐标为（0 0，-4-4），则），则向上平移向上平移5 5个单位后交点坐标为（个单位后交点坐标为（0 0，1 1），则所得直线方），则所得直线方程为程为y=2x+1y=2x+1答案：答案：y=2x+1y=2x+14.4.5.5.6.6.7.7.在同一坐在同一坐标标系中，作出函数系中，作出函数y=-x,y=-x+6,y=2x+6y=-x,y=-x+6,y=2x+6的的图图象象. .（1 1）直）直线线y=-xy=-x与与y=-x+6y=-x+6的位置关系如何？的位置关系如何？（2 2）直）直线线y=2x+6y=2x+6与与y=-x+6y=-x+6的位置关系如何？的位置关系如何？【解析解析】所作

19、图象如图所作图象如图. .(1)(1)直线直线y=-xy=-x与与y=-x+6y=-x+6互相平行，直线互相平行，直线y=-x+6y=-x+6可由直线可由直线y=-xy=-x向向上平移上平移6 6个单位长度而得到；个单位长度而得到；（2 2）直线）直线y=2x+6y=2x+6与与y=-x+6y=-x+6相交于一点（相交于一点（0 0，6 6），直线），直线y=2x+6y=2x+6可由直线可由直线y=-x+6y=-x+6绕着定点（绕着定点（0 0，6 6）旋转一个角度而得到）旋转一个角度而得到. . 通过本课时的学习，需要我们掌握通过本课时的学习，需要我们掌握1.1.一次函数图象的特点：一次函数图象的特点：2.2.一次函数图象的画法：一次函数图象的画法： 一次函数图象是一条直线，其中，正比例函数的图象是一次函数图象是一条直线，其中，正比例函数的图象是过原点（过原点（0 0，0 0）的一条直线）的一条直线. .只需要描出两个点只需要描出两个点. .(0,b)，0）（(1,k)（0，0）志向是天才的幼苗，经过热爱劳动的双手培育，在肥田沃土里将成长为粗壮的大树.不热爱劳动，不进行自我教育，志向这棵幼苗也会连根枯死.确定个人志向，选好专业，这是幸福的源泉。