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1、第二章第二章 矿图投影的基本知识矿图投影的基本知识LOGO第一节第一节 投影的基本概念和方法投影的基本概念和方法投影投影 把一个物体置于阳光或灯光下，它的影子就会出现在把一个物体置于阳光或灯光下，它的影子就会出现在地面或墙壁上。我们就把这个阴影称为此物体在地面或墙地面或墙壁上。我们就把这个阴影称为此物体在地面或墙壁上的投影。壁上的投影。投影三条件投影三条件 投影物体、投影投影物体、投影线、投影面。线、投影面。一、投影的概念一、投影的概念LOGO正投影正投影 基本特点是：采用平行的投射线，投射线垂直于投影基本特点是：采用平行的投射线，投射线垂直于投影面，投射线可视为透过物体。面，投射线可视为透过
2、物体。 由此可得：点的正投影是点。直线平行于投影面，其由此可得：点的正投影是点。直线平行于投影面，其投影是直线，反映实长。直线垂直于投影面，其投影聚集投影是直线，反映实长。直线垂直于投影面，其投影聚集为一点。直线斜交于投影面，其投影仍为直线，但长度缩为一点。直线斜交于投影面，其投影仍为直线，但长度缩短。直线上一点的投影必在该直线的投影上。短。直线上一点的投影必在该直线的投影上。二、投影方法二、投影方法LOGO 若将物体放在若将物体放在三个相互垂直的投三个相互垂直的投影面之间，分别用影面之间，分别用三组平行投射线垂三组平行投射线垂直于三个投影面，直于三个投影面，就能得到反映物体就能得到反映物体全
3、部形状和大小的全部形状和大小的三个方向的正投影三个方向的正投影图。三组投射线与图。三组投射线与投影图的关系如图投影图的关系如图所示。所示。 图图 三面正投影关系三面正投影关系 LOGO标高投影：标高投影： 我国以黄海的平均海水面为标准的零点高程我国以黄海的平均海水面为标准的零点高程( (标高标高) )，空间一点与这个水准面的垂直距离称为核点的标高。，空间一点与这个水准面的垂直距离称为核点的标高。高于水准面的取正值，低于水准面的取负值。在水平投高于水准面的取正值，低于水准面的取负值。在水平投影图上，在各投影点位置的旁边标注各点的标高数值，影图上，在各投影点位置的旁边标注各点的标高数值，叫叫标高投
4、影标高投影。第二节第二节 投影标高投影标高点、线、面投影点、线、面投影LOGO一、点的标高投影一、点的标高投影标高标高 自空间一点，自空间一点，向零水平面（投向零水平面（投影）作垂线，在影）作垂线，在垂足处注明该点垂足处注明该点的标高。投影面的标高。投影面上这个垂足及其上这个垂足及其标高就是该点的标高就是该点的标高投影。点在标高投影。点在零水平面以上时，零水平面以上时，其标高数值为正其标高数值为正数，以下时为负数，以下时为负数。数。根据根据A A、B B两点的两点的x x、y y坐标值定出两点的坐标值定出两点的平面位置，然后在两点的投影平面位置，然后在两点的投影a a、b b旁旁边分别注明各点
5、的标高。边分别注明各点的标高。LOGO 例例 A A、B B、C C三点三点的高程分别为的高程分别为15m15m、-12m-12m、20m20m，三点，三点的坐标数值分别为：的坐标数值分别为：XA=4m、YA =lm；XB=3m、YB=3m；XC=1m、YC =2m。LOGO 直线的标高直线的标高投影就是该直线投影就是该直线两端点两端点标高投影标高投影的连线。的连线。二、直线的标高投影二、直线的标高投影 (一一)直线的标高投影及作图方直线的标高投影及作图方法法 如：直线如：直线AB两端点的标高分别为两端点的标高分别为10 m及及4m，两点在水平面，两点在水平面H上上的标高投影分别为的标高投影分
6、别为a10、b4，连接则，连接则a10、b4，则直线，则直线a10、b4就是直线就是直线AB的标高投影。的标高投影。LOGO竖直线投影竖直线投影LOGO平行线投影平行线投影LOGO1.1.直线各要素：直线各要素：斜长斜长直线实际长度；直线实际长度；L L平距平距直线在水平面上投直线在水平面上投影的长度实际长度；影的长度实际长度；D D倾角倾角直线和水平面的倾直线和水平面的倾角；角；高差高差空间直线两端点的空间直线两端点的高程差；高程差；坡度坡度空间直线高差与平空间直线高差与平距之比，。距之比，。 ( (二二) )直线要素及其互相关系直线要素及其互相关系LOGO2.2.直线各要素之间的关系：直线
7、各要素之间的关系：LOGO标高内插：标高内插： 在一段直线的标高投影图上，确定出标高为所选等高在一段直线的标高投影图上，确定出标高为所选等高距的整数倍各点的位置。距的整数倍各点的位置。 ( (三三) )直线投影的标高内插直线投影的标高内插 在绘制、识读和应用矿图时，经常需要进行标高内插。在绘制、识读和应用矿图时，经常需要进行标高内插。常用的方法有常用的方法有解析法、剖面法和平行线法解析法、剖面法和平行线法等。等。LOGO例题：例题： 在图中，直线在图中，直线A BA B的标高投的标高投影为影为a63a63、b26b26。两端高。两端高程分别为程分别为63m63m与与26m26m，投影的，投影的
8、水平长度为水平长度为90 m90 m。试在该。试在该直线的标高投影图上求出直线的标高投影图上求出高程为高程为10m10m的整倍数各点的整倍数各点的位置。的位置。LOGO(1)(1)首先求出每米高差的平距首先求出每米高差的平距d1d1：1.1.解析法：解析法： 在直线投影上自点在直线投影上自点a63向点向点b26按比例尺量取按比例尺量取7.3 m所得的所得的点，即为标高为点，即为标高为60m的投影点。的投影点。(2)找出其间第一个高程为找出其间第一个高程为10m的整倍数点的位置。显的整倍数点的位置。显然，投影上第一个整倍数点然，投影上第一个整倍数点的标高应为的标高应为60m?这个投影点这个投影点
9、距距a63点的水平长度应为：点的水平长度应为：LOGO(3)(3)求其他各整倍数点的位求其他各整倍数点的位置。高差置。高差10 m10 m对应的水对应的水平长度为：平长度为： 从从60m60m的投影点开始，按的投影点开始，按比例尺依次量取比例尺依次量取24.3m24.3m，所得节点即标高为所得节点即标高为50 m50 m、40m40m、30m30m的各投影点的的各投影点的位置。位置。LOGO2.2.剖面法：剖面法：(1)(1)作作a63b26a63b26线的垂线，线的垂线，设设Aa63的高度为：的高度为：63-26=37(m)。 (2)在在Aa63线段上，按线段上，按比例找出高程为比例找出高程
10、为30m、40m、50m、60m和和63m的各点，其中高的各点，其中高程为程为63m的点即的点即A点。点。LOGO(3)过线段过线段Aa63上各分节点上各分节点作作a63b26的平行线，连的平行线，连接接A、b26两点。两点。(4)自自Ab26线与各平行线的线与各平行线的交点，分别作交点，分别作a63b26线线的垂线至的垂线至a63b26 ，各垂，各垂足点即分别为标高足点即分别为标高30m、40m、50m、60m的各投的各投影点。影点。LOGO3.3.平行线法：平行线法： (1)首先在一张透明纸上画出间首先在一张透明纸上画出间隔相等的一组平行线，并注明隔相等的一组平行线，并注明各线高程，如图各
11、线高程，如图21 4(a)所示。所示。 (2)将此透明纸蒙在投影线将此透明纸蒙在投影线a63b26上。旋转透明纸使上。旋转透明纸使a63 与与b26两点位于平行线组相应两点位于平行线组相应高程线上，则平行线和投影线高程线上，则平行线和投影线的各交点即为所求各投影点的的各交点即为所求各投影点的位置，如图位置，如图21 4(b)所示。所示。LOGO 井下某两条巷道的相互位置关系，可以看作是空间两井下某两条巷道的相互位置关系，可以看作是空间两直线的相互位置关系。直线的相互位置关系。 空间两直线的相互位置关系有空间两直线的相互位置关系有平行、相交和交错平行、相交和交错三种三种情况。情况。 ( (四四)
12、 )空间两直线的相互位置空间两直线的相互位置LOGO空间两相交，其投影线也必相交，而且空间两直线的交点空间两相交，其投影线也必相交，而且空间两直线的交点只只有一个高程值有一个高程值，因此两直线投影交点处的高程值应相等。，因此两直线投影交点处的高程值应相等。1 1两直线相交两直线相交 由图中可以看出，两平行直线的投影仍旧是平行直线，由图中可以看出，两平行直线的投影仍旧是平行直线，并且并且倾斜方向一致，倾角也相同倾斜方向一致，倾角也相同。LOGO 若空间两直线的投影彼此平行，倾斜方向一致，倾角若空间两直线的投影彼此平行，倾斜方向一致，倾角相等。则空间两直线彼此平行。相等。则空间两直线彼此平行。2
13、2两直线平行两直线平行LOGO （1 1）若空间两直线的投）若空间两直线的投）若空间两直线的投）若空间两直线的投影相交，且交点处的标影相交，且交点处的标影相交，且交点处的标影相交，且交点处的标高不等，则空间两高不等，则空间两高不等，则空间两高不等，则空间两直线交错；直线交错；直线交错；直线交错； 3 3两直线交错两直线交错LOGO （2 2）若空间两直线的投影平行，而倾向相反，则空间两）若空间两直线的投影平行，而倾向相反，则空间两）若空间两直线的投影平行，而倾向相反，则空间两）若空间两直线的投影平行，而倾向相反，则空间两直线交错；直线交错；直线交错；直线交错； （3 3）若空间两直线的投影平行
14、，倾向相同，但倾角不等，）若空间两直线的投影平行，倾向相同，但倾角不等，）若空间两直线的投影平行，倾向相同，但倾角不等，）若空间两直线的投影平行，倾向相同，但倾角不等，则空间两直线交错；则空间两直线交错；则空间两直线交错；则空间两直线交错；LOGO三、平面的标高投影三、平面的标高投影 (一一)标高投影中平面的表示方法标高投影中平面的表示方法水平面和倾斜平面的交线上，高程值处处相等，称为水平面和倾斜平面的交线上，高程值处处相等，称为等高线等高线平面的标高投影平面的标高投影是空间倾斜平面在水平面上的投影。是空间倾斜平面在水平面上的投影。平面的标高投影通常以其等高线在水平面上的投影来表示。平面的标高
15、投影通常以其等高线在水平面上的投影来表示。LOGO ( (二二) )平面三要素平面三要素倾斜平面的标高投影图可表示出倾斜平面的空间状态。倾斜平面的标高投影图可表示出倾斜平面的空间状态。倾斜平面的空间状态用倾斜平面的倾斜平面的空间状态用倾斜平面的走向、倾向和倾角走向、倾向和倾角三要素三要素表示。表示。走向：走向：等高线的等高线的方向，一般用方向，一般用方位角表示；方位角表示；平面平面P的走向的走向方位角为方位角为90。倾斜线：倾斜线：倾斜平面内由高向低垂直等高线的直线，倾斜平面内由高向低垂直等高线的直线，NM线为线为倾斜平面倾斜平面P的倾斜线；的倾斜线；LOGO倾向：倾向：倾斜线在水面上的投影倾
16、斜线在水面上的投影所指的方向，所指的方向，nm线箭头指线箭头指向，倾向一般也用方位角表向，倾向一般也用方位角表示；方位角为示；方位角为180倾角：倾角：倾斜线与其在水平面上倾斜线与其在水平面上投影的夹角，投影的夹角，。等高线的平距：等高线的平距：相邻两条等高相邻两条等高线之间的水平距离称，线之间的水平距离称，d。等高距：等高距：相邻两条等高线之间相邻两条等高线之间的高程差，的高程差，h；在同一幅图；在同一幅图上，等高距是相同的。上，等高距是相同的。LOGOLOGO其作图步骤如下：其作图步骤如下：(1)根据已知条件，按根据已知条件，按一定比例尺，把直一定比例尺，把直线或点绘于图上。线或点绘于图上
17、。(2)将各点所连直线及将各点所连直线及已知直线进行标高已知直线进行标高内插。内插。(3)连接高程相同的各连接高程相同的各点，便得平面等高点，便得平面等高线的投影，即该平线的投影，即该平面的标高投影。面的标高投影。( (三三) )平面标高投影的作图方法平面标高投影的作图方法例例24 已知三点的坐标为已知三点的坐标为A(9、2、80)、B(6、11、40)、C(2、1、60)(括号内的三个数为平面坐标括号内的三个数为平面坐标z、y及高程值，单及高程值，单位为位为m)，求三点所定平面的标高投影。，求三点所定平面的标高投影。LOGO 1.两平面平行两平面平行 在标高投影在标高投影图中，两个平面图中，
18、两个平面的等高线相互平的等高线相互平行，倾向相同，行，倾向相同，平距相等，则两平距相等，则两平面在空间彼此平面在空间彼此平行。平行。 ( (四四) )空间两平面的相互位置空间两平面的相互位置LOGO 2.2.两平面相交两平面相交(1)(1)在平面标高投影图上，两平面在平面标高投影图上，两平面等高线平行，但倾向相反则空等高线平行，但倾向相反则空问两平面相交。问两平面相交。(2)(2)在平面标高投影图上，两平面在平面标高投影图上，两平面的等高线平行，倾向相同，但倾的等高线平行，倾向相同，但倾角不等，则空间两平面也相交。角不等，则空间两平面也相交。(3)(3)在平面标高投影图上，两平面在平面标高投影图上，两平面的等高线相交，则空间两平面相的等高线相交，则空间两平面相交交LOGO 曲面的标高投影采曲面的标高投影采用曲面上等高线的投影用曲面上等高线的投影来表示。来表示。 四、曲面的标高投影四、曲面的标高投影LOGO1)地形等高线图地形等高线图等高线等高线图等高线图LOGO+350+300+250+200+150山峰山峰LOGO山谷LOGOLOGOLOGOLOGOLOGOLOGOLOGO
