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1、2.2.1 用样本的频率分布用样本的频率分布估计总体分布估计总体分布目标导学1、通过实例体会分布的意义和作用。学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。2、会解决一些简单的实际问题。统计的基本思想方法： 用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本从总体中抽取一个样本，根据样本的根据样本的情况去估计总体的相应情况情况去估计总体的相应情况. .统计的核心问题： 如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断. 这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本? 另一类是如何根据对样本的整理、计算、分另一类是如何根据对样本的整理、计算、分析析, ,
2、对总体的情况作出推断对总体的情况作出推断. 用样本的有关情况去估计总体的相应情况用样本的有关情况去估计总体的相应情况, ,这种估计大体分为两类，这种估计大体分为两类，一类是用样本频率分一类是用样本频率分布估计总体分布，布估计总体分布，一类是用样本的某种数字特一类是用样本的某种数字特征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应征（例如平均数、方差等）去估计总体的相应数字特征。数字特征。整体介绍：整体介绍：用样本的频率分布用样本的频率分布估计总体分布估计总体分布(1)探究：我国是世界上严重缺水的国探究：我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出。家之一，城市缺水问题较为突出。20002000
3、年全国主要城市中缺水情况排在前年全国主要城市中缺水情况排在前1010位的城市位的城市 例例 某市政府为了节约生活用水，计划在本市试某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准量标准a ,a ,用水量不超过用水量不超过a a的部分按平价收费，超过的部分按平价收费，超过a a的部分按议价收费。的部分按议价收费。 如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那如果希望大部分居民的日常生活不受影响，那 么标准么标准a a定为多少比较合理呢定为多少比较合理呢？ 为了较合理地确定这个标准，你认为需要做为了较合理地确定这个标准
4、，你认为需要做 哪些工作？哪些工作？ 思考思考：由上表，大家可以得到什么信息？：由上表，大家可以得到什么信息？ 通过抽样，我们获得了通过抽样，我们获得了100100位居民某年的月平均用水量位居民某年的月平均用水量( (单位：单位：t) t) ，如下表：如下表： 将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫做该组的频数频数。频率：每组数据的个数除以全体数据个数的商叫做该组的频率频率。根据随机抽取样本的大小，分别计算某一事件出分别计算某一事件出现的频率现的频率，这些频率的分布规律这些频率的分布规律（取值状况），就叫做样本的频率分布样本的频率分布。说明说明：样本频率分布与总体频率分布有什么关系
5、？：样本频率分布与总体频率分布有什么关系？通通过过样样本本的的频频数数分分布布、频频率率分分布布可可以以估估计计总总体体的的频频率率 分布分布. .如何用样本的频率分布估计总体分布？如何用样本的频率分布估计总体分布？1.1.求极差（即一组数据中最大值与最小值的差）求极差（即一组数据中最大值与最小值的差） 2.2.决定组距与组数决定组距与组数组数组数= = 4.3 4.3 - - 0.2 = 4.10.2 = 4.14.14.10.50.5 = 8.2= 8.2组距组距极差极差=3.3.将数据分组将数据分组0 0，0.50.5 ) )，0.50.5，1 1 ) )，4 4，4.54.5 频率分布
6、直方图频率分布直方图4.4.列频率分布表列频率分布表100100位居民月平均用水量的频率分布表位居民月平均用水量的频率分布表频率频率/组组距距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.55.5.画频率分布直方图画频率分布直方图小长方形的面积小长方形的面积组距组距频率频率=组距组距频率频率= =各小矩形面积和为1探究：探究： 同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不不同，得到的图的形状也会不同。不同的形状给人以不同的印象
7、，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断。分别以别以1 1和和0.10.1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象。 频率分布表和频率分布直方图的特性频率分布表和频率分布直方图的特性: :(1)(1)分组的变化可以引起频率分布表和频率分布直方分组的变化可以引起频率分布表和频率分布直方图的结构变化图的结构变化; ;坐标系单位长度的变化只能引起频率坐标系单位长度的变化只能引起频率分布直方图形状沿坐标轴方向上的拉伸变化分布直方图形状沿坐标轴方向上的拉伸变化. .(3)(3)随机性随机性: :(4)(4)规律性规律性: :(
8、2)(2)频率频率= =小长方形的面积小长方形的面积频率频率/组组距距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5一一、求求极差极差，即数据中最大值与最小值的差即数据中最大值与最小值的差二、决定二、决定组距组距与组数与组数 ：组距：组距=极差极差/组数组数三、分组三、分组,通常对组内数值所在区间，通常对组内数值所在区间，取取左闭右开左闭右开区间区间 , 最后一组取闭区间最后一组取闭区间四、登记四、登记频数频数,计算计算频率频率,列出列出频率分布表频率分布表画一组数据的频率分布直方图画一组数据的频率分布直方图, ,
9、可以按以下的可以按以下的步骤进行步骤进行: :五、画出五、画出频率分布直方图频率分布直方图（纵轴表示（纵轴表示频率组距频率组距）频率频率/组组距距月平均用水量月平均用水量/t0.500.400.300.200.10 00.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5如果当地政府希望如果当地政府希望85%85%以上的居民每月的用水量不超出以上的居民每月的用水量不超出标准标准, ,根据根据频率分布表频率分布表和频率分布直方图和频率分布直方图, ,你能对制定你能对制定月用水量提出建议吗月用水量提出建议吗? ?你认为你认为3 3吨这个标准一定能够保证吨这个标准一定能够保证85%85%以上的居民用
10、水以上的居民用水量不超过标准吗量不超过标准吗? ?100100位居民月平均用水量的频率分布表位居民月平均用水量的频率分布表练练 习习1.有一个容量为有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：的样本数据的分组的频数如下：12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 4(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表;(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图;(3)根据频率分布直方图估计根据频率分布直方图估计,数据落在数据落在15.5, 24.5）的）的百分比
11、是多少百分比是多少? 解解:组距为组距为3 分组分组 频数频数 频率频率 频率频率/ 组距组距12.5, 15.5） 315.5, 18.5） 818.5, 21.5） 921.5, 24.5） 1124.5, 27.5） 1027.5, 30.5） 530.5, 33.5） 40.060.160.180.220.200.100.080.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027频率分布直方图如下频率分布直方图如下：频率频率组距组距0.0100.0200.0300.0400.05012.515.5 18.5 21.5 24.5 27.5 30.5 33.50.0600.
12、070例例2 2、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的、为了了解一大片经济林的生长情况，随机测量其中的100100株的株的底部周长，得到如下数据表（长度单位：底部周长，得到如下数据表（长度单位：cmcm）: :1359810211099121110961001031259711711311092102109104112109124871319710212310410412810512311110310592114108104102129126971001151111061171041091118911012180120121104108118129999099121123107111
13、91100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108 (1)(1)编制频率分布表；（编制频率分布表；（2)2)绘制频率分布直方图；绘制频率分布直方图；（3 3）估计该片经济林中底部周长小于）估计该片经济林中底部周长小于100cm100cm的树木的树木 约占多约占多少，周长不小于少，周长不小于120cm120cm的树木约占多少。的树木约占多少。13580解解： （1 1）从表中可以看出：）从表中可以看出：这组数据的最大值为这组数据的最大值为135135，最小值为，最小值为
14、8080，故极差为故极差为5555，可将其分为可将其分为1111组，组距为组，组距为5 5。从第从第1 1组组8080，8585）开始，）开始，将各组的频数、频率和频率将各组的频数、频率和频率/ /组距组距 填入表中填入表中80859095135110 115 120 125 130100 105例例2、对某电子元件进行寿命跟踪调查，情况如下：、对某电子元件进行寿命跟踪调查，情况如下：1）、列出频率分布表2）、计算电子元件寿命在100h400h以内的频率3）、估计电子元件寿命在400h以上概率。课堂练习：课堂练习： 1、为为检检测测某某种种产产品品的的质质量量，抽抽取取了了一一个个容容量量为为
15、30的的样样本本， 检测结果为一级品检测结果为一级品5件，二级品件，二级品8件，三级品件，三级品13件，次品件，次品4件件 (1) 列出样本的频率分布表；列出样本的频率分布表； (2)(2)根根据据上上述述结结果果，估估计计此此种种产产品品为为二二级级品品或或三三级级品品的的概概率率约是多少约是多少 解：解：（1）样本的频率分布表为：）样本的频率分布表为： 0.134次品次品0.4313三级品三级品0.278二级品二级品0.175一级品一级品频率频率频数频数产品产品(2)此种产品为二级品或三级品的概率约为此种产品为二级品或三级品的概率约为0.270.430.7 2.有一个容量为有一个容量为50
16、的样本，数据的分组及其的样本，数据的分组及其频数如下所示频数如下所示,请将其制成频率直方图请将其制成频率直方图频率分布表如下：频率分布表如下：分组频率25，30）30，35）35，40）40，45）45，50）389111050，55）55，6054合计500.060.160.180.220.200.100.081.00频数3.已知样本已知样本10, 8, 6, 10, 8,13,11,10,12,7,8,9,12,9,11,12,9,10,11,11, 那么频率为那么频率为0.2范围的是范围的是 ( )A. 5.57.5 B. 7.59.5 C. 9.511.5 D. 11.513.5 分组
17、分组 频数频数 频率频率累积频数累积频数 5.57.5 2 0.1 2 7.59.5 6 0.3 8 9.511.5 8 0.4 1611.513.5 4 0.2 20 合计合计 20 1.0D4.一个容量为一个容量为100的样本的样本,数据的分组和各组的相数据的分组和各组的相关信息如下表关信息如下表,试完成表中每一行的两个空格试完成表中每一行的两个空格.分组 频数 频率 频率累计12,15) 615,18) 0.0818,21) 0.3021,24) 2124,27) 0.6927,30) 1630,33) 0.1033,36 1.00合计合计 100 1.000.140.060.06816
18、0.160.210.51180.180.160.85100.950.055l例：已知一个样本，填写下面的频率分布表l7.0 6.6 6.8 7.0 7.2 7.4 7.0 7.3 7.5 7.4l7.3 7.1 7.0 6.9 6.7 7.1 7.2 7.0 6.9 7.1 分组频数累计频数频率.556.756.756.956.957.157.157.357.357.55合计 小结：频率分布直方图频率分布直方图应用应用步骤步骤1.1.求极差求极差2.2.决定组距与组数决定组距与组数3.3.将数据分组将数据分组4.4.列频率分布表列频率分布表5.5.画频率分布直方图画频率分布直方图说明说明: :(1)(1)确定分点时确定分点时, ,使分点比数据多一位小数使分点比数据多一位小数, ,并且把第并且把第1 1小组的起点稍微再小一点小组的起点稍微再小一点. .
