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1、 如图，已知如图，已知ABCABC，请你添加一个条件，请你添加一个条件，使它成为直角三角形使它成为直角三角形. .直角三角形的定义：直角三角形的定义：有一个角是直角一个角是直角的三角形是直角三角形.直角三角形的判定：直角三角形的判定：1、有两个锐角互余两个锐角互余的三角形是直角三角形.2、如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.(勾股定勾股定理的逆定理理的逆定理） 1.1.如图，已知在如图，已知在RtRtABCABC中，中，CDAB.CDAB. （1 1）若）若B=37B=37，则，则 BCD=_.BCD=_. （2 2）若）若AB=10AB=10，AC=6AC=
2、6，则，则BC=_,CD=_.BC=_,CD=_.直角三角形的性质：直角三角形的性质：1、直角三角形的两个锐角互余两个锐角互余；2、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.（勾股定理勾股定理） 2.2.如图，已知如图，已知RtRtABCABC，你能将它分割成两，你能将它分割成两个等腰三角形吗？个等腰三角形吗？ 若若AB=10AB=10，则，则 CD=_.CD=_.直角三角形的性质：直角三角形的性质：1、直角三角形的两个锐角互余两个锐角互余；2、直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；（勾股定理勾股定理）（D D是斜边是斜边ABAB中点）中点）3、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的中线等
3、于斜边的一半斜边的一半. 3.3.如图，已知在如图，已知在RtRtABCABC中，中，EDAB,EDAB,且且CE=DECE=DE. .1 1与与2 2是否相等？是否相等？ 直角三角形全等的判定：直角三角形全等的判定： HLHL, ,AAS,ASA,SAS,SSS.AAS,ASA,SAS,SSS.角平分线的性质：角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等到角两边距离相等的点，在这个角的平分线在这个角的平分线上.DBACABDC1、如图，已知四边形ABCD中B=90,AB=3,BC=4,AD=13,DC=12 ，求四边形ABCD的面积.（选自课本43页作业题4）变式：如图所示的一块地，变式：如图
4、所示的一块地，ADCADC9090，ADAD3 3，CDCD4 4，ABAB1212，BCBC1313，则这块地的面积，则这块地的面积是是_._.拓展：有一块田地的形状和尺寸如图所示，拓展：有一块田地的形状和尺寸如图所示， A=60A=60,B=D=90,B=D=90，AB=2,CD=1AB=2,CD=1，试求试求ADAD的长的长. .ABCDF12ABCDE2.如图，已知ADBD，BCAC.E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，并说明理由.(选自课本37页作业题4）变式：变式：如图，已知如图，已知ADBD，BCAC.E为为AB的的中点中点,F为为CD的中点，连结的中点，连结EF.EF和和
5、CD位置上有位置上有什么关系？请说明理由什么关系？请说明理由.拓展：拓展：如图，已知如图，已知ADBD，BCAC.E为为AB的的中点中点,F为为CD的中点，连结的中点，连结EF.EF和和CD位置上有位置上有什么关系？请说明理由什么关系？请说明理由. 3.如图，ABBD于点B，CDBD于点D,若ABED，BEDC，则AEC是等腰直角三角形.请说明理由.（选自作业本（2）第10页） 变式：变式：如图，DAAB，CBAB，E为AB上一点，且DECE，DE=CE，现分别以AD，BC，DE为边作三个正方形.试猜想：S1，S2，S3之间的关系，并说明理由. 拓展：拓展：如图甲所示，在如图甲所示，在ABCA
6、BC中，中，BAC=90BAC=90,AB=AC,AE,AB=AC,AE是过点是过点A A的一条直线，且的一条直线，且B B、C C分别在分别在AEAE的同侧，的同侧，BDAEBDAE于于D,CEAED,CEAE于于E.E.（1 1）求证：）求证：DE = BD +CEDE = BD +CE；（2 2 2 2）若直线）若直线）若直线）若直线AEAEAEAE绕点绕点绕点绕点A A A A旋转到图乙所在的位置时，其余的旋转到图乙所在的位置时，其余的旋转到图乙所在的位置时，其余的旋转到图乙所在的位置时，其余的条件不变，问条件不变，问条件不变，问条件不变，问BDBDBDBD与与与与DEDEDEDE、C
7、ECECECE的关系如何？并给出证明；的关系如何？并给出证明；的关系如何？并给出证明；的关系如何？并给出证明；（3 3 3 3）若直线）若直线）若直线）若直线AEAEAEAE绕点绕点绕点绕点A A A A旋转到图丙的位置时，其余的条件旋转到图丙的位置时，其余的条件旋转到图丙的位置时，其余的条件旋转到图丙的位置时，其余的条件不变，问不变，问不变，问不变，问BDBDBDBD与与与与DEDEDEDE、CECECECE的关系怎样？请直接写出，不需证的关系怎样？请直接写出，不需证的关系怎样？请直接写出，不需证的关系怎样？请直接写出，不需证明明明明. . . .两种特殊两种特殊一条特别一条特别三个三要：三个三要：等积法等积法构造直角三角形构造直角三角形见中点连中线见中点连中线HL等腰直角三角形等腰直角三角形三个判定三个判定三个性质三个性质三个方法三个方法30303030，60606060, 90, 90, 90, 90的直角三角形的直角三角形的直角三角形的直角三角形拓展：拓展：如图，在四边形如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=AD=8AB=AD=8，A=60A=60，ADC= 150ADC= 150，已知四边形，已知四边形ABCDABCD的周的周长为长为3232，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积的面积. .
