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1、第一篇集合与常用逻辑用语第一篇集合与常用逻辑用语( (必修必修1 1、选修、选修1-1)1-1)六年新课标全国卷试题分析六年新课标全国卷试题分析高考考点、示例分布图高考考点、示例分布图命题特点命题特点1.1.本篇在高考中一般考查本篇在高考中一般考查1 1或或2 2个小题个小题, ,以选择题为主以选择题为主, ,很少以填空题的形式出现很少以填空题的形式出现, ,约占约占5 5或或1010分分. .2.2.从考查内容来看从考查内容来看, ,集合主要有两方面考查集合主要有两方面考查: :一是集一是集合间的关系合间的关系; ;二是集合的运算二是集合的运算, ,包含集合的交、并、包含集合的交、并、补集运
2、算补集运算. .常用逻辑用语主要有四个方面考查常用逻辑用语主要有四个方面考查: :命题命题及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结词及其关系、充分必要条件的判断、逻辑联结词“或或”“”“且且”“”“非非”以及全称量词与存在量词以及全称量词与存在量词. .3.3.本篇一般不涉及解答题本篇一般不涉及解答题, ,在知识的交汇上往往以函在知识的交汇上往往以函数的定义域、值域数的定义域、值域, ,不等式的解集不等式的解集, ,曲线的点集为载曲线的点集为载体进行考查体进行考查, ,难度不大难度不大. .第第1 1节集合节集合1.1.集合的含义与表示集合的含义与表示(1)(1)了解集合的含义了解集合的含义,
3、,体会元素与集合的属体会元素与集合的属于关系于关系. .(2)(2)能用自然语言、图形语言、集合语言能用自然语言、图形语言、集合语言( (列举法或描述法列举法或描述法) )描述不同的具体问题描述不同的具体问题. .2.2.集合间的基本关系集合间的基本关系(1)(1)理解集合之间包含与相等的含义理解集合之间包含与相等的含义, ,能识能识别给定集合的子集别给定集合的子集. .(2)(2)在具体情境中在具体情境中, ,了解全集与空集的含义了解全集与空集的含义. .3.3.集合的基本运算集合的基本运算(1)(1)理解两个集合的并集与交集的含义理解两个集合的并集与交集的含义, ,会会求两个简单集合的并集
4、与交集求两个简单集合的并集与交集. .(2)(2)理解在给定集合中一个子集的补集的理解在给定集合中一个子集的补集的含义含义, ,会求给定子集的补集会求给定子集的补集. .(3)(3)能使用韦恩能使用韦恩(Venn)(Venn)图表达集合间的基图表达集合间的基本关系及集合的基本运算本关系及集合的基本运算. . 考纲展示考纲展示 知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理1.1.元素与集合元素与集合(1)(1)集合中元素的三个特性集合中元素的三个特性: :确定性、确定性、 、 . .(2)(2)元素与集合的关系是元
5、素与集合的关系是 或或 , ,表示符号分别为表示符号分别为和和 . .(3)(3)集合的三种表示方法集合的三种表示方法: : 、 、图示法、图示法. .互异性互异性无序性无序性属于属于不属于不属于 列举法列举法 描述法描述法 2.2.集合间的基本关系集合间的基本关系B BA A 任何任何3.3.集合的基本运算集合的基本运算集合的并集集合的并集集合的交集集合的交集集合的补集集合的补集符号符号表示表示ABABABAB若全集为若全集为U,U,则集合则集合A A的补集为的补集为 U UA A图形图形表示表示集合集合表示表示x|xA,x|xA,或或xBxB . .x|xU,x|xU,且且x x AAx|
6、xA,x|xA,且且xBxB4.4.集合的运算性质集合的运算性质【重要结论重要结论】1.1.若有限集若有限集A A中有中有n n个元素个元素, ,则则A A的子集有的子集有2 2n n个个, ,真子集有真子集有(2(2n n-1)-1)个个, ,非空真子集非空真子集有有(2(2n n-2)-2)个个. .2.2.子集的传递性子集的传递性:A:AB,BB,BC CA AC.C.3.A3.AB BAB=AAB=AAB=BAB=BU UA AU UB.B.4.4. U U(AB)=(AB)=( U UA)(A)( U UB),B), U U(AB)=(AB)=( U UA)(A)( U UB).B)
7、.对点自测对点自测(A)a(A)aA A (B)a(B)aA A (C)aA (C)aA (D)a(D)a A AD D 2 2.(2018.(2018全国全国卷卷) )已知集合已知集合A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,A=1,3,5,7,B=2,3,4,5,则则ABAB等于等于( ( ) )(A)3(A)3(B)5(B)5(C)3,5(C)3,5(D)1,2,3,4,5,7(D)1,2,3,4,5,7解析解析: :AB=1,3,5,72,3,4,5=3,5.AB=1,3,5,72,3,4,5=3,5.故选故选C.C.C C3 3.(2018.(2018全国全国卷卷) )已知集合已知集合
8、A=x|xA=x|x2 2-x-20,-x-20,则则 R RA A等于等于( ( ) )(A)x|-1x2(A)x|-1x2(B)x|-1x2(B)x|-1x2(C)x|x2(C)x|x2(D)x|x-1x|x2(D)x|x-1x|x2解析解析: :因为因为A=x|xA=x|x2 2-x-20,-x-20,所以所以 R RA=x|xA=x|x2 2-x-20=x|-1x2,-x-20=x|-1x2,故选故选B.B.B B4.4.已知集合已知集合A=x|-1x0,B=x|xa.A=x|-1x0,B=x|xa.若若A AB,B,则则a a的取值范围为的取值范围为( ( ) )(A)(-,0(A)
9、(-,0 (B)0,+) (B)0,+)(C)(-,0)(C)(-,0) (D)(0,+) (D)(0,+)解析解析: :在数轴上画出集合在数轴上画出集合A,B,A,B,如图如图. . 若若A A B,B,则则a0.a0.故选故选B.B.B B5.5.下面结论正确的是下面结论正确的是( (写出所有正确结论的序号写出所有正确结论的序号).).(1)x|y=x(1)x|y=x2 2+1=y|y=x+1=y|y=x2 2+1=(x,y)|y=x+1=(x,y)|y=x2 2+1.+1.(2)(2)若若xx2 2,1=0,1,1=0,1,则则x=0,1.x=0,1.(3)(3)对于任意两个集合对于任意
10、两个集合A,B,A,B,关系关系(AB)(AB)(AB)(AB)恒成立恒成立. .(4)(4)含有含有n n个元素的集合有个元素的集合有2 2n n个真子集个真子集. .解析解析: :(1)(1)错误错误.x|y=x.x|y=x2 2+1=+1=R R,y|y=x,y|y=x2 2+1=1,+),(x,y)|y=x+1=1,+),(x,y)|y=x2 2+1+1是抛物线是抛物线y=xy=x2 2+1+1上的点集上的点集. .(2)(2)错误错误. .当当x=1x=1时时, ,不满足互异性不满足互异性. .(3)(3)正确正确.(AB).(AB) A A (AB).(AB).(4)(4)错误错误
11、. .含有含有n n个元素的集合有个元素的集合有(2(2n n-1)-1)个真子集个真子集. .答案答案: :(3)(3)考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一集合的基本概念考点一集合的基本概念【例例1 1】 (1) (1)已知集合已知集合A=0,1,2,A=0,1,2,则集合则集合B=x-y|xA,yAB=x-y|xA,yA中元素的个数是中元素的个数是( () )(A)1 (A)1 (B)3 (B)3 (C)5 (C)5 (D)9(D)9解析解析: :(1)(1)当当x=0,y=0,1,2x=0,y=0,1,2时时,x-y=0,-1,-2;,x-y=0,-1,-2;
12、当当x=1,y=0,1,2x=1,y=0,1,2时时,x-y=1,0,-1;,x-y=1,0,-1;当当x=2,y=0,1,2x=2,y=0,1,2时时,x-y=2,1,0.,x-y=2,1,0.根据集合中元素的互异性可知根据集合中元素的互异性可知,B,B的元素为的元素为-2,-1,0,1,2,-2,-1,0,1,2,共共5 5个个. .故选故选C.C.(2)(2)若集合若集合A=xA=xR R|ax|ax2 2-3x+2=0-3x+2=0中只有一个元素中只有一个元素, ,则则a a等于等于( () )(1)(1)例例1 1第第(1)(1)题易忽视集合中元素的互异性误选题易忽视集合中元素的互异
13、性误选D.D.第第(2)(2)题集合题集合A A中只有一个中只有一个元素元素, ,要分要分a=0a=0与与a0a0两种情况进行讨论两种情况进行讨论, ,此题易忽视此题易忽视a=0a=0的情形的情形. .(2)(2)用描述法表示集合用描述法表示集合, ,先要弄清集合中代表元素的含义先要弄清集合中代表元素的含义, ,再看元素的限制条再看元素的限制条件件, ,明确集合类型明确集合类型, ,是数集、点集还是其他的集合是数集、点集还是其他的集合. .反思归纳反思归纳【跟踪训练【跟踪训练1 1】 (1) (1)(2018(2018全国全国卷卷) )已知集合已知集合A=(x,y)|xA=(x,y)|x2 2
14、+y+y2 23,x3,xZ Z,y,yZ Z,则则A A中元素的个数为中元素的个数为( () )(A)9 (A)9 (B)8 (B)8 (C)5 (C)5 (D)4(D)4(2)(2)设集合设集合A=x|(x-a)A=x|(x-a)2 21,1,且且2A,32A,3 A,A,则实数则实数a a的取值范围为的取值范围为. .解析解析: :(1)(1)将满足将满足x x2 2+y+y2 233的整数的整数x,yx,y全部列举出来全部列举出来, ,即即(-1,-1),(-1,0),(-1,(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(
15、1,1),1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共有共有9 9个个. .故选故选A.A.答案答案: :(1)A(1)A(2)(1,2(2)(1,2考点二集合间的基本关系考点二集合间的基本关系答案答案: :(1)B(1)B (2)(2)(2018(2018郑州调研郑州调研) )已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-5x-140,-5x-140,集合集合B=x|m+1x2m-1,B=x|m+1x2m-1,若若B BA,A,则实数则实数m m的取值范围为的取值范围为. .答案答案: :(2)(-,4(2)(-,4反思归纳反思归纳(2)(2)已知两个集
16、合间的关系求参数时已知两个集合间的关系求参数时, ,关键是将两个集合间的关系转化为元关键是将两个集合间的关系转化为元素或区间端点间的关系素或区间端点间的关系. .进而转化为参数满足的关系进而转化为参数满足的关系. .解决这类问题常常要解决这类问题常常要合理利用数轴、合理利用数轴、VennVenn图图, ,化抽象为直观进行求解化抽象为直观进行求解. .【跟踪训练跟踪训练2 2】 (1) (1)已知集合已知集合A=xA=xN N* *|x|x2 2-3x0.-3x0.则满足条件则满足条件B BA A的集合的集合B B的的个数为个数为( () )(A)2 (A)2 (B)3 (B)3 (C)4 (C
17、)4 (D)8(D)8(2)(2)已知集合已知集合A=x|x-2A=x|x7,B=x|m+1x7,B=x|m+1x2m-1.若若B BA,A,则则m m的取值范围是的取值范围是. .解析解析: :(1)(1)因为因为A=xA=xN N* *|x|x2 2-3x0=x-3x0=xN N* *|0x3=1,2.|0x3=1,2.又又B B A.A.所以集合所以集合B B的个数为的个数为2 22 2=4.=4.故选故选C.C.答案答案: :(1)C(1)C(2)(-,26,+)(2)(-,26,+)考点三集合的基本运算考点三集合的基本运算(A)1,2 (A)1,2 (B)-1,2(B)-1,2(C)
18、-2,-1,2(C)-2,-1,2(D)-2,-1,0,2(D)-2,-1,0,2(2)(2)(2017(2017天津卷天津卷) )设集合设集合A=1,2,6,B=2,4,C=xA=1,2,6,B=2,4,C=xR R|-1x5,|-1x5,则则(AB)(AB)C C等于等于( () )(A)2(A)2 (B)1,2,4 (B)1,2,4(C)1,2,4,6(C)1,2,4,6(D)x(D)xR R|-1x5|-1x5(3)(3)(2018(2018天津卷天津卷) )设全集为设全集为R R, ,集合集合A=x|0x2,B=x|x1,A=x|0x2,B=x|x1,则则A(A( R RB)B)等于
19、等于( () )(A)x|0x1(A)x|0x1(B)x|0x1(B)x|0x1(C)x|1x2(C)x|1x2(D)x|0x2(D)x|0x2解析解析: :(2)AB=1,2,4,6.(2)AB=1,2,4,6.又又C=xC=xR R|-1x5,|-1x5,则则(AB)C=1,2,4.(AB)C=1,2,4.故选故选B.B.(3)(3)全集为全集为R R,B=x|x1,B=x|x1,则则 R RB=x|x1.B=x|x1.因为集合因为集合A=x|0x2,A=x|0x2,所以所以A(A( R RB)=x|0x1.B)=x|0x0,x0,R R是实数集是实数集, ,则则( ( R RB)AB)A
20、等于等于( () )(A)0,1 (A)0,1 (B)(0,1(B)(0,1(C)(-,0 (C)(-,0 (D)(D)以上都不对以上都不对解析解析: :(4)(4)因为因为A=x|y=lg(2x-xA=x|y=lg(2x-x2 2)=x|2x-x)=x|2x-x2 20=x|0x0=x|0x0=y|y1,x0=y|y1,所以所以 R RB=y|y1,B=y|y1,所以所以( ( R RB)A=(0,1.B)A=(0,1.故选故选B.B.反思归纳反思归纳(1)(1)有关集合的运算要注意以下两点有关集合的运算要注意以下两点要关注集合中的代表元素是什么要关注集合中的代表元素是什么. .要对集合先化
21、简再运算要对集合先化简再运算, ,并且特别注意是否含端点并且特别注意是否含端点. .(2)(2)有关集合的运算常有以下技巧有关集合的运算常有以下技巧: :离散的数集或抽象集合间的运算离散的数集或抽象集合间的运算, ,常借助常借助VennVenn图求解图求解; ;连续的数集的运算连续的数集的运算, ,常借助数轴求解常借助数轴求解; ;已知集合的运算结果求集合已知集合的运算结果求集合, ,借助数轴或借助数轴或VennVenn图求解图求解; ;根据集合运算求参数根据集合运算求参数, ,先把符号语言译成文字语言先把符号语言译成文字语言, ,然后适时应用数形结然后适时应用数形结合求解合求解. .解析解析
22、: :(1)(1)因为因为U=1,2,3,4,5,A=1,3,U=1,2,3,4,5,A=1,3,所以所以 U UA=2,4,5.A=2,4,5.故选故选C.C.(2)(2)因为因为3 3x x1,1,所以所以3 3x x330 0, ,所以所以x0,x0,所以所以B=x|x0.B=x|x0.又又A=x|x1,A=x|x1,所以所以AB=x|x0.AB=x|x0.故选故选A.A.解析解析: :(3)(3)集合集合A=x|xA=x|x2 21=x|-1x1,B=x|21=x|-1x1=x|x0,1=x|x0,则则AB=x|x-1=(-1,+),AB=x|x-1=(-1,+),故选故选B.B.(4
23、)(4)因为因为A=x|x(x-1)0=x|0x1,A=x|x(x-1)0=x|0x1=x|x0,1=x|x0,所以所以( ( R RA)B=x|x0A)B=x|x0或或x1x|x0=x|x1.x1x|x0=x|x1.故选故选A.A.(3)(3)(2018(2018四川内江一模四川内江一模) )已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 21,B=x|21,1,则则ABAB等于等于( () )(A)(0,1)(A)(0,1) (B)(-1,+) (B)(-1,+)(C)(1,+)(C)(1,+) (D)(-,-1)(0,+) (D)(-,-1)(0,+)(4)(4)(2018(2018广东省珠海一
24、中联考广东省珠海一中联考) )已知集合已知集合A=x|x(x-1)0,B=x|eA=x|x(x-1)1,1,则则( ( R RA)BA)B等于等于( () )(A)1,+)(A)1,+) (B)(0,+) (B)(0,+)(C)(0,1) (C)(0,1) (D)0,1(D)0,1备选例题备选例题【例例1 1】 (2018(2018陕西省西工大附中七模陕西省西工大附中七模) )已知集合已知集合A=(x,y)|y=eA=(x,y)|y=ex x,x,xN N,y,yN N,B=(x,y)|y=-xB=(x,y)|y=-x2 2+1,x+1,xN N,y,yN N,则则ABAB等于等于( () )
25、(A)(0,1) (A)(0,1) (B)0,1 (B)0,1 (C)(0,1) (C)(0,1) (D)(D)解析解析: :A=(0,1),(0,1)B,A=(0,1),(0,1)B,所以所以AB=(0,1),AB=(0,1),故选故选C.C.解析解析: :因为因为A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,所以所以AB=-1,0,1,2,3,4.AB=-1,0,1,2,3,4.又又C=xC=xR R|-1x2,|-1x2,所以所以(AB)C=-1,0,1.(AB)C=-1,0,1.故选故选C.C.【例例2 2】 (2018 (2018天津卷天津卷)
26、)设集合设集合A=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xA=1,2,3,4,B=-1,0,2,3,C=xR R|-|-1x2,1x2,则则(AB)C(AB)C等于等于( () )(A)-1,1 (A)-1,1 (B)0,1(B)0,1(C)-1,0,1(C)-1,0,1(D)2,3,4(D)2,3,4(A)(0,2(A)(0,2(B)(2,3)(B)(2,3)(C)(3,5)(C)(3,5)(D)(-2,-1)(D)(-2,-1)解析解析: :因为因为P=x|xP=x|x2 2-2x-80=x|-2x4,-2x-80=x|-2x4,所以所以 R RP=x|x-2P=x|x4,x4,又因为又因为( ( R RP)Q=P)Q=R R,Q=x|xa,Q=x|xa,所以所以a-2.a-2.故选故选C.C.【例例4 4】 (2018 (2018江西省赣州二模江西省赣州二模) )已知集合已知集合P=x|xP=x|x2 2-2x-80,Q=x|xa,-2x-80,Q=x|xa,( ( R RP)Q=P)Q=R R, ,则则a a的取值范围是的取值范围是( () )(A)(-2,+)(A)(-2,+)(B)(4,+)(B)(4,+)(C)(-,-2(C)(-,-2(D)(-,4(D)(-,4点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升
