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1、交集与并集交集与并集习题课习题课 设设a，bR，且，且ab，规定，规定: a，bxaxb，闭区间闭区间 (a，b)xaxb，开区间开区间 a，b)xaxb，半开半闭区间半开半闭区间 (a，bxaxb， xxa， a，)xxa， (，b)xxb， (，bxxb， (，)R(a，) 例例:1，2 , (2，5) ,x3x9 ， xx1= ,xx2= . 区间是表示数集的一种简洁方法，区间是表示数集的一种简洁方法，要注意开区间与闭区间的不同要注意开区间与闭区间的不同.问题：问题：A 2,4=2, A 6,8=8,A 2,4,6,8,10求所有满足条件的集合求所有满足条件的集合 A .说明说明：（：（
2、1）理解交集和子集的含义是解题的理解交集和子集的含义是解题的关键；关键；（2）要利用集合的元素性质（互异性）检验）要利用集合的元素性质（互异性）检验.与方程有关的问题问题问题1：Ax |2x23ax 20，Bx |2x2x b0， A B 0.5求求a与与 A B .问题问题2:设设A=x| x2 ax a2 19 =0, B=x| x2 5x 6 =0, C=x| x2 2x 8 =0,（1）若）若B =A，求实数，求实数a的值；的值；（2） 若若A B ， A C= , 求实数求实数a的值的值.说明说明:（1）用集合表示方程的所有解是集合应用）用集合表示方程的所有解是集合应用的重要内容的重
3、要内容,要注意集合语言与方程语言的转化；要注意集合语言与方程语言的转化；（2）注意空集的含义与性质）注意空集的含义与性质.问题问题3：已知：已知A= x| x2 x60，B= x| ax 2 0，若，若A B A ，求实数求实数a的取值范围及其所有子集的取值范围及其所有子集.说明说明：（：（1）理解并集是关键；理解并集是关键；（2）空集是任何集合的子集，注意分类）空集是任何集合的子集，注意分类讨论讨论.问题问题4：Ay |y x2 2x 2，B y |y x2 2x 2，求求 A B .说明：抓住集合的本质属性说明：抓住集合的本质属性.与不等式有关的问题与不等式有关的问题问题问题1：设集合：设
4、集合A=x|4x2， B=x|1x3， C=x|xa.（1）若（）若（A B） C= ，则，则a的取值范围是的取值范围是 ；（2）若（若（A B） C ，则，则a的取值范围是的取值范围是 ；（3） （A B） C，则，则a的取值范围是的取值范围是 ；（1）求集合的补集要注意边界；）求集合的补集要注意边界；（2）求数集的交集、并集、补集要利用数轴，）求数集的交集、并集、补集要利用数轴，数形结合数形结合.问题问题2：Ax |2x3,Bx | xa0，AB ,求实数求实数a的取值范围的取值范围.问题问题3:设设A=x| 4x5, B=x|m1x 2m 1.（1）若）若B A，求实数，求实数m的取值范
5、围；的取值范围；（2） 若若A B ，求实数求实数m的取值范围的取值范围.问题问题4：Ax |2xa,By| y=2x3，xA，C= z| z=x2,xA，求实数求实数a的取值范围的取值范围,使使C B =C.问题问题5：设全集为：设全集为R，Px |x2x60Qx | |x|1，求（求（ R A）Q.应用问题应用问题 问题：某年级举行数理化三科竞赛，学生问题：某年级举行数理化三科竞赛，学生中至少参加一科的：数学中至少参加一科的：数学203人，物理人，物理197人，化学人，化学165人；参加两科的：数学、物理人；参加两科的：数学、物理143人，数学、化学人，数学、化学116人，物理、化学人，物
6、理、化学97人；人；参加三科的有参加三科的有89人人.求参加竞赛的学生总人求参加竞赛的学生总人数数.89203-143-116+89=33197-143-116+89 =46143-89=54116-89=2797-89=8165-97-116+89=41A=x|x是参加数学竞赛的同学是参加数学竞赛的同学，有，有203个元素；个元素；B=x|x是参加物理竞赛的同学是参加物理竞赛的同学，有，有197个元素；个元素；C=x|x是参加化学竞赛的同学是参加化学竞赛的同学，有，有165个元素；个元素；A B中有中有143个元素，个元素， A C中有中有116个元素，个元素，B C中有中有97个元素个元素
7、, A B C中有中有 89个元素个元素.ABC所有参加竞赛的学所有参加竞赛的学生人数为：生人数为：33+54+46+27+89+8+41=298人人.或所有参加竞赛的或所有参加竞赛的学生人数为：学生人数为：203+197+165-143-116-97+89=298人人. 问题：某班有问题：某班有48人，在某次考试中单课成人，在某次考试中单课成绩数学优秀有绩数学优秀有24人，外语优秀有人，外语优秀有30人，若人，若两科都优秀的为两科都优秀的为 k，求，求k的最大值和最小值的最大值和最小值.问题：问题：Ax |x24x0，B x |x2 2(a1)x a21 0，A B= A.求实数求实数a的值的值.说明：注意分类讨论说明：注意分类讨论.问题：问题：Ax |x2 2(p+2)x+p20，B x |x0，A B =求实数求实数p的取值范围的取值范围.说明：注意分类讨论说明：注意分类讨论.问题：问题：Ax |2x 1，或，或x1 ,B x|axb， A B= x|x 2，A B =x| 1x3则实数则实数a= ，b= .问题：问题：Ax |x|4 , B x|x 3，或，或x 1， 则集合则集合x|xA，且，且x A B= .
