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1、承载能力极限状态设计承载能力极限状态设计 正截面抗弯正截面抗弯 斜截面抗剪斜截面抗剪 轴心受压构件轴心受压构件 偏心受压构件偏心受压构件(大偏心、小偏心大偏心、小偏心) 弯剪扭构件弯剪扭构件正常使用极限状态设计正常使用极限状态设计 裂缝宽度验算裂缝宽度验算 受弯构件变形验算受弯构件变形验算本章主要内容及重点第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力主要内容主要内容 梁、板的一般构造梁、板的一般构造 受弯构件正截面受弯的受力全过程受弯构件正截面受弯的受力全过程 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计
2、算原理 单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯承载力计算双筋矩形截面受弯承载力计算 T形形截面受弯承载力计算截面受弯承载力计算重点重点 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理 单筋矩形截面受弯承载力计算单筋矩形截面受弯承载力计算 双筋矩形截面受弯承载力计算原理双筋矩形截面受弯承载力计算原理 T形形截面受弯承载力计算截面受弯承载力计算本章主要内容及重点第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力3.13.1 梁、板的一般构造梁、板的一般构造 结构中常用的梁、板是典
3、型的受弯构件。结构中常用的梁、板是典型的受弯构件。 1. 1.截面形式与尺寸截面形式与尺寸 （1）截面形式）截面形式 肋梁楼盖体系肋梁楼盖体系实心板实心板空心板空心板槽形板槽形板3.1 梁、板的一般构造第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力单筋矩形梁单筋矩形梁 双筋矩形梁双筋矩形梁T形梁 T形梁形梁I 形梁形梁环形梁环形梁3.1 梁、板的一般构造第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力 （2）截面尺寸）截面尺寸 梁：梁： 截面宽度截面宽度: :b =100，120，150，200，250，300， ，级差为级差为50mmmm； 截面高度
4、截面高度: :h =250，300，800以下级差为以下级差为50mmmm； 800以上级差为以上级差为100mmmm； 截面高宽比截面高宽比: :h/b =2.03.5（矩形）；（矩形）；2.5 3.0（T形）；形）；3.1 梁、板的一般构造 板：板：设计时取单位宽度（设计时取单位宽度（b=1000 mmmm）计算，最小厚度视楼盖结）计算，最小厚度视楼盖结构形式而定，常用板厚：构形式而定，常用板厚：60mm60mm150mm150mm。（3）混凝土保护层厚度）混凝土保护层厚度c 混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度c指受力钢筋边缘至构件外边缘的距离，大小与指受力钢筋边缘至构件外边缘的距离，大小与
5、结构构件所处的环境类别有关，在室内正常环境（一类环境）下，梁、结构构件所处的环境类别有关，在室内正常环境（一类环境）下，梁、柱为柱为20 mm20 mm，板为，板为15 mm15 mm（C25C25及以下，梁、柱为及以下，梁、柱为25 mm25 mm，板为，板为20 mm 20 mm ）。）。受力筋受力筋箍筋箍筋受力筋受力筋承受拉、压力的钢筋承受拉、压力的钢筋。箍箍 筋筋承受剪力产生的斜拉应力，并固定受力筋的位置。承受剪力产生的斜拉应力，并固定受力筋的位置。架立筋架立筋在梁中用于固定箍筋位置，构成梁内的钢筋骨架。在梁中用于固定箍筋位置，构成梁内的钢筋骨架。架立筋架立筋 梁的配筋示意图梁的配筋示
6、意图 板的配筋示意图板的配筋示意图板的配筋示意图受力筋受力筋承受拉、压力的钢筋承受拉、压力的钢筋。分布筋分布筋与板的受力筋垂直布置，将承受的重量均匀地传给受力筋，并与板的受力筋垂直布置，将承受的重量均匀地传给受力筋，并固定受力筋的位置，抵抗热胀冷缩所引起的变形。固定受力筋的位置，抵抗热胀冷缩所引起的变形。分布筋分布筋受力筋受力筋第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力其中其中cs为砼保护层厚度为砼保护层厚度,为截面边缘至箍筋外表面间的距离为截面边缘至箍筋外表面间的距离3.1 梁、板的一般构造第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力 2.
7、2.材料选择与一般构造材料选择与一般构造 （1）混凝土强度等级）混凝土强度等级 对普通混凝土结构，任何情况下对普通混凝土结构，任何情况下C15，当采用，当采用HRB335、HRB400、RRB400钢筋时钢筋时C20； 对预应力混凝土结构，任何情况下对预应力混凝土结构，任何情况下C30，当采用钢丝、钢绞线以及，当采用钢丝、钢绞线以及热处理钢筋时热处理钢筋时C40。3.1 梁、板的一般构造（2）钢筋的强度等级及其构造）钢筋的强度等级及其构造 梁的纵向受力钢筋梁的纵向受力钢筋 强度等级宜采用强度等级宜采用HRB400、RRB400和和HRB335； 常用常用直径为直径为12mm、14mm、16mm
8、、18mm、20mm、22mm、25mm。 梁的架立钢筋梁的架立钢筋 强度等级宜采用强度等级宜采用HPB300、HRB335，直径，直径8mm。第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力 梁的箍筋梁的箍筋 强度等级宜采用强度等级宜采用HPB300、HRB335和和HRB400 。 常用直径为常用直径为6mm、8mm、10mm 和和12mm。 板内钢筋板内钢筋： 受力钢筋受力钢筋强度等级宜采用强度等级宜采用HPB300、HRB335和和HRB400。 常用直径为常用直径为6mm、8mm、10mm 和和12mm。 分布钢筋分布钢筋强度等级宜采用强度等级宜采用HPB300、
9、HRB335。 常用直径为常用直径为6mm、8mm。 钢筋净距、保护层及有效高度钢筋净距、保护层及有效高度 截面有效高度截面有效高度h0-受拉钢筋合力点至受压区边缘的距离。受拉钢筋合力点至受压区边缘的距离。3.1 梁、板的一般构造第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力式中，当纵筋一排放置时，取式中，当纵筋一排放置时，取 = =35，两排放置时，取两排放置时，取 = =60。对板可。对板可取取 = =20。，。，as为截面边缘至钢筋合力点的距离为截面边缘至钢筋合力点的距离 钢筋净距、保护层及有效高度钢筋净距、保护层及有效高度3.1 梁、板的一般构造混凝土保护层厚度：
10、混凝土保护层厚度：从最外层钢筋的外表从最外层钢筋的外表面到截面边缘的垂直面到截面边缘的垂直距离，用距离，用c表示，最外表示，最外层钢筋包括箍筋、构层钢筋包括箍筋、构造筋、分布筋等。造筋、分布筋等。混凝土保护层作用：混凝土保护层作用： 1)防止纵向钢筋锈蚀；防止纵向钢筋锈蚀；2)在火灾等情况下，在火灾等情况下，使钢筋的温度上升缓使钢筋的温度上升缓慢；慢；3)使纵向钢筋与使纵向钢筋与混凝土有较好的粘结。混凝土有较好的粘结。 纵向受拉钢筋的配筋率纵向受拉钢筋的配筋率截面有效高度截面有效高度h0-受拉钢筋受拉钢筋合力点至受压合力点至受压区边缘的距离。区边缘的距离。第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承
11、载力受弯构件的正截面受弯承载力式中，当纵筋一排放置时，取式中，当纵筋一排放置时，取 = =35，两排放置时，取两排放置时，取 = =60。对板可。对板可取取 = =20。as为截面边缘至钢筋合力点的距离。为截面边缘至钢筋合力点的距离。 3.1 梁、板的一般构造as s为受拉钢筋合力点至受拉区截面边缘的距离为受拉钢筋合力点至受拉区截面边缘的距离第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力3.23.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程受弯构件正截面受弯的受力全过程 1.1.适筋梁正截面受弯的三个受力阶段适筋梁正截面受弯的三个受力阶段 （1）试件设计与试验装置）试件设计与试验装
12、置P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh0MV3.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程PP纵向钢筋应变纵向钢筋应变 s 实测图实测图第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力 （2）试件试验结果）试件试验结果 梁跨中挠度梁跨中挠度 实测图实测图 纵向钢筋应力纵向钢筋应力 实测图实测图纵向应变沿梁截面高度分布实测图纵向应变沿梁截面高度分布实测图3.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程 aaaMyMu0sM/Mu yMcr内容：垂直于杆轴线的各平面，在受内容：垂直于杆轴线的各平面，在受拉伸拉伸、压缩压缩和和弯弯矩矩作用下，仍未平面，并且同变
13、形后的杆轴线垂直，作用下，仍未平面，并且同变形后的杆轴线垂直，但是对于剪力作用下的情况并不适用但是对于剪力作用下的情况并不适用。第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力 （2）试件试验结果）试件试验结果平截面假定平截面假定3.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力 （3）适筋梁正截面受力的三个阶段适筋梁正截面受力的三个阶段 未裂阶段（未裂阶段（阶段）阶段）3.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程ft混凝土应力分布？混凝土应力分布？中和轴位置？钢筋应力？中和轴位置？钢筋应力？第第2 2章章 混凝土结构材料的
14、物理力学性能混凝土结构材料的物理力学性能2.1 混凝土的物理力学性能 4. 4. 混凝土的变形混凝土的变形 （1）一次短期加载下混凝土的变形性能）一次短期加载下混凝土的变形性能 混凝土受压时的混凝土受压时的应力应力-应变关系应变关系0A:近似弹性近似弹性 AB:非线性非线性 BC:体积增大体积增大 CF:破坏破坏 不同强度混凝土应不同强度混凝土应力力-应变曲线应变曲线理论模型第第2 2章章 混凝土结构材料的物理力学性能混凝土结构材料的物理力学性能 混凝土受拉时的应力混凝土受拉时的应力-应变关系应变关系t(MPa)0 (mm)cr =0.00012试件：7619305mmfc = 44MPa43
15、210.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06标距83mm 混凝土受拉时的弹性模量与受压时基本相同。混凝土受拉时的弹性模量与受压时基本相同。 当当c=t时，时， =0.5，即，即Ec=0.5 Ec。tto t0 tu ft2.1 混凝土的物理力学性能第第2 2章章 混凝土结构材料的物理力学性能混凝土结构材料的物理力学性能 2.2.钢筋的强度和变形钢筋的强度和变形 （1）软钢的应力）软钢的应力应变曲线应变曲线a 比例极限比例极限b 弹性极限弹性极限d 极限抗拉强度极限抗拉强度e 极限应变极限应变ob 弹性阶段弹性阶段bc屈服阶段屈服阶段cd 强化阶段强化阶段de 破坏阶段破坏阶段
16、 屈服点对应的强度作为屈服点对应的强度作为设计强度的依据设计强度的依据2.2 钢筋的物理力学性能 aacdefufyfb第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力 带裂缝工作阶段（带裂缝工作阶段（ 阶段阶段 ）3.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程混凝土应力分布？混凝土应力分布？中和轴位置？钢筋应力？中和轴位置？钢筋应力？第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力 破坏阶段（破坏阶段（ 阶段阶段 ）3.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程混凝土应力分布？混凝土应力分布？中和轴位置？钢筋应力？中和轴位置？钢筋应力？第第3 3章章 受弯构件的正截面
17、受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力 （4）适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点适筋梁正截面受弯三个受力阶段的主要特点 用于裂缝宽度及变形验算用于裂缝宽度及变形验算3.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程 受力阶段受力阶段 主要特点主要特点 第第I阶段阶段 第第II阶段阶段 第第III阶段阶段 习性习性 未裂阶段未裂阶段 带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段 外观特征外观特征 没有裂缝，挠度很小没有裂缝，挠度很小 有裂缝，挠度还不明显有裂缝，挠度还不明显 钢筋屈服，裂缝宽，挠度大钢筋屈服，裂缝宽，挠度大 弯矩截面曲率关弯矩截面曲率关系系大致成直线大致成直线 曲线曲线 接近水平的曲线接
18、近水平的曲线 受受 压压 区区 直直 线线 受压区高度减小，混凝土受压区高度减小，混凝土压应力图形为上升段的曲压应力图形为上升段的曲线，应力峰值在受压区边缘线，应力峰值在受压区边缘 受压区高度进一步减小，混受压区高度进一步减小，混凝土压应力图形为较丰满的曲凝土压应力图形为较丰满的曲线，后期为有上升段和下降段线，后期为有上升段和下降段的曲线，应力峰值不在受压区的曲线，应力峰值不在受压区边缘而在边缘的内侧边缘而在边缘的内侧 混混 凝凝 土土 应应 力力 图图 形形 受受 拉拉 区区 前期为直线，后期前期为直线，后期为有上升段的直线，为有上升段的直线，应力峰值不在受拉区应力峰值不在受拉区边缘边缘 大
19、部分退出工作大部分退出工作 绝大绝大部分退出工作部分退出工作 在设计计算中的作在设计计算中的作用用 用于抗裂验算用于抗裂验算 用于正截面受弯承载力计算用于正截面受弯承载力计算 s2030N/mm2 2030N/mm2 sy sy纵向受拉钢筋应力纵向受拉钢筋应力 思考题：思考题：第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力3.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程（1）根据钢筋在梁截面中的配置情况，以及梁截面的形状，可以将梁根据钢筋在梁截面中的配置情况，以及梁截面的形状，可以将梁截面划分为哪几类？截面划分为哪几类？（2）在受弯构件正截面试验中，适筋截面从加载到破坏经历了哪几个
20、阶段）在受弯构件正截面试验中，适筋截面从加载到破坏经历了哪几个阶段？（3）请说出在适筋梁加载至破坏各个阶段下，钢筋应力和应变的变化趋势）请说出在适筋梁加载至破坏各个阶段下，钢筋应力和应变的变化趋势？（4）请说出在适筋梁加载至破坏各个阶段下，砼应力和应变的变化趋势？）请说出在适筋梁加载至破坏各个阶段下，砼应力和应变的变化趋势？（5）请说出每个阶段结束时的标志？每个阶段分别为哪种极限状态的设计）请说出每个阶段结束时的标志？每个阶段分别为哪种极限状态的设计依据？依据？（6）为什么设计时一定要让受拉钢筋先屈服，然后再让砼受压破坏？）为什么设计时一定要让受拉钢筋先屈服，然后再让砼受压破坏？ 2. 2.正
21、截面受弯的三种破坏形态正截面受弯的三种破坏形态 第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力3.2 受弯构件正截面受弯的受力全过程（1）适筋破坏形态适筋破坏形态 纵向受拉钢筋先屈服，受压区边缘混纵向受拉钢筋先屈服，受压区边缘混凝土随后压碎，破坏前有明显预兆凝土随后压碎，破坏前有明显预兆裂裂缝、变形急剧发展，为缝、变形急剧发展，为“塑性破坏塑性破坏”。（2）超筋破坏形态）超筋破坏形态 受压区混凝土先压碎，受拉钢筋不屈受压区混凝土先压碎，受拉钢筋不屈服，破坏前没有明显预兆，为服，破坏前没有明显预兆，为“脆性破坏脆性破坏”。钢筋的抗拉强度没有被充分利用。钢筋的抗拉强度没有被充
22、分利用。 （3）少筋破坏形态）少筋破坏形态 构件一裂就坏，无征兆，为构件一裂就坏，无征兆，为“脆性破脆性破坏坏”。未能充分利用混凝土的抗压强度。未能充分利用混凝土的抗压强度。第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力3.33.3 正截面受弯承载力计算原理正截面受弯承载力计算原理 1.1.正截面承载力计算的基本假定正截面承载力计算的基本假定 （1 1）截面平均应变符合平截面假定；截面平均应变符合平截面假定； （2）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；）截面受拉区的拉力全部由钢筋负担，不考虑混凝土的抗拉作用；cu 0 0 cfc c0.001 0.00
23、20.0030.004混凝土应力混凝土应力应变曲线应变曲线3.3 正截面受弯承载力计算原理 （3）混凝土的受压应力应变关系的表达式为：）混凝土的受压应力应变关系的表达式为： 当当 （上升段）时（上升段）时 当当 （水平段）时（水平段）时 式中式中第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力 （4）钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系）钢筋的应力应变关系采用理想弹塑性应力应变关系:受拉钢筋的极限拉应变取受拉钢筋的极限拉应变取0.01。xcbhh0AsTs=yAsfcCMc0ycusasycz 受压区混凝土的压应力的合力受压区混凝土的压应力的合力3.3 正截面受弯承
24、载力计算原理 2.2.受压区混凝土压应力的合力及其作用点受压区混凝土压应力的合力及其作用点Cyc第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力 3. 3.等效矩形应力图等效矩形应力图截面应力图截面应力图截面等效应力图截面等效应力图等效原则：合力大小等效原则：合力大小C 相等，形心位置相等，形心位置 yc不变，其中等效应力图中的参不变，其中等效应力图中的参数数1和和1与砼强度等级有关：与砼强度等级有关：3.3 正截面受弯承载力计算原理砼强度等级砼强度等级C50C55C60C65C70C75C8011.00.990.980.970.960.950.9410.80.790.78
25、0.770.760.750.74 相对受压区高度相对受压区高度第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力 3. 3.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 （1）界限破坏界限破坏 适筋破坏：受拉钢筋先适筋破坏：受拉钢筋先屈服屈服，然后混，然后混凝土受压区边缘达到凝土受压区边缘达到极限压应变极限压应变。 超筋破坏：受拉钢筋超筋破坏：受拉钢筋不屈服不屈服，然后混，然后混凝土受压区边缘达到凝土受压区边缘达到极限压应变极限压应变。 界限破坏：受拉钢筋界限破坏：受拉钢筋屈服的同时屈服的同时混凝混凝土受压区边缘达到土受压区边缘达到极限压应变极限压应变。适
26、筋、超筋、界限破坏时的截面应变适筋、超筋、界限破坏时的截面应变3.3 正截面受弯承载力计算原理 相对受压区高度相对受压区高度 界限相对受压区高度界限相对受压区高度 （2）界限破坏时的相对受压区高度界限破坏时的相对受压区高度第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力 由图可知由图可知 适筋破坏：适筋破坏： 界限破坏：界限破坏： 超筋破坏：超筋破坏：设计中应避免出现超筋梁，要求设计中应避免出现超筋梁，要求 。适筋、超筋、界限破坏时的截面应变适筋、超筋、界限破坏时的截面应变3.3 正截面受弯承载力计算原理 界限相对受压区高度界限相对受压区高度 相对界限相对受压区高度仅与材料
27、性能有关，与截面尺寸无关。相对界限相对受压区高度仅与材料性能有关，与截面尺寸无关。 教材教材P49，表，表3-5。砼强度等级。砼强度等级C50时，若纵向受拉钢筋为时，若纵向受拉钢筋为HRB335，则，则 b = 0.55; 若纵向受拉钢筋为若纵向受拉钢筋为HRB400，则，则b = 0.518第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力 （3）界限配筋率界限配筋率 界限破坏时的配筋率即是适筋梁的最大配筋率。界限破坏时的配筋率即是适筋梁的最大配筋率。考虑截面上的平衡条件考虑截面上的平衡条件 , ,有有 5. 5.最小配筋率最小配筋率 确定原则确定原则 仅从承载力考虑：仅从
28、承载力考虑： 考考虑虑到到混混凝凝土土抗抗拉拉强强度度的的离离散散性性以以及及温温度度变变化化和和混混凝凝土土收收缩缩对对钢钢筋筋混混凝凝土土结结构构的的不不利利影影响响等等，最最小小配配筋筋率率 的的确确定定还还需需受受到到裂裂缝缝宽宽度度限限值值等条件的控制。因此，等条件的控制。因此， 的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。的确定是一个涉及因素较多的复杂问题。 混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范规定：规定： 对于受弯的梁类构件：对于受弯的梁类构件： 取大值。取大值。 对于现浇板和基础底板受拉钢筋的最小配筋率不应小于对于现浇板和基础底板受拉钢筋的最小配筋率不应小于0.15%。3.3 正截面受
29、弯承载力计算原理第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力3.43.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 1.1.基本计算公式及适用条件基本计算公式及适用条件 （1）基本计算公式）基本计算公式正截面受弯承载力计算简图正截面受弯承载力计算简图或或3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算第第3 3章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力以以 的形式表达为：的形式表达为：或或 （2）适用条件）适用条件 防止发生超筋破坏防止发生超筋破坏 防止发生少筋破坏防止发生少筋破坏或或3.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算问：对于单筋矩形截面适筋梁，截面所能承受的最大问：对于单筋矩形截面适筋梁，截面所能承受的最大弯矩是多少？弯矩是多少？
