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1、 8.1 二元一次方程组二元一次方程组主讲人：主讲人： x x x学学 校：校：x x x x x x什么是一元什么是一元一次方程？一次方程？【学前准备学前准备】 下面哪些是一元一次方程？哪些不是？为什么？点点拨拨：“元元”是指未知数的个数，是指未知数的个数，“次次”指的是未知数的指的是未知数的项项的最高次。的最高次。 2x3y2 3x（4x3）3x 83 有有一个未知数一个未知数并且未知数的并且未知数的次数都是一次数都是一的是的是方程方程一根长20cm的绳子，在绳子的两端打上结（此结接头的长度忽略不计），将绳子套在双手的手指上，使绳索变成一个矩形，来回收缩伸展绳索。xy矩形的形状会变吗？矩形
2、的形状会变吗？矩形的周长会变吗？矩形的周长会变吗？如果设矩形的长为如果设矩形的长为x，宽为，宽为y，你能写出一个关于，你能写出一个关于x、y的的方程吗？方程吗？会变的矩形会变的矩形2(x+y)=20(x+y)=10x+y=10xy如果长是宽的2倍呢？2y=x如果长等于宽呢？y=x你能给这些方程取你能给这些方程取名字吗？名字吗？自主学习研究：自主学习研究：概念一概念一：含有 ，并且含有未知数的项的 ，像这样的方程叫做 。两个未知数两个未知数次数都是一次数都是一二元一次方程二元一次方程概念二概念二：含有 ，含有未知数的项的 ，并且一共有 个方程，像这样的方程组叫做 。两个未知数两个未知数次数都是一
3、次数都是一二元一次方程组二元一次方程组22个个判断点：判断点：1、未知数几个？、未知数几个？ 判断点：判断点：2、每个每个未知数的项的最高次数是未知数的项的最高次数是几次？几次？判断点：判断点：3、等式两边都是、等式两边都是1次次整式整式判断判断2个个判断点：判断点：1、未知数几个？、未知数几个？ 判断点：判断点：2、每个每个未知数的项的最高次数是未知数的项的最高次数是几次？几次？判断点：判断点：3、等式两边都是、等式两边都是1次次整式整式哪些是二元一次方程？为什么？哪些是二元一次方程？为什么？你猜（你猜（5）我们该称什么？）我们该称什么？三元一次方程三元一次方程3 我们再来看矩形的方程x+y
4、=10 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？xyx123456789y987654321使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解叫做这个二元一次方程的一个解通常记作：通常记作： =91yx满足方程 y=x 且符合问题的实际意义的x、 y 的值有哪些？把它们填入下表中x123456789y987654321矩形的方程x+y=10 ，符合问题的实际意义的 x 、y 的值有哪些？xy987654321y98764321x5它们的公共解是它们的公共解是x=5，y=5，我们把它们叫做方程组，我们把它们叫做方程组 的的解解
5、。=+10=yxyx记作：记作：=55yx 使使二元二元一次方程两边的值相等的两个未知数一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做的值叫做 。它的解有无数个。它的解有无数个。 二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解公共解，叫做，叫做 。二元一次方程组只有一对解，记作。二元一次方程组只有一对解，记作X=Y=二元一次方程（组）的解二元一次方程（组）的解综上所述：综上所述：二元一次方程的解二元一次方程的解二元一次方程二元一次方程组组的解的解方程组中方程组中方程组中方程组中共共共共有有有有2 2 2 2个不同未知数；个不同未知数；个不同未知数；个不同未知数；方程组有方程组有方程组有方
6、程组有2 2 2 2个二元一次方程；个二元一次方程；个二元一次方程；个二元一次方程；一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把一般用大括号把2 2 2 2个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。个方程连起来。请你说说二元一次方程组有哪些特点？请你说说二元一次方程组有哪些特点？1、方程2x+3y=8的解 （ ）A、只有一个 B、只有两个C、只有三个 D、有无数个练一练练一练2、下列4组数值中,哪些是二元一次方程 的解?（ ）BD你喜欢那种小动你喜欢那种小动物？快来领一只物？快来领一只在实际问题中列出简单的二元一次方程在实际问题中列出简单的二元一次方程二元一次方程的解及二元一次方程的解及二元一次
7、方程的解及二元一次方程的解及二元一次方程组的解的表示形式二元一次方程组的解的表示形式二元一次方程及二元一次方程组的概念及二元一次方程及二元一次方程组的概念及辨别辨别必做题：必做题：901、2、3选做题选做题：904、5、方法探究一对一：方法探究一对一：鸡兔同笼鸡兔同笼设鸡有设鸡有x只，兔只，兔y只，根据题意，得只，根据题意，得 著名的著名的“鸡兔同笼鸡兔同笼”问题：问题：“今有鸡兔同今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？几何？”列出方程列出方程鸡鸡兔兔合计合计头头xy35足足2x4y94则有：则有：方法探究一对一：方法探究一对一：1、下
8、面、下面4组数值中，哪些是二元一次方程组数值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y = -2(4)x=2y=32、请写出任意一个以、请写出任意一个以 为一组解的二元为一组解的二元一次方程一次方程2、4X+y=5方法探究一对一：方法探究一对一：4、方程组 的解是（ ）3、下列属于二元一次方程组的是 （ ）AB判断点：判断点：判断点：判断点：1 1、未知数几个？、未知数几个？、未知数几个？、未知数几个？判断点：判断点：判断点：判断点：2 2、每个每个每个每个未知数最高次数是几次？未知数最高次数是
9、几次？未知数最高次数是几次？未知数最高次数是几次？判断点：判断点：判断点：判断点：3 3、等式两边是、等式两边是、等式两边是、等式两边是2 2个个个个1 1次次次次整式整式整式整式(1)x+y=11(1)x+y=11(3)x(3)x2 2+y=5+y=5(2)m+1=2(2)m+1=2(4)3X(4)3X=11=11(5) (5) 5x=4y+25x=4y+2(6)7+a=2b+11c(6)7+a=2b+11c(7)7x+ =13(7)7x+ =13y y2 2二元一次方程二元一次方程二元一次方程二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程不是二元一次方程请帮下列各等式找到自己
10、的家。请帮下列各等式找到自己的家。方法探究一对一：方法探究一对一：1 1、你能自己编一个二元一次方程吗？、你能自己编一个二元一次方程吗？、你能自己编一个二元一次方程吗？、你能自己编一个二元一次方程吗？2 2、如果、如果、如果、如果x xa a1 15y5y100100是二元一次方程是二元一次方程是二元一次方程是二元一次方程, ,求求求求a a的值。的值。的值。的值。解：由题意得：解：由题意得：a-1=1 所以所以a=2方法探究一对一：方法探究一对一： 篮球联赛中篮球联赛中, ,每场比赛都要分出胜负每场比赛都要分出胜负, ,每队胜一每队胜一场得场得2 2分分, ,负一场得负一场得1 1分分. .
11、某队为了争取较好名次某队为了争取较好名次, ,想想在全部在全部1616场比赛中得到场比赛中得到28282828分分, ,那么这个队胜负场数那么这个队胜负场数分别是多少分别是多少? ?等量关系等量关系: :胜的场数胜的场数+ +负的场数负的场数= =总场数总场数胜场积分胜场积分+ +负场积分负场积分= =总积分总积分x + y = 16解：设该队胜了解：设该队胜了X场，负了场，负了y场场,根据题意可得根据题意可得方程：方程：2x + y = 28方法探究一对一：方法探究一对一：方程方程2x+y=9 在正整数范围内的解有个在正整数范围内的解有个417xy=25xy=33xy=41xy=方法探究一对
12、一：方法探究一对一：在方程在方程 (a2-4)x2+(2-3a)x+(a+2)y+3a=0 中，中，若此方程为二元一次方程，则若此方程为二元一次方程，则a的值为的值为 。-2解：因为是二元一次方程 所以(a2-4)x2=0 解得解得 a=2 又因为（又因为（a+2)y 所以所以a2 所以所以a=-2方法探究一对一：方法探究一对一：香蕉的售价是5元/千克，苹果的售价为3元/千克，小华共买了香蕉和苹果9千克，付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？ （你有几种方法？） 解一：设买了香蕉解一：设买了香蕉x千克，那么买了苹果（千克，那么买了苹果（9x）千克。）千克。根据题意得：根据题意得：5x+3(9x)=33 解二：解二：设设小小华买华买了香蕉了香蕉x千克，苹果千克，苹果y千克，根据千克，根据题题意得：意得：=+=+33359yxyx
