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1、毛荣一 SA 305 （600600）136 8573 2020 136 8573 2020 第二章第二章 资金的时间价值资金的时间价值n掌握资金时间价值的概念掌握资金时间价值的概念 n掌握单利及复利计息方法掌握单利及复利计息方法n掌握复利公式的使用（会写规格化因掌握复利公式的使用（会写规格化因子、查用因子表）；掌握名义利率与子、查用因子表）；掌握名义利率与实际利率的概念及换算公式实际利率的概念及换算公式n重点：重点：资金等值的概念；基本复利公资金等值的概念；基本复利公式；名义利率与实际利率的概念。式；名义利率与实际利率的概念。2.12.1资金时间价值的基本概念资金时间价值的基本概念2.1.1
2、 2.1.1 研究资金时间价值的意义研究资金时间价值的意义q基本概念基本概念n资金的时间价值是指资金在生产和流通过程中，资金的时间价值是指资金在生产和流通过程中，也就是在产品的形成过程中，随着时间变化而也就是在产品的形成过程中，随着时间变化而产生的资金产生的资金增值增值。q资金与货币的区别资金与货币的区别n2.1.22.1.2衡量资金时间价值的尺度衡量资金时间价值的尺度q利息或净收益利息或净收益绝对尺度绝对尺度q利率或收益率利率或收益率相对尺度相对尺度2.1.32.1.3计算资金时间价值的方法计算资金时间价值的方法n单利法单利法q只对本金计息，利息到期不付不再生息。只对本金计息，利息到期不付不
3、再生息。n复利法复利法q不仅本金计息，利息到期不付也要生息。不仅本金计息，利息到期不付也要生息。假如某人以单利方式借入假如某人以单利方式借入10001000元，年利率元，年利率8%8%，四年未偿还，试计算各年利息和本利和。四年未偿还，试计算各年利息和本利和。单利法F4=1000（1+4*8%）=1320元 复利法复利法n不仅本金计息，利息到期不付也要生息。不仅本金计息，利息到期不付也要生息。假如某人以复利方式借入假如某人以复利方式借入10001000元，年利率元，年利率8%8%，四年，四年未偿还，试计算各年利息和本利和。未偿还，试计算各年利息和本利和。F4=1000（1+8%）4=1360元
4、2.1.4 2.1.4 等值的概念等值的概念n是指考虑时间因素后不同时点上数额不等的相关资是指考虑时间因素后不同时点上数额不等的相关资金在一定利率条件下具有相等的价值。金在一定利率条件下具有相等的价值。 例如：当例如：当i=10%i=10%时，时， 100100元、元、110110元、元、120120元、元、130130元、元、 100 100元、元、110110元、元、121121元、元、133133元、元、 利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。另一时点的等值金额。2.1.5 2.1.5 资金的机会成本资金的机会成本n由于放
5、弃其它投资机会所付出的代价，称为这笔由于放弃其它投资机会所付出的代价，称为这笔资金的机会成本。资金的机会成本。(Opportunity Cost(Opportunity Cost，OC)OC)n机会成本不是实际发生的成本，由于方案决策时机会成本不是实际发生的成本，由于方案决策时所产生的观念上的成本，在会计账上是找不到的，所产生的观念上的成本，在会计账上是找不到的，但对决策却非常重要。但对决策却非常重要。2.2 2.2 计算资金时间价值的复利公式计算资金时间价值的复利公式2.1.1 2.1.1 现金流量图现金流量图（1 1）现金流量的概念）现金流量的概念n现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时
6、现金流量就是指一项特定的经济系统在一定时期内（年、半年、季等）期内（年、半年、季等）现金流入或现金流出现金流入或现金流出或流入与流出数量的代数和或流入与流出数量的代数和。q流入系统的称现金流入（流入系统的称现金流入（CICI）q流出系统的称现金流出（流出系统的称现金流出（COCO）q同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（同一时点上现金流入与流出之差称净现金流量（CICICOCO）。（）。（NCF=Net Cash FlowNCF=Net Cash Flow）（2 2）现金流量图概念（）现金流量图概念（Cash Flow Diagram)Cash Flow Diagram)n现金流量图是描述
7、工程项目整个计算期内现金流现金流量图是描述工程项目整个计算期内现金流入和现金流出与其发生时点对应关系的数轴图形入和现金流出与其发生时点对应关系的数轴图形300400 n2002002001 2 3 4现金流入现金流入 现金流出现金流出 0 说明：说明：1. 期数期数n。 2. 箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。箭头向上表示现金流入，箭头向下表示现金流出。 3.一般假定现金的支付都发生在每期期末。一般假定现金的支付都发生在每期期末。 4. 从从0开始。开始。 5. 现金流量图与立脚点有关。现金流量图与立脚点有关。大大 小小流流 向向 时时 点点现金流量图的三大要素现金流量图的三大要素
8、例例 某工程项目，建设期为某工程项目，建设期为2 2年，生产期为年，生产期为8 8年，第年，第1 1、2 2年的固年的固 定资产投资分别为定资产投资分别为10001000万元和万元和500500万元。第万元。第3 3年初项目投产年初项目投产 并达产运行。项目投产时需流动资金并达产运行。项目投产时需流动资金400400万元，于第万元，于第2 2年年年年 末投入。投产后每年获销售收入末投入。投产后每年获销售收入12001200万元，年经营成本和万元，年经营成本和 销售税金支出销售税金支出800800万元；生产期最后一年年末回收固定资万元；生产期最后一年年末回收固定资 产残值产残值200200万元和
9、全部流动资金。试画出现金流量图。万元和全部流动资金。试画出现金流量图。0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1020012008001000400500400n某建设项目投资总额为某建设项目投资总额为10001000万元，建设期三年，各年投资万元，建设期三年，各年投资比例分别为：比例分别为：20%20%、50%50%、30%30%，项目从第四年开始产生效，项目从第四年开始产生效益，每年的净现金流量为益，每年的净现金流量为300300万元，项目计算期十年，在万元，项目计算期十年，在最后一年可收回固定资产余值及流动资金最后一年可收回固定资产余值及流动资金100100万元。则该万元。则该项目的现金
10、流量图为（项目的现金流量图为（ ）100100012410012410012410012410ACD1000300200500300300200500300300100300100200500300答案：答案：C2.2.2 2.2.2 计算资金时间价值的基本参数计算资金时间价值的基本参数ni i利率（折现率），计算资金时间增值程度的尺度利率（折现率），计算资金时间增值程度的尺度nn n计息次数（寿命、期数）计息次数（寿命、期数）nP P现值（本金）现值（本金） 资金发生在某一特定时间序列始点上的价值。资金发生在某一特定时间序列始点上的价值。nF F终值（未来值）终值（未来值） 资金发生在某一特
11、定时间序列终点上的价值。资金发生在某一特定时间序列终点上的价值。nA A年值（等额年金）年值（等额年金） 各年等额收入或支付的金额，在某一特定时间各年等额收入或支付的金额，在某一特定时间序列期内，第隔相同时间收支的等额款项。序列期内，第隔相同时间收支的等额款项。 等值换算时，通常是等值换算时，通常是P P、 F F、 A A、n n及及i i五个基五个基本参数中，四个为一组；知道其中三个，求另本参数中，四个为一组；知道其中三个，求另外一个；其中期数外一个；其中期数n n和利率和利率i i一定要出现（其它一定要出现（其它三个分别表示了不同时点的资金）。三个分别表示了不同时点的资金）。已知n，i，
12、APF已知n，i，P F( (一一) )一次支付复利公式一次支付复利公式 0 1 2 3 n 1 n F=？P (已知）已知） (1+i)n 一次支付复利系数一次支付复利系数F = P(1+i)F = P(1+i)n n= =P(F/P,i,n)P(F/P,i,n)1、已知n，i，P ，求 F 例如在第一年年初，以年利率例如在第一年年初，以年利率6%6%投资投资10001000元，则元，则到第四年年末可得之本利和到第四年年末可得之本利和 F=P(1+i)F=P(1+i)n n =1000 (1+6%)=1000 (1+6%)4 4 =1262.50=1262.50元元 一次支付现值系数一次支付
13、现值系数 0 1 2 3 n 1 n F (已知）已知）P =？ 2、已知n，i， F ，求P(一一)一次支付复利公式一次支付复利公式 例如年利率为例如年利率为6%，如在第四年年末得到的本利，如在第四年年末得到的本利和为和为1262.5元，则第一年年初的投资为多少？元，则第一年年初的投资为多少？ 将未来时刻的资金换算至现在时刻，称为将未来时刻的资金换算至现在时刻，称为折现折现。（二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式 0 1 2 3 n 1 n F =？ A (已知）3、已知n，i，A ，求 F年金终值因子（系数）年金终值因子（系数）后付年值后付年值 例如连续例如连续5 5年每年年
14、末借款年每年年末借款10001000元，按年利元，按年利率率6%6%计算，第计算，第5 5 年年末积累的借款为多少？年年末积累的借款为多少？ 解：解： 0 1 2 3 n 1 n F (已知） A =？4、已知n，i ，F ，求 A （二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式偿债基金因子（系数）后付年值后付年值 例：当利率为例：当利率为8%8%时，从现在起连续时，从现在起连续6 6年的年末等额支年的年末等额支付为多少时与第付为多少时与第6 6年年末的年年末的10000 10000 等值？等值？ 计算表明，当利率为计算表明，当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年年1363 元
15、的年末元的年末等额支付与第等额支付与第6年年末的年年末的10000 等值。等值。解：10000 0 1 2 3 4 5 6 年 i=8% 0 1 2 3 4 5 6 年 A=？ i=8% 资金恢复因子（系数）资金恢复因子（系数） 0 1 2 3 n 1 n P(已知） A =？5、已知n，i ，P ，求 A 某某项项目目投投资资30003000万万元元，拟拟5 5年年回回收收，若若折折现现率率为为10%10%，问应每年回收多少？，问应每年回收多少？=3000*10 %( 1+10%) 5/ (1+10%) 5-1=791.4万元万元年金现值公式年金现值公式 0 1 2 3 n 1 n P=？
16、A (已知） （二）等额支付系列复利公式（二）等额支付系列复利公式6、已知n，i ， A ，求P 例：当利率为例：当利率为10%10%时，从现在起连续时，从现在起连续5 5年的年末等年的年末等额支付为额支付为600600元，问与其等值的第元，问与其等值的第0 0年的现值为多年的现值为多大？大？ =600*(1+10%)5-1/10%(1+10%)5=2274.48元元 小结小结1. 一次支付类型（1）复利终值公式（一次支付终值公式、整付本利和公式） （2）复利现值公式（一次支付现值公式）2. 等额分付类型（1）等额分付终值公式（等额年金终值公式 ）（2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公
17、式）（3）等额分付现值公式（4）等额分付资本回收公式支付类型计算简图计算公式因 子 式说 明因子式表达式名词一次支付（F/P，i,n)终值系数整存已知整取多少（P/F，i,n)现值系数整取多少整存已知等额支付（F/A，i,n)终值系数零存已知整取多少（A/F，i,n)偿债基金系数整取多少零存已知（P/A，i,n)现值系数零取多少整存已知（A/P，i,n)回收系数整存已知零取多少PFiAFiAPi小结：基本复利系数之间的关系小结：基本复利系数之间的关系 与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数 PF A0 1 2 3 4 5 6 7 n基本公式相互关系示意图例例1：某建设单位从银行贷款，年利率为
18、某建设单位从银行贷款，年利率为6%6%，第，第一年末贷款一年末贷款10001000万元，第二年末贷款万元，第二年末贷款20002000万元，万元，问第五年末本利和是多少？问第五年末本利和是多少？n本题已知第一年和第二年贷款现值本题已知第一年和第二年贷款现值P P，需要求，需要求终值终值F F。n作题时先画出现金流量图。作题时先画出现金流量图。F5=1000*（1+6%）4+2000（1+6%）5=3939万 例例2：某家庭为购买汽车，计划每年存入银行某家庭为购买汽车，计划每年存入银行4 4万万元，若存款年利率为元，若存款年利率为5%5%，问五年末可从银行取，问五年末可从银行取多少钱？多少钱？
19、F=A（F/A,I,n）=4(F/A,5%,5)=4*5.5256=22.1万万 n例例3：某项目投产后可以运行某项目投产后可以运行1010年，每年可产年，每年可产生收益生收益3 3万元，若折现率为万元，若折现率为10%10%，则用，则用8 8年的净年的净收益即可收回投资。问期初投资多少？收益即可收回投资。问期初投资多少？ P=A（P/A,I,n）=3(P/A,10%,8)=3*5.3349=16万万 例例4:4:假定现金流量是第假定现金流量是第6 6年年末支付年年末支付300300元，第元，第9 9、1010、1111、1212年末各支付年末各支付6060元，第元，第1313年年末支付年年末
20、支付210210元，第元，第1515、1616、1717年年末各获得年年末各获得8080元。按年利率元。按年利率5 5计息，计息，与此等值的现金流量的现值与此等值的现金流量的现值P P为多少？为多少？P=?03006789 10 11 12 13 1415 16 172106080解：P=300(P/F,5%,6) 60(P/A,5%,4)(P/F,5%,8) 210(P/F,5%,13) +80(P/A,5%,3)(P/F,5%,14) =3000.716260 3.5456 0.6768210 0.5303 +80 2.7232 0.5051 =369.16 也可用其他公式求得 P=300
21、(P/F,5%,6) 60(F/A,5%,4)(P/F,5%,12) 210(P/F,5%,13) +80(F/A,5%,3)(P/F,5%,17) =3000.746260 4.3101 0.5568210 0.5303 +80 3.153 0.4363 =369.16例例5 5：写出下图的复利现值及复利终值，若年利率为写出下图的复利现值及复利终值，若年利率为i i 。0123n-1nA0123n-1nA=A（1+ i ）解：0123n-1nA=A（1+ i ）例例6:6:有如下图示现金流量，解法正确的有有如下图示现金流量，解法正确的有( )( )答案答案: AC012345678AF=?
22、A. F=A(P/A,i,6)(F/P,i,8) B. F=A(P/A,i,5)(F/P,i,7) C. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,2) D. F=A(F/A,i,5)(F/P,i,2) E. F=A(F/A,i,6)(F/P,i,1)n例例7:7:某企业第一年初和第二年初连续向银行贷某企业第一年初和第二年初连续向银行贷款款3030万元，年利率万元，年利率10%10%，约定分别于第三、四、，约定分别于第三、四、五年末等额还款，则每年应偿还（五年末等额还款，则每年应偿还（ ）万元。）万元。nA. 23.03 B. 25.33 A. 23.03 B. 25.33 nC. 27.79 D
23、. 30.65C. 27.79 D. 30.65n答案：答案：C C例例8:8: 下列等式成立的有（下列等式成立的有（ ）nA A（F/AF/A，i i，n n）= =（P/FP/F，i i，n n）（A/pA/p，i i，n n）nB B（P/FP/F，i i，n n）= =（A/FA/F，i i，n n）（P/AP/A，i i，n n）nC C（P/FP/F，i i，n n）= =（P/FP/F，i i，n1n1）（A/FA/F，i i，n2n2），），n1+n2=nn1+n2=nnD D（A/PA/P，i i，n n）= =（F/PF/P，i i，n n）（A/FA/F，i i，n n）
24、nE E（A/FA/F，i i，n n）= =（P/FP/F，i i，n n）（A/PA/P，i i，n n）n答案：答案：B B、D D、E En某人贷款买房，贷款某人贷款买房，贷款100100万，万，2020年还清，年利率年还清，年利率8%8%，从第，从第1 1年末开始还款，以后每年末还款。在年末开始还款，以后每年末还款。在第第5 5年末时想提前还款，问在第年末时想提前还款，问在第5 5年末应还多少年末应还多少？2.32.3名义利率和实际利率名义利率和实际利率n 如果利率为年利率，而实际计息周期如果利率为年利率，而实际计息周期小于一年（半年、季度、月），则这种年小于一年（半年、季度、月），
25、则这种年利率称之为名义利率或虚利率。它等于每利率称之为名义利率或虚利率。它等于每年计息次数乘以周期利率。年计息次数乘以周期利率。n r r周期利率周期利率 年计息次数年计息次数mmn 利率为年利率，实际计息周期也是利率为年利率，实际计息周期也是一年，则这种利率就是实际利率。一年，则这种利率就是实际利率。n n 技术经济比较分析时，每年计息期技术经济比较分析时，每年计息期不同的各种名义利率之间不具备可比性。不同的各种名义利率之间不具备可比性。 名义利率与实际利率的关系名义利率与实际利率的关系n实际利率：计息周期实际利率：计息周期1 1年的年利率，用年的年利率，用ieffieff表示表示n名义利率
26、：计息周期名义利率：计息周期11年的年利率，用年的年利率，用r r表示表示nmm在一年中的计息次数在一年中的计息次数nPP年初本金年初本金 nFF年末本利和年末本利和 nI1I1年内产生的利息年内产生的利息q计息周期计息周期11m1。q周期利率周期利率半年利率半年利率季利率季利率月利率月利率日利率日利率r r周期利率周期利率 年计息次数年计息次数mm周期利率周期利率 r/ r/年计息次数年计息次数mm 名义利率的名义利率的实质实质：当计息期小于一年的利率化为年利率当计息期小于一年的利率化为年利率时，忽略了时间因素，没有计算利息的利息时，忽略了时间因素，没有计算利息的利息 。n名义利率实质上是计
27、息期不是名义利率实质上是计息期不是1 1年的年利率，年的年利率，通常是计息期通常是计息期1 i i甲甲，所以甲银行贷款条件优惠些。，所以甲银行贷款条件优惠些。n例例2.2. 已知名义年利率为已知名义年利率为12%12%，一年计息，一年计息1212次，次，则半年的实际利率和名义利率分别为（则半年的实际利率和名义利率分别为（ ）A. 6.2%A. 6.2%，6% 6% B.12.7%B.12.7%，12% 12% C. 5.83%C. 5.83%，6.2% 6.2% D. 6.35%D. 6.35%，6%6%n答案：A 下表给出了名义利率为下表给出了名义利率为12%12%分别按不同计息期分别按不同
28、计息期计算的实际利率：计算的实际利率：复利周期复利周期每年计息数期每年计息数期各期实际利率各期实际利率实际年利率实际年利率一年一年半年半年一季一季一月一月一周一周一天一天连续连续124125236512.0000%6.0000%3.0000%1.0000%0.23077%0.0329%0.000012.0000 %12.3600 %12.5509 %12.6825 %12.7341 %12.7475 %12.7497 %现设年名义利率现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表际利率如表 10.52%0.0274%365日10.47%0.833
29、%12月10.38%2.5%4季10.25%5%2半年10%10%1年10%年实际利率(ieff)计息期利率(i=r/m)年计息次数(m)计息期年名义利率(r) n当计息周期小于（或等于）资金收付周期时，当计息周期小于（或等于）资金收付周期时，等值的计算方法有以下两种：等值的计算方法有以下两种：1. 1. 按收付周期实际利率计算按收付周期实际利率计算2 2按计息周期利率计算，即：按计息周期利率计算，即： 例例3 3：现投资现投资10001000元，时间为元，时间为1010年，年利率为年，年利率为8%8%，每季度计息一次，求每季度计息一次，求1010年末的将来值。年末的将来值。 F=？1000
30、0 1 2 3 40 季度每季度的有效利率为每季度的有效利率为8%4=2%8%4=2%，用季度利率求解用季度利率求解: : F=1000 F=1000（F/PF/P，2%2%，4040）=10002.2080=2208=10002.2080=2208（元）（元）用年实际利率求解用年实际利率求解: :年有效利率年有效利率i i为：为： i=i=（ 1+ 2% 1+ 2%）4 41=8.2432%1=8.2432% F=1000 F=1000（F/PF/P，8.2432%8.2432%，1010）=2208=2208（元）元）解：例例4 4：每半年存款每半年存款10001000元，年利率元，年利率
31、8%8%，每季计息一，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？次，复利计息。问五年末存款金额为多少？解法解法1 1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率：按收付周期实际利率计算半年期实际利率i ieffeff半半(1(18%8%4)4)2 21 14.04%4.04% F F1000(F/A1000(F/A，4.04%4.04%，25)25)100012.029100012.0291202912029元元解法解法2 2：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算 F F1000(11000(18%8%4)4)18181000(11
32、000(18%8%4)4)161610001000 12028.412028.4元元解法解法3 3：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末：按计息周期利率，且把每一次收付变为等值的计息周期末的等额年金来计算的等额年金来计算 A A10001000（A AF F，2 2，2 2）495495元元 F F495495（F FA A，2 2，2020）12028.512028.5元元计息期和支付期相同计息期和支付期相同 例：年利率为例：年利率为12%12%，每半年计息一次，从现在，每半年计息一次，从现在起，连续起，连续3 3年，每半年为年，每半年为100100元的等额支付，问与其元的等额
33、支付，问与其等值的第等值的第0 0年的现值为多大？年的现值为多大？ 解：每计息期的利率解：每计息期的利率 （每半年一期）（每半年一期） n=(3年年) (每年每年2期期)=6期期 P=A（P/A，6%，6）=100 4.9173=491.73元元 计算表明，按年利率计算表明，按年利率12%12%，每半年计息一次计算，每半年计息一次计算利息，从现在起连续利息，从现在起连续3 3年每半年支付年每半年支付100100元的等额支付元的等额支付与第与第0 0年的现值年的现值491.73491.73元的现值是等值的。元的现值是等值的。（每半年一期）（每半年一期）2.4 2.4 复利公式的应用复利公式的应用
34、例例1:1: 求每半年向银行借求每半年向银行借14001400元，连续借元，连续借1010年的等额支付系列的等年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按下述两种情况计息。值将来值。利息分别按下述两种情况计息。 1 1）年利率为）年利率为1212，每半年计息一次，每半年计息一次 2 2）年利率）年利率1212，每季度计息一次，每季度计息一次解：1）计息期等于支付期F=1400(F/A,12%2，102）51500 （元）2）计息期短于支付期F=1400(A/F，3%，2)(F/A，3%，410） 52000 （元）0123414001400i1243A=1400(A/F,3%,2)季度 从利息表上
35、查到，当从利息表上查到，当n=9n=9，1.7501.750落在落在6%6%和和7%7%之间。之间。6%6%的表上查到的表上查到1.6891.6897%7%的表上查到的表上查到1.8391.839从从用直线内插法可得用直线内插法可得例例2 2：当利率为多大时，现在的当利率为多大时，现在的300300元等值于第元等值于第9 9年年末的年年末的525525元？元？解：解： F=P(F/P,i,n)F=P(F/P,i,n)525=300(F/P,i,9)525=300(F/P,i,9)(F/P,i,9)=525/300=1.750(F/P,i,9)=525/300=1.750计算表明，当利率为计算表
36、明，当利率为计算表明，当利率为计算表明，当利率为6.41%6.41%6.41%6.41%时，现在的时，现在的时，现在的时，现在的300300300300元等值于第元等值于第元等值于第元等值于第9 9 9 9年年末的年年末的年年末的年年末的525525525525元。元。元。元。 例：在我国国民经济和社会发展例：在我国国民经济和社会发展“九五九五”计划和计划和20102010年远景目标纲要中提出，到年远景目标纲要中提出，到20002000年我国国民生年我国国民生产总值在产总值在19951995年年5.765.76万亿元的基础上达到万亿元的基础上达到8.58.5万亿元；万亿元；按按19951995
37、年不变价格计算，在年不变价格计算，在20102010年实现国民生产总年实现国民生产总值在值在20002000的基础上翻一番。问的基础上翻一番。问“九五九五”期间我国国期间我国国民生产总值的年增长率为多少？民生产总值的年增长率为多少？ 解：解： 设设“九五九五”增长率为增长率为i i，则，则( (F/PF/P，i i1 1，5)5) =8.5/5.76=1.4757=8.5/5.76=1.4757 查复利表得：查复利表得：( (F/PF/P，8%8%，5)=1.4693 5)=1.4693 ( (F/PF/P，9%9%，5)=1.53865)=1.5386 显然，所求显然，所求i i在在8%8%
38、和和9%9%之间，利用线性内插法即之间，利用线性内插法即可解得。可解得。 例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入例：求等值状况下的利率。假如有人目前借入20002000元，元，在今后两年中分在今后两年中分2424次等额偿还，每次偿还次等额偿还，每次偿还99.8099.80元。复利元。复利按月计算。试求月实际利率、（年）名义利率和年实际利按月计算。试求月实际利率、（年）名义利率和年实际利率。率。 解：现在解：现在 99.80=2000 99.80=2000（A/PA/P，i,24i,24） （A/PA/P，i,24i,24）=99.80/2000=0.0499=99.80/2000=0.049
39、9 查表，上列数值相当于查表，上列数值相当于i=1.5%i=1.5%。因为计息期是因为计息期是一个月，所以月有效利率为一个月，所以月有效利率为1.5%1.5%。 （年）名义利率（年）名义利率 ： r=(r=(每月每月1.5%1.5%） （1212个月）个月）=18%=18% 年有效利率：年有效利率：n某人贷款买房，贷款某人贷款买房，贷款100万，万，20年还清，年利率年还清，年利率8%，从第从第1年末开始还款，以后每年末还款。在第年末开始还款，以后每年末还款。在第5年末时年末时想提前还款，问在第想提前还款，问在第5年末应还多少？年末应还多少？n按月还款（等额还款），则每月应还多少？如果第按月还款（等额还款），则每月应还多少？如果第5年年末提前还款末提前还款20万，则调整后每月还应还款多少？万，则调整后每月还应还款多少？
