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1、九年级数学(下)第三章 圆 2. 圆的对称性(3) 圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系 驶向胜利的彼岸n圆也是中心对称图形圆也是中心对称图形, ,它的对称中心就是圆心它的对称中心就是圆心. .n用旋转的方法可以得到用旋转的方法可以得到: :n一个圆绕着它的圆心旋转任意一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度一个角度, ,都能与原来的图形重合都能与原来的图形重合. .n这是圆特有的一个性质这是圆特有的一个性质: :圆的圆的旋转不变性旋转不变性OAB圆心角圆心角n圆心角圆心角 顶点在圆心的角顶点在圆心的角(如如AOB).n弦心距弦心距 过圆心作弦的垂线过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离圆心与垂足之间的
2、距离(如线段如线段OD).n如图如图,在在 O中中,分别作相等的圆心角和分别作相等的圆心角和AOB和和AOB, 将其将其中的一个旋转一个角度中的一个旋转一个角度,使得使得OA和和OA重合重合.驶向胜利的彼岸n 你能发现那些等量关系你能发现那些等量关系?说一说你的理由说一说你的理由.OOABDOABDABABABABABABDDDDDDABD圆心角圆心角n圆心角圆心角, 弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定理弦心距之间的关系定理n如图如图,如果在两个等圆如果在两个等圆 O和和 O中中,分别作相等的圆心角和分别作相等的圆心角和AOB和和AOB,固定圆心固定圆心,将其中的一个旋转一个角度将其中的一个旋转一
3、个角度,使使得得OA和和OA重合重合.驶向胜利的彼岸OABOABn 你又能发现那些等量关系你又能发现那些等量关系?说一说你的理由说一说你的理由.OABOABABABABABABABDDDD圆心角圆心角, 弧弧,弦弦,弦心距之间的关系定弦心距之间的关系定理理n在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的圆心角所对的弧相等所对的相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等弦相等, ,所对的弦的弦心距相等所对的弦的弦心距相等. .OABDABDOABDOABD由条件由条件:AOB=AOBAB=ABAB=AB OD=OD可推出驶向胜利的彼岸拓展与深化拓展与深化n在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果轮换下面五组条
4、件如果轮换下面五组条件: :n两个圆心角两个圆心角,两条弧两条弧,两条弦两条弦,两条弦心距两条弦心距, ,你能得出什么结论你能得出什么结论? ?与同伴交流你的想法和理由与同伴交流你的想法和理由. .OABDABDOABDOABD如由条件如由条件: AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB驶向胜利的彼岸推论推论n在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,如果如果两个圆心角两个圆心角, ,两条弧两条弧, ,两两条弦条弦, ,两条弦心距两条弦心距中中, ,有一组量相等有一组量相等, ,那么它们所对那么它们所对应的其余各组量都分别相等应的其余各组量都分别相等. .OABDABDOABDOABD如由
5、条件如由条件:AB=ABAB=AB OD=OD可推出AOB=AOB化化心心动为动为行行动动n1.已知已知A,B是是 O上的两点上的两点,AOB=1200,C是是 的的中点中点,试确定四边形试确定四边形OACB的形状的形状,并说明理由并说明理由.驶向胜利的彼岸n2.2.利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列利用一个圆及若干条弦分别设计出符合下列条件的图案条件的图案: :n(1)(1)是轴对称图形但不是中心对称图形是轴对称图形但不是中心对称图形; ;n(2)(2)既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形. .n3.3.日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关性有关, ,试举几例试举几例. .AB挑战自我挑战自我 习题习题3.3 1,2,3题题n祝你成功祝你成功!驶向胜利的彼岸结束寄语你做成功一件事你做成功一件事, ,千万不千万不要等待着享受荣誉要等待着享受荣誉, ,应该应该再做那些需在做的事再做那些需在做的事. .下课了!
