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1、八年级八年级 上册上册13.3.13.1等腰三角形（等腰三角形（第第1课时课时）梓州中学梓州中学 龚洪元龚洪元如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折, , 并剪去绿色部分并剪去绿色部分, , 再把它展开再把它展开, ,得到的得到的ABCABC有有什么特点什么特点? ?ABCAB=AC等腰三角形等腰三角形活动活动（一）：（一）：动手操作动手操作ABC等腰三角形等腰三角形: :有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形, , 叫做等腰三角形叫做等腰三角形. .相等的两条边叫做相等的两条边叫做腰腰, ,另一条边叫做另一条边叫做底边底边, ,底边与腰的夹角叫做底边与腰
2、的夹角叫做底角底角. .两腰所夹的角叫做两腰所夹的角叫做顶角顶角, ,腰腰腰腰底边底边顶角顶角底角底角回顾回顾 上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？ABCD把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕对折，沿折痕对折，找出其中重合的线段和角，填入下表：找出其中重合的线段和角，填入下表：重合的线段重合的线段重合的角重合的角 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, ,你你还能能发现它的其他性它的其他性质吗? ?AB=ACAB=ACBD=CDBD=CDAD=ADAD=ADB=B=C CADB=ADB=ADCADCBAD=BAD=CADCA
3、D活动活动（二）：（二）：细心观察细心观察 大胆猜想大胆猜想设问：你发现了什么现象，设问：你发现了什么现象， 猜想等腰猜想等腰ABC有哪些性质？有哪些性质？ 角角: B = C BAD= CDA ADC= ADB=900边边: BD = CD 两个底角相等两个底角相等 AD为顶角为顶角BAC的平分线的平分线 AD为底边为底边BC上的高上的高 AD为底边为底边BC上的中线上的中线结论: 等腰三角形是轴对称图形； 等腰三角形性质：等腰三角形性质：v性质性质1 等腰三角形的两个底角相等。（简写等腰三角形的两个底角相等。（简写成成“等边对等角等边对等角”）；）；v性质性质2 等腰三角形的顶角平分线、底
4、边上的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一三线合一”）v性质性质3 等腰三角形是轴对称图形等腰三角形是轴对称图形，其，其顶角的顶角的平分线平分线（底边上的中线、底边上的高底边上的中线、底边上的高）所在所在的直线就是等腰三角形的对称轴。的直线就是等腰三角形的对称轴。性质性质1(等边对等角等边对等角)等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等。ABCD已知：已知：ABC中，中，AB=AC求证：求证：B= C想一想：想一想：1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 议一议议一议：2.2.如何构造两个全等的三如何构
5、造两个全等的三 角形？角形？活活动（三）：动（三）：小组讨论小组讨论已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的中线作底边的中线ADAD，则，则BD=CDBD=CDAB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )BD=CD ( BD=CD ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD CAD (SSS).BAD CAD (SSS). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).在在BADB
6、AD和和CADCAD中中方法一：作方法一：作底边上的中底边上的中线线已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作顶角的平分线作顶角的平分线ADAD，则，则1=1=2 2AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )1=1=2 ( 2 ( 已作已作 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) BAD CAD (SAS).BAD CAD (SAS). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法二：方法二：作顶角
7、的平分线作顶角的平分线在在BADBAD和和CADCAD中中12已知：已知： 如图，在如图，在ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证： B= B= C.C.ABC等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。D证明：证明： 作底边的高线作底边的高线ADAD，则，则BDA=BDA=CDA=90CDA=90AB=AC ( AB=AC ( 已知已知 ) )AD=AD (AD=AD (公共边公共边) ) RtBAD RtCAD (HL).RtBAD RtCAD (HL). B= C (B= C (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等).).方法三：方法三：作底边的高线作底边
8、的高线在在RtBADRtBAD和和RtCADRtCAD中中(等腰三角形三线合一)ABCD性质性质2 2 等腰三角形的等腰三角形的顶角顶角平分线平分线与与底边底边上上的中线的中线，底边底边上的高上的高互相重合互相重合（如何证明）（如何证明）活活动（四）：动（四）：小组讨论小组讨论 1 1. . 根据等腰三角形性质根据等腰三角形性质2 2填空填空, ,在在ABCABC中，中， AB=AC AB=AC， (1) ADBC(1) ADBC，_ = _ = _，_= _. _= _. (2) AD(2) AD是中线，是中线，_ _ ，_ =_._ =_.(3) AD(3) AD是角平分线，是角平分线，_
9、 _ _ _ ，_ =_._ =_.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD 知一线得二线知一线得二线 “三线合一三线合一”可以帮助我可以帮助我们解决线段的垂直、相等们解决线段的垂直、相等以及角的相等问题。以及角的相等问题。1 1、等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.2 2、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _. _.3 3、等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._. 顶角顶角度数度数+2+2底角底角度数度数=180=180
10、 0 0顶角顶角度数度数180180 0 0底角底角度数度数9090结论结论: : 在等腰三角形中在等腰三角形中, ,40 35 ，35 70,40 或或 55,55 例例1、如图，在、如图，在ABC中中 ，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各角的度数。各角的度数。1、图中有哪几个等腰三角形、图中有哪几个等腰三角形？ABCDx2x2x2xABC ABD BDC2 2、有哪些相等的角？、有哪些相等的角？ ABC=ABC= ACB=ACB= BDC BDC A=A= ABDABD3 3、这两组相等的角之间还有什、这两组相等的角之间还有什么关系？么关系？ BDC=
11、2BDC=2 A A ABC+ACB+ A=180 例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。ABCD解：解：AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=ABC= C= BDC，A= ABD （等（等边对等角角)设A=x,则BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得x=36，在ABC中， A=36，ABC= C=72x2x2x2x 轴对称图形轴对称图形两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，互相重合，简称简称“三线合三线合 一一”中考没有彩排，人生不能重来。 -与君共勉之
