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1、第一章直角三角形的边角关系1.1 从梯子的倾斜程度谈起(二)杨亚萍w在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.正切w直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 有的放矢有的放矢w在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比w叫做A的正切,记作tanA,即ABCA的对边A的邻边斜边tanAtanA= =本领大不大 悟心来当家w如图,当RtRtABCABC中的一个锐角A确定时,它的对边与邻边的比便随之确定.此时,其它边之间的比值也确定吗? 想一想想一想w结论:w在RtRtABCABC中,如果锐角A确定,那么A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.A的
2、对边ABCA的邻边斜边正弦与余弦w在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即 想一想想一想w在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即w锐角A的正弦、余弦、正切都是A的三角函数.ABCA的对边A的邻边斜边cosAcosA= =sinAsinA= =生活问题数学化w结论:梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关:wsinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想想一想w如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?行家看“门道”w例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.w求:BC的长. 例题欣赏例题欣赏w
3、老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACBw解:在RtABC中, 知识的内在联系w求:AB,sinB. 做一做做一做10ABCw老师期望:注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系?w如图:在RtABC中,C=900,AC=10,真知在实践中诞生w1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.w求: sinB,cosB,tanB. 随堂练习随堂练习w求:ABC的周长.w老师提示:过点A作AD垂直于BC于D.C556ABDABCw2.在RtABC中,C=900,BC=20,八仙过海,尽显才能w3.如图,在RtABC中,锐角A
4、的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）wA.扩大100倍 B.缩小100倍 wC.不变 D.不能确定随堂练习随堂练习w4.已知A,B为锐角w(1)若A=B,则sinA sinB;w(2)若sinA=sinB,则A B.ABC八仙过海,尽显才能w5.5.如图, C=90C=90,CDAB,CDAB. .随堂练习随堂练习w6.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.w老师提示:w模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ACBDACBD八仙过海,尽显才能w7.7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值. .随堂练习随堂练
5、习w8.在RtABC中,C=90, AC=3,AB=6,w求sinA和cosBw老师提示:w求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)八仙过海八仙过海, ,尽显尽显才能才能随堂练习随堂练习w9.9.在等腰在等腰ABCABC中中,AB=AC=13,BC=10,AB=AC=13,BC=10,w求求sinB,cosBsinB,cosB. .w老师提示老师提示: :w过点过点A A作作ADAD垂直于垂直于BC,BC,垂足为垂足为D.D.w求锐角三角函数时求锐角三角函数时, ,勾股定理的运用是很重要的勾股定理的运用是很重要的. .ACBD相信自己相信自己随堂练习随堂练习
6、10.10.在梯形在梯形ABCDABCD中中AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18w求求: :sinB,cosB,tanBsinB,cosB,tanB. .w老师提示老师提示: :w梯形的高是梯形的常用辅助线梯形的高是梯形的常用辅助线, ,借助它可以转借助它可以转化为直角三角形化为直角三角形. .ADBCFE回味无穷回味无穷n定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :小结 拓展w1.sinA,cosA,1.sinA,cosA,tanAtanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的, ,A A是是锐角锐角( (注意数
7、形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).w2.sinA,cosA,tanA2.sinA,cosA,tanA各各是一个完整的符号是一个完整的符号, ,分别表示分别表示A A的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切, ,记号中习惯省去记号中习惯省去“”；w3.3.sinA,cosA,sinA,cosA,tanAtanA分别分别是一个比值是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且sinA,cosA,sinA,cosA,tanAtanA均均大于大于0 0, ,无单位无单位. .w4.4.sinA,cosA,sinA,cosA,tanAtanA的大小只与的大小只与A A的大小有关
8、的大小有关, ,而与而与直角三角形的边长无关直角三角形的边长无关. .w5.5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两锐角的三角函则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等数值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .回味无穷n回顾,反思,深化小结 拓展1.锐角三角函数定义:请思考:在RtABC中,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系? ? ABCA的对边A的邻边斜边tanAtanA= =sinAsinA= =cosAcosA= =1. 如图如图,分别求分别求,的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切. .2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=
9、5,BC=13,AD是是B BC C边上的高边上的高,AD=4.,AD=4.求求: :CD,sinCCD,sinC. .3.在在RtABCRtABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是是中线中线, ,BC=BC=8 8,CD=,CD=5 5. .求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACD.tanACD.9x4.在在RtABCRtABC中中,C=90,C=90,sinA,sinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系? ?知识的升华结束寄语 数学中的某些定理具有这样的特性数学中的某些定理具有这样的特性: :它们极易从事实中归纳出来它们极易从事实中归纳出来, ,但证明却但证明却隐藏极深隐藏极深. . 高斯高斯下课了!
