电阻电路的分析方法

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1、第3章 电阻电路的分析方法 内容提要本章主要介绍线性电阻电路的分析方法，包括支路电流法、回路电流法、网孔电流法、结点电压法；叠加定理、戴维宁定理、诺顿定理和最大功率传输定理。3.1 概述3.2 支路电流法 3.3 网孔电流法和回路电流法3.4 结点电压法3.5 叠加定理3.6 替代定理3.7 戴维宁定理和诺顿定理3.8 最大功率传输定理集成电路数模转换器内部的集成电路数模转换器内部的T T形形 R-2RR-2R电阻网络如图所示。电阻网络如图所示。 【引例引例】如何利用一个系统的分析方法求出电流如何利用一个系统的分析方法求出电流 ? ?3.1 概述对于结构特定且相对简单的电路可采用等效变换的对于

2、结构特定且相对简单的电路可采用等效变换的方法化简电路，但是对于支路多且复杂的电路则需方法化简电路，但是对于支路多且复杂的电路则需要一个系统化、普遍化的分析方法。要一个系统化、普遍化的分析方法。3.1.1 系统性分析方法介绍电路的系统分析方法步骤如下：电路的系统分析方法步骤如下： 1.1.选定一组独立的电流选定一组独立的电流( (或电压或电压) )作为求解对象，作为求解对象，通常称为电路变量；通常称为电路变量； 2. 2. 根据基尔霍夫定律及欧姆定律建立足够的求解根据基尔霍夫定律及欧姆定律建立足够的求解电路变量的方程；电路变量的方程； 3. 3. 联立方程求得电路变量后，再去确定电路中联立方程求

3、得电路变量后，再去确定电路中其它支路的电流及电压。其它支路的电流及电压。 3.1.2 KCL和KVL的独立方程数对于具有对于具有n n个结点的电路个结点的电路 ，具有，具有n-1n-1个独立的个独立的KCLKCL方程。方程。结点结点 结点结点 结点结点 结点结点 结点结点 对于具有对于具有n n个结点、个结点、b b条支路的电路，其网孔的数目条支路的电路，其网孔的数目为为(b-n+1)(b-n+1)，其，其KVLKVL方程是独立的。方程是独立的。 网孔网孔1 1 网孔网孔2 2 网孔网孔3 3 网孔网孔4 4 3.2 支路电流法 以以支路电流支路电流作为电路的未知变量，根据作为电路的未知变量，

4、根据KCLKCL、KVLKVL建建立电路方程进行分析的方法称为立电路方程进行分析的方法称为支路电流法支路电流法。3.2.1 支路电流法的分析步骤第第1 1步，选定各支路电流的参考方向，如图所示。步，选定各支路电流的参考方向，如图所示。第第2 2步，电路中共有步，电路中共有4 4个结点，个结点，列写列写3 3个独立的个独立的KCLKCL方程方程 第第3 3步，选定网孔的参考方向，列写步，选定网孔的参考方向，列写3 3个独立的个独立的KCLKCL方程方程 第第5 5步，联立上述方程，得支路电流法的全部方程步，联立上述方程，得支路电流法的全部方程 第第4 4步，用支路电流表示支路电压步，用支路电流表

5、示支路电压支路电流法的方程可归纳如下支路电流法的方程可归纳如下： 为回路中第为回路中第k支路的电源电压，包括理想电压源的支路的电源电压，包括理想电压源的电压和理想电流源两端的电压，且当电压和理想电流源两端的电压，且当 参考方向与回参考方向与回路方向一致时，前面取路方向一致时，前面取“-”-”号；相反时，取号；相反时，取“+”+”号；号； 3.2.2 电路中含有电流源情况的分析1.1.电阻与理想电流源并联支路等效变换为电阻电阻与理想电流源并联支路等效变换为电阻与理想电压源的串联支路；与理想电压源的串联支路；2.2.当电路中的一条支路仅含理想电流源而不存在与之并当电路中的一条支路仅含理想电流源而不

6、存在与之并联的电阻时，首先需假设理想电流源上的电压为联的电阻时，首先需假设理想电流源上的电压为 ， 然后补充方程：该支路电流等于理想电流源的电流。然后补充方程：该支路电流等于理想电流源的电流。 【例例3.1】 电路如图所示，试用支路电流法列写关于电路如图所示，试用支路电流法列写关于支路电流的全部方程。支路电流的全部方程。 【解解】 标出各支路电流及其参考方向如图所示。标出各支路电流及其参考方向如图所示。对结点对结点A A、B B、C C列写列写KCLKCL方程，即方程，即 对网孔对网孔1 1、2 2、3 3列写列写KVLKVL方程，假设独立电流源两端的方程，假设独立电流源两端的电压为电压为 ，

7、即，即 联立上述方程就是以支路电流为未知量的支路电流联立上述方程就是以支路电流为未知量的支路电流法的全部方程。法的全部方程。 3.3 网孔电流法和回路电流法网孔电流是指环流于网孔中的假想电流网孔电流是指环流于网孔中的假想电流 3.3.1 网孔电流法的分析步骤以网孔电流为未知量，根据以网孔电流为未知量，根据KVLKVL列方程求解电路的分列方程求解电路的分析方法，称为网孔电流法。析方法，称为网孔电流法。 第第1 1步，选定各网孔电流的参考方向，如图所示。步，选定各网孔电流的参考方向，如图所示。第第2 2步，列出三个网孔步，列出三个网孔的的KVL方程。方程。 第第3 3步，用网孔电流表步，用网孔电流

8、表示支路电流。示支路电流。 第第4 4步，将网孔电流代入步，将网孔电流代入三个网孔的三个网孔的KVLKVL方程，得方程，得 第第5 5步，步， 整理整理KVLKVL方程得网孔电流方程，即方程得网孔电流方程，即 对于具有对于具有n n个网孔的平面电路，其网孔电流方程个网孔的平面电路，其网孔电流方程的一般形式为的一般形式为 自电阻自电阻 互电阻互电阻 为沿第为沿第i i个网孔绕行方向的各支路电压源电压个网孔绕行方向的各支路电压源电压代数和，当电压源的参考方向与网孔绕行方向一致代数和，当电压源的参考方向与网孔绕行方向一致时取负号，相反时取正号时取负号，相反时取正号。【例例3.2】试用网孔电流法求图示

9、电路中的各支路电流。试用网孔电流法求图示电路中的各支路电流。 【解解】选定两个网孔电流选定两个网孔电流 、 的参考方向如图所示。的参考方向如图所示。 列出的网孔电流方程为列出的网孔电流方程为 各支路电流分别为各支路电流分别为 将将 、 代入整理得代入整理得 【例例3.3】试用网孔电流法求图示电路中的各支路电流。试用网孔电流法求图示电路中的各支路电流。 【解解】选定三个网孔电流选定三个网孔电流 、 和和 的参考方向的参考方向 如图所示。列出的网孔电流方程为如图所示。列出的网孔电流方程为 将将 、 、 代入并整理得代入并整理得 各支路电流分别为各支路电流分别为 将将 、 、整理得整理得 3.3.2

10、 含独立电流源电路的网孔电流法1.1.电阻和电流源的并联支路等效变换为电压源和电电阻和电流源的并联支路等效变换为电压源和电 阻的串联支路，再按照规律列写网孔电流方程。阻的串联支路，再按照规律列写网孔电流方程。 2.2. 当电路中的一条支路仅含电流源而不存在与之并联当电路中的一条支路仅含电流源而不存在与之并联的电阻时如上图所示。首先需假设理想电流源上的电压的电阻时如上图所示。首先需假设理想电流源上的电压为为 ，然后补充方程：理想电流源的电流为两个网孔，然后补充方程：理想电流源的电流为两个网孔电流的叠加。电流的叠加。【例例3.4】试用网孔电流法求图示电路中的支路电流。试用网孔电流法求图示电路中的支

11、路电流。 【解解】选定两个网孔电流选定两个网孔电流 、 的参考方向如图的参考方向如图所示。列出的网孔电流方程为所示。列出的网孔电流方程为 联立解得支路电流为联立解得支路电流为 将将 、 代入，代入，补充电流源支路方程补充电流源支路方程 【例例3.5】试用网孔电流法求图示电路中的支路电流。试用网孔电流法求图示电路中的支路电流。 【解解】选定三个网孔电流选定三个网孔电流 、 和和 的参考方向的参考方向 如图所示。因为如图所示。因为2A2A电流源出现在电路外围边电流源出现在电路外围边 界上，所以有界上，所以有 解得解得假设假设1A1A电流源上的电压为电流源上的电压为 ，列出两个网孔方程，列出两个网孔

12、方程和一个补充方程为：和一个补充方程为：将将 、 、 代入并整理得代入并整理得 1.1.当电路中含有受控电压源时当电路中含有受控电压源时，按规律把受控电压源，按规律把受控电压源的电压列入网孔电流方程，再把控制量用网孔电流表示。的电压列入网孔电流方程，再把控制量用网孔电流表示。3.3.3 含有受控电源的网孔电流法【例例3.6】试用网孔电流法求上图所示电路中的电流试用网孔电流法求上图所示电路中的电流 。 代入并整理得代入并整理得 【解解】选定两个网孔电流选定两个网孔电流 、 的参考方向如图的参考方向如图所示。列网孔电流方程时先将受控电源等同于独立所示。列网孔电流方程时先将受控电源等同于独立电源，写

13、出网孔电流方程有电源，写出网孔电流方程有 将受控电压源的控制电流将受控电压源的控制电流 用网孔电流表示用网孔电流表示 解之得解之得 【例例3.6】列写上图所示电路中的网孔电流方程。列写上图所示电路中的网孔电流方程。 2. 2. 当电路中含有受控电流源时，当电路中含有受控电流源时，先假设受控电流源先假设受控电流源两端的电压为两端的电压为 ，然后按照规律列写网孔电流方程，然后按照规律列写网孔电流方程，再把控制量用网孔电流表示。再把控制量用网孔电流表示。 联立上述方程并整理求解。联立上述方程并整理求解。将控制量用网孔电流表示将控制量用网孔电流表示 【解解】选取网孔电流选取网孔电流 、 、 和和 的参

14、考方向如图的参考方向如图所示。将受控源当作独立电源处理，假设受控电流源所示。将受控源当作独立电源处理，假设受控电流源承受的电压为承受的电压为 ，根据规律列写网孔电流方程为，根据规律列写网孔电流方程为 3.3.4 回路电流法回路电流：回路电流：环流于回路中的假想电流。环流于回路中的假想电流。回路电流法是以回路电流为未知量，根据回路电流法是以回路电流为未知量，根据KVLKVL列方程求解列方程求解回路电流的分析方法。回路电流的分析方法。 选择回路电流的原则：每个电流源支路只流过一个选择回路电流的原则：每个电流源支路只流过一个回路电流。回路电流。 【例例3.8】 用回路电流法重解例用回路电流法重解例3

15、.53.5题，求各支路电流。题，求各支路电流。 各支路电流分别为各支路电流分别为 【解解】选定三个回路电流选定三个回路电流 、 和和 的参考方向的参考方向 如图所示。列写回路电流方程如图所示。列写回路电流方程【例例3.9】 图图a a所示的电路中含有理想电流源所示的电路中含有理想电流源 、电流、电流控制电流源控制电流源 、电压控制电压源、电压控制电压源 和理想和理想电压源电压源 。试列出回路电流方程。试列出回路电流方程。【解解】选定回路电流选定回路电流 、 、 和和 的参考方向的参考方向 如图所示。列写回路电流方程为如图所示。列写回路电流方程为补充控制量方程，即补充控制量方程，即 整理上述方程

16、，得整理上述方程，得 对于具有对于具有n n个网孔的平面电路，其回路电流方程个网孔的平面电路，其回路电流方程的一般形式为的一般形式为 自电阻自电阻 互电阻互电阻 为沿第为沿第i i个网孔绕行方向的各支路电压源电压个网孔绕行方向的各支路电压源电压代数和，当电压源的参考方向与回路绕行方向一致代数和，当电压源的参考方向与回路绕行方向一致时取负号，相反时取正号时取负号，相反时取正号。3.4 结点电压法 结点电压法结点电压法是以独立的结点电压作为未知量，应用是以独立的结点电压作为未知量，应用KCLKCL列出方程，求解结点电压的分析方法。列出方程，求解结点电压的分析方法。 3.4.1 结点电压法的分析步骤

17、第第1 1步，选取结点步，选取结点4 4为参考结点，标出其余各结点电压为参考结点，标出其余各结点电压 、 和和 ，如图所示。，如图所示。 第第2 2步，对于独立的结点列写步，对于独立的结点列写KCLKCL方程。方程。 第第3 3步，列写利用结点电压步，列写利用结点电压变量表示支路电流的方程。变量表示支路电流的方程。 第第4 4步，将上式代入步，将上式代入KCLKCL方程并整理得方程并整理得 具有具有n-1n-1个独立结点的电路的结点电压方程的一般形式个独立结点的电路的结点电压方程的一般形式 自电导自电导 互电导互电导 为流入第个结点的各支路电流源电流值的代数和，为流入第个结点的各支路电流源电流

18、值的代数和，流入取正号，流出取负号。流入取正号，流出取负号。 【例例3.10】 列写图示电路的结点电压方程。列写图示电路的结点电压方程。 【解解】 选取结点选取结点为参考结点，标出其余各结点电压为参考结点，标出其余各结点电压 、 和和 如图所示。列写结点电压方程即如图所示。列写结点电压方程即 【例例3.11】 列写图示电路的结点电压方程并求解。列写图示电路的结点电压方程并求解。 【解解】 选取参考结点并标出结点电压选取参考结点并标出结点电压 、 如图如图所示。列写结点电压方程即所示。列写结点电压方程即 3.4.2 含有理想电压源的结点电压法1.1.当理想电压源的负极性端连接参考结点时，当理想电

19、压源的负极性端连接参考结点时，则该支则该支路的另一端电压为已知，即结点电压等于理想电压源路的另一端电压为已知，即结点电压等于理想电压源的电压，不必对该结点列写结点电压方程。的电压，不必对该结点列写结点电压方程。2. 2. 当理想电压源作为两个结点之间的公共支路时，当理想电压源作为两个结点之间的公共支路时，需需假设理想电压源中流过的电流假设理想电压源中流过的电流 列入方程。将理想电压列入方程。将理想电压源的电压与两端结点电压的关系作为补充方程。源的电压与两端结点电压的关系作为补充方程。 补充方程为补充方程为 假设电压源假设电压源 的电的电流为流为I I，由规律列写，由规律列写结点结点2 2、 3

20、 3的方程，的方程，即即 【例例3.12】 列写图示电路的结点电压方程。列写图示电路的结点电压方程。 【解解】 选取参考结点并标出结点电压选取参考结点并标出结点电压 、 如图如图所示。列写结点电压方程即所示。列写结点电压方程即 【例例3.13】 列写图示电路的结点电压方程。列写图示电路的结点电压方程。 【解解】 选取结点选取结点为参考结点，标出其余各结点电压为参考结点，标出其余各结点电压 、 和和 如图所示。列写结点电压方程即如图所示。列写结点电压方程即 补充方程补充方程 1.1.当电路中含有受控电流源时，当电路中含有受控电流源时，把受控电流源的电流把受控电流源的电流列入结点电压方程，然后补充

21、一个方程，即控制量用结列入结点电压方程，然后补充一个方程，即控制量用结点电压表示。点电压表示。 2. 2. 当电路中的一条支路仅含有受控电压源时，当电路中的一条支路仅含有受控电压源时，参照理参照理想电压源的处理方法列方程。想电压源的处理方法列方程。 3.4.3 含有受控电源的结点电压法 1.1.选取参考结点，标出其余结点的结点电压选取参考结点，标出其余结点的结点电压 、 。2.2.先将受控电流源按独立电流源处理，由规律列方程，即先将受控电流源按独立电流源处理，由规律列方程，即3. 3. 再将控制量用未再将控制量用未知量表示知量表示 【解解】 选取参考结点，标出其余各结点电压选取参考结点，标出其

22、余各结点电压 、 如图所示。列写结点电压方程即如图所示。列写结点电压方程即 【例例3.14】图示电路中含有电压控制电流源，其电流图示电路中含有电压控制电流源，其电流 试列写结点电压方程。试列写结点电压方程。 补充方程为补充方程为 用电导表示，即用电导表示，即 【例例3.15】 下图是含受控电流源的电路（晶体管放大下图是含受控电流源的电路（晶体管放大电路的微变等效电路），试列写出结点电压方程。电路的微变等效电路），试列写出结点电压方程。 【解解】 选取参考结点，标出其余各结点电压选取参考结点，标出其余各结点电压 、 如图所示。列写结点电压方程即如图所示。列写结点电压方程即 代入整理得代入整理得

23、补充方程补充方程 3.4.4 弥尔曼定理弥尔曼定理：弥尔曼定理：由电源和电阻组成的两个结点电路的由电源和电阻组成的两个结点电路的 结点电压法。结点电压法。 其中，电压源其中，电压源 的参考方向指向参的参考方向指向参考点考点( (负极接参考点负极接参考点) )取正号，反之取取正号，反之取负号。负号。 【例例3.16】 列写列写图示示电路的路的结点点电压方程。方程。 整理得整理得 【解解】 图示电路中只有两个结点，选结点图示电路中只有两个结点，选结点为参为参考结点，标出结点电压考结点，标出结点电压 ，列写结点电压方程为，列写结点电压方程为 3.5 叠加定理 叠加定理：叠加定理：对于任一线性电路，若

24、同时受到多个独立电对于任一线性电路，若同时受到多个独立电源的作用，则这些共同作用的电源在某条支路上所产生源的作用，则这些共同作用的电源在某条支路上所产生的电压或电流等于每个独立电源各自单独作用时，在该的电压或电流等于每个独立电源各自单独作用时，在该支路上所产生的电压或电流分量的代数和。支路上所产生的电压或电流分量的代数和。 线性线性= =齐次性齐次性+ +可加性可加性 叠加定理是线性电路中的一个重要定理。叠加定理是线性电路中的一个重要定理。 3.5.1 叠加定理的含义 4. 4. 功率不能叠加功率不能叠加；3.5.2 叠加定理的应用1.1.叠加定理只适用于线性电路；叠加定理只适用于线性电路；2

25、. 2. 当某个独立电源单独作用时，其它独立源置零，即当某个独立电源单独作用时，其它独立源置零，即理想电压源用短路线代替，理想电流源用开路代替。理想电压源用短路线代替，理想电流源用开路代替。3. 3. 受控电源不能置零，要保留在电路中；受控电源不能置零，要保留在电路中；5. 5. 应用叠加定理求电压、电流时，应特别注意各分量的应用叠加定理求电压、电流时，应特别注意各分量的参考方向。参考方向。6. 6. 当电路中有三个或三个以上的独立电源时，可将电源当电路中有三个或三个以上的独立电源时，可将电源分组，再用叠加定理求解。分组，再用叠加定理求解。 【例例3.17】 如图如图a a所示的电路，试用叠加

26、定理求电压所示的电路，试用叠加定理求电压 。 【解解】 (1) (1)计算计算12V12V电压源单独作用于电路时产生的电电压源单独作用于电路时产生的电压压 ，如图，如图b b所示。所示。 (2) (2) 计算计算3A3A电流源单独作用于电路时产生的电压电流源单独作用于电路时产生的电压 ，如图如图c c所示。所示。 (3) (3) 计算计算3A3A电流源、电流源、12V12V电压源共同作用于电路时电压源共同作用于电路时产生的电压产生的电压 。 【解解】 (1) (1)当当10V10V电压源单独作用，如图电压源单独作用，如图b b所示。注意所示。注意受控源必须跟控制量作相应改变。列写受控源必须跟控

27、制量作相应改变。列写KVLKVL方程，有方程，有 【例例3.18】电路如图电路如图a a所示，试用叠加定理求所示，试用叠加定理求 和和 。 所以所以 (2) (2) 当当3A3A电流源单独作用，如图电流源单独作用，如图c c所示。注意受控源所示。注意受控源必须跟控制量作相应改变。根据弥尔曼公式得必须跟控制量作相应改变。根据弥尔曼公式得 (3) (3) 当当3A3A电流源、电流源、12V12V电压源共同作用时，有电压源共同作用时，有补充方程补充方程 解得解得 【解解】 (1) (1)将电源分成组，即当将电源分成组，即当6V6V电压源和电压源和10V10V电压源共电压源共同作用时，同作用时，5A5

28、A电流源用开路代替，电路如图电流源用开路代替，电路如图b b所示。根据所示。根据KVLKVL和欧姆定律，得和欧姆定律，得 【例例3.19】电路如图电路如图a a所示，试用叠加定理求所示，试用叠加定理求 和和 。 (2) 5A(2) 5A电流源单独作用时的电路如图电流源单独作用时的电路如图c c所示，根据分流所示，根据分流公式得公式得(3) (3) 利用叠加定理得利用叠加定理得 3.5.3 齐次定理齐次定理：齐次定理：单个激励的电路中，当激励信号增加或单个激励的电路中，当激励信号增加或减小减小K K倍时，电路中某条支路的响应也将增加或减小倍时，电路中某条支路的响应也将增加或减小K K倍。倍。 【

29、例例3.19】电路如图所示，电路如图所示，(1)(1)N中仅含线性电阻，若中仅含线性电阻，若 ， 时，时， 若若 ， 时时 ，若若时，时， 【解解】 (1) (1)由题意可知，由题意可知， 是是 和和 共同作用所引共同作用所引起的响应，根据叠加定理和齐次定理，起的响应，根据叠加定理和齐次定理， 可表示为可表示为根据已知条件即可得到根据已知条件即可得到 解得解得a a、b b并代入上式得并代入上式得 当当 时，有时，有 设独立电源单独作用引起的响设独立电源单独作用引起的响应为应为 ，根据叠加定理得，根据叠加定理得将已知数据代入，有将已知数据代入，有 (2)(2)N中仅独立源，若中仅独立源，若 时

30、时 ；若；若 ， 时，时， ；若；若 ， 时，时， ；当；当 时时 解得解得a a、b b并代入上式得并代入上式得 当当 时，有时，有 3.6 替代定理 替代定理：替代定理：在任意的线性或非线性电路中，若第在任意的线性或非线性电路中，若第K K条支条支路的电压和电流分别为路的电压和电流分别为 和和 ，如图，如图a a所示，则不论所示，则不论该支路是什么元件组成的，总可以用下列的任何一个该支路是什么元件组成的，总可以用下列的任何一个元件去替代，即元件去替代，即 1.1.电压值为电压值为 的理想电压源，如图的理想电压源，如图b b所示所示 2. 2. 电流值为电流值为 的理想电流源，如图的理想电流

31、源，如图c c所示所示 3. 3. 电阻值为电阻值为 的线性电阻元件的线性电阻元件 ，如图，如图d d所示。所示。 替代后电路中的全部电压和电流都将保持原值不变。替代后电路中的全部电压和电流都将保持原值不变。替代定理的说明及应用【例例3.21】在图在图a a所示的电路中，已知所示的电路中，已知 ，试，试 求求 和和 。【解解】(1)(1)根据替代定理，可将根据替代定理，可将3电阻连同左边电路电阻连同左边电路用用1A1A的电流源置换，如图的电流源置换，如图b b所示，有所示，有 (2) (2) 再回到原来电路中，有再回到原来电路中，有 所以所以 【例例3.22】电路如图所示，当电路如图所示，当

32、， 时时 ， ；当；当 ， 时，时， ， ；若将图；若将图a a的电压源换成的电压源换成 的电阻如图的电阻如图b b所示。当所示。当 时求时求 和和 。代入已知条件得代入已知条件得 【解解】 在图在图a a中，根据叠加定理得中，根据叠加定理得 解得解得 所以所以 在图在图b b中将中将88电阻用电压源电阻用电压源( )( )替代如图替代如图c c所示，将所示，将 ， 代入上式得代入上式得 3.7 戴维宁定理和诺顿定理 工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、工程实际中，常常碰到只需研究某一支路的电压、电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路电流或功率的问题。对所研究的支路来说，电路的其余

33、部分就成为一个含源一端口网络，可等效的其余部分就成为一个含源一端口网络，可等效变换为较简单的含源支路变换为较简单的含源支路( (电压源与电阻串联或电电压源与电阻串联或电流源与电阻并联支路流源与电阻并联支路), ), 使分析和计算简化。使分析和计算简化。 3.7.1 戴维宁定理的描述线线性性含含源源一一端端口口网网络络，可可用用一一个个理理想想电电压压源源和和电电阻阻串串联联的的电电路路模模型型来来等等效效，如如图图a a。其其中中理理想想电电压压源源的的电电压压等等于于线线性性含含源源一一端端口口网网络络的的开开路路电电压压 ，电电阻阻等等于于从从含含源源一端口网络开路端子之间看进去的等效电阻

34、一端口网络开路端子之间看进去的等效电阻 ，如图，如图b b。3.7.2 戴维宁定理的证明利用叠加定理证明利用叠加定理证明 3.7.3 戴维宁定理的应用求求戴维宁等效电路戴维宁等效电路的步骤如下：的步骤如下： （3 3）画出戴维宁等效电路图。）画出戴维宁等效电路图。 （1 1）求出含源一端口网络的开路电压）求出含源一端口网络的开路电压 ； （2 2）求出一端口网络独立电源置零，受控电源保留时）求出一端口网络独立电源置零，受控电源保留时 的等效电阻的等效电阻 ； (2) (2) 当电路中含有受控源时，则要用外加激励法求当电路中含有受控源时，则要用外加激励法求其戴维宁等效电阻。其戴维宁等效电阻。求求

35、等效电阻等效电阻 的方法如下：的方法如下： (1) 若若电路路为纯电阻阻电路，可以用串、并路，可以用串、并联化化简、等效等效变换、电桥平衡条件和等平衡条件和等电位法求解位法求解。【例例3.23】电路如图电路如图a a所示，利用戴维宁定理求所示，利用戴维宁定理求 电阻电阻 上的电压上的电压 。 【解解】 断开断开 的电阻，形成一端口网络如图的电阻，形成一端口网络如图b b所示。所示。在端口在端口abab上标出开路电压上标出开路电压 及其参考方向，可求得及其参考方向，可求得将一端口网络内将一端口网络内1V1V的电压源用短路代替，的电压源用短路代替，2A2A的电流源的电流源用开路代替，得到图用开路代

36、替，得到图c c由此求得由此求得 画出戴维宁等效电路，连接画出戴维宁等效电路，连接 的电阻，如图的电阻，如图d d所示。所示。根据分压公式，得根据分压公式，得 的电阻的电压为的电阻的电压为【例例3.24】求图求图a a所示电路的戴维宁等效电路。所示电路的戴维宁等效电路。 【解解】 开路电压开路电压 的参考方向如图的参考方向如图b b所示。由于一端所示。由于一端口网络负载开路后口网络负载开路后 ，受控电流源相当于开路，由，受控电流源相当于开路，由分压公式得分压公式得将将18V18V独立电压源用短路代替，保留受控源如图独立电压源用短路代替，保留受控源如图c c所示，所示，利用加流求压法得利用加流求

37、压法得 画出戴维宁等效电路，如图画出戴维宁等效电路，如图d d所示。所示。3.7.4 诺顿定理的描述 线线性性含含源源一一端端口口网网络络，可可用用一一个个理理想想电电流流源源和和电电阻阻并并联联的的电电路路模模型型来来等等效效，如如图图a a所所示示。其其中中理理想想电电流流源源的的电电流流等等于于线线性性含含源源一一端端口口网网络络的的短短路路电电流流 ，电电阻阻等等于于从从含含源源一一端端口口网网络络开开路路端端子子之之间间看看进进去去的的等等效效电电阻阻 ，如如图图b b所示。所示。(1) (1) 诺顿定理可由戴维宁定理和电源等效变换得到；诺顿定理可由戴维宁定理和电源等效变换得到； (

38、2)(2) 根据等效变换的条件，可利用开、短路法求等效根据等效变换的条件，可利用开、短路法求等效 电阻，即电阻，即 （3 3）等效为一个理想电流源的一端口网络只能用诺顿）等效为一个理想电流源的一端口网络只能用诺顿 定理等效；同理，等效为一个理想电压源的一端定理等效；同理，等效为一个理想电压源的一端 口网络，只能用戴维宁定理等效。口网络，只能用戴维宁定理等效。 【解解】 开路电压开路电压 的参考方向如图的参考方向如图b b所示。由所示。由KCLKCL方程可得方程可得【例例3.25】电路如图电路如图a a所示，利用诺顿定理求电压所示，利用诺顿定理求电压 。 画出诺顿等效电路，如图画出诺顿等效电路，

39、如图d d所示。由分流公式得所示。由分流公式得 将将 的电阻短路，再求的电阻短路，再求 如图如图c c所示，得所示，得 【例例3.26】求图求图a a所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等所示电路的戴维宁等效电路和诺顿等 效电路，一端口内部含有电流控制电流源，效电路，一端口内部含有电流控制电流源， 。 【解解】(1)(1)开路电压开路电压 的参的参考方向如图考方向如图a a所示。由所示。由KCL和和KVL方程可得方程可得解得解得 开路电压开路电压 为为 画出戴维宁等效电路和诺顿等画出戴维宁等效电路和诺顿等效电路，如图效电路，如图c c、d d所示。所示。(2) (2) 求短路电流求短路电流 ，如图，

40、如图b b所示。有所示。有(3) (3) 求等效电阻求等效电阻 ，由开短路法得，由开短路法得 3.8 最大功率传输定理 在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常在测量、电子和信息工程的电子设备设计中，常常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。常遇到电阻负载如何从电路获得最大功率的问题。 网网络络N N表表示示供供给给电电阻阻负负载载能能量量的的含含源源线线性性电电阻阻一一端端口口网网络络，它它可可用用戴戴维维宁宁等等效效电电路路来来代代替替，如如图图b b所所示示。电电阻阻 表表示示获获得能量的负载。得能量的负载。 写出负载写出负载 吸收功率的表达式吸收功率的表达式为求求 的最大值，令的

41、最大值，令 ，即，即由此式求得由此式求得 为极值的条件是为极值的条件是最大功率匹配最大功率匹配条件条件 此时负载电阻此时负载电阻 获得的最大功率为获得的最大功率为在最大功率匹配条件下，功率传输效率（负载所获在最大功率匹配条件下，功率传输效率（负载所获得的功率与电源输出功率之比）低于得的功率与电源输出功率之比）低于50%50%。 电力系统电力系统要求尽可能提高效率更充分的利用能源，要求尽可能提高效率更充分的利用能源，不能采用功率匹配条件。但是在不能采用功率匹配条件。但是在测量、电子与信息测量、电子与信息系统中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，系统中，常常着眼于从微弱信号中获得最大功率，而不看

42、重效率的高低。而不看重效率的高低。 【例例3.27】 电路如图电路如图a a所示。试求：所示。试求：(1) (1) 为何值时为何值时获得最大功率；获得最大功率；(2) (2) 获得的最大功率；获得的最大功率；(3)10V(3)10V电压电压源的功率传输效率。源的功率传输效率。 【解解】(1) (1) 断开负载断开负载 ，求得一端口网络，求得一端口网络 的戴维宁的戴维宁 等效电路参数为等效电路参数为 (2) (2) 获得的最大功率获得的最大功率如图如图b b所示，由此可知当所示，由此可知当 时可获得时可获得最大功率。最大功率。当当 时时(3)(3)先计算先计算10V10V电压源发出的功率电压源发

43、出的功率。 传输效率为传输效率为 由此可以看出，当系统满足最大功率匹配条件时，由此可以看出，当系统满足最大功率匹配条件时，系统的效率非常低。系统的效率非常低。 【例例3.28】 电路如图电路如图a a所示。试求一端口网络向负载所示。试求一端口网络向负载传输的最大功率。传输的最大功率。 【解解】(1) (1) 断开负载断开负载 求开路电压，按图求开路电压，按图b b所示网孔电所示网孔电流的参考方向，列出网孔电流方程为流的参考方向，列出网孔电流方程为 代入代入 解得解得 (2) (2) 求短路电流，按图求短路电流，按图c c所示网孔电流的参考方向，所示网孔电流的参考方向，列出网孔电流方程为列出网孔电流方程为 解得解得 (3)(3)由开路短路法求等效电阻，有由开路短路法求等效电阻，有 得到一端口网络的戴维宁等效电路如图得到一端口网络的戴维宁等效电路如图d d所示。所示。一端口网络向负载一端口网络向负载 传输的最大功率为传输的最大功率为 第3章 结 束