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1、第6章 实 数学练优七年级数学下（HK） 教学课件小结与复习要点梳理考点讲练课堂小结课后作业要点梳理要点梳理1. 平方根的概念及性质2. 算术平方根的概念及性质3. 无理数(2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0，负数没有平方根.(2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平 方根，而且算术平方根也是非负数.一、平方根(1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根.(1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根.常见类型：带根号且开不尽方的数；含的一些数； 无限不循环小数.1. 立方根的概念及性质(1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根.二、立方根(2)性质：每
2、一个实数都有一个与它本身符号相同的 立方根.2. 用计算器求立方根 用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为 2ndFa=三、实数1.实数的分类(1)按定义分：(2)按符号分：实数有理数分数整数无理数（有限小数及无限循环小数）（无限不循环小数）实数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数02.实数与数轴(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大3.在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用考点讲练考点讲练考点一考点一 平方根与立方根平方根与立方根 例1 已知一个正数的两个平方根分别是a+3和2a-18，求这个正数.【解析】根据一个正数的平
3、方根有两个，它们互为相反数，可以得到关于a的一元一次方程，解之求得a的值，从而可求出这个正数.解：根据平方根的性质，有a+3+2a-18=0，解得a=5，a+3=8，82=64，所以这个正数是64. 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数而一个非负数的算术平方根只有一个.另外，一个数的立方根也只有一个，且与它本身的符号相同.方法总结1.下列说法正确的有（ ） -64的立方根是-4； 49的算术平方根是7； 的立方根是 ； 的平方根是 . A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个B针对训练C2. 的平方根是 （ ） A.4 B.2 C.2 D.4例2 若a，b为实数且 +|b-1|=0，则(ab
4、)2016 = . 3.若 与(b-27)2 互为相反数，则 .-11【解析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再根据乘方的定义求出(ab)2016的值.+|b-1|=0，a+1=0，且b-1 =0，a =-1 ，b =1.(ab)2016 = (-11)2016= (-1)2016=1 ， 故填1.1初中阶段主要涉及三种非负数： 0，|a|0，a20.如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.方法总结针对训练4 .实数 ， ，0，-1 中，无理数是（ ） A. B. C.0 D.-1C例3 在实数 ， ， 中，分数有（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个A考点考点二 实数
5、的概念及性质针对训练【解析】 是分数； 虽然含有分母2，但它的分子是无理数 ，所以 是无理数；同理 也是无理数. 故选C.22例4 如图所示，数轴上的点A，B分别对应实数a，b，下列结论正确的是（ ） A.ab B.|a|b| C.-ab D.a+b0ba0BAC【解析】数轴上的点表示的数，右边的总比左边的大，故A不正确；根据点A，B与原点的距离知|a|0，根据|a|b|，知-ab，C正确.故选C.针对训练5. 若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ） A.原点左侧 B.原点或原点左侧 C.原点右侧 D.原点或原点右侧B例5 估计 的值在（ ）A.2到3之间 B.3到4之间 C.4
6、到5之间 D.5到6之间B考点考点三 实数的计算及估算【解析】469因此的值在3到4之间.故选B.像这类估算无理数的大小的问题，可以将带有根号的无理数的被开方数与已知的平方数作比较，一般的，一个非负数越大，它的算术平方根也越大；也可以利用平方法，将无理数平方后，与已知的平方数作比较.方法总结针对训练6. 满足 的整数x是 .7. 规定用符号x表示一个实数x的整数部分，例如： 3.14=3， =0.按此规定 的值为 .例6.计算 .【解析】对于被开方数是带分数的二次根式，通常需要先将带分数化成假分数，然后再开方. 故填针对训练8.计算 .课堂小结课堂小结实数无理数的概念和形式实数和数轴上的点一一对应实数的相反数、倒数、绝对值实数的运算及估算平方根的定义及性质算术平方根的定义及性质立方平方根的定义及性质
