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1、第十三章 实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实 数13.1 平方根问题 小鸥想裁出一块面积为25dm2正方形画布作画，那么这块正方形画布的边长应取多少？ 很快你会想到是5dm，因为52=25。191636填表：正方形的面积边长3461上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。（求平方运算的逆运算。）从而我们得到：1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。2.算术平方根的规定：a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。0的算术平方根是0你能求下列各数的算术平方根吗？例题：（1） 100 ；（2）；
2、（3） 0.0001 ；探究怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？12342134你知道这个大正方形的边长是多少吗？设大正方形的边长为x，则x2=2由算术平方根的意义可知X=所以大正方形的边长是 小正方形的对角线的长是多少呢？探究有多大呢？进入大多数计算器都有键，用它可以求出一个正有理数的算术平方根（或其近似值）。下一页如此进行下去，可以得到的更精确的近似值。事实上，它是一个无限不循环小数。实际上，许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数。返回归纳（1）算术平方根是非负数（2）被开方数是非负数（3）规定：零的算术平方根是零（4）许多正有理数的算术平方根都 是无限不循环小数思
3、考如果一个数的平方等于9，这个数是多少？如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3。填表：x21163649x 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根平方根或二次方根二次方根。这就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。例如，3和-3是9的平方根，简记为3是9的平方根。求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。所以平方与开平方互为逆运算，根据这种运算关系，可以求一个数的平方根。平方开平方+1-1+2-2+3-3+1-1+2-2+3-3149149例题：求下列各数的平方根（1）100（2）（3）0.25归纳正数有个平方根，它们 ；0的平方根是；负数 。两互为相反数0没有平方根我
4、们知道，正数a的算术平方根可以用 表示；正数a的负的平方根，可以用符号“ ”表示，正数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作“正、负根号a”。讨论讨论平方根与算术平方根之间有什么关系？ 总结：1、平方根与算术平方根之间的区别 (1)定义不同：如果x2=a ，那么x叫做a的平方根。一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根。如果x2=a ，并且x0，那么x叫做a的算术平方根。一个正数的算术平方根只有一个，非负数的算术平方根一定是非负数。 (2)表示方法不同：正数a的平方根表示为 ； 正数a的算术平方根为 。(3)平方根等于本身的数是0； 算术平方根等于本身的数是0或1。 2、平方根与算术平方根之间的联系 (1)二者有着包含关系：平方根中包含算术平方根，算术平方根是平方根中的非负的那一个 。知道一个数的算术平方根，就可以立即写出它的负的平方根。(2)存在条件相同：非负数才有平方根和算术平方根。(3)0的平方根和0的算术平方根都是0
