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1、第三课第三课函数的应用函数的应用学考复习学考复习 必修必修1湖南省长沙县实验中学：曾福旺湖南省长沙县实验中学：曾福旺考点点击考点点击：节节 次次学学 习习 目目 标标函数与方程函数与方程理解函数的零点与方程根的理解函数的零点与方程根的联联系，会用系，会用二分法求方程的近似解二分法求方程的近似解函数的模型函数的模型及其及其应应用用理解并掌握常理解并掌握常见见的函数模型及其的函数模型及其应应用用要点扫描要点扫描：1函数与方程函数与方程在区在区间间 a , b 上的上的图图象是一条象是一条那么，函数那么，函数在区在区间间 (a , b) 内有零点，即存在内有零点，即存在，使得，使得，这这个个c也就是
2、方程也就是方程的根。的根。（1）方程的根与函数的零点：）方程的根与函数的零点：如果函数如果函数_的一条曲的一条曲线线，并且有，并且有_，连续不断连续不断要点扫描要点扫描：（2）二分法：）二分法： 二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二二分法主要应用在求函数的变号零点当中，牢记二分法的基本计算步骤，即基本思路为：任取两点分法的基本计算步骤，即基本思路为：任取两点x1和和x2，判断方程，判断方程f(x)=0在区间在区间(x1，x2) 有无一个实根，如果有无一个实根，如果f(x1)和和f(x2)符号符号_，说明它在区间，说明它在区间(x1，x2)内有内有一个实根，继续取区间一个实根，继续取区间
3、(x1，x2)的中点的中点x，检查，检查f(x)与与f(x1)是否同符号，如果不同号，说明实根在区间是否同符号，如果不同号，说明实根在区间_内，否则实根在区间内，否则实根在区间_内内 ，这，这样就已经将寻找根的范围减少了一半了。然后用同样的样就已经将寻找根的范围减少了一半了。然后用同样的办法再进一步缩小范围，直到区间相当小为止办法再进一步缩小范围，直到区间相当小为止相反相反(x1，x)(x ， x2)要点扫描要点扫描：2 2函数的模型及其应用函数的模型及其应用（1 1）几类不同增长的函数模型）几类不同增长的函数模型利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数利用计算工具，比较指数函数、对数函
4、数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。增长等不同函数类型增长的含义。详见学海导航详见学海导航P12P12 (2) (2) 函数模型及其应用函数模型及其应用数据收集数据收集画散点图画散点图选择数学模型选择数学模型求解数学模型求解数学模型检检验验用数学模型解用数学模型解决实际问题决实际问题符合符合实际实际不符合不符合实际实际 解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解解函数实际应用问题的关键：耐心读题，理解题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关题意，分析题中所包含的数量关系（包括等量关系和不等关系）系
5、和不等关系）要点扫描要点扫描：典例精析典例精析：a |a 22x=0, x=1, x=3C典例精析典例精析：依题意有：依题意有：当当时，时，答：对甲、乙产品各投资答：对甲、乙产品各投资1.5万元时可获得最大利润万元时可获得最大利润典例精析典例精析：例例4：某地区：某地区1995年底沙漠面积为年底沙漠面积为95万公顷，为了解该地万公顷，为了解该地区沙漠面积的变化情况，进行了连续区沙漠面积的变化情况，进行了连续5年的观测，并将每年的观测，并将每年年底的观测结果记录如下表，根据此表的信息进行预年年底的观测结果记录如下表，根据此表的信息进行预测：测：(1)如果不采取任何措施，那么到如果不采取任何措施，
6、那么到2010年底，该地区年底，该地区的沙漠面积将大约变为多少万公顷？的沙漠面积将大约变为多少万公顷？(2)如果从如果从2000年底年底后采取植树造林等措施，每年改造后采取植树造林等措施，每年改造0.6万公顷沙漠，那么万公顷沙漠，那么到哪一年底，该地区沙漠面积减少到到哪一年底，该地区沙漠面积减少到90万公顷？万公顷？观测时间观测时间1996年底年底1997年底年底1998年底年底1999年底年底2000年底年底该地区沙该地区沙漠比原有漠比原有面积增加面积增加数数(万公顷万公顷)0.20000.40000.6001 0.7999 1.0001典例精析典例精析：观测时间观测时间1996年底年底19
7、97年底年底1998年底年底1999年底年底2000年底年底该地区沙该地区沙漠比原有漠比原有面积增加面积增加数数(万公顷万公顷)0.20000.40000.6001 0.7999 1.0001解解：(1)观察表中数据知，沙漠面积增加数观察表中数据知，沙漠面积增加数y与年份与年份x之间之间的关系近似为一次函数的关系近似为一次函数y=kx+b将将x =1，y=0.2与与x =2，y=0.4分别代入分别代入y=kx+b，解得：，解得：k=0.2，b=0y=0.2x (xN*)因为因为1995年底沙漠面积为年底沙漠面积为95万公顷，所以到万公顷，所以到2010年底沙年底沙漠面积大约为漠面积大约为95+
8、0.215=98万公顷。万公顷。典例精析典例精析：观测时间观测时间1996年底年底1997年底年底1998年底年底1999年底年底2000年底年底该地区沙该地区沙漠比原有漠比原有面积增加面积增加数数(万公顷万公顷)0.20000.40000.6001 0.7999 1.0001解解：(2)设从设从1996年起第年起第x年年底该地区沙漠面积能减少年年底该地区沙漠面积能减少到到90万公顷。万公顷。由题意得由题意得95+0.2x 0.6(x 5)=90，解得，解得x=20故到故到2015年底，该地区沙漠面积能减少到年底，该地区沙漠面积能减少到90万公顷。万公顷。典例精析典例精析：典例精析典例精析：典例精析典例精析：
