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1、点击页面即可演示 ? 要设计一座高2m的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,雕像的下部应设计为多高?ACB 雕像上部的高度AC,下部的高度BC应有如下关系:分析分析:即设雕像下部高x m,于是得方程整理得x2-x ? 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为36002,那么铁皮各角应切去多大的正方形?1001005050x36003600分析分析: 设切去的正方形的边长为设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为则盒底的长为,宽为宽为_.(100-
2、2x)cm(50-2x)cm根据方盒的底面积为根据方盒的底面积为3600cm2,得得即即 要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析分析:全部比赛共 47=28(场)设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 个队各赛1场,由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.即(x-1) ? 这三个方程都不是一元一次方程这三个方程都不是一元一次方程.那么这三个那么这三个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？同特点呢？特
3、点特点: 都是整式方程都是整式方程;只含一个未知数只含一个未知数;未知数的最高次数是未知数的最高次数是2.一元二次方程的概念一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式像这样的等号两边都是整式, ,只含有一个未只含有一个未知数知数( (一元一元),),并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是2(2(二次二次) )的方程叫做的方程叫做一元二次方程一元二次方程(quadratic equation (quadratic equation in one unknown).in one unknown). 不是不是一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一般地一般地一般地一般地, , , ,
4、任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于x x的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为 的形式的形式的形式的形式, , , ,我们把我们把我们把我们把( ( ( (a a, , , ,b b, , , ,c c为常数为常数为常数为常数, , , ,a a0 0）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式. . . .为什么要限制为什么要限制a a 0 0, , b b, ,c c可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？可以为零吗？想一想 a x 2 + b x + c =
5、0(a 0)二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项 ? 例题讲解例1判断下列方程是否为一元二次方程？判断下列方程是否为一元二次方程？（1） （2） （3）（4） 3523-=+yx否否是是否否否否 ?例2 将下列方程化为一般形式，并分将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：及它们的系数： 二次项、二次项系数、二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的常数项都是包括符号的 例题讲解 例题讲解例3 方程方程(2a4)x2 2bx+a=0, 在什么条在什么条件下为一元二次方程？在
6、什么条件下为一件下为一元二次方程？在什么条件下为一元一次方程？元一次方程？ ?当当a2时，是一元二次方程；时，是一元二次方程；当当a=2时，是一元一次方程时，是一元一次方程.1.下列方程中下列方程中,无论无论a为何值为何值,总是关于总是关于x的一的一元元 二次方程的是二次方程的是( ) A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=02.当当m为何值时为何值时,方程方程 是关于是关于x的一元二次方程的一元二次方程?Dm=1时是关于时是关于x的一元二次方程的一元二次方程 ?3.将下列方程化为一般形式，并分别指出将下列方程化为一
7、般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：的系数： 例4已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x-5m40有一根为有一根为2,求求m.分析分析:一根为一根为2，即，即x2,只需把只需把x2代入原方程代入原方程.一元二次方程解的概念一元二次方程解的概念v方程解的定义是怎样的呢方程解的定义是怎样的呢? 能使方程左右两边相等的未知能使方程左右两边相等的未知数的值就叫方程的解数的值就叫方程的解. .一元二次方程一元二次方程的的解解也叫做一元二次方程也叫做一元二次方程根根. .思考思考:你能否说出下列方程的解你能否说出下列方程的解
8、( (根根) )? ?1)1)2)2)3)3)随堂练习随堂练习1.当当m_时时,方程方程x2(m1)xm10的的解解 是是x0.2.下面哪些数是方程下面哪些数是方程 的根的根? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 43.你能写出方程你能写出方程 的根吗的根吗?-1-10 0和和1 1-1-11 12 2本本课小小结：1.只含有一个未知数只含有一个未知数,并且未知数的最高并且未知数的最高次数是次数是2的整式方程的整式方程,叫做一元二次方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式为一元二次方程的一元二次方程的项及系数及系数(a0)3.一元二次方程的解的概念一元二次方程的解的概念
