勾股定理的验证

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1、勾股定理勾股定理的验证的验证学府实验学校学府实验学校 谢东莉谢东莉 勾股定理（勾股定理（gou-gu theoremgou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么即即 直角三角形两直角边的平方和等于斜直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。边的平方。abc勾勾股股弦弦在西方又称毕达哥在西方又称毕达哥拉斯定理耶！拉斯定理耶！abc 用硬纸板各剪用硬纸板各剪四个四个完全相同的完全相同的直角三直角三角形角形，如图，如图，拼一拼、摆一摆，看看是否拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边得到一个含有以斜边c为边长的正方形，为边

2、长的正方形，你能利用它你能利用它验证验证勾股定理吗？并与同伴交勾股定理吗？并与同伴交流。流。活动活动一一：a aa aa aa ab bb bb bb bc cc cc cc c我我来来拼拼一一拼拼a2 +b2 =c2cb aaba2 +b2 =c2活动二：活动二： 剪一个边长为剪一个边长为( b - a )的正方形，的正方形，再与活动一中的四个直角三角形拼成再与活动一中的四个直角三角形拼成下图，你能利用它验证勾股定理吗？下图，你能利用它验证勾股定理吗？aabbcc活动三：活动三： 剪一个两边长都为剪一个两边长都为c 的等腰直角三角的等腰直角三角形，再与活动一中的两个直角三角形拼成形，再与活动

3、一中的两个直角三角形拼成下图，你能利用它验证勾股定理吗？下图，你能利用它验证勾股定理吗？活动四：七巧板活动四：七巧板 在硬纸板上画边长为在硬纸板上画边长为a、b、c 的直角的直角三角形，再以斜边三角形，再以斜边AB为边做正方形为边做正方形ABDE，并画，并画DF BI，CG=BC，HG AC，这样就，这样就把正方形把正方形ABDE 分成五个部分分成五个部分-，如下图，如下图，这样我们就得到一副三角板。这样我们就得到一副三角板。活动四：七巧板活动四：七巧板我们来利用七巧板一起拼一拼吧！我们来利用七巧板一起拼一拼吧！如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？

4、把你的想法与大家交流一下。ACDEbcaabac11勾股定理小历史勾股定理小历史 相传相传2500年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家年前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯从朋友家的地砖铺成的地面上发现了问题并找到了答案，同学们看看的地砖铺成的地面上发现了问题并找到了答案，同学们看看图中有没有你熟悉的图形，从中你有什么发现吗？图中有没有你熟悉的图形，从中你有什么发现吗？ABC勾勾 股股 知知 识识 我国是最早了解勾股定理的我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，尺折成一个

5、直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”，它被记，它被记载于我国古代著名的数学著作载于我国古代著名的数学著作周髀算经中，以后人们就简周髀算经中，以后人们就简单地把这个事实说成单地把这个事实说成“勾三股四勾三股四弦五弦五”，所以在我国人们就把这，所以在我国人们就把这个定理叫作个定理叫作 “商高定理商高定理”。商高定理就商高定理就是勾股定理哦！是勾股定理哦！ 在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三。我国古

6、代学者把直角三角形较短的直角边称为角形较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为，斜边称为“弦弦”. .勾勾股股勾股定理勾股定理弦图趙爽趙爽東漢末至三國時代吳國人東漢末至三國時代吳國人為為周髀算經周髀算經作注，並作注，並著有著有勾股圓方圖說勾股圓方圖說。一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一一个周末的傍晚，伽菲尔德突然发现附近的一个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，个小石凳上，有两个小孩正在聚精会神地谈论着什么，只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直只见一个小男孩正俯着身子用树枝在地上画着一个直角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见

7、那角三角形于是伽菲尔德便问他们在干什么？只见那个小男孩头也不抬地说：个小男孩头也不抬地说：“请问先生，如果直角三角形的两条直角边分请问先生，如果直角三角形的两条直角边分别为别为3和和4，那么斜边长为多少呢？，那么斜边长为多少呢？”伽菲尔德答到：伽菲尔德答到：“是是5呀呀”小男小男孩又问道：孩又问道：“如果两条直角边分别为如果两条直角边分别为5和和7，那么这个直角三角形的斜边，那么这个直角三角形的斜边长又是多少？长又是多少？”伽菲尔德不加思索地回答到：伽菲尔德不加思索地回答到：“那斜边的平方一定等于那斜边的平方一定等于5的平方加上的平方加上7的平方的平方”小男孩又说道：小男孩又说道：“先生，你能

8、说出其中的道理先生，你能说出其中的道理吗？吗？”伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味伽菲尔德一时语塞，无法解释了，心理很不是滋味 于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难于是伽菲尔德不再散步，立即回家，潜心探讨小男孩给他留下的难题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简题他经过反复的思考与演算，终于弄清楚了其中的道理，并给出了简洁的证明方法洁的证明方法1881年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为年，伽菲尔德就任美国第二十任总统后来，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为为“总统总统”证法。证法。