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1、1.1.3 集合的基本运算集合的基本运算思考：思考：类比引入类比引入 两个实数两个实数除了可以比较大小外，还可以进除了可以比较大小外，还可以进行行加法加法运算，类比实数的加法运算，两个集合运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以是否也可以“相加相加”呢？呢？思考：思考：类比引入类比引入 考察下列各个集合，你能说出集合考察下列各个集合，你能说出集合C与集与集合合A、B之间之间的关系吗的关系吗？（1） A=1，3，5， B=2，4，6， C=1，2，3，4，5，6（2）A=x|x是有理数，是有理数， B=x|x是无理数，是无理数， C=x|x是实数是实数集合集合C是由所有属于集合是由所有属于集
2、合A或属于或属于B的元素组成的的元素组成的 一般地，由一般地，由所有所有属于集合属于集合A或或属于集合属于集合B的元素所的元素所组成的集合，称为集合组成的集合，称为集合A与与B的的并集并集（Union set）记作：记作：A B（读作：（读作：“A并并B”） 即：即： A B =x| x A ，或或x B用用Venn图表示：图表示： A BAB 说明说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的所有元素组成的集合（的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素重复元素只看成一个元素）并集概念并集概念A BABA BAB并集的性质并集的性质
3、例例1 1设设A=4=4，5 5，6 6，88，B=3=3，5 5，7 7，88，求求AU UB解：解：例例2 2设集合设集合A=x|-1|-1x22，B=x|1|1x33， 求求AU UB并集例题并集例题解：解：可以在数轴上表示例可以在数轴上表示例2 2中的并集，如下图：中的并集，如下图：思考：思考：类比引入类比引入 求集合的并集是集合间的一种运算，那么，求集合的并集是集合间的一种运算，那么，集合间还有其他运算吗？集合间还有其他运算吗？思考：思考：类比引入类比引入 考察下面的问题，集合考察下面的问题，集合C与集合与集合A、B之之间间有什么关系吗有什么关系吗？（1） A=2，4，6，8，10，
4、 B=3，5，8，12， C=8（2）A=x|x是是我校我校2011年年9月在校的女同学月在校的女同学， B=x|x是我校是我校2011年年9月入学的高一年级同学月入学的高一年级同学， C=x|x是我校是我校2011年年9月入学的高一年级女同学月入学的高一年级女同学 集合集合C是由那些既属于集合是由那些既属于集合A且又属于集合且又属于集合B的所有元素组成的的所有元素组成的 一般地，由属于集合一般地，由属于集合A且且属于集合属于集合B的所有元素组的所有元素组成的集合，称为成的集合，称为A与与B的的交集交集（intersection set）记作：记作：AB（读作：（读作：“A交交B”） 即：即：
5、 A B =x| x A 且且x BVenn图表示：图表示： 说明说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与与B 的公共元素组成的集合的公共元素组成的集合交集概念交集概念ABABABABABB交集的性质交集的性质求求 例例3 新华中学开运动会，设新华中学开运动会，设 A=x|x是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学，是新华中学高一年级参加百米赛跑的同学， B= x|x是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学，是新华中学高一年级参加跳高比赛的同学， 解解： 就是新华中学高一年级中那些既参加百就是新华中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同
6、学组成的集合米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合 所以，所以， = =x| |x是新华中学高一年级既参加百是新华中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学米赛跑又参加跳高比赛的同学. .交集例题交集例题交集例题交集例题 例例4 设平面内直线设平面内直线 上点的集合为上点的集合为 ,直线直线 上点的集合上点的集合为为 ,试用集合的运算表示试用集合的运算表示 、 的位置关系的位置关系. 解解： 平面内直线平面内直线 、 可能有三种位置关系，即相交于可能有三种位置关系，即相交于一点，平行或重合一点，平行或重合.（1）直线）直线 、 相交于一点相交于一点P可表示为可表示为=点点P（2）直线）直线
7、、 平行可表示为平行可表示为（3）直线）直线 、 重合可表示为重合可表示为问题：问题：实例引入实例引入 在下面的范围内求方程在下面的范围内求方程 的解集：的解集：（1 1）有理数范围；（）有理数范围；（2 2）实数范围）实数范围 并回答不同的范围对问题结果有什么影响？并回答不同的范围对问题结果有什么影响？ 解：解：（1 1）在有理数范围内只有一个解）在有理数范围内只有一个解2 2，即：，即：（2 2）在实数范围内有三个解）在实数范围内有三个解2 2， ， ，即：，即： 一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合涉及的所有
8、元素，那么就称这个集合全集全集（Universe set）通常记作）通常记作U全集概念全集概念 对于一个集合对于一个集合A ，由，由全集全集U中不属于集合中不属于集合A的所的所有元素组成的集合称为集合有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集相对于全集U 的的补集补集（complementary set）,简称为集合简称为集合A的补集的补集Venn图表示：图表示： 说明说明：补集的概念必须要有全集的限制补集的概念必须要有全集的限制补集概念补集概念记作：记作： A 即：即： A=x| x U 且且x AAUA补集的性质补集的性质补集例题补集例题 例例5 5设设U= =x| |x是小于是小于9 9的
9、正整数的正整数，A= =1，2，3，B= =3，4，5，6，求，求 A， B 解：根据题意可知：解：根据题意可知： U= =1，2，3，4，5，6，7，8，所以：所以： A= =4，5，6，7，8， B= =1，2，7，8说明：可以结合说明：可以结合Venn图来解决此问题图来解决此问题补集例题补集例题 例例6 6设全集设全集U= =x| |x是三角形是三角形 ，A= =x| |x是锐角三是锐角三角形角形 ，B= =x| |x是钝角三角形是钝角三角形. . 求求AB， （AB） 解：根据三角形的分类可知解：根据三角形的分类可知AB ，AB x| |x是锐角三角形或钝角三角形是锐角三角形或钝角三角
10、形，（AB）x| |x是直角三角形是直角三角形 1 1求集合的求集合的并、交、补并、交、补是集合间的基本运算，是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合运算结果仍然还是集合知识小结知识小结 3 3注意结合注意结合VennVenn图或数轴图或数轴进而用集合语言表进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法达，增强数形结合的思想方法 2 2区分交集与并集的关键是区分交集与并集的关键是“且且”与与“或或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件眼出发去揭示、挖掘题设条件五作业课本五作业课本P12 习题习题1.1： 6，7、10高
11、考对接高考对接UNM例2 （2009 广东高考）已知全集U=R，集合的关系的韦恩图如图所示，则阴影的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共部分所示的集合的元素共 个。个。2高考对接高考对接 例例3 （2008 陕西高考）已知全集陕西高考）已知全集U=1,2,3,4,5，集合集合则集合则集合中的元素有中的元素有 个。个。例例4 （2008 山东高考）满足山东高考）满足的集合的集合M有有 个。个。22高考对接高考对接例5（2009 江西高考） 已知全集U=AB中有m个元素，中有n个元素，若AB非空，则AB的 元素有元素有 个。个。例6 （2010 重庆高考）设，则实数m= m-n-3例题分析例题分析1.设 ， 若 ，求实数m的取值范围。 2. 设 ， 又 ，求实数a,b和c 的值。例题分析例题分析反馈演练反馈演练练习：判断正误 （1）若U=四边形，A=梯形， 则CUA=平行四边形 （2）若U是全集，且AB，则CUACUB （3）若U=1，2，3，A=U，则CUA=2.设集合A=|2a-1|，2，B=2，3，a2+2a-3 且CBA=5，求实数a的值。3.已知全集 U=1，2，3，4，5， 非空集 A=xU|x2-5x+q=0， 求CUA及q的值。
