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1、磊口二中八年级陈丽娟学习目标1、掌握矩形的性质定理及推论。 2、能熟练应用矩形的性质进行有 关证明和计算。课堂预习与检测1、自学教材第52-53页（3分钟）2、课堂检测：（1）矩形的定义：（ ）的平行四边形叫矩形，矩形是（ ）的平行四边形。（2）矩形的性质有哪些？与平行四边形相比具有哪些特殊的性质？（3）由矩形的性质你能推导出直角三角形斜边中线与斜边的长度关系吗？矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形矩形性质：边：角：线：具有平行四边形所有边的性质四个角都是直角对角线相等且互相平分与平行四边形的性质相对比，有什么不同之处？为什么？探究一已知：矩形ABCD中，A=90，求证：A=B=C=D=
2、90 A D B C矩形的性质定理一：矩形的四个角都是直角。几何语言： 四边形ABCD是矩形A=B=C=D=90你能证明矩形的特殊性质吗？证明：矩形的对角线相等矩形的对角线相等ABCDO已知：矩形ABCD中， AC、BD相交于点O 求证：AC=BD证明：证明:四边形ABCD是矩形，AB=CD，ABD=ADC=90RTABD与RTDCA中AB=CD，ABD=ADC=90AD=AD ABD DCA（SAS）AC=BDABCDO练一练：1、矩形的四个角都相等 （ ） 2、矩形的对边平行且相等 （ ） 3、矩形的四条边都相等 （ ） 4、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A对角相等 B 对
3、角线相等 C对角线互相平分 D对边平行且相等探究三 想一想： 在矩形ABCD中对角线AC、BD相交于点0， 请你找出相等的线段并有说明理由。并说说有几对全等的等腰三角形？矩形是轴对称图形吗？ABCODD如果擦去ADC，则剩余的RTABC中，BO是怎样的一条特殊的线段？它具有什么特性？为什么？ABCOABCOD经历上述的探讨过程，你能得出一个关于直角三角形的性质吗？应当怎样叙述？会证明吗？推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCED已知：RtABC中，BE是斜边AC上的中线，求证：BE=AC/2证明：1、分别过A、C作BC、AB的平行线AD、DC，交点为D，连接BD证:ABCD为矩形B
4、D平分AC，即：BD过EBE=AC/2ABCED证明：2、过A作BC的平行线与BE的延长线交于点D，连接CD 证： BCE DAE（SAS） BC=AD四边形ABCD为矩形BE=AC/23、延长BE到D，使BE=DE，连接AD、DC。证：四边形ABCD为平行四边形（对角线互相平分）四边形ABCD为矩形BE=AC/2练一练练一练1、在RTABC中，两条直角边分别是6和8，则斜边的中线长为（ ）2、直角三角形中一条直角边为5，且斜边中线长为6.5，则这个三角形的面积为（ ）3、矩形对角线把矩形分成的三角形中全等的三角形一共有（ ）。 A 2对 B 4对 C 6对 D8对例1：如图：矩形ABCD的两
5、条对角线相交于点O，已知AOB=60，AB=4厘米，求矩形对角线的长。ABDCO解：解： 四边形四边形ABCD是矩形，是矩形， AC与与BD相等且互相平分，相等且互相平分， OA=OB.又又AOB=60 OAB是等边三角形。是等边三角形。 OA=AB=4 AC=BD=2OA=8基础练习1、矩形是平行四边形 。 （ ） 2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角是30，则矩形的两条对角线相交所得的四个角的度数分别是（ ）（ ）（ ）（ ）3、直角三角形斜边上的中线长为4厘米，则他的两条直角边的中点的连线长是 （ ） 4、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积是（ ） 40厘米1、用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积为 。A、200cm B、300cm C、600cm D、240cm 2、已知：在矩形ABCD中E、F分别为BC、AD上的点，且AE=CF，求证：四边形AECF为平行四边形ABCDEF 请你设计一个方案，看怎样利用刻度尺检查一个四边形零件是否是矩形。
