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1、第28课时 图形的对称第七章 图形的变化考点特考点特训营训营 考点精讲图形的对称轴对称图形与轴对称图形的折叠及其性质中心对称图形与中心对称常见的轴对称、中心对称图形轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称图图形形定定义义把一个图形沿着某一条直线把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴线就是对称轴把一个图形沿着某一条直把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这一个图形重合，那么称这两个图形关于这条直线对两个图形关于这条直
2、线对称，也称这两个图形成轴称，也称这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称对称，这条直线叫做对称轴轴性性质质对应线段相等对应线段相等AB=_AB=AB,BC=BC,AC=AC对应角相等对应角相等B=_A=A,B=B,C=C对应点对应点点点A与点与点A,点点B与与_点点A与点与点A，点，点B与点与点B，点点C与点与点CACC点C区别区别1.轴对称图形是一个具有轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一特殊形状的图形，只对一个图形而言个图形而言2.对称轴不一定只有一条对称轴不一定只有一条1.轴对称是指两个相同形轴对称是指两个相同形状图形的位置关系，必须状图形的位置关系，必须涉及两个图形涉及两个图形2.
3、只有一条对称轴只有一条对称轴联系联系把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形位于对体就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称就成轴对称图形的折叠：折叠是轴对称变换，折痕所在的直线就是对称 轴，折叠前后的图形全等 位于折痕两侧的图形关于折痕成_性质 折叠前后的两部分图形全等，对应边、角、线段、周 长、面积相等 折叠前后，对应点的连线被_垂直平分轴对称折痕(对称轴)中心对称图形中心对称图形中心对称中心对称图图形形定
4、定义义把一个图形绕着某一点旋转把一个图形绕着某一点旋转180，如果旋转后的图形能，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称图形，这个点就是它的对称中心中心一个图形绕着某一点旋转一个图形绕着某一点旋转180，如果它能够与另一，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心这个点叫做对称中心性性质质对应线段对应线段相等相等AB=DC，AD=_AB=AB,BC=BC,AC=AC对应
5、角相对应角相等等A=_,B=_A=A,B=B,C=C对应点对应点A与点与点C，点，点B与点与点D点点A与点与点A，点，点B与点与点B，点，点C与点与点CBCCD区区别别中心对称图形是具有某种特性中心对称图形是具有某种特性的一个图形，是一种特殊旋转的一个图形，是一种特殊旋转中心对称是指两个图中心对称是指两个图形的位置关系形的位置关系联联系系在中心对称图形或中心对称的两个图形中，连接对称点在中心对称图形或中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都经过对称中心且被对称中心平分的线段都经过对称中心且被对称中心平分轴对称图形:等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方 形、正五边形、正六边形、圆等中心对称图
6、形:平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边 形、圆等既是轴对称又是中心对称图形:菱形、矩形、正方形、正六 边形、圆等 重难点突破一 对称图形的识别练习1 下面四个图形分别是节水、绿色食品、低碳和节能标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )B【解析】A.不是轴对称图形，故本选项错误； B是轴对称图形，故本选项正确； C不是轴对称图形，故本选项错误； D不是轴对称图形，故本选项错误练习22019白银下面四个手机运用图标中，属于中心对称图形的是()B【解析】A图形不是中心对称图形； B图形是中心对称图形； C图形不是中心对称图形； D图形不是中心对称图形练习3以下图形中，既是轴对称图形，又是中心
7、对称图形的是()B【解析】A.不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项错误； B是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确； C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误； D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误二 轴对称下的线段和最小值问题难点例1 (2019安徽)如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3.动点P满足SPAB= S矩形ABCD.那么点P到A，B两点间隔之和PA+PB的最小值为 A. B.C.5 D.例1题图D【解析】如解图所示，设PAB底边AB上的高为h，SPAB S矩形ABCD， ABh ABAD，h2，为定值，在AD上截取AE2，作EFAB，交BC于F
8、，故P点在直线EF上 ，作点A关于直线EF的对称点A，衔接AB，交直线EF于点P，此时PAPB最小，且PAPBPAPBAB 例1题解图【思想教练】可由动点P满足SPAB S矩形ABCD得点P在平行于AB的直线上运动，故可作A关于P点所在平行于AB的直线的对称点，构造直角三角形，利用勾股定理求解.练习4如图，在正方形ABCD中，边长为4，E为AB上的点，且AE1，O为AC的中点，P为BC上的动点，那么EOP周长的最小值是()A.4+3B.+C.2+3D.+练习4题图B【解析】如解图，作点E关于直线BC的对称点E，衔接OE，交BC于P，那么此时PEO的周长最小，作OHAB于点H.在RtEOH中，易
9、知OH2，EHOE 在RtOHE中，易知HE235，OE ，EOP的周长最小值为 练习4题解图练习5(2019龙东地域)如图，在矩形ABCD中，AD=4,DAC=30，点P、E分别在AC、AD上，那么PE+PD的最小值是A.2B.2C.4D.练习5题图B【解析】如解图，作D关于直线AC的对称点D，过D作DEAD于E，那么DE为PEPD的最小值，四边形ABCD是矩形，ADC90，AD4，DAC30，CD ，DDAC，CDD30，ADD60，在RtCDM中，DM2，DD4，DE .练习5题解图三 图形的折叠难点例2如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，衔接DE，ADE沿DE折叠后得到FDE，点
10、F在矩形ABCD的内部，延伸DF交BC于点G 1求证：FG=BG；【思想教练】衔接EG，根据矩形的性质得到A=B=90，根据折叠的性质得到AE=EF，DFE=A=90，根据全等三角形的性质即可得到结论；自主作答：例2题图解：(1)如解图，衔接EG，四边形ABCD是矩形， AB90， ADE沿DE折叠后得到FDE， AEEF，DFEA90， GFEB, E是边AB的中点， AEBE，EFEB, 在RtEFG与RtEBG中， EFEB，EGEG， RtEFGRtEBG(HL)；FGBG；例2题解图2假设AB=6，BC=4，求DG的长【思想教练】根据折叠的性质得到DF=DA=4，EF=AE=3，AE
11、D=FED，根据全等三角形的性质得到FEG=BEG，得到DEF+FEG=90，根据类似三角形的性质即可得到结论自主作答：(2)AB6，BC4，ADE沿DE折叠后得到FDE， DFDA4，EFAE3，AEDFED， RtEFGRtEBG， FEGBEG, DEFFEG90， EFDG，DFEEFG， ，EF2DFFG, FG DGFGDF .练习6如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB边上的一点，将BCE沿着CE折叠至FCE，假设CF、CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切，那么折痕CE的长为()A.5B.5C.D.以上都不对练习6题图C【解析】如解图，衔接OC，那么DCOBCO，F
12、COECO，DCOFCOBCOECO，即DCFBCE，又BCE沿着CE折叠至FCE，BCEECF，ECFBCE BCD30，在RtBCE中，设BEx，那么CE2x，得CE2BC2BE2，即4x2x242，解得BE ，CE2x .练习6题解图练习7如图，在ABC中，AB=AC，BC=24，tanC=2，假设将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为_.练习7题图13【解析】过点A作AGBC于点G，ABAC，BC24，tanC2，GCBC12， 2，AG24，将ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点E处，过E点作EFBC于点F，EF AG12， tanC2，FC6，设BDx，那么DEx，DF24x618xx2(18x)2122，解得：x13，那么BD13.练习7题解图
