《高考数学理科一轮复习课件：第六章 第1讲 不等式的概念与性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学理科一轮复习课件：第六章 第1讲 不等式的概念与性质（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章不等式第1讲不等式的概念与性质1.了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.1.两个实数比较大小的方法性质性质内容特别提醒对称性abbb，bc_可加性abacbc可乘性注意 c 的符号2.不等式的基本性质acacbc(续表)A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个BC3.如果 a，b，c 满足 cba，且 acacC.cb20D.ac(ac)y，ab，则在下列五个式子中：恒成立的不等式的序号是_.解析：令 x2，y3，a3，b2，符合题意 xy，ab.因为 ax3(2)5，by2(3)5，所以 axby.故不成立；因为 ax6，by6，所以 axby.故也不成立
2、；所以恒成立的有.答案：(2)(2018 年山东德州期中)已知abc 且 abc0，则下)列不等式恒成立的是(A.a2b2c2C.acbcB.ab2cb2D.abac解析：方法一，abc 且 abc0，a0.ab，acb0，cb，c0，acbc.故 A 错误；cb0，acb 成)立的充分而不必要的条件是(A.ab1C.ab1B.a2b2D.a3b3答案：C【规律方法】(1)判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假.(2)特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，特别对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更
3、方便.判断一个命题为假命题时，可以用特殊值法，但不能用特殊值法肯定一个命题，此时只能用所学知识严密证明.(3)重要结论：考点 2 利用作差比较大小例 2：(1)(2015 年浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为 x，y，z，且 xyz，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为 a，b，c，且 abc.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A.axbyczC.aybzcxB.azbycxD.aybxcz解析：由 xyz，ab0，故 axbyczazbycx；同理，aybzcx(aybxcz)
4、b(zx)c(xz)(xz)(cb)0，故 aybzcxaybxcz.因为 azbycx(aybzcx)a(zy)b(yz)(ab)(zy)0，故 azbycxa4a5.答案：A(2)在等比数列an中，an0(nN)，公比q1.则()A.a1a8a4a5 B.a1a8a4a5C.a1a8a4a5 D.不确定答案：B(3)已知等比数列an的公比q0，其前n项和为Sn，则a9S8与a8S9的大小关系是()A.a9S8a8S9C.a9S8a8S9 D.a9S8与a8S9的大小关系与a1的值有关【规律方法】作差比较法证明不等式的步骤是：作差、变形、判断差的符号.作差是依据，变形是手段，判断差的符号才是
5、目的.常用的变形方法有配方法、通分法、因式分解法等.有时把差变形为常数，有时变形为常数与几个数平方和的形式，有时变形为几个因式积的形式等.总之，变形到能判断出差的符号为止.考点 3 利用作商比较大小例 3：(2014 年辽宁)设等差数列an的公差为d，若数列A.d0C.a1d0D.a1d0答案：C【规律方法】本题利用作商法比较大小.所谓作商法：若判断商值与 1 的大小关系.指数不等式常用作商法证明.作答时有时要用到指数函数的性质，如若a1，且x0，则ax1 等.【互动探究】比较1816与1618的大小.易错、易混、易漏忽略考虑等号能否同时成立例题：设 f(x) ax2bx，1f(1)2,2f(
6、1)4，求f(2)的取值范围.正解：方法一，设 f(2)mf(1)nf(1)(m，n 为待定系数)，则 4a2bm(ab)n(ab).即 4a2b(mn)a(nm)b.f(2)4a2b3f(1)f(1).f(2)3f(1)f(1).1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.5f(2)10.图 6-1-11f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10.5f(2)10.当 f(2)4a2b 过点 B(3,1)时，取得最大值 432110.5f(2)10.【失误与防范】本题主要考查多个不等式等号能否成立的问题，可以考虑待定系数法、换元法和线性规划法，要特别注意1ab2,2ab4中的a，b不是独立的，而是相互制约的，因此无论用哪种方法都必须将ab，ab 当作一个整体来看待.
