《八年级数学上册7.5.1三角形内角和定理课件新版北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册7.5.1三角形内角和定理课件新版北师大版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.5.1三角形内角和定理三角形内角和定理第七章第七章 平行线的证明平行线的证明 回顾与思考回顾与思考1.平行线的性质？两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角相等两直线平行，同旁内角相等2.证明一个命题有哪些步骤？（1）分清命）分清命题的条件和的条件和结论，根据，根据题意，画意，画出出图形形（2）根据条件、）根据条件、结论，结合合图形，写出已知、形，写出已知、求求证（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程过程 回顾与思考回顾与思考3.关于三角形的知识，你都知
2、道哪些呢？三角形两三角形两边之和大于第三之和大于第三边；三角形具有三角形具有稳定性；定性；三角形按角分三角形按角分为直角三角形，直角三角形，锐角三角形和角三角形和钝角三角形；角三角形；三角形按三角形按边分分为不等不等边三角形、等三角形、等边三角形和等腰三角形；三角形和等腰三角形；三角形三个内角和三角形三个内角和为为180180. .4.如图，按规定，一块模板中AB、CD的延长线应相交成85角因交点不在板上，不便测量，工人师傅连接AC，测得BAC=32，DCA=65，此时AB、CD的延长线相交所成的角是不是符合规定？为什么？ 回顾与思考回顾与思考不符合不符合规规定定延延长长AB、CD交于点交于点
3、O，AOC中，中，BAC=32，DCA=65，AOC=180-BAC-DCA=180-32-65=8385，模板不符合模板不符合规规定定我们知道，三角形内角和等于1801你还记得这个结论的探索过程吗？ 探索三角形内角和等于探索三角形内角和等于1801802如图，如果我们只把A移到1的位置，你能说明这个结论吗？如果不移动A，那么你还有什么方法可以达到同样的效果？ 学生展示学生展示根据前面给出的基本事实和定理，你能用自己的语言说说“三角形内角和等于180”这一结论的证明思路吗？ 证明证明三角形内角和等于三角形内角和等于180180分析分析: :延长延长BC到到D, ,过点过点C作射线作射线CEAB
4、, ,这样这样, ,就就相当于把相当于把A移到了移到了1 1的位置的位置, ,把把B移到了移到了2 2的的位置位置. .已知已知已知已知: : : :如图,ABC.求证求证求证求证: : : :A+B+C=180.证明证明证明证明: : : :作BC的延长线CD,过点C作CEAB,1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).1+2+3=180 (平角的定义), A+B+ACB=180 (等量代换).这里的这里的CD,CECE称为称为辅助线辅助线,辅助辅助线通常画成线通常画成虚线虚线.CE21AB3D 证明证明三角形内角和等于三角形内角和等于180180 想一想想一想你
5、还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQBC(如图),他的想法可以吗?如果可以，请你写出证明证证明明明明: : : :过点点A作作PQBC . PAB=B( (两直两直线平行平行, ,内内错角相等角相等) )， QAC=C( (两直两直线平行平行, ,内内错角相等角相等) ) BAC+B+C=180=180 ( (平角的定义平角的定义) )，BAC+B+C=180180 ( (等量代换等量代换). ). 例题解析例题解析例例1 如图，在ABC中，B =38，C =62，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数. 例题解析
6、例题解析例例1 如图，在ABC中，B =38，C =62，AD是ABC的角平分线，求ADB的度数.解：解：在ABC中，B+C+BAC =180（三角形内角和定理）.B =38, C =62(已知)，BAC =1803862=80.（等式的性质）AD平分BAC（已知），BAC=在ADB中，B+BAD+ADB=180.(三角形内角和定理)B =38(已知), BAD=40，（已证），ADB=1803840=102.（等式的性质）BAD =CAD=80=40.(角平分线的定义) 1若三角形的三个内角的比为1:5:6,则最大角的度数为 _2在ABC中,A=105,B-C=15,则C的度数为 _3. 已
7、知：如图，在ABC中，A=60，C=70，点DE分别在AB和AC上，且DEBC求证：ADE=50 巩固练习巩固练习9030证明：在明：在ABC中，中，A+B+C =180.A =60, , C = =70，B = =1806070= =50.DEBC，ADE=B=50. 畅谈收获畅谈收获通过本节课的学习你有哪些收获？还有哪些地方存在困惑？我知道了我知道了我学会了我学会了我感到困惑的我感到困惑的 达标测试达标测试A组：1在ABC中,A-B=35，C=55，则B等于()A50B55 C45D40 2一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是( )A等腰三角形 B直角三角形:C锐角三
8、角形 D钝角三角形来3在RtABC中，ACB=90，CDAB，垂足为D求证：A=DCBCDB组：如图，在ABC中，BF平分ABC，CF平分ACB，A=65，求F的度数 达标测试达标测试3.证明：ACB=90， (已知) DCB =90ACB.（余角定义） CDAB，（已知) A =90ACD.（余角定义） A =DCB.（等量代换）4解：A=65，（ABC+ACB）=(180A)= 57.5.BF，CF分别平分ABC，ACB，FBC+FCB=（ABC+ACB）=57.5.F=180（FBC+FCB）=122.5. 参考答案参考答案 课外延伸课外延伸证明三角形内角和定理时，是否可以把三角形的三个角的顶点“凑”到BC边上的一点P如图（1），如果把这三个角的顶点“凑”到三角形内一点呢如图（2）？“凑”到三角形外一点呢如（3）？你还能想出其它证法吗？温馨提示：抓住把三个角搬到一起，让三个顶点重合，以便利用平角定义这一基本思想，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点；可以把它们集中到三角形的一边上；集中到三角形的内一点或外一点 课外延伸课外延伸必做必做题：习题7.6 第1， 3，4题.选做做题： 助学181页 第12题.作作业
