《21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21.3实际问题与一元二次方程(第1课时)（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1. 1.会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题会根据具体问题（按一定传播速度传播问题、数字问题和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。和利润问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。 2. 2.能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。 3. 3.进一步掌握列
2、方程解应用题的步骤和关键。进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。进一步掌握列方程解应用题的步骤和关键。 重点：列一元二次方程解决实际问题重点：列一元二次方程解决实际问题重点：列一元二次方程解决实际问题重点：列一元二次方程解决实际问题 . . 难点：找出实际问题中的等量关系难点：找出实际问题中的等量关系难点：找出实际问题中的等量关系难点：找出实际问题中的等量关系 . . 阅读课本阅读课本阅读课本阅读课本P19P192020页内容，根据页内容，根据页内容，根据页内容，根据随堂随堂随堂随堂1+11+1P13“P13“预习指预习指预习指预习指南南南南” ”，了解本
3、节主要内容，了解本节主要内容，了解本节主要内容，了解本节主要内容. .未知量未知量未知量未知量间接设间接设间接设间接设实际意义实际意义实际意义实际意义 问题：问题：问题：问题：有一人患了流感，经过两轮传染后，有有一人患了流感，经过两轮传染后，有有一人患了流感，经过两轮传染后，有有一人患了流感，经过两轮传染后，有121121人患了人患了人患了人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：分析：分析：分析：设每轮传染中平均一个人传染设每轮传染中平均一个人传染设每轮传染中平均
4、一个人传染设每轮传染中平均一个人传染x x x x个人，个人，个人，个人， 开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个开始有一人患了患流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了人，他传染了人，他传染了人，他传染了x x x x个人，用代数式表示第一轮后，共有个人，用代数式表示第一轮后，共有个人，用代数式表示第一轮后，共有个人，用代数式表示第一轮后，共有_人人人人患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了患了流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了患了
5、流感；第二轮传染中，这些人中每一个人又传染了x x x x人，人，人，人，用代数式表示用代数式表示用代数式表示用代数式表示 ，第二轮后，共有，第二轮后，共有，第二轮后，共有，第二轮后，共有 人患流感。人患流感。人患流感。人患流感。 根据等量关系列方程：根据等量关系列方程：根据等量关系列方程：根据等量关系列方程：_._._._. 解这个方程得：解这个方程得：解这个方程得：解这个方程得：_. _. _. _. 平均一个人传染了平均一个人传染了平均一个人传染了平均一个人传染了 个人。个人。个人。个人。 如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有如果按照这样的传播速度
6、，三轮传染后，有如果按照这样的传播速度，三轮传染后，有 _ _ _ _ 人人人人患流感。患流感。患流感。患流感。 通过上面问题的探究，你对利用一元二次方程解决实际通过上面问题的探究，你对利用一元二次方程解决实际通过上面问题的探究，你对利用一元二次方程解决实际通过上面问题的探究，你对利用一元二次方程解决实际问题的步骤吗？问题的步骤吗？问题的步骤吗？问题的步骤吗？审题，审题，审题，审题，设未知数，设未知数，设未知数，设未知数，列方程，列方程，列方程，列方程，解方程，解方程，解方程，解方程，检验作答检验作答检验作答检验作答。归纳：归纳：归纳：归纳：列方程解应用问题的步骤列方程解应用问题的步骤列方程解
7、应用问题的步骤列方程解应用问题的步骤：BC20%知识点一知识点一 增长率增长率AB知识点二知识点二 传播问题传播问题C知识点三知识点三 数字问题数字问题 例例例例1 1：某电脑公司某电脑公司某电脑公司某电脑公司20002000年的各项经营收入中，年的各项经营收入中，年的各项经营收入中，年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为经营电脑配件的收入为经营电脑配件的收入为经营电脑配件的收入为600600万元，占全年经营总万元，占全年经营总万元，占全年经营总万元，占全年经营总收入的收入的收入的收入的40%40%，该公司预计，该公司预计，该公司预计，该公司预计20022002年经营总收入要年经营总收入要年
8、经营总收入要年经营总收入要达到达到达到达到21602160万元，且计划从万元，且计划从万元，且计划从万元，且计划从20002000年到年到年到年到20022002年，每年，每年，每年，每年经营总收入的年增长率相同，问年经营总收入的年增长率相同，问年经营总收入的年增长率相同，问年经营总收入的年增长率相同，问20012001年预计年预计年预计年预计经营总收入为多少万元？经营总收入为多少万元？经营总收入为多少万元？经营总收入为多少万元？解：解： 设每年经营总收入的年增长率为设每年经营总收入的年增长率为设每年经营总收入的年增长率为设每年经营总收入的年增长率为a.a. 列方程，列方程，列方程，列方程，
9、60040%(1+a)60040%(1+a)2 2=2160=2160 解方程，解方程，解方程，解方程， a a a a1 1 1 1=0.2 a=0.2 a=0.2 a=0.2 a2 2 2 2=-2.2=-2.2=-2.2=-2.2，( (不符合题意，不符合题意，不符合题意，不符合题意，舍去舍去舍去舍去) ) 每年经营总收入的年增长率为每年经营总收入的年增长率为每年经营总收入的年增长率为每年经营总收入的年增长率为0.2 0.2 则则则则 20012001年预计经营总收入为：年预计经营总收入为：年预计经营总收入为：年预计经营总收入为：60040%(1+0.2)=60040%1.2=18006
10、0040%(1+0.2)=60040%1.2=1800 答：答：答：答：20012001年预计经营总收入为年预计经营总收入为年预计经营总收入为年预计经营总收入为18001800万元万元万元万元. . 例例例例2 2：某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是数是数是数是9191，每个支
11、干长出多少小分支？，每个支干长出多少小分支？，每个支干长出多少小分支？，每个支干长出多少小分支？解析：解析：解析：解析： 等量关系式为，主干的数量等量关系式为，主干的数量等量关系式为，主干的数量等量关系式为，主干的数量+ +支干的支干的支干的支干的数量数量数量数量+ +小分支的数量小分支的数量小分支的数量小分支的数量=91=91解：解： 设每个支干长出设每个支干长出设每个支干长出设每个支干长出x x个小分支个小分支个小分支个小分支 1+x+x 1+x+x 1+x+x 1+x+x2 2 2 2=91=91=91=91 解得：解得：解得：解得：x x1 1=9 =9 ， x x2 2= =10(1
12、0(舍去舍去舍去舍去) ) 答：每个支干长出答：每个支干长出答：每个支干长出答：每个支干长出9 9个小分支。个小分支。个小分支。个小分支。 例例例例3 3：两个连续奇数的积是两个连续奇数的积是两个连续奇数的积是两个连续奇数的积是323323，求这两个数，求这两个数，求这两个数，求这两个数解析：解析：解析：解析： （1 1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为数之差为数之差为数之差为2 2 2 2; ; （2 2）设未知数（几种设法）设未知数（几种设法）设未知数（几种设法）设未知数（几种设法
13、） 设较小的奇设较小的奇设较小的奇设较小的奇数为数为数为数为x x，则另一奇数为，则另一奇数为，则另一奇数为，则另一奇数为x+2x+2x+2x+2， 设较小的奇数为设较小的奇数为设较小的奇数为设较小的奇数为x-1x-1x-1x-1，则另一奇数为，则另一奇数为，则另一奇数为，则另一奇数为x+1x+1x+1x+1； 设较小的奇数为设较小的奇数为设较小的奇数为设较小的奇数为2x-12x-12x-12x-1，则，则，则，则另一个奇数另一个奇数另一个奇数另一个奇数2x+12x+12x+12x+1解法一：解法一： 设设设设较小奇数为较小奇数为较小奇数为较小奇数为x x x x，另一个为，另一个为，另一个为
14、，另一个为x+2x+2x+2x+2， 据题意，得据题意，得据题意，得据题意，得x x x x（x+2x+2x+2x+2）=323=323=323=323 整理后，得整理后，得整理后，得整理后，得x x x x2 2 2 2+2x-323=0+2x-323=0+2x-323=0+2x-323=0 解这个方程，得解这个方程，得解这个方程，得解这个方程，得x x x x1 1 1 1=17=17=17=17，x x x x2 2 2 2=-19=-19=-19=-19 由由由由x=17x=17x=17x=17得得得得x+2=19x+2=19x+2=19x+2=19， 由由由由x=-19x=-19x=
15、-19x=-19得得得得x+2=-17x+2=-17x+2=-17x+2=-17， 答：这两个奇数是答：这两个奇数是答：这两个奇数是答：这两个奇数是17171717，19191919或者或者或者或者-19-19-19-19，-17-17-17-17 例例例例3 3：两个连续奇数的积是两个连续奇数的积是两个连续奇数的积是两个连续奇数的积是323323，求这两个数，求这两个数，求这两个数，求这两个数解法二：解法二： 设较小的奇数为设较小的奇数为设较小的奇数为设较小的奇数为x x x x- - - -1 1 1 1，则较大的奇数，则较大的奇数，则较大的奇数，则较大的奇数为为为为x+1x+1x+1x+
16、1 据题意，据题意，据题意，据题意，得（得（得（得（x-1x-1x-1x-1）（）（）（）（x+1x+1x+1x+1）=323=323=323=323 整理后，整理后，整理后，整理后，得得得得x x x x2 2 2 2=324=324=324=324 解这个方程，得解这个方程，得解这个方程，得解这个方程，得x x x x1 1 1 1=18=18=18=18，x x x x2 2 2 2=-18=-18=-18=-18 当当当当x=18x=18x=18x=18时，时，时，时，18-1=1718-1=1718-1=1718-1=17，18+1=1918+1=1918+1=1918+1=19 当
17、当当当x=-18x=-18x=-18x=-18时，时，时，时，-18-1=-19-18-1=-19-18-1=-19-18-1=-19，-18+1=-17-18+1=-17-18+1=-17-18+1=-17 答：这两个奇数是答：这两个奇数是答：这两个奇数是答：这两个奇数是17171717，19191919或者或者或者或者- - - -19191919，-17-17-17-17 （1 1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为数之差为数之差为数之差为2 2 2 2; ; （2 2）设未知数（
18、几种设法）设未知数（几种设法）设未知数（几种设法）设未知数（几种设法） 设较小的奇设较小的奇设较小的奇设较小的奇数为数为数为数为x x，则另一奇数为，则另一奇数为，则另一奇数为，则另一奇数为x+2x+2x+2x+2， 设较小的奇数为设较小的奇数为设较小的奇数为设较小的奇数为x-1x-1x-1x-1，则另一奇数为，则另一奇数为，则另一奇数为，则另一奇数为x+1x+1x+1x+1； 设较小的奇数为设较小的奇数为设较小的奇数为设较小的奇数为2x-12x-12x-12x-1，则，则，则，则另一个奇数另一个奇数另一个奇数另一个奇数2x+12x+12x+12x+1解析：解析：解析：解析： 例例例例3 3：
19、两个连续奇数的积是两个连续奇数的积是两个连续奇数的积是两个连续奇数的积是323323，求这两个数，求这两个数，求这两个数，求这两个数解法三：解法三： 设较小的奇数为设较小的奇数为设较小的奇数为设较小的奇数为2x-12x-12x-12x-1，则另一个奇数为，则另一个奇数为，则另一个奇数为，则另一个奇数为2x+12x+12x+12x+1 据题意，得（据题意，得（据题意，得（据题意，得（2x-12x-12x-12x-1）（）（）（）（2x+12x+12x+12x+1）=323=323=323=323 整理后，得整理后，得整理后，得整理后，得4x4x4x4x2 2 2 2= 324= 324= 324
20、= 324 解解解解得，得，得，得，2x=182x=182x=182x=18，或，或，或，或2x=-182x=-182x=-182x=-18 当当当当2x=182x=182x=182x=18时，时，时，时，2x-1=18-1=172x-1=18-1=172x-1=18-1=172x-1=18-1=17；2x+1=18+1=192x+1=18+1=192x+1=18+1=192x+1=18+1=19 当当当当2x=2x=2x=2x=18181818时时时时,2x,2x,2x,2x1=1=1=1=181818181=1=1=1=19;2x+1=19;2x+1=19;2x+1=19;2x+1=18+
21、1=-17.18+1=-17.18+1=-17.18+1=-17. 答：这两个奇数是答：这两个奇数是答：这两个奇数是答：这两个奇数是17171717，19191919或者或者或者或者- - - -19191919，-17-17-17-17 （1 1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为数之差为数之差为数之差为2 2 2 2; ; （2 2）设未知数（几种设法）设未知数（几种设法）设未知数（几种设法）设未知数（几种设法） 设较小的奇设较小的奇设较小的奇设较小的奇数为数为数为数为x x，则另一
22、奇数为，则另一奇数为，则另一奇数为，则另一奇数为x+2x+2x+2x+2， 设较小的奇数为设较小的奇数为设较小的奇数为设较小的奇数为x-1x-1x-1x-1，则另一奇数为，则另一奇数为，则另一奇数为，则另一奇数为x+1x+1x+1x+1； 设较小的奇数为设较小的奇数为设较小的奇数为设较小的奇数为2x-12x-12x-12x-1，则，则，则，则另一个奇数另一个奇数另一个奇数另一个奇数2x+12x+12x+12x+1解析：解析：解析：解析：B9解：解： 设设设设3 3 3 3月份到月份到月份到月份到5 5 5 5月份营业额的月平均增长率为月份营业额的月平均增长率为月份营业额的月平均增长率为月份营业
23、额的月平均增长率为x x x x，根据题意得，根据题意得，根据题意得，根据题意得，400400400400( ( ( (1+10%1+10%1+10%1+10%) ) ) )( ( ( (1+x1+x1+x1+x) ) ) )2=633.62=633.62=633.62=633.6，解得解得解得解得, , , ,x x x x1 1 1 1=0.2=20%=0.2=20%=0.2=20%=0.2=20%, , , ,x x x x2 2 2 2=2.2=2.2=2.2=2.2( ( ( (不合题意舍去不合题意舍去不合题意舍去不合题意舍去) ) ) ). . . .答答答答: : : :( (
24、( (略略略略) ) ) )解：解： 设这个两位数的个位数字为设这个两位数的个位数字为设这个两位数的个位数字为设这个两位数的个位数字为x x， 则十位数字为则十位数字为则十位数字为则十位数字为x x x x- - - -2 2 2 2，这个两位数为，这个两位数为，这个两位数为，这个两位数为10101010（x x x x- - - -2 2 2 2）+x+x+x+x， 依题意得依题意得依题意得依题意得10101010（x x x x- - - -2 2 2 2）+x=3x(x+x=3x(x+x=3x(x+x=3x(x- - - -2)2)2)2) 整理得整理得整理得整理得3x3x3x3x2 2
25、 2 2- - - -17x+20=017x+20=017x+20=017x+20=0， 故这个两位数为故这个两位数为故这个两位数为故这个两位数为24242424. . 解得解得解得解得x x x x1 1 1 1= = = = ( (舍去舍去舍去舍去) )，x x x x2 2 2 2=4=4=4=4， 列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题列一元二次方程解应用题，步骤与以前列方程解应用题一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关一样，其中审题是解决问题的基础，找等量关系列方程是关键，恰当灵活地设未知数，直接影响着列方程与解法的难易，键，恰当灵活地设未知数，直接影响着列方程与解法的难易，它可以为正确合理的答案提供有利的条件方程的解必须进它可以为正确合理的答案提供有利的条件方程的解必须进行实际题意的检验行实际题意的检验推荐课后完成推荐课后完成随堂随堂1+1P14“课后练案课后练案”内容内容.
