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1、第二章第二章第二章第二章 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析基本内容及学基本内容及学基本内容及学基本内容及学习习要求要求要求要求 基本内容：基本内容：l线性非时变连续系统的描述及解的分类，系统方程的算子线性非时变连续系统的描述及解的分类，系统方程的算子表示，系统的零输入响应；表示，系统的零输入响应；l奇异函数，信号的时域分解；系统的阶跃响应与冲激响应奇异函数，信号的时域分解；系统的阶跃响应与冲激响应并举例；并举例；l叠加积分，卷积的定义及其运算规律，卷积积分的计算方叠加积分，卷积的定义及其运算规律，卷积积分的计算方法并举例说明；法并举例说明
2、；l举例讲述连续时间系统的时域分析方法。举例讲述连续时间系统的时域分析方法。重点掌握：重点掌握：卷积法及连续时间系统的时域分析方法。卷积法及连续时间系统的时域分析方法。信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析2.1 2.1 引言引言引言引言- -分析方法分析方法分析方法分析方法l时域分析法域分析法：所涉及函数的：所涉及函数的变量均量均为时间tl变换域分析法域分析法：将：将时间变量量变换成其它成其它变量量如：傅里叶如：傅里叶变换频域分析法域分析法信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析2.1 2.1 引言引言引言引言- -建立模型建立模型建立模型建立模型信号与
3、系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析常系数常系数线性微分方程的解：性微分方程的解：解解=通解（通解（齐次方程的解）次方程的解）+特解（非特解（非齐次方程的解）次方程的解）对应系系统的响的响应来来说：响响应=自然响自然响应（自由响（自由响应）+受迫响受迫响应2.1 2.1 引言引言引言引言- -求解求解求解求解信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析1)1)直接解法直接解法直接解法直接解法2)2)变换变换域法域法域法域法1、算子的定、算子的定义2.2 2.2 系系系系统统方程的算子表示法方程的算子表示法方程的算子表示法方程的算子表示法信号与系信号与系统第二章第二
4、章连续时间系系统时域分析域分析2、算子的运算、算子的运算（1）可）可进行代数运算行代数运算（2）抵消）抵消（3）2.2 2.2 系系系系统统方程的算子表示法方程的算子表示法方程的算子表示法方程的算子表示法信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析结论:代数量的运算代数量的运算规则对于算子符号一般可以于算子符号一般可以应用用,只是分子分母中只是分子分母中,或等式两方中的算子符号却不能随或等式两方中的算子符号却不能随便消去。便消去。3 3、转移算子、转移算子 利用算子表示法，输入利用算子表示法，输入- -输出方输出方程可以表示为：程可以表示为：2.2 2.2 系系系系统统方程的算子
5、表示法方程的算子表示法方程的算子表示法方程的算子表示法信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析转移算子：转移算子：引入引入2.3 2.3 系系系系统统的零的零的零的零输输入响入响入响入响应应l系系统的的零零输入响入响应是当系是当系统没有外加激励信号没有外加激励信号时的响的响应。l求系求系统的零的零输入响入响应，就要求解，就要求解齐次方程：次方程：信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析 信号与系信号与系统第一章第一章绪论回顾回顾回顾回顾系系统概念概念分分类线性性时不不变系系统的分析步的分析步骤线性非性非线性、性、时变时不不变、因果非因果、因果非因果线性性时不
6、不变连续系系统的模型的模型输入入输出方程的算子表示出方程的算子表示系系统全响全响应=零零输入响入响应+零状零状态响响应=自然响应自然响应（自由响应）（自由响应）+受迫响应受迫响应1、一、一阶系系统2.3 2.3 系系系系统统的零的零的零的零输输入响入响入响入响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析2、二、二阶系系统2.3 2.3 系系系系统统的零的零的零的零输输入响入响入响入响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析3、n阶系系统2.3 2.3 系系系系统统的零的零的零的零输输入响入响入响入响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析
7、域分析上式中各上式中各值为响应中的自然频率值为响应中的自然频率当方程有一当方程有一k阶重根重根时,2.3 2.3 系系系系统统的零的零的零的零输输入响入响入响入响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析4 、例、例题2.3 2.3 系系系系统统的零的零的零的零输输入响入响入响入响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析2.3 2.3 系系系系统统的零的零的零的零输输入响入响入响入响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析解解: :系统算子方程为系统算子方程为: :特征方程
8、为特征方程为: :则系统的零输入响应形式为则系统的零输入响应形式为: :则系统的零输入响应为则系统的零输入响应为: :系统自然频率为系统自然频率为: :0,10,12.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数：函数在某处间断或某阶导数不连续。信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析1、阶跃函数函数2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析任一函数与任一函数与阶跃函数相乘函数相乘2.4 2.4 奇异
9、函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析2、冲激函数、冲激函数2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析引入非理想直流源引入非理想直流源2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析广广义函数（分配函数）函数（分配函数）2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分
10、析 的抽样特性2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析（t）的其他特性：2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析3、冲、冲击偶偶2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析2.4 2.4 奇异函数奇异函数奇异函数奇异函数信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析2.5 2.5 信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解 信号在信号在时域分析中的分解，就是把域分析中的分解，就
11、是把信号的信号的时间函数用若干个函数用若干个奇异函奇异函数之和数之和来表示。来表示。信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析1、周期性脉冲信号表示、周期性脉冲信号表示为奇异函数之和奇异函数之和2.5 2.5 信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析有始周期矩形脉冲可以有始周期矩形脉冲可以表示为：表示为：2.5 2.5 信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析有始周期有始周期锯齿形脉冲形脉冲信号可以表示信号可以表示为：2.5 2.5
12、 信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析2、任意函数表示、任意函数表示为阶跃函数的函数的积分分2.5 2.5 信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析3、任意函数表示、任意函数表示为冲激函数的冲激函数的积分分2.5 2.5 信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号的脉冲分解信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析 给定一零状态系统，把代表电压源或电流源的阶跃函数或冲激函数作为激励源加于此系统的输入处，然后要解得系统输出处表
13、示电压或电流的响应函数。2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析零状态任任任任务务定定定定义义 因此，根据前面所述线性时不变系统的响应与激励的关系，可知：2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析代表激励前一瞬间代表激励后一瞬间2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析t=0处的冲激分量2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和
14、冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析 冲激响冲激响应的求解的求解（默（默认初始条件初始条件为：状状态），），单位冲激函位冲激函数数为激励函数，冲激响激励函数，冲激响应为响响应函数，系函数，系统微分微分方程方程为：2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析分式分式项求解：求解：2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激
15、响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析 可可见解的形式及其中系数的确定完全可解的形式及其中系数的确定完全可以从以从转移算子分解角度确定。移算子分解角度确定。2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析3、例题例一RC串联
16、电路初始状态为零，受激于单位冲激电压源，如图所示，求响应电流及响应电压。2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析解：解：（1）建模）建模（2）求解）求解2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析解：解：2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析ii/待定系数法（冲激平衡法）待定系数法（冲激平衡法）(1) 据据n、m的大小关系直接写出
17、的大小关系直接写出h(t)的形式，其中的形式，其中的系数的系数di与与ki则待定。然后求待定。然后求h(t)的各的各阶导数。数。(2) 将将h(t)及其各及其各阶导数代入微分方程，并化数代入微分方程，并化简归纳。(3) 依据方程左右奇异函数的系数相同的原依据方程左右奇异函数的系数相同的原则，确，确定定h(t)中的各待定系数。中的各待定系数。2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分
18、析待定系数法求得：待定系数法求得：待定系数法求得：待定系数法求得：例2设系统的微分方程为试求此系统的冲激响应。2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析解：解：（1）建模（代入）建模（代入）（2）求解）求解代入代入输入入输出方程，利用系数平衡法解得：出方程，利用系数平衡法解得：iii/零零输入响入响应法法将将(t)的作用的作用转化化为t=0+时的初始状的初始状态，求，求该初始状初始状态下的作用下的零下的作用下的零输入入响响应，即可得，即可得h(t)。2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激
19、响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析为保保证等式平衡，有：等式平衡，有：l上等式左上等式左边第一第一项中有冲激中有冲激项l上等式左上等式左边第二第二项中有中有阶跃项2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析实际系系统总符合因果符合因果规律，在冲激激励未加之前不会律，在冲激激励未加之前不会有响有响应，所以在，所以在0-时刻：刻：0上式中除第一上式
20、中除第一项积分分结果在果在t=0处不不连续外，其它各外，其它各项都是都是连续的，所以有：的，所以有：2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析所以：所以：有了初始条件，就可以利用求零有了初始条件，就可以利用求零输入响入响应的方法来求的方法来求解冲激响解冲激响应了了!例2设系统的微分方程为试求此系统的冲激响应。2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析解：解：2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲
21、激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析例3设系统的微分方程为试求此系统的冲激响应。2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析解：解：2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析例4设系统的微分方程为试求此系统的冲激响应。2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析解法解法2：系系统的算子表达式的算子表达式为：2.6 2.6 阶跃阶跃响响响响应应和冲激响和冲激响和冲激响和冲激响应应信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析因因为：所以解的形式所以解的形式为：代入代入输入入输出方程，利用系数平衡法解得：出方程，利用系数平衡法解得：信号与系信号与系统第二章第二章连续时间系系统时域分析域分析解法解法3：
