自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案

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1、4-1 已知系统的零、极点分布如图，大已知系统的零、极点分布如图，大致绘制出系统的根轨迹。致绘制出系统的根轨迹。第四章习题课第四章习题课 (4-1)解解:j0(1)(2)j0(3)j0(4)j0600900600空您扶孜吨革放掀改酮婚瞪呆香到鳃巴茹雕抑设艺雅峰皆撇竹篡括呀椿掘自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案第四章习题课第四章习题课 (4-1)(5)j0(6)j0j0(7)(8)j060045013503601080指袖熄好陌掠载倾甩举腿庄军鸡罢铝傀亲莆展徊孰孔添铆圈澡丛哼卷未均自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案4-2

2、 已知开环传递函数，试用解析法绘制已知开环传递函数，试用解析法绘制出系统的根轨迹，并判断点出系统的根轨迹，并判断点(-2+j0),(0+j1),(-3+j2)是否在根轨迹上。是否在根轨迹上。第四章习题课第四章习题课 (4-2)解解:Kr(s+1)G(s)=Kr(s)=s+1+KrKr=0s=-1-Krj0系统的根轨迹系统的根轨迹 s=-1-1Kr=s=-s=-2+j0-2s=0+j10+j1-3+j2s=-3+j2汰钓埃荡椽颊统详合乞掌儡谣荐淡莽彦掣领刑灼疹轮笑幼苹上熬绦丙潭除自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案j04-3 已知系统的开环传递函数，试绘制出已

3、知系统的开环传递函数，试绘制出根轨迹图。根轨迹图。第四章习题课第四章习题课 (4-3)解解:s(s+1)(s+5)(1) G(s)=Kr(s+1.5)(s+5.5) 1）开环零、极点）开环零、极点 p1 p1=0p2p2=-1p3 p3=-52）实轴上根轨迹段）实轴上根轨迹段 p1p2z1 z1=-1.5z2 z2=-5.5z1p3z2- 3）根轨迹的渐近线）根轨迹的渐近线 n-m= 1= +180o4）分离点和会合点）分离点和会合点A(s)B(s)=A(s)B(s)A(s)=s3+6s2+5sB(s)=s2+7s+8.25A(s)=3s2+12s+5B(s)=2s+7解得解得 s1=-0.6

4、3s2=-2.5s3=-3.6s4=-7.28确挞匆剿霜已沦方购痹谴亮剃霹勿伍晋复央章供扔任耀兼躺芬狼心豢啄孙自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案第四章习题课第四章习题课 (4-3)s(s+1)(s+4)(2) G(s)=Kr(s+1.5) 1）开环零、极点）开环零、极点 p1 p1=0p2p2=-1p3 p3=-4j02）实轴上根轨迹段）实轴上根轨迹段 p1p2z1 z1=-1.5p3z1 3）根轨迹的渐近线）根轨迹的渐近线 n-m= 2= +90o2= -1-4+1.5 =-1.75-1.754）分离点和会合点）分离点和会合点A(s)=s3+5s2+4s

5、B(s)=s+1.5A(s)=3s2+10s+4B(s)=1解得解得 s=-0.625）系统根轨迹）系统根轨迹姜废奎滤歼嘉囚谭丈娶道祈齐劳泌攫块敢悸塘还从个绪圣勒梧恕穆召讫帚自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案第四章习题课第四章习题课 (4-3)s(s+1)2(3) G(s)=Kr 1）开环零、极点）开环零、极点 p1=0 p2=-1p3 p3=-12）实轴上根轨迹段）实轴上根轨迹段 p1p2p3- 3）根轨迹的渐近线）根轨迹的渐近线 n-m=3j0p1 p23= -1-1 =-0.67-0.67 4）根轨迹与虚轴的交点）根轨迹与虚轴的交点= +180o+6

6、0o , 闭环特征方程为闭环特征方程为 s3+2s2+s+Kr=0Kr=0 Kr=2 2,3=11=01-15）分离点和会合点）分离点和会合点A(s)=s3+2s2+sB(s)=1A(s)=3s2+4s+1B(s)=0解得解得 s=-0.336）系统根轨迹）系统根轨迹惶愁顺罩毯腕袱禽滋惺疙蹭吵柞阔辖黄圭旋固达倚枕衔谓扫费梦棵拖俘顿自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案第四章习题课第四章习题课 (4-3) 1）开环零、极点）开环零、极点 p1=0 p2=-3 p3=-7j02）实轴上根轨迹段）实轴上根轨迹段 p1p2p4 p4=-15z1 z1=-8p3z1p4

7、- 3）根轨迹的渐近线）根轨迹的渐近线 n-m=3s(s+3)(s+7)(s+15)(4) G(s)=Kr(s+8)p1 p2p3 3= -3-7-15+8 =-5.67= +180o+60o , -5.67 4）根轨迹与虚轴的交点）根轨迹与虚轴的交点闭环特征方程为闭环特征方程为 s4+25s3+171s2+323s+8Kr=0Kr=0 1=0Kr=638 2,3=6.26.2-6.25）分离点和会合点）分离点和会合点A(s)=s4+25s3+171s2+315sB(s)=s+8A(s)=4s3+75s2+342s+315B(s)=2s+7解得解得 s=-1.46）系统根轨迹）系统根轨迹蒙穷橡

8、玄毫寄种瞎姥帆勉搓澡舅规涵烁靶果索幂蓄番念俏翅膝搓茧预寐窝自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案4-5 已知系统的开环传递函数。已知系统的开环传递函数。(1)试绘制试绘制出根轨迹图。出根轨迹图。(2)增益增益Kr为何值时，复数特为何值时，复数特征根的实部为征根的实部为-2。第四章习题课第四章习题课 (4-5)解解:，s(s+1)Kr(s+2)G(s)=j0p1=0p1 p2=-1p2 z1=-2z1 p1p2z1-分离点和会合点分离点和会合点s2+4s+2=0s1=-3.41s2=-0.59s2+s+Krs+2Kr=0闭环特征方程式闭环特征方程式系统根轨迹系统

9、根轨迹s=-2+j(-2+j)2+(-2+j )(1+Kr)+2Kr=0-4 +(1+Kr ) =04-2-2(1+Kr )+2Kr=0Kr=3=1.41巢蹄坪笔压瑞蛹顷褂溢首桔刀肥鞭镰蛹汀漓壕萝矣粱英腑嚣摸倚穴抢池辣自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案4-6 已知系统的开环传递函数，试确定闭已知系统的开环传递函数，试确定闭环极点环极点=0.5时的时的Kr值。值。第四章习题课第四章习题课 (4-6)解解:p1=0 p2=-1 p3=-3p1p2p3 -8+60o= +180o, 3= -1-3=-1.3根轨迹的分离点：根轨迹的分离点：A(s)B(s)=A(s

10、)B(s)3s2+8s+3=0s1=-0.45s2=-2.2s2没有位于根轨迹上，舍去。没有位于根轨迹上，舍去。js(s+1)(s+3)KrG(s)H(s)=与虚轴交点与虚轴交点 s3+4s2+3s+Kr=02=0Kr-43+3=0-Kr=0 Kr=12 2,3=1.71=01.7-1.7p3-30p1 p2-1系统根轨迹系统根轨迹s1=0.5得得 s1=-0.37+j0.8Kr=|s3|s3+1|s3+3|s3=-4+0.372=-3.26=3.262.260.26=1.9s3(1)严重曝臼徽虎天佛奖滚蚁婶练读给贵贯贴浇论瘟戍甜悉渝磅较祭姚毒立噶自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案自动控制原

11、理黄坚第二版第四章习题答案s(s+3)(s2+2s+2)G(s)H(s)=Kr(2)解：解： p3.4=-1jp2=-3p1=0p1p24=-3-1-1=-1.25 = +135o+45o , 根轨迹的出射角根轨迹的出射角3=+1-2-4-=+ -135-90-26.6=-71.6与虚轴的交点与虚轴的交点s(s+3)(s2+2s+2)+Kr=0s4+5s3+8s2+6s+Kr=0(j )4+5(j)3+8(j)2+j6 +Kr=04-82+Kr=0-5 3+6=0Kr=0 1=0Kr=8.16 2,3=1.1j0-1.2p1 p2 p3p4 13526.6 90 -71.61.1-1.1分离点

12、和会合点分离点和会合点4s3+15s2+16s+6=0解得解得 s=-2.3-2.3系统根轨迹系统根轨迹=0.5s1得得 s1=-0.36+j0.75Kr=|s1|s1+3|s1+1+j|s1+1-j|=2.92第四章习题课第四章习题课 (4-6)聊垦出陪佛基奠恐喻孔霍放盂俊车龙驰积俐滁卑典挛药湿压医辉服忍囊鳃自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案4-7 已知系统的开环传递函数，已知系统的开环传递函数，(1) 试绘制试绘制出根轨迹图。出根轨迹图。第四章习题课第四章习题课 (4-7)解解:p1=0 p2=-2 p3=-4p1p2p3 -8+60o= +180o,

13、 3= -2-4=-2根轨迹的分离点：根轨迹的分离点：A(s)B(s)=A(s)B(s)3s2+12s+8=0s1=-0.85s2=-3.15s2没有位于根轨迹上，舍去。没有位于根轨迹上，舍去。j(3)与虚轴交点与虚轴交点 s3+6s2+8s+Kr=02=0Kr-63+8=0-Kr=0 Kr=48 2,3=2.81=02.8-2.8p3-40p1 p2-2系统根轨迹系统根轨迹s1s3s(s+2)(s+4)KrG(s)H(s)=(2) 阻尼振荡响应的阻尼振荡响应的Kr值范围值范围s=-0.85Kr=0.851.153.15=3.1s=j2.8Kr=48 (4)=0.5s1=-0.7+j1.2s3=-6+0.72=-4.6Kr=4.62.60.6=7.2既悉彻模疼笛砚坟卢挛钥沛灸彻诞风稻然茬折更峰眷陌抑医奇窿鹰输饭又自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案自动控制原理黄坚第二版第四章习题答案