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1、第二十四章第二十四章圆圆24.1.1圆1.经历形成圆的概念的过程,知道圆的两种定义.2.认识弧(优弧,劣弧)、弦、半圆、直径、等圆、等弧等相关概念.3.重点:圆的定义,等圆、弧、等弧、弦、半圆、半径等有关概念.知识点圆的概念阅读教材本课时“例1”及其前面的内容,解决下列问题.1.你能说出生活中有哪些圆形的物体吗?2.用圆规画一个圆,在画的过程中,观察圆上各点到圆心的距离有什么关系?3.以你所画的圆的圆心为端点,画一条长等于半径的线段,则这条线段的另一个端点是在圆上、圆内还是圆外?答案不唯一,如太阳、篮球、车轮等.图略,相等,都等于圆的半径. 圆上 4.由上述两个题目,我们可以得到:圆心为O、半
2、径为r的圆可以看作是到 (圆心O)的距离等于 (半径r)的所有点的集合. 5.由例1可以看到,要说明点在圆上(或圆经过点),只需要说明这点到圆心的距离等于 即可.【归纳总结】圆的定义:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的图形叫做 .其固定的端点O叫做 ,线段OA叫做 .以点O为圆心的圆,记作 ,读作 .【预习自测】以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作( )A.1个圆B.2个圆 C.3个圆D.无数个圆定点定长半径圆圆心半径O圆OA知识梳理圆的有关概念阅读教材本课时最后三段,解决下列问题.1.连接圆上任意两点的线段叫做 ,经过圆心的弦是 .如图, 是弦
3、,其中 是直径.2. 叫做圆弧,简称“弧”.以A、B为端点的弧记作 ,读作“ ”或“ ”.弦直径AB、ACAB圆上任意两点间的部分圆弧AB弧AB圆的任意一条直径半圆优弧三劣弧两,3. 的两个端点把圆分成两条弧,每一条弧叫做 .大于半圆的弧叫 ,用个点表示.小于半圆的弧叫 ,用个字母表示.第1题图中的优弧有 ，劣弧有 。,.4.能够 的两个圆叫等圆,显然半径 的两个圆是等圆,反之,同圆或等圆的半径 .在同圆或等圆中,能够互相 的弧叫等弧.【讨论】圆中有没有最长的弦,如果有,是哪条?弦和直径之间有什么关系?【预习自测】下列说法正确的是( )A.弦是圆上两点间的部分B.弧比弦大C.劣弧比半圆小 D.
4、弧是半圆重合相等相等重合有,直径是最长的弦.直径是弦,但是弦不一定是直径.C互动探究 1下列说法:直径是弦;弦是直径;半圆是弧,但弧不一定是半圆;长度相等的两条弧是等弧.其中正确的命题有 ( )A.1个B.2个 C.3个 D.4个【方法归纳交流】等弧是指能 的两条弧,所以不仅仅要求长度相等,还要求保证弯曲的弧度相同.B重合互动探究 2 如图,AB是O的弦,半径OC、OD分别交AB于点E、F,且AE=BF,请你找出线段OE与OF的数量关系,并给予证明(方法指导:连接OA、OB,构造全等三角形).解:OE=OF.证明:连接OA、OB,因为OA=OB,所以OAE=OBF.又因为AE=BF,所以OAE
5、OBF,所以OE=OF.互动探究 3如图,在O中,AB为弦,C、D两点在AB上,且AOC=BOD.求证:OACOBD.证明:OA=OB,A=B.又AOC=BOD,OACOBD.变式训练如图,在同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C,D两点.(1)求证:AOC=BOD;(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系,并证明你的结论.解:(1)在OAB中,OA=OB,OC=OD,A=B,OCD=ODC.又AOC=OCD-A,BOD=ODC-B,AOC=BOD.(2)AC=BD.证明:AO=BO,AOC=BOD,OC=OD,AOCBOD,AC=BD.如图,线段AD过圆心O交O于D,C两点,EOD=78,AE交O于B,且AB=OC,求A的度数.互动探究 4解:如图,连接OB.AB=OC,OB=OC,AB=OB,BOA=A. 又OB=OE,E=EBO=BOA+A=2A,EOD=E+A=3A. 即3A=78,A=26.【方法归纳交流】通过互动探究2和互动探究4,思考通常如何添加辅助线,把圆中的问题转化成什么问题来解决?通常作半径,把圆中的问题转化成三角形的问题.
