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1、 3.1.1倾斜角与斜率倾斜角与斜率 概念的探究概念的探究人教版高中数学必修人教版高中数学必修2 2第第三三章第一章第一节第第一一课时广西师范大学数学与统计学院广西师范大学数学与统计学院20132013级数学与应用数学级数学与应用数学 秦秦 乐乐 意大利中部的意大利中部的比萨城内，因其比萨城内，因其“斜而不倒斜而不倒”闻名世闻名世界。那么界。那么你觉得如你觉得如何刻画比萨斜塔的何刻画比萨斜塔的倾斜程度呢？倾斜程度呢？一、问题情境一、问题情境问题1：如果将比萨斜塔抽象成一条直线如果将比萨斜塔抽象成一条直线l并放在直角坐标并放在直角坐标系中，它的位置由哪些条件确定呢？系中，它的位置由哪些条件确定呢
2、？两点确定两点确定一条直线一条直线思考：一点能否确定一条直线？思考：一点能否确定一条直线？0yxA（x,y）B一、问题情境一、问题情境问题2：如如图所示，所示，过点点P的无数条直的无数条直线l1、l2、l3、l4、组成了一束直线，组成了一束直线，如何刻画它们的区如何刻画它们的区别呢？别呢？ P确定直线的另一种方法：确定直线的另一种方法：直线上的一点以及直线的倾斜程度直线上的一点以及直线的倾斜程度l1l2l3l4二、初步感知二、初步感知xyo0yx三、多元理解三、多元理解倾斜角的概念：倾斜角的概念： 对于一条和对于一条和x轴相交于轴相交于P点的直线点的直线l，如果，如果x轴绕交点轴绕交点P按按逆
3、时针方向逆时针方向旋转到与直线重合，所旋转的旋转到与直线重合，所旋转的最小正角最小正角，那么，那么角叫做直线角叫做直线l的的倾斜角倾斜角。P注意：注意： (1)(1)直线向上方向；直线向上方向； (2)(2)轴的正方向轴的正方向. .OxOyxyxOyx思考：与思考：与x x轴平轴平行或重合的直线行或重合的直线倾斜角如何？倾斜角如何？ l lOy l l判断以下直线的倾斜角是否正确判断以下直线的倾斜角是否正确规定：与规定：与x轴平行或重轴平行或重合的直线合的直线倾斜角斜角为0.四、实践反馈四、实践反馈 1. 1.可以由直线可以由直线 2.2.水平直线所成角来刻画。水平直线所成角来刻画。五、前情
4、回顾五、前情回顾 意大利中部的意大利中部的比萨城内，因其比萨城内，因其“斜而不倒斜而不倒”闻名世闻名世界。那么界。那么你觉得如你觉得如何刻画比萨斜塔的何刻画比萨斜塔的倾斜程度呢？倾斜程度呢？问题4：观察下列察下列图形并形并结合定合定义思考思考：直直线倾斜角是否斜角是否有范有范围，若有，在怎，若有，在怎样的范的范围内内变化？化？OxOyxyxOyx l ly l倾斜角的范围：倾斜角的范围：0,180)六、优化概念六、优化概念类比类比思想思想数形数形结合结合倾斜角的概念。倾斜角的概念。经历了观察、归纳、交流、经历了观察、归纳、交流、评价等数学活动评价等数学活动直线的直线的倾斜角与斜率倾斜角与斜率七、小结反思七、小结反思注意：注意：倾斜角的范围为倾斜角的范围为0,180)必做必做题：P86 练习1、习题3.1 A组第第1题八、作业布置八、作业布置布置作业布置作业: :思考题：我们用坐标表示直线是运用思考题：我们用坐标表示直线是运用一个已知点和倾一个已知点和倾斜角的大小斜角的大小和来确定吗？和来确定吗？请评委批评指正！请评委批评指正！
