《最新新人教版高中数学必修第一册4.1 指数（课件）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新新人教版高中数学必修第一册4.1 指数（课件）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第,4,章,指数函数与对数函数,4.1,指数,人教,A,版,2019,高中数学必修第一册,什么是,n,次方根？,【,温故,】,我们知道，如果 ，那么 叫做 的平方根,.,例如，,2,就是,4,的,平方根,.,如果 ，那么 叫做 的立方根,.,如,2,就是,8,的立方根,.,类似地，由于,(2),4,=16,，我们把,2,叫做,16,的,4,次方根,.,一般地，如果 ，,其中，,n,1,，且,n,N,*,正数有两个平方根，一个算术平方根；,0,有一个平方根，一个算术平方根；负数没有平方根,.,那么 叫做 的,n,次方根，,n,次方根的性质,【1】,当,n,是奇数时，正数的,n,次方根是一个正数，
2、负数的,n,次方根是一个负数,.,这时，,a,的,n,次方根用符号 表示,.,例如,【2】,当,n,是偶数时，正数的,n,次方根有两个，这两个数互为相反数,.,正的,n,次方,根用 表示，负的,n,次方根用 表示,.,两者也可以合并成,.,例如,【3】,负数没有偶次方根,.,【4】,0,的任何次方根都是,0.,记作：,因为在实数的定义里，两个数的偶次方根结果是非负数，即任意实数的偶次方是非负数,.,什么是根式？,【,定义,】,式子 叫做根式，其中,n,叫做根指数，,a,叫做被开方数,.,根指数,被开方数,根据,n,次方根的定义，,可得：，,比如：,【1】,一般读作“,n,次根号,a,”,【2】
3、,当,a,0,且,n,为偶数时，在实数范围,内没有意义,.,【3】,当,有意义时，是一个实数，且,它的,n,次方等于,a.,什么是根式？,【,探究,】,表示 的,n,次方根，,一定成立吗？,【,结论,】,当,n,为奇数时，,当,n,为偶数时，,和,有什么区别？,是实数 的,n,次方根，恒有意义，不受,的正负限制,.,但是受,n,的奇偶限制,.,本质算法是先乘方，再开方,.,结果不一定,等于 ，当,n,为奇数时，；当,n,为偶数时，,是实数 的,n,次方，在 有意义的前提下，实,数 的取值由,n,的奇偶决定，其算法是先开方，再乘方，结,果恒等于,.,(1)(2)(3)(4),【1】,求下列各式的
4、值,.,【,解,】,(1)(2),(3)(4),分数指数幂是什么？,【,探究,】,根据,n,次方根的定义和运算，我们知道,，也就是说，当根式的被开方数,(,看,成幂的形式,),能被根指数整除时，根式可以表示成分数指数幂的形式,.,【,思考,】,当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也能表示为,分数指数幂的形式呢？,【,设想,】,把根式表示为分数指数幂的形式时，例如把 写成下列形式：,我们希望整数指数幂的运算性质，如：，对分数指数幂,同样适用,.,分数指数幂是什么？,【,定义,】,由此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是：,于是，在条件 下，根式都可以写成分数,指数幂的形式,.,正
5、数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿,.,我们规定，,例如，,我们再规定，,0,的正分数指数幂等于,0,，,0,的负分数指数幂没意义,.,不可以,.,显然 不是半个 相乘，它的实质是根式的另一种写法，如,.,在这样的规定下，根式与分数指数幂就是表示相同意义的量，只是形式不同,分数指数幂是什么？,【,问题,1】,可以理解为 个 相乘吗？,【,问题,2】,分数指数能约分吗？,不能随意约分,.,因为约分之后可能会改变根式有意义的条件，如,约分后变成了 ，而 在实数范围内无意义,.,分数指数幂的运算性质,时运算,法则不一定成立,.,研究的一般性要求：,，此时法则一定成立,.,(1)(2),【
6、1】,求下列各式的值,.,【,解,】,(1),(2),(1)(2),【2】,求用分数指数幂表示下列式子,().,【,解,】,(1),(2),【3】,计算下式的值,.,【,解,】,什么是无理数指数幂？,【,定义,】,一般地，无理数指数幂 为无理数,是一个确定的实数,.,这样，,我们就将指数幂 中的指数 的范围从整数逐步拓展到了,实数，实数的指数幂是一个确定的实数,.,【,指数幂的拓展顺序,】,正整数指数幂,负整数指数幂,零次幂,整数指数幂,分数指数幂,有理数指数幂,无理数指数幂,实数指数幂,无理数指数幂的运算实质,【,定义,】,一整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数 ，,均有下面的运算性质,.,【3】,计算下列各式的值,.,【,解,】,(1),（,1,）,（,2,）,(2),THANKS,“,”,
