《2019高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学一轮复习 第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和课件 理（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 数列 6.2 等差数列及其前n项和高考理数高考理数考点一等差数列及其性质考点一等差数列及其性质1.等差数列的定义如果一个数列从第二项起,每一项与它相邻前面一项的差是同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列an的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式是an=a1+(n-1)d,nN*.3.等差中项如果A=,那么A叫做a与b的等差中项.知识清单4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,mN*).(2)若an为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,nN*),则ak+al=am+a
2、n.(3)若an是等差数列,公差为d,则a2n也是等差数列,公差为2d.(4)若an,bn是等差数列,则pan+qbn是等差数列.(5)若an是等差数列,则ak,ak+m,ak+2m,(k,mN*)组成公差为md的等差数列.考点二等差数列前考点二等差数列前n n项和公式项和公式1.等差数列的前n项和公式设等差数列an的公差为d,则其前n项和Sn=或Sn=na1+d.2.等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn=n2+n.非零数列an是等差数列的充要条件是其前n项和Sn=f(n)是n的二次函数或一次函数且不含常数项,即Sn=An2+Bn(A2+B20).3.在等差数列an中,若a10,d0,则Sn
3、存在最大值;若a10,则Sn存在最小值.4.等差数列与等差数列各项的和有关的性质(1)若an是等差数列,则也是等差数列,其首项与an首项相同,其公差是an公差的.(2)若an是等差数列,Sm,S2m,S3m分别为an的前m项,前2m项,前3m项的和,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列.(3)关于非零等差数列奇数项与偶数项的性质(i)若项数为2n,则S偶-S奇=nd,=.(ii)若项数为2n-1,则S偶=(n-1)an,S奇=nan,S奇-S偶=an,=.(4)两个等差数列an、bn的前n项和Sn、Tn之间的关系为=.1.等差数列可以由首项a1和公差d确定,所有关于等差数列的计算和证
4、明,都可围绕a1和d进行.2.对于等差数列问题,一般给出两个条件,就可以通过列方程(组)求出a1,d.如果再给出第三个条件,就可以完成an,a1,d,n,Sn的“知三求二”问题,这体现了用方程思想解决问题的思路.3.注意设元技巧,减少运算量.如果三个数成等差数列,一般可设为a-d,a,a+d;如果四个数成等差数列,可设为a-3d,a-d,a+d,a+3d.有关等差数列运算的求解技巧有关等差数列运算的求解技巧方法1方法技巧A.-1B.-C.D.例1(2017广东惠州第二次调研考试,7,5分)设an是首项为-,公差为d(d0)的等差数列,Sn为其前n项和,若S1,S2,S4成等比数列,则d=(A)
5、解题导引解析Sn=na1+d,因为S1,S2,S4成等比数列,所以S1S4=,即a1(4a1+6d)=(2a1+d)2,因为a1=-,所以-(-2+6d)=(-1+d)2,即d2+d=0,解得d=0或d=-1.又因为d0,所以d=-1,故选A.1.证明一个数列an为等差数列的基本方法有两种:(1)利用等差数列的定义证明,即证明an+1-an=d(nN*);(2)利用等差中项证明,即证明an+2+an=2an+1(nN*).2.解选择题、填空题时,可用通项法或前n项和法直接判断.(1)通项法:若数列an的通项公式为n的一次函数,即an=An+B,则an是等差数列;(2)前n项和法:若数列an的前
6、n项和Sn是Sn=An2+Bn的形式(A,B是常数),则an为等差数列.等差数列的判定与证明等差数列的判定与证明方法2(1)设bn=,求证:数列bn是等差数列,并求出an的通项公式;(2)设cn=,数列cncn+2的前n项和为Tn,是否存在正整数m,使得Tn对于nN*恒成立?若存在,求出m的最小值,若不存在,请说明理由.例2(2017山东淄博淄川中学4月模拟,19)已知数列an满足a1=1,an+1=1-,其中nN*.解析(1)证明:bn+1-bn=-=-=-=2,数列bn是公差为2的等差数列,又b1=2,bn=2+(n-1)2=2n.2n=,解得an=.(2)由(1)可得cn=,cncn+2=2,数列cncn+2的前n项和为Tn=2+=23.要使得Tn对于nN*恒成立,只要3,即3,解得m3或m-4,且m为正整数,故m的最小值为3.思路分析(1)利用递推公式可得出bn+1-bn为一个常数,从而证明数列bn是等差数列,可得到等差数列bn的通项公式,进而得到an的通项公式;(2)利用(1)的结论,利用“裂项求和”即可得到Tn,要使得Tn0,当n14时,an0,当n=12或13时,Sn取得最大值,且最大值为S12=S13=1220+=130.解法二:同解法一求得d=-.Sn=20n+=-n2+n=-+.nN*,当n=12或13时,Sn取最大值,且最大值为S12=S13=130.
