《版导与练一轮复习理科数学课件：第八篇 平面解析几何必修2、选修11 第7节 圆锥曲线的综合问题 (数理化网)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《版导与练一轮复习理科数学课件：第八篇 平面解析几何必修2、选修11 第7节 圆锥曲线的综合问题 (数理化网)（74页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第7 7节圆锥曲线的综合问题节圆锥曲线的综合问题 考纲展示考纲展示 1.1.了解圆锥曲线的简单应用了解圆锥曲线的简单应用. .2.2.理解数形结合的思想理解数形结合的思想. .知识链条完善知识链条完善考点专项突破考点专项突破知识链条完善知识链条完善 把散落的知识连起来把散落的知识连起来知识梳理知识梳理(1)(1)若若A=0A=0且且B0,B0,则直线则直线l l和圆锥曲线和圆锥曲线M M只有一个公共点只有一个公共点. .当曲线为双曲线时当曲线为双曲线时, ,直线直线l l与双曲线的与双曲线的 平行平行; ;当曲线为抛物线时当曲线为抛物线时, ,直线直线l l与抛物线的与抛物线的 平行平行.
2、.渐近线渐近线对称轴对称轴(2)(2)若若A0,A0,则则=B=B2 2-4AC.-4AC.当当00时时, ,直线和圆锥曲线直线和圆锥曲线M M有有 公共点公共点; ;当当=0=0时时, ,直线和圆锥曲线直线和圆锥曲线M M相切相切, ,只有只有 公共点公共点; ;当当00)xy=a(a0)与与C C交于点交于点P,P,且且PFxPFx轴轴, ,则则a a等于等于( ( ) )D DA A 解析解析: :直线直线y=kx-k+1=k(x-1)+1y=kx-k+1=k(x-1)+1恒过定点恒过定点(1,1),(1,1),又点又点(1,1)(1,1)在椭圆内部在椭圆内部, ,故直线与椭圆相交故直线
3、与椭圆相交. .3 3. .( (教教材材改改编编题题 ) )若若直直线线y y= =k kx x+ +2 2与与抛抛物物线线y y2 2= =4 4x x有有一一个个公公共共点点, ,则则实实数数k k的的值值为为( ( ) )C CC C 答案答案: :1 1考点专项突破考点专项突破 在讲练中理解知识在讲练中理解知识考点一直线与圆锥曲线的位置关系考点一直线与圆锥曲线的位置关系(2)(2)设直线设直线l l同时与椭圆同时与椭圆C C1 1和抛物线和抛物线C C2 2:y:y2 2=4x=4x相切相切, ,求直线求直线l l的方程的方程. .研究直线与圆锥曲线的位置关系时研究直线与圆锥曲线的位
4、置关系时, ,一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线一般转化为研究其直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组解的个数方程组成的方程组解的个数, ,消元后消元后, ,应注意讨论含应注意讨论含x x2 2项的系数是否为零的项的系数是否为零的情况情况, ,以及判别式的应用以及判别式的应用. .但对于选择、填空题要充分利用几何条件但对于选择、填空题要充分利用几何条件, ,用数形用数形结合的方法求解结合的方法求解. .反思归纳反思归纳(2)(2)若椭圆若椭圆C C上存在点上存在点P,P,使得四边形使得四边形OAPBOAPB为平行四边形为平行四边形, ,求此时直线求此时直线l l的方程的方程. .考点二弦长问题考点
5、二弦长问题(2)(2)设过点设过点A A的动直线的动直线l l与椭圆与椭圆E E相交于相交于P,QP,Q两点两点, ,当当OPQOPQ的面积最大时的面积最大时, ,求直线求直线l l的的方程方程. .反思归纳反思归纳弦长的三种常用计算方法弦长的三种常用计算方法(1)(1)定义法定义法: :过圆锥曲线的焦点的弦长问题过圆锥曲线的焦点的弦长问题, ,利用圆锥曲线的定义利用圆锥曲线的定义, ,可优化解题可优化解题. .(2)(2)点距法点距法: :将直线的方程和圆锥曲线的方程联立将直线的方程和圆锥曲线的方程联立, ,求出两交点的坐标求出两交点的坐标, ,再运用再运用两点间距离公式求弦长两点间距离公式
6、求弦长. .(3)(3)弦长公式法弦长公式法: :它体现了解析几何中设而不求的思想它体现了解析几何中设而不求的思想, ,其实质是利用两点之间其实质是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系得到的的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系得到的. .(1)(1)求椭圆求椭圆M M的方程的方程; ;(2)(2)已知斜率大于已知斜率大于0 0且过点且过点F F的直线的直线l l与椭圆与椭圆M M及抛物线及抛物线N N自上而下分别交于自上而下分别交于A,B,C,D,A,B,C,D,如图所示如图所示, ,若若|AC|=8,|AC|=8,求求|AB|-|CD|.|AB|-|CD|.考点三中点弦问
7、题考点三中点弦问题答案答案: :(1)x+2y-3=0(1)x+2y-3=0(2)(2)过点过点M(2,-2p)M(2,-2p)作抛物线作抛物线x x2 2=2py(p0)=2py(p0)的两条切线的两条切线, ,切点分别为切点分别为A,B,A,B,若线段若线段ABAB的中点的纵坐标为的中点的纵坐标为6,6,则抛物线方程为则抛物线方程为. .答案答案: :(2)x(2)x2 2=2y=2y或或x x2 2=4y=4y反思归纳反思归纳(2)(2)根与系数的关系根与系数的关系: :即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组即联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组, ,化为一元二化为一元二次方程后次方程后,
8、,由根与系数的关系求解由根与系数的关系求解. .(2)(2)过点过点F F1 1的直线和椭圆交于两点的直线和椭圆交于两点A,B,A,B,求求F F2 2ABAB面积的最大值面积的最大值. .反思归纳反思归纳(1)(1)圆锥曲线中的最值问题类型较多圆锥曲线中的最值问题类型较多, ,解法灵活多变解法灵活多变, ,但总体上主要有两种方法但总体上主要有两种方法: :一是利一是利用几何法用几何法, ,即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解即通过利用曲线的定义、几何性质以及平面几何中的定理、性质等进行求解; ;二是利用代数法二是利用代数法, ,即把要求最值的几何量或代数表达式表
9、示为某个即把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个( (些些) )参数的函数参数的函数( (解解析式析式),),然后利用函数方法、不等式方法等进行求解然后利用函数方法、不等式方法等进行求解. .(2)(2)解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面解决圆锥曲线中的取值范围问题应考虑的五个方面利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系, ,从而确定参数的取值范围从而确定参数的取值范围. .利用已知参数的范围利用已知参数的范围, ,求新参数的范围求新参数的范围, ,解这类问题的核心是建立两个参数之间的等解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系量关系.
10、 .利用隐含的不等关系建立不等式利用隐含的不等关系建立不等式, ,从而求出参数的取值范围从而求出参数的取值范围. .利用已知的不等关系构造不等式利用已知的不等关系构造不等式, ,从而求出参数的取值范围从而求出参数的取值范围. .利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数, ,求其值域求其值域, ,从而确定参数从而确定参数的取值范围的取值范围. .(2)(2)设设P(4,0),A,BP(4,0),A,B是椭圆是椭圆C C上关于上关于x x轴对称的任意两个不同的点轴对称的任意两个不同的点, ,连接连接PBPB交椭圆交椭圆C C于另一点于另一
11、点E,E,证明直线证明直线AEAE与与x x轴相交于定点轴相交于定点. .反思归纳反思归纳圆锥曲线中定点问题的两种解法圆锥曲线中定点问题的两种解法(1)(1)引进参数法引进参数法: :引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量, ,再研究变再研究变化的量与参数何时没有关系化的量与参数何时没有关系, ,找到定点找到定点. .(2)(2)特殊到一般法特殊到一般法: :根据动点或动线的特殊情况探索出定点根据动点或动线的特殊情况探索出定点, ,再证明该定点与再证明该定点与变量无关变量无关. .(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程的方程; ;(2)(2)若若A,
12、BA,B为椭圆的左、右顶点为椭圆的左、右顶点,P(x,P(x0 0,y,y0 0)(y)(y0 00)0)为椭圆上一动点为椭圆上一动点, ,设直线设直线AP,BPAP,BP分别交直线分别交直线l:x=6l:x=6于点于点M,N,M,N,判断线段判断线段MNMN为直径的圆是否经过定点为直径的圆是否经过定点, ,若是若是, ,求出该求出该定点坐标定点坐标; ;若不恒过定点若不恒过定点, ,说明理由说明理由. .(2)(2)设设P P为椭圆为椭圆C C上任一异于顶点的点上任一异于顶点的点,A,A1 1,A,A2 2为为C C的上、下顶点的上、下顶点, ,直线直线PAPA1 1,PA,PA2 2分别分
13、别交交x x轴于点轴于点M,N.M,N.若直线若直线OTOT与过点与过点M,NM,N的圆切于点的圆切于点T.T.试问试问:|OT|:|OT|是否为定值是否为定值? ?若是若是, ,求出该定值求出该定值; ;若不是若不是, ,请说明理由请说明理由. .反思归纳反思归纳圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略(1)(1)求代数式为定值求代数式为定值. .依题意设条件依题意设条件, ,得出与代数式参数有关的等式得出与代数式参数有关的等式, ,代入代数代入代数式、化简即可得出定值式、化简即可得出定值. .(2)(2)求点到直线的距离为定值求点到直线的距离为定值.
14、 .利用点到直线的距离公式得出距离的解析式利用点到直线的距离公式得出距离的解析式, ,再利用题设条件化简、变形求得再利用题设条件化简、变形求得. .(3)(3)求某线段长度为定值求某线段长度为定值. .利用长度公式求得解析式利用长度公式求得解析式, ,再依据条件对解析式进再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得行化简、变形即可求得. .【跟踪训练跟踪训练6 6】 (2018(2018湖南两市九月调研湖南两市九月调研) )已知动圆已知动圆P P经过点经过点N(1,0),N(1,0),并且与并且与圆圆M:(x+1)M:(x+1)2 2+y+y2 2=16=16相切相切. .(1)(1)求点求点P
15、P的轨迹的轨迹C C的方程的方程; ;(2)(2)设设G(m,0)G(m,0)为轨迹为轨迹C C内的一个动点内的一个动点, ,过点过点G G且斜率为且斜率为k k的直线的直线l l交轨迹交轨迹C C于于A,BA,B两两点点, ,当当k k为何值时为何值时=|GA|=|GA|2 2+|GB|+|GB|2 2是与是与m m无关的定值无关的定值, ,并求出该定值并求出该定值. .备选例题备选例题(2)(2)设设O O为原点为原点, ,若点若点A A在椭圆在椭圆C C上上, ,点点B B在直线在直线y=2y=2上上, ,且且OAOB,OAOB,试判断直线试判断直线ABAB与圆与圆x x2 2+y+y2 2=2=2的位置关系的位置关系, ,并证明你的结论并证明你的结论. .点击进入点击进入应用能力提升应用能力提升点击进入点击进入阶段检测试题阶段检测试题
