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1、1.2. 1.2. 有理数和数轴有理数和数轴1;. 现在我给大家一些数，请你思考哪些数具有相同的性质+1/3, 0, -1/2, +100, -20, +1.3, -2.6, -3000 2;.一、复习一、复习: 有理数如何分类？有理数如何分类？3;.注注:所有的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数形式所有的有理数都可以写成有限小数或无限循环小数形式4;. 指出下列各数中的正数、负数、整数、分数-15+6-2-4.950.6301-0.9解：正数： 负数： 整数： 分数：5;.在生活中，你见到过用刻在一条笔直物体上的刻度来表示某种量在生活中，你见到过用刻在一条笔直物体上的刻度来表示某种量的多
2、少的用具吗？你能举出哪些用具。的多少的用具吗？你能举出哪些用具。6;.在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东在一条东西向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和和7.5处分别有一棵柳树和一棵处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西杨树，汽车站西3m和和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，处分别有一棵槐树和一根电线杆，类比温度计，画图表示类比温度计，画图表示这一情境这一情境.+3表示柳树，表示柳树，+7.5表示杨树，表示杨树，3表示槐树，表示槐树，4.8表示电线杆表示电线杆7;.再次观察上图与温度计，找出他们之间的共同之处？再次观察上图与温度计，找出他们之间的共同之处？0-347共同之处：就是
3、都把正数、共同之处：就是都把正数、0和负数用一条直线上的点都表和负数用一条直线上的点都表示出来了示出来了.8;.做一做：做一做：1.画一条水平直线，再在直线的右端画一个指向右方的箭头，我们规定，它所指的方向为正方向；画一条水平直线，再在直线的右端画一个指向右方的箭头，我们规定，它所指的方向为正方向；2.在这条直线上确定一个点，这个点叫做原点，并用原点表示数字在这条直线上确定一个点，这个点叫做原点，并用原点表示数字0；3.选择一个适当的长度作为单位长度，从原点开始，在直线上原点的两侧，连续截取和单位长度相等选择一个适当的长度作为单位长度，从原点开始，在直线上原点的两侧，连续截取和单位长度相等的线
4、段，可以得到多个分点；的线段，可以得到多个分点；4.在原点的右侧的各分点的下面顺次写出在原点的右侧的各分点的下面顺次写出1，2，3，4；在原点的左侧的各分点下面顺次写出；在原点的左侧的各分点下面顺次写出-1，-2，-3，-4，我们得到的就是一条用来表示数的直线。，我们得到的就是一条用来表示数的直线。0123456-1-2-3- 4-59;.数轴的定义：数轴的定义： 像这样规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴。像这样规定了正方向、原点和单位长度的直线叫做数轴。 正方向、原点和单位长度是数轴的三要素。正方向、原点和单位长度是数轴的三要素。10;.数轴的特征：数轴的特征： 1.数轴是一条直线，
5、可以向两端无限延伸；数轴是一条直线，可以向两端无限延伸； 2.数轴有三要素：原点、单位长度和正方数轴有三要素：原点、单位长度和正方 向，三者缺一不可；向，三者缺一不可； 11;.判断下列各图形是否是数轴：判断下列各图形是否是数轴：少原点少原点少正方向少正方向单位长度不统一单位长度不统一-1 0 10 1不是直线不是直线是数轴是数轴12;.13;.例例1 在数轴上画出表示下列各数的点：在数轴上画出表示下列各数的点：解：如图解：如图201.51.514;.解：点解：点A、B、C 表示的数分别是表示的数分别是 2、0.5、3.例例2 如图，指出数轴上点如图，指出数轴上点A、B、C 表示的数：表示的数
6、：15;.1、练习、练习（1）画）画 出数轴并表示下列有理数：出数轴并表示下列有理数：（2）写出数轴上点）写出数轴上点A、B、C、D、E表示表示的数：的数：0123123441.5222.50012312344EABCD点点A表示表示0点点B表示表示2点点C表示表示1点点D表示表示2.5点点E表示表示316;.原点、正方向、单位长度一个也不能少。原点、正方向、单位长度一个也不能少。17;. 数轴的三要素（数轴的三要素（数轴的三要素（数轴的三要素（ ）A A、数轴、数轴、数轴、数轴 原点原点原点原点 正方向正方向正方向正方向B B、正方向、正方向、正方向、正方向 原点原点原点原点 箭头箭头箭头箭
7、头C C、正方形、正方形、正方形、正方形 原点原点原点原点 单位长度单位长度单位长度单位长度D D、负方向、负方向、负方向、负方向 原点原点原点原点 单位长度单位长度单位长度单位长度C18;.19;.20;. 有理数有理数数轴上的点数轴上的点（数）（数）（形）（形）小结小结：转化转化转化转化数形结合数形结合21;. 数缺形时少直观，数缺形时少直观， 形少数时难入微；形少数时难入微； 数形结合百般好，数形结合百般好， 隔离分家万事休。隔离分家万事休。 -华罗庚华罗庚小结小结：22;.012312344讨论：讨论： 1.设设a是一个正数，则数轴上表示数是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的的点在
8、原点的什么位置什么位置，与原点的距离是，与原点的距离是多少多少个单位长度；个单位长度；- a呢？呢？23;.012312344讨论：讨论：2. 所有有理数都能用数轴上的点表示吗？所有有理数都能用数轴上的点表示吗？反过来成立吗？反过来成立吗？24;.012312344讨论：讨论：3. 怎样比较数轴上两个数的大小？怎样比较数轴上两个数的大小？25;.012312344结论：结论：1.所有有理数都能用数轴上的点表示；反之不成立。所有有理数都能用数轴上的点表示；反之不成立。2.正数在原点右侧，负数在原点左侧；正数在原点右侧，负数在原点左侧；3.任何负数小于正数；任何负数小于正数；4.任何负数小于任何负
9、数小于0；5.右侧数大于左侧数右侧数大于左侧数.26;.例：例：利用数轴比较下列各数大小，并用利用数轴比较下列各数大小，并用“”连接连接-2 .5，0，4，-1，1/327;.例：例：用数轴表示出用数轴表示出x的取值范围的取值范围（1）x比-2大（2）x比不大于5（3）x比-1大且比+3小28;.例：例： 1.数轴上表示正数的点在原点的数轴上表示正数的点在原点的_边，表示负数的点在原点的边，表示负数的点在原点的_边；边； 2.数轴上，在原点左边且离原点数轴上，在原点左边且离原点3个单位长度的点表示的数是个单位长度的点表示的数是_；距离原点；距离原点4个单位长度个单位长度的点表示的数是的点表示的
10、数是_；点；点A表示的数是表示的数是1，则距离，则距离A点点2个单位长度的数是个单位长度的数是_.右右左左34或或-43或或129;.例：例： 一个蚂蚱在数轴上跳动，先从一个蚂蚱在数轴上跳动，先从A点向左跳一个单位到点向左跳一个单位到B点，然后由点，然后由B点点向右跳两个单向右跳两个单位到位到C点点. 如果如果C点表示的数是点表示的数是3，则，则A点表示的数是点表示的数是 .430;. 若点若点若点若点A A在数轴上原点的左边，则在数轴上原点的左边，则在数轴上原点的左边，则在数轴上原点的左边，则A A点表示的数是（点表示的数是（点表示的数是（点表示的数是（ ） A A 正数正数正数正数 B B
11、 负数负数负数负数 C C 整数整数整数整数B31;. 数轴上表示两个数，数轴上表示两个数，数轴上表示两个数，数轴上表示两个数，_边的数总比边的数总比边的数总比边的数总比_边的数大边的数大边的数大边的数大 A A、左边、左边、左边、左边 右边右边右边右边 B B 右边右边右边右边 左边左边左边左边B32;. 数轴上到原点距离数轴上到原点距离数轴上到原点距离数轴上到原点距离5 5个单位长度的点表示的数是（个单位长度的点表示的数是（个单位长度的点表示的数是（个单位长度的点表示的数是（ ） A +5 B -5 CA +5 B -5 CC33;. 下列说法不正确（下列说法不正确（下列说法不正确（下列说
12、法不正确（ ）A A、数轴是一条直线、数轴是一条直线、数轴是一条直线、数轴是一条直线B B、数轴上所有的点并不都表示有理数、数轴上所有的点并不都表示有理数、数轴上所有的点并不都表示有理数、数轴上所有的点并不都表示有理数C C、在数轴上表示、在数轴上表示、在数轴上表示、在数轴上表示2 2和和和和-2-2的点到原点的距离相等的点到原点的距离相等的点到原点的距离相等的点到原点的距离相等D D、数轴上一定取向右为正方向、数轴上一定取向右为正方向、数轴上一定取向右为正方向、数轴上一定取向右为正方向D34;. 在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（在数轴上原点及原
13、点左边的点所表示的数是（在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（ ）A A、正数、正数、正数、正数B B、负数、负数、负数、负数C C、不是负数、不是负数、不是负数、不是负数D D、不是正数、不是正数、不是正数、不是正数D35;.判断下列图形是否是数轴判断下列图形是否是数轴 (是的打是的打“”，不是的打，不是的打“”)注注：根根据据数数轴轴的的三三要要素素（）（）（）36;.判断以下语句是否正确（对的打判断以下语句是否正确（对的打“”，错的打，错的打“”）. . (1)(1)规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。规定正方向、单位长度的直线叫做数轴。 (2)(2)规定单位长度的直线叫做数轴。规定单位长度的直线叫做数轴。 (3)(3)规定正方向、原点、单位长度的直线规定正方向、原点、单位长度的直线 叫做数轴叫做数轴（）（）（）37;.在数轴上在数轴上0与与3之间（不包括之间（不包括0，3）还有）还有 个数。（个数。（ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、无数个D38;.一个点从数轴的原点开始，先向左移动一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最个单位长度，这个点最终所对应的数是（终所对应的数是（ ） A+6 B-3 C+3 D-9C39;.
