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1、第一课时 学习目标：学习目标：1、借助单位圆，运用向量的方、借助单位圆，运用向量的方法推导两角差的余弦公式；法推导两角差的余弦公式；2、能够使用两角差的余弦公式、能够使用两角差的余弦公式求特殊角和差角的余弦值；求特殊角和差角的余弦值；3、感受数学知识的相互联系，、感受数学知识的相互联系，培养逻辑推理的思维能力，树培养逻辑推理的思维能力，树立创新意识和应用意识，提高立创新意识和应用意识，提高数学素质。数学素质。思考思考:某城市的电视发射塔建在市郊的某城市的电视发射塔建在市郊的 一座小山上一座小山上.如图所示如图所示,小山高小山高BC约为约为 30米米,在地平面上有一点在地平面上有一点A,测得测得
2、A、C 两点间距离约为两点间距离约为67米米,从从A观测电观测电视发射塔的视角视发射塔的视角( CAD)约为约为45. 求求这座电视发射塔的高度这座电视发射塔的高度.ABCD3045课题的引入课题的引入 探究：探究： 两角差的余弦公式两角差的余弦公式 思考思考1 1：设设，为两个任意角为两个任意角, , 你能你能判断判断cos(cos()coscoscoscos恒成恒成立吗立吗? ?cos(30cos(303030) )cos30cos30cos30cos30sin60sin120cos60cos120cos( (12060) )sin30sin60cos30cos60cos( (6030)
3、)思考思考2 2：我们设想我们设想cos(cos()的值与的值与，的三角函数值有一定关系，观察下的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？表中的数据，你有什么发现？思考思考3 3：一般地，你猜想一般地，你猜想cos(cos()等等于什么？于什么？cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin思考思考4 4：如图，设如图，设，为锐角，且为锐角，且，角，角的终边与单位圆的交点为的终边与单位圆的交点为P P1 1, , PP1 1OPOP，那么，那么cos(cos()表示哪条表示哪条线段长？线段长？MPP1Oxycos(cos()=OM)=OM思考思考5 5：如何用
4、线段分别表示如何用线段分别表示sinsin和和coscos？PP1OxyA Asinsincoscos思考思考6 6：coscoscoscosOAcosOAcos，它表示，它表示哪条线段长？哪条线段长？sinsinsinsinPAsinPAsin，它表示哪条线段，它表示哪条线段长？长？PP1OxyA AsinsinsinsincoscoscoscosB BC C思考思考7 7：利用利用OMOMOBOBBMBMOBOBCPCP可得什可得什么结论？么结论？sinsinsinsincoscoscoscosPP1OxyA AB BC CM Mcos(cos()coscoscoscossinsinsin
5、sinx xy yP PP P1 1M MB BO OA AC C+1 11 1思考思考8 8：如图，设角如图，设角，的终边与单位的终边与单位圆的交点分别为圆的交点分别为A A、B B，则向量，则向量 的坐标分别是什么？其数量积是什的坐标分别是什么？其数量积是什么？么？B BO OA Ax xy y=(cos=(cos,sin,sin) )=(cos=(cos,sin,sin) )思考思考9 9：向量与的夹角向量与的夹角与与、有什么有什么关系？根据数量积定义，关系？根据数量积定义， 等于什么？由此可得什么结论？等于什么？由此可得什么结论？ B BO OA Ax xy ycos(cos()cos
6、coscoscossinsinsinsin 探究探究 两角差的余弦公式的变通两角差的余弦公式的变通 思考思考1 1：若已知若已知和和的三角函数的三角函数值，如何求值，如何求coscos的值？的值？ cos coscos(cos() coscos() cos) cossin(sin()sin. )sin. 思考思考2 2：利用利用()可得可得coscos等于什么？等于什么？coscoscos(cos() coscos()cos)cossin(sin()sin.)sin.例例1 1 利用余弦公式求利用余弦公式求cos15cos15的值的值. . 例例2 2 已知已知 是第三象限角是第三象限角, ,求求cos(cos()的值的值. .理论迁移理论迁移小结小结：本节我们学习了两角差的本节我们学习了两角差的余弦公式，要认识公式结构的特余弦公式，要认识公式结构的特征，了解公式的推导过程，在解征，了解公式的推导过程，在解题过程中注意角题过程中注意角 的象限，也就是的象限，也就是符号问题，学会灵活运用符号问题，学会灵活运用.作业：作业： P P127127：2 2，3 3，4.4.
