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1、 24.4 (2)24.4 (2)圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积 1一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式C=2rS=r2三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式2圆锥圆锥知多少知多少认识圆锥认识圆锥驶向胜利的彼岸31.1.圆锥是由一个底面和一个侧面围成的圆锥是由一个底面和一个侧面围成的, ,它的底面是一个圆它的底面是一个圆, ,侧面是一个曲面侧面是一个曲面. . 3. 3.把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线顶点的连线叫做圆锥的母线. . 4.4.连结顶点与底面圆心的线
2、段叫做圆连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高锥的高. . 图中图中a是圆锥的母线是圆锥的母线, ,而而h就是圆锥的高就是圆锥的高 问题问题: : 圆锥的母线有圆锥的母线有 条？条？ ahr2.2.圆锥的形成过程圆锥的形成过程几何画板几何画板圆锥圆锥.gsp5.5.圆锥的底面半径、高线、母线长三者圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系之间的关系: :a2=h2+r24 圆锥的侧面展开图是什么图形圆锥的侧面展开图是什么图形? ?如何计算圆如何计算圆锥的侧面积锥的侧面积? ?如何计算圆锥的全面积如何计算圆锥的全面积? ?问题问题问题问题: : : :1 1、沿着圆锥的母线将一个圆锥的侧面、沿着圆
3、锥的母线将一个圆锥的侧面展开展开, ,得到一个扇形得到一个扇形, ,这个扇形的弧长与这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？底面的周长有什么关系？2 2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？的半径与圆锥中的哪一条线段相等？aa相等相等扇形的半径与圆锥母线扇形的半径与圆锥母线a相等相等3.3.圆锥的全面积由哪些图形圆锥的全面积由哪些图形的面积组成的面积组成? ?圆锥全面积圆锥全面积=扇形面积扇形面积+底面圆面积底面圆面积5圆锥的圆锥的底面周长底面周长就是其侧面展开图就是其侧面展开图扇形的弧长扇形的弧长，圆锥的圆锥的母线母线就是其侧面展开图就
4、是其侧面展开图扇形的半径扇形的半径。61.1.填空填空: :根据下列条件求值根据下列条件求值( (其中其中r r、h h、a a分别是圆锥分别是圆锥的底面半径、高线、母线长的底面半径、高线、母线长) )(1) (1) a a = 2= 2，r=1 r=1 则则 h=_h=_ (2) h =3, r=4 (2) h =3, r=4 则则 a=_a=_(3) (3) a a = 10, h = 8 = 10, h = 8 则则r=_r=_2.2.根据圆锥的下面条件根据圆锥的下面条件, ,求它的侧求它的侧面积和全面积面积和全面积(1) r=12cm, a=20cm; (1) r=12cm, a=20
5、cm; (2) h=12cm, r=5cm. (2) h=12cm, r=5cm. 3 35 56 6242420201 12 2=240=240圆锥侧面积圆锥侧面积: :圆锥全面积圆锥全面积: :240240+144+144 =384=384101013131 12 2=65=65圆锥侧面积圆锥侧面积: :圆锥全面积圆锥全面积: :6565+25+25 =90=907思考：思考：8rha填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的填空、根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角圆心角 （r r、h h、a a分别是圆锥的底面半径、分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）高线、母线长）（1 1）a a =
6、2= 2，r = 1 r = 1 则则 =_ =_ (2) h=3, r=4 (2) h=3, r=4 则则 =_=_ 9例例1.1.如图如图, ,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一一只蚂蚁要从底面圆周上一点只蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发出发, ,沿圆锥侧面沿圆锥侧面爬行一圈再回到点爬行一圈再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多问它爬行的最短路线是多少少? ?ABC61B解解: :设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB, BAB, BAB=n=n l l弧弧BBBB=2=2 ABB ABB是等边三角形是等边三角形答答: :蚂蚁爬行的最短
7、路线为蚂蚁爬行的最短路线为6 6. .解得解得: n=60: n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1,1,连接连接BBBB, ,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又 l l 弧弧BBBB= = 6n 6n180180 2 2= = 6n 6n180180 BB BB=AB=6 =AB=6 10AS跟踪练习跟踪练习 已知圆锥底面半径为已知圆锥底面半径为10cm，母线长为，母线长为40cm.（1）求它的侧面展开图的圆心角和全面积）求它的侧面展开图的圆心角和全面积.（2）若一甲虫从圆锥底面圆上一点）若一甲虫从圆锥底面圆上一点 A出发，沿着出发，沿着圆锥侧面绕行到母线圆锥侧面绕行到母线
8、SA的中点的中点B，它所走的最短，它所走的最短路程是多少？路程是多少？解解:B11练习：练习：填空填空 （1 1）已知圆锥的底面直径为）已知圆锥的底面直径为4 4，母线长为，母线长为6 6，则它，则它的侧面积为的侧面积为_. 12 6cm210cm2 （2 2）已知圆锥底面圆的半径为）已知圆锥底面圆的半径为2 2 cm ，高为，高为 ，则这个圆锥的侧面积为，则这个圆锥的侧面积为_；全面；全面积为积为_2123 3、若圆锥的底面半径、若圆锥的底面半径r r =4cm =4cm，高线，高线h h =3cm =3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度。度。4.4.如图，若圆锥的侧面展开图如图，若圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个展开图的圆是半圆，那么这个展开图的圆心角是心角是_度；度；圆锥底面半径圆锥底面半径 r r与母线与母线a a的比的比r r ：a a = _ .= _ .2881801:2结论：当圆锥底面半径结论：当圆锥底面半径 r r与母线与母线a a的比为的比为1 1：2 2时，圆锥的侧面展开图为半圆。时，圆锥的侧面展开图为半圆。1314
