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1、第五章第五章 弯曲应力弯曲应力(Bending Stresses) 5-1 梁弯曲时的正应力梁弯曲时的正应力 5-2 惯性矩的计算惯性矩的计算 5-3 梁弯曲时的强度计算梁弯曲时的强度计算 5-4 提高梁抗弯能力的措施提高梁抗弯能力的措施*5-6 梁弯曲时的切应力梁弯曲时的切应力 5-1 梁弯曲时的正应力梁弯曲时的正应力横截面上切应力横截面上切应力 yz 横截面上正应力横截面上正应力在在在在ACAC、DBDB两段梁内，两段梁内，两段梁内，两段梁内，横截面上同时存在横截面上同时存在横截面上同时存在横截面上同时存在弯矩弯矩弯矩弯矩MM和切力和切力和切力和切力QQ，这这这这种弯曲称为种弯曲称为种弯曲
2、称为种弯曲称为横力弯横力弯横力弯横力弯曲或剪切弯曲；曲或剪切弯曲；曲或剪切弯曲；曲或剪切弯曲；在在在在CDCD段梁内各横截段梁内各横截段梁内各横截段梁内各横截面上，切力面上，切力面上，切力面上，切力QQ为零弯为零弯为零弯为零弯矩矩矩矩MM为为为为常量常量常量常量，这种这种这种这种弯曲称为弯曲称为弯曲称为弯曲称为纯弯曲；纯弯曲；纯弯曲；纯弯曲；1 1、变形几何条件、变形几何条件、变形几何条件、变形几何条件取长为取长为取长为取长为dxdx的微段梁来分析；的微段梁来分析；的微段梁来分析；的微段梁来分析；取横截面的对称轴为取横截面的对称轴为取横截面的对称轴为取横截面的对称轴为y y轴，轴，轴，轴，并取
3、并取并取并取z z轴与轴与轴与轴与截面的中性轴截面的中性轴截面的中性轴截面的中性轴重合。研究距中性层重合。研究距中性层重合。研究距中性层重合。研究距中性层y y处处处处纵向纤维纵向纤维纵向纤维纵向纤维abab的变形。的变形。的变形。的变形。故其故其故其故其纵向线应变为：纵向线应变为：纵向线应变为：纵向线应变为：(a)2 2、应力、应变关系、应力、应变关系、应力、应变关系、应力、应变关系设各设各设各设各纵向纤维之间互不挤压，每根纵向纤维之间互不挤压，每根纵向纤维之间互不挤压，每根纵向纤维之间互不挤压，每根纤维都只受到单向拉力或压力，则纤维都只受到单向拉力或压力，则纤维都只受到单向拉力或压力，则纤
4、维都只受到单向拉力或压力，则在应力不超过材料的比例极限时，在应力不超过材料的比例极限时，在应力不超过材料的比例极限时，在应力不超过材料的比例极限时，各纤维上的正应力与线应变的关系各纤维上的正应力与线应变的关系各纤维上的正应力与线应变的关系各纤维上的正应力与线应变的关系应服从胡克定律：应服从胡克定律：应服从胡克定律：应服从胡克定律：可得：(b)3 3、静力学关系、静力学关系、静力学关系、静力学关系截面上各处的法向内力元截面上各处的法向内力元截面上各处的法向内力元截面上各处的法向内力元素构成了一个空间平行力素构成了一个空间平行力素构成了一个空间平行力素构成了一个空间平行力系，它可能组成三个内力：系
5、，它可能组成三个内力：系，它可能组成三个内力：系，它可能组成三个内力：平行于平行于平行于平行于x x轴的轴力轴的轴力轴的轴力轴的轴力N N，对，对，对，对y y轴和轴和轴和轴和z z轴的力偶矩轴的力偶矩轴的力偶矩轴的力偶矩MMy y和和和和MMz z(c)(d)(e)(1) (1) 以式以式以式以式(b)(b)代入代入代入代入(c)(c)：为为为为截面图形对截面图形对截面图形对截面图形对Z Z轴的静矩轴的静矩轴的静矩轴的静矩。上式要满足，则必有截面形心的坐标上式要满足，则必有截面形心的坐标上式要满足，则必有截面形心的坐标上式要满足，则必有截面形心的坐标y yC C=0=0。由此，中性轴必然通过
6、横截面的形心。由此，中性轴必然通过横截面的形心。由此，中性轴必然通过横截面的形心。由此，中性轴必然通过横截面的形心。(b)(c)(2) (2) 以式以式以式以式(b)(b)代入代入代入代入(d)(d)：(b)(d)(3) (3) 以式以式以式以式(b)(b)代入代入代入代入(e)(e)：令：(b)(e)可得梁可得梁可得梁可得梁弯曲时中性层的曲率为：弯曲时中性层的曲率为：弯曲时中性层的曲率为：弯曲时中性层的曲率为：表明：在指定的横截面处，中性层的曲率与该截面上的弯表明：在指定的横截面处，中性层的曲率与该截面上的弯表明：在指定的横截面处，中性层的曲率与该截面上的弯表明：在指定的横截面处，中性层的曲
7、率与该截面上的弯矩矩矩矩MM成正比，与成正比，与成正比，与成正比，与EIEIz z成反比。在同样的弯矩作用下，成反比。在同样的弯矩作用下，成反比。在同样的弯矩作用下，成反比。在同样的弯矩作用下， EIEIz z愈愈愈愈大，则曲率愈小，即梁愈不易变形，故大，则曲率愈小，即梁愈不易变形，故大，则曲率愈小，即梁愈不易变形，故大，则曲率愈小，即梁愈不易变形，故EIEIz z称为称为称为称为梁的抗弯梁的抗弯梁的抗弯梁的抗弯刚度。刚度。刚度。刚度。梁纯弯曲时横截面上任一点处正应力的计算公式：梁纯弯曲时横截面上任一点处正应力的计算公式：梁纯弯曲时横截面上任一点处正应力的计算公式：梁纯弯曲时横截面上任一点处正
8、应力的计算公式：(5-3)(5-3)n讨论：讨论：n对于具有纵向对称面的其他截面形式的同样可以对于具有纵向对称面的其他截面形式的同样可以使用；使用；n对于非纯弯曲，对于跨长与截面高之比大于对于非纯弯曲，对于跨长与截面高之比大于5的梁，的梁，式式(5-3)的计算结果误差很小。在工程实际中，式的计算结果误差很小。在工程实际中，式(5-3)可以足够精确地推广应用于剪切弯曲的情况；可以足够精确地推广应用于剪切弯曲的情况；n不适用于非平面弯曲；不适用于非平面弯曲；n如梁的材料不服从胡克定律或正应力超过了材料如梁的材料不服从胡克定律或正应力超过了材料的比例极限，式的比例极限，式(5-3)不再适用；不再适用
9、；n只适用于直梁，而不适用于曲梁，但可近似地用只适用于直梁，而不适用于曲梁，但可近似地用于曲率半径较梁高大得多的曲梁，对变截面梁也于曲率半径较梁高大得多的曲梁，对变截面梁也可近似的应用。可近似的应用。(5-3)例例例例5-1 5-1 已知梁的跨长已知梁的跨长已知梁的跨长已知梁的跨长l=1ml=1m，均布载荷集度均布载荷集度均布载荷集度均布载荷集度q=6kN/mq=6kN/m；梁由梁由梁由梁由1010号槽钢制成，截面有关尺寸如图示，自型钢表查得，横号槽钢制成，截面有关尺寸如图示，自型钢表查得，横号槽钢制成，截面有关尺寸如图示，自型钢表查得，横号槽钢制成，截面有关尺寸如图示，自型钢表查得，横截面的
10、惯性矩截面的惯性矩截面的惯性矩截面的惯性矩I Iz z=25.6x10=25.6x104 4mmmm4 4, ,试求此梁的最大拉应力和最试求此梁的最大拉应力和最试求此梁的最大拉应力和最试求此梁的最大拉应力和最大压应力。大压应力。大压应力。大压应力。qABl解：（1）作弯矩图，求最大弯矩（2）求最大应力）求最大应力上缘受最大拉应力上缘受最大拉应力下缘受最大压应力下缘受最大压应力5-2 惯性矩的计算惯性矩的计算1、简单截面的惯性矩、简单截面的惯性矩（1）矩形截面）矩形截面对z轴的惯性矩：对y轴的惯性矩：(2)圆形与圆环形截面圆形与圆环形截面圆形截面对圆心的极惯性圆形截面对圆心的极惯性圆形截面对圆心
11、的极惯性圆形截面对圆心的极惯性矩为：矩为：矩为：矩为：由于由于由于由于y y和和和和z z轴皆为通过圆截轴皆为通过圆截轴皆为通过圆截轴皆为通过圆截面直径的轴，故：面直径的轴，故：面直径的轴，故：面直径的轴，故：可得可得可得可得圆形截面对圆形截面对圆形截面对圆形截面对y y或或或或z z轴的惯性矩为：轴的惯性矩为：轴的惯性矩为：轴的惯性矩为：对于外径为对于外径为对于外径为对于外径为D D内径为内径为内径为内径为d d的圆环形截面的圆环形截面的圆环形截面的圆环形截面2、组合截面的惯性矩、组合截面的惯性矩 平行移轴公式平行移轴公式组合截面对某一轴的惯性矩等于其各个组成部分对同一轴组合截面对某一轴的惯
12、性矩等于其各个组成部分对同一轴组合截面对某一轴的惯性矩等于其各个组成部分对同一轴组合截面对某一轴的惯性矩等于其各个组成部分对同一轴的惯性矩之和。的惯性矩之和。的惯性矩之和。的惯性矩之和。平行移轴公式平行移轴公式平行移轴公式平行移轴公式已知：已知：已知：已知：A A，I Iz z求：求：求：求：I Iz1z1同同同同理：理：理：理：例例例例5-2 5-2 已知一已知一已知一已知一T T字形截面，求其对中性轴字形截面，求其对中性轴字形截面，求其对中性轴字形截面，求其对中性轴Z Z的惯性矩的惯性矩的惯性矩的惯性矩解：（解：（解：（解：（1 1）确定形心和中性轴）确定形心和中性轴）确定形心和中性轴）确
13、定形心和中性轴的位置的位置的位置的位置将将将将截面划分为截面划分为截面划分为截面划分为I, III, II两个矩形，两个矩形，两个矩形，两个矩形，取与截面底边相重合的取与截面底边相重合的取与截面底边相重合的取与截面底边相重合的zz轴为轴为轴为轴为参考轴。参考轴。参考轴。参考轴。整个截面的形心整个截面的形心整个截面的形心整个截面的形心C C至至至至zz轴轴轴轴的距离为：的距离为：的距离为：的距离为：(2) (2) 求求求求各各各各组成部分对中性轴组成部分对中性轴组成部分对中性轴组成部分对中性轴z z的惯性矩的惯性矩的惯性矩的惯性矩 设两矩形的形心设两矩形的形心设两矩形的形心设两矩形的形心轴为轴为
14、轴为轴为z z1 1和和和和z z2 2，它们对中性轴它们对中性轴它们对中性轴它们对中性轴z z的距离分别为：的距离分别为：的距离分别为：的距离分别为：两矩形对中性轴两矩形对中性轴两矩形对中性轴两矩形对中性轴z z的惯性矩分别为：的惯性矩分别为：的惯性矩分别为：的惯性矩分别为：（3 3）求整个截面对中性轴的惯性矩为：）求整个截面对中性轴的惯性矩为：）求整个截面对中性轴的惯性矩为：）求整个截面对中性轴的惯性矩为：作业：作业： 5-2、5-9 (a),(e) 5-3 梁弯曲时的强度计算梁弯曲时的强度计算梁纯弯曲时横截面上任一点处正应力的计算公式：梁纯弯曲时横截面上任一点处正应力的计算公式：梁纯弯曲
15、时横截面上任一点处正应力的计算公式：梁纯弯曲时横截面上任一点处正应力的计算公式：(5-3)最大正应力位于最大弯矩所在截面上距中性轴最远的地方：最大正应力位于最大弯矩所在截面上距中性轴最远的地方：最大正应力位于最大弯矩所在截面上距中性轴最远的地方：最大正应力位于最大弯矩所在截面上距中性轴最远的地方：(5-8)WWz z称为称为称为称为抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数抗弯截面系数，是衡量横截面抗弯强度的一个几何量，是衡量横截面抗弯强度的一个几何量，是衡量横截面抗弯强度的一个几何量，是衡量横截面抗弯强度的一个几何量，其值与横截面的形状及尺寸有关，单位为其值与横截面的形状及尺寸有关，单位为其值与横
16、截面的形状及尺寸有关，单位为其值与横截面的形状及尺寸有关，单位为mm3 3 或或或或mmmm3 3对于矩形截面：对于矩形截面：对于矩形截面：对于矩形截面：对于圆形截面：对于圆形截面：对于圆形截面：对于圆形截面：对于空心圆形截面：对于空心圆形截面：对于空心圆形截面：对于空心圆形截面：最大正应力的计算式可表为：最大正应力的计算式可表为：最大正应力的计算式可表为：最大正应力的计算式可表为：梁梁梁梁弯曲的正应力强度条件：弯曲的正应力强度条件：弯曲的正应力强度条件：弯曲的正应力强度条件：例例例例5-3 5-3 一矩形截面木梁，已知一矩形截面木梁，已知一矩形截面木梁，已知一矩形截面木梁，已知P=10kN,
17、 a=1.2m; P=10kN, a=1.2m; 木材的许用木材的许用木材的许用木材的许用应力应力应力应力 =10Mpa=10Mpa，设梁横截面的高宽比为设梁横截面的高宽比为设梁横截面的高宽比为设梁横截面的高宽比为h/b=2 h/b=2 ，试选择试选择试选择试选择梁的截面尺寸；梁的截面尺寸；梁的截面尺寸；梁的截面尺寸；解：（1）作弯矩图，求最大弯矩（2）选择截面尺寸，由强度条件截面的抗弯截面系数：例例例例5-5 5-5 一起重量原为一起重量原为一起重量原为一起重量原为50kN50kN的单梁吊车，其跨度的单梁吊车，其跨度的单梁吊车，其跨度的单梁吊车，其跨度l=10.5m, l=10.5m, 由由
18、由由45a45a号工字钢制成。为发挥其潜力，现拟将起重量提高到号工字钢制成。为发挥其潜力，现拟将起重量提高到号工字钢制成。为发挥其潜力，现拟将起重量提高到号工字钢制成。为发挥其潜力，现拟将起重量提高到Q=70kNQ=70kN，试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可能承试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可能承试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可能承试校核梁的强度。若强度不够，再计算其可能承载的起重量。梁的材料为载的起重量。梁的材料为载的起重量。梁的材料为载的起重量。梁的材料为Q235AQ235A钢，许用应力钢，许用应力钢，许用应力钢，许用应力 =140MPa=140MPa；电葫芦自重为电葫芦
19、自重为电葫芦自重为电葫芦自重为G=15kNG=15kN，梁自重不计。梁自重不计。梁自重不计。梁自重不计。解：（1）作弯矩图，求最大弯矩（2）校核强度 由表查得45a号工字钢的抗弯截系数故梁的最大工作应力为：（3）计算承载能力 梁允许的最大弯矩为故按梁的强度，原吊车只允许吊运61.3kN的重量例例例例5-6 5-6 在上例中，为使吊车的起重量提高到在上例中，为使吊车的起重量提高到在上例中，为使吊车的起重量提高到在上例中，为使吊车的起重量提高到70kN70kN，可在工字可在工字可在工字可在工字梁上、下翼缘上加焊两块盖板。现设盖板的截面尺寸为：梁上、下翼缘上加焊两块盖板。现设盖板的截面尺寸为：梁上、
20、下翼缘上加焊两块盖板。现设盖板的截面尺寸为：梁上、下翼缘上加焊两块盖板。现设盖板的截面尺寸为：100X10(mm100X10(mm2 2) )，试校核加焊盖板后梁的强度。试校核加焊盖板后梁的强度。试校核加焊盖板后梁的强度。试校核加焊盖板后梁的强度。解：（1）计算截面的惯性矩加焊两块盖板后，中性轴z的位置保持不变，设工字钢对z轴的惯性矩为Iz，每个盖板对z轴的惯性矩为I”z，则截面对z轴的惯性矩为（2）校核强度例例例例5-7 5-7 一一一一T T形截面铸铁梁。已知形截面铸铁梁。已知形截面铸铁梁。已知形截面铸铁梁。已知P P1 1=8kN=8kN，P P2 2=20kN, =20kN, a=0.
21、6m; a=0.6m; 横截面的惯性矩横截面的惯性矩横截面的惯性矩横截面的惯性矩I Iz z=5.33X10=5.33X106 6(mm(mm4 4) )；材料的抗拉材料的抗拉材料的抗拉材料的抗拉强度强度强度强度 b b=240MPa=240MPa，抗压强度抗压强度抗压强度抗压强度 bcbc=600MPa=600MPa，取取取取安全系数安全系数安全系数安全系数n=4n=4，试校核梁的强度。试校核梁的强度。试校核梁的强度。试校核梁的强度。解：（解：（解：（解：（1 1）作弯矩图）作弯矩图）作弯矩图）作弯矩图（2 2）确定许用应力）确定许用应力）确定许用应力）确定许用应力 材料的许用拉应力和许用压
22、应力材料的许用拉应力和许用压应力材料的许用拉应力和许用压应力材料的许用拉应力和许用压应力分别为：分别为：分别为：分别为：（3 3）校核强度）校核强度）校核强度）校核强度截面截面截面截面A A下边缘处：下边缘处：下边缘处：下边缘处：截面截面截面截面A A上边缘处：上边缘处：上边缘处：上边缘处：截面截面截面截面C C下边缘处：下边缘处：下边缘处：下边缘处：5-4 提高梁抗弯能力的措施提高梁抗弯能力的措施目标：目标：1、成本最低成本最低 + 满足强度满足强度 2、强度最高强度最高 + 有限成本有限成本途径：途径： 2. 降低降低 Mmax 支座的安排支座的安排载荷的布置载荷的布置1. 增大增大Wz
23、同样面积同样面积 选选 Wz 大的截面大的截面 截面放置截面放置 使使 Wz 大的放置大的放置纵向纵向 物体的形状或结构选取物体的形状或结构选取提高弯曲强度的措施之一提高弯曲强度的措施之一 选用合理截面选用合理截面 1.截面的放置截面的放置与与2.同样面积下同样面积下W最大最大常见梁截面的常见梁截面的 Wz/A 值值3. 截面选择截面选择采用以中性轴对称的截面采用以中性轴对称的截面或或塑性材料塑性材料采用不以中性轴对称的截面采用不以中性轴对称的截面（+）（拉应力小）（拉应力小）（-）脆性材料脆性材料（压应力小）（压应力小）（+）（-）钢筋混凝土钢筋混凝土 提高弯曲强度的措施之二提高弯曲强度的措
24、施之二 整体考虑整体考虑变截面梁的例子变截面梁的例子1.支座位置支座位置 合理布置支座位置，使合理布置支座位置，使 M max 尽可能小尽可能小 提高弯曲强度的措施之三提高弯曲强度的措施之三 改善受力状态改善受力状态qLqL/5L/5Mx402qLMx- -502qL2.加载方式加载方式合理布置外力作用，使合理布置外力作用，使 M max 尽可能小尽可能小 提高弯曲强度的措施之四提高弯曲强度的措施之四 用超静定梁用超静定梁qLMx322qL- -Mx 超静定梁超静定梁qL/2L/2目录合理放置截面合理放置截面5-6 梁弯曲时的切应力梁弯曲时的切应力 n1、矩形截面梁、矩形截面梁横横横横截面上任
25、一点处的切应力的计算截面上任一点处的切应力的计算截面上任一点处的切应力的计算截面上任一点处的切应力的计算公式为：公式为：公式为：公式为：QQ：横截面上的剪力；横截面上的剪力；横截面上的剪力；横截面上的剪力；I Iz z：整个横截面对中性轴整个横截面对中性轴整个横截面对中性轴整个横截面对中性轴z z的惯性矩的惯性矩的惯性矩的惯性矩b:b:横截面在所求切应力处的宽度横截面在所求切应力处的宽度横截面在所求切应力处的宽度横截面在所求切应力处的宽度SzSz* *：横截面上切应力横截面上切应力横截面上切应力横截面上切应力 所在的横线所在的横线所在的横线所在的横线至边缘部分的面积对中性轴的静矩至边缘部分的面
26、积对中性轴的静矩至边缘部分的面积对中性轴的静矩至边缘部分的面积对中性轴的静矩切应力计算公式变为：n2、工字形截面梁、工字形截面梁yzBHh1dtyA*腹板腹板翼板翼板最大切应力在腹板的最大切应力在腹板的最大切应力在腹板的最大切应力在腹板的中性轴上：中性轴上：中性轴上：中性轴上：d: d: 腹板的宽度腹板的宽度腹板的宽度腹板的宽度SzmaxSzmax* *：中性轴一侧的中性轴一侧的中性轴一侧的中性轴一侧的截面面积对中性轴的静矩截面面积对中性轴的静矩截面面积对中性轴的静矩截面面积对中性轴的静矩近似计算公式：近似计算公式：Bh Hn3、圆形、圆环形截面梁、圆形、圆环形截面梁 实心圆截面：实心圆截面：
27、最大切应力在中性轴上最大切应力在中性轴上 空心圆环：空心圆环：最大切应力在中性轴上最大切应力在中性轴上梁的梁的梁的梁的剪应力强度条件：剪应力强度条件：剪应力强度条件：剪应力强度条件：b: b: 截面在中性轴处的宽度截面在中性轴处的宽度截面在中性轴处的宽度截面在中性轴处的宽度SzmaxSzmax* *：中性轴一侧的截面面积对中性轴的静矩中性轴一侧的截面面积对中性轴的静矩中性轴一侧的截面面积对中性轴的静矩中性轴一侧的截面面积对中性轴的静矩：材料的许用切应力材料的许用切应力材料的许用切应力材料的许用切应力在梁的在梁的在梁的在梁的强度计算中，必须同时满足正应力和切应力两个强强度计算中，必须同时满足正应
28、力和切应力两个强强度计算中，必须同时满足正应力和切应力两个强强度计算中，必须同时满足正应力和切应力两个强度条件。通常是先按正应力强度条件选择横截面的尺寸和度条件。通常是先按正应力强度条件选择横截面的尺寸和度条件。通常是先按正应力强度条件选择横截面的尺寸和度条件。通常是先按正应力强度条件选择横截面的尺寸和形状，必要时再按切应力强度条件进行校核。形状，必要时再按切应力强度条件进行校核。形状，必要时再按切应力强度条件进行校核。形状，必要时再按切应力强度条件进行校核。n一般对以下几种情况须进行切应力强度校核：一般对以下几种情况须进行切应力强度校核：n若梁较短或载荷很靠近支座，这时梁的最大弯矩若梁较短或
29、载荷很靠近支座，这时梁的最大弯矩可能很小，而最大剪力却相对较大；可能很小，而最大剪力却相对较大；n对于一些组合截面梁，如其腹板的宽度对于一些组合截面梁，如其腹板的宽度b相对于相对于截面高度很小时，横截面上可能产生较大的切应截面高度很小时，横截面上可能产生较大的切应力；力；n对于木梁，它在顺纹方向的抗剪能力较差，而由对于木梁，它在顺纹方向的抗剪能力较差，而由切应力互等定理，在中性层上也同时有切应力互等定理，在中性层上也同时有max作用，作用，因而可能沿中性层发生剪切破坏，所以需要校核因而可能沿中性层发生剪切破坏，所以需要校核其切应力强度。其切应力强度。例例例例5-8 5-8 一外伸梁，已知一外伸
30、梁，已知一外伸梁，已知一外伸梁，已知P=50kN, a=0.15m, l=1m; P=50kN, a=0.15m, l=1m; 梁由工字钢梁由工字钢梁由工字钢梁由工字钢制成，材料的许用弯曲应力制成，材料的许用弯曲应力制成，材料的许用弯曲应力制成，材料的许用弯曲应力 =160MPa ,=160MPa ,许用切应力许用切应力许用切应力许用切应力 =100MPa=100MPa，试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。试选择工字钢的型号。解：（1）作剪力图和弯矩图（2）选择截面 由正应力强度条件得查型钢规格表，选用10号工字钢，其Wz=49x10-6m3（3）校核切应力强度不满足切
31、应力强度条件，须重新选择截面（4）重新选择截面，改选12.6号工字钢，再校核其切应力强度。小小小小 结结结结1 1、梁横截面上存在两种应力：正应力和切应力。、梁横截面上存在两种应力：正应力和切应力。、梁横截面上存在两种应力：正应力和切应力。、梁横截面上存在两种应力：正应力和切应力。2 2、梁弯曲变形的基本公式：、梁弯曲变形的基本公式：、梁弯曲变形的基本公式：、梁弯曲变形的基本公式：轴向拉轴向拉轴向拉轴向拉压：压：压：压：扭转：扭转：扭转：扭转：3 3、梁弯曲时的正应力公式及其强度条件、梁弯曲时的正应力公式及其强度条件、梁弯曲时的正应力公式及其强度条件、梁弯曲时的正应力公式及其强度条件注意：注意
32、：（1）梁处于平面弯曲，材料服从胡克定律）梁处于平面弯曲，材料服从胡克定律（2）横截面上的正应力沿截面高度方向呈线性分布，在中）横截面上的正应力沿截面高度方向呈线性分布，在中性轴处的正应力为零，在上、下边缘处的正应力最大；性轴处的正应力为零，在上、下边缘处的正应力最大；（3）中性轴通过截面的形心；）中性轴通过截面的形心；（4）中性轴的上、下两侧截面分别受拉和受压，应力的正）中性轴的上、下两侧截面分别受拉和受压，应力的正负号（拉或压）可直接根据梁的变形或弯矩的方向来确定。负号（拉或压）可直接根据梁的变形或弯矩的方向来确定。4 4、梁弯曲时的切应力公式及其强度条件是：、梁弯曲时的切应力公式及其强度
33、条件是：、梁弯曲时的切应力公式及其强度条件是：、梁弯曲时的切应力公式及其强度条件是：应应应应注意：注意：注意：注意：（1 1）矩形截面梁横截面上的切应力沿截面高度方向呈二）矩形截面梁横截面上的切应力沿截面高度方向呈二）矩形截面梁横截面上的切应力沿截面高度方向呈二）矩形截面梁横截面上的切应力沿截面高度方向呈二次抛物线分布，一般在中性轴上的切应力最大；次抛物线分布，一般在中性轴上的切应力最大；次抛物线分布，一般在中性轴上的切应力最大；次抛物线分布，一般在中性轴上的切应力最大；（2 2）S Sz z* *和和和和S Szmaxzmax* *为为为为部分截面对中性轴的静矩，而部分截面对中性轴的静矩，而部分截面对中性轴的静矩，而部分截面对中性轴的静矩，而I IZ Z则是整则是整则是整则是整个截面对中性轴的惯性矩个截面对中性轴的惯性矩个截面对中性轴的惯性矩个截面对中性轴的惯性矩作业：作业： 5-11、5-13、5-165-6 梁弯曲时的切应力梁弯曲时的切应力
