《数学同步优化指导北师大版选修22课件：第4章 1.1、1.2 定积分的概念》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学同步优化指导北师大版选修22课件：第4章 1.1、1.2 定积分的概念（33页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 第四章定积分第四章定积分1 1定积分的概念定积分的概念1.1定积分的背景定积分的背景面积和路程问题面积和路程问题1.2定积分定积分学习目标重点难点1.了解曲边梯形的面积的求法2.理解“分割、近似代替、求和、取极限”的数学思想3.掌握定积分的概念，并会用定义求定积分4.理解定积分的几何意义和定积分的基本性质.1.重点：定积分的概念和性质2.难点：定积分的概念的理解及几何意义.1定积分的背景面积和路程问题面积问题、路程问题以及做功问题是3个实际意义完全不同的问题，但是它们的解决过程是相似的，都是通过分割自变量的区间得到_和_，分割得越细，
2、估计值就越接近_；当分割成的小区间的长度_时，_和_都趋于要求的值过剩估计值 不足估计值 精确值 趋于0 过剩估计值 不足估计值 2定积分的概念一般地，给定一个在区间a，b上的函数yf(x)，其图像如下图所示将a，b区间分成n份，分点为：ax0x1x2xn1xnb.第i个小区间为xi1，xi，设其长度为xi，在这个小区间上 取 一 点 i， 使 f(i)在 区 间 xi 1， xi上 的 值 最 大 ， 设_.Sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn sf(1)x1f(2)x2f(i)xif(n)xn Sf(1)x1f(2)x2f(i)if(n)xn 定积分 积分号 积分的下限 yf
3、(x) xa xb xba 一辆汽车在直线形公路上变速行驶，汽车在时刻t的速度为v(t)t25(单位：km/h)试估计这辆汽车在0t2 (单位：h)这段时间内行驶的路程(单位：km，区间10等分)思路点拨将变速直线运动的路程问题化归为匀速直线运动的路程问题，通过求矩形面积问题即可解决过剩估计值和不足估计值的应用解：将区间0,210等分，如图(1)(2)：图(1)图(2)S(0250.2251.825)0.27.72，s(0.2250.4251.825225)0.26.92.所以估计该车在这段时间内行驶的路程介于6.92 km与7.72 km之间【点评】解决这类问题的方法是通过分割自变量的区间求
4、得过剩估计值和不足估计值，分割得越细，估计值就越接近精确值；当分割成的小区间的长度趋于0时，过剩估计值和不足估计值都趋于要求的值解：如下图，将区间1,25等分，分别以每个小区间的左、右端点的纵坐标为小矩形的高，得此平面图形面积的不足估计值s和过剩估计值S.用定积分的几何意义求下列各式的值利用定积分的几何意义求定积分【点评】利用几何意义求定积分，关键是准确确定被积函数的图像以及积分区间，正确利用相关的几何知识求面积不规则的图形常用分割法求面积，注意准确确定分割点利用定积分的性质求定积分【点评】利用定积分的性质可将被积函数较复杂的定积分化为简单函数的定积分，将未知的定积分转化为已知的定积分；对于分段函数类型的定积分，可以利用定积分的性质分解求值活页作业(十五)谢谢观看！谢谢观看！
