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1、第第第第3 3章章章章 连续时间系统滑模变结构控制连续时间系统滑模变结构控制连续时间系统滑模变结构控制连续时间系统滑模变结构控制 3.1 3.1 滑动模态滑动模态滑动模态滑动模态到达条件到达条件到达条件到达条件 3.2 3.2 等效控制等效控制等效控制等效控制及及及及滑动模态运动方程滑动模态运动方程滑动模态运动方程滑动模态运动方程 3.3 3.3 滑模变结构控制滑模变结构控制滑模变结构控制滑模变结构控制匹配条件匹配条件匹配条件匹配条件及及及及不变性不变性不变性不变性 3.4 3.4 滑模变结构控制器滑模变结构控制器滑模变结构控制器滑模变结构控制器设计基本方法设计基本方法设计基本方法设计基本方法
2、 3.5 3.5 基于比例切换基于比例切换基于比例切换基于比例切换的滑模变结构控制的滑模变结构控制的滑模变结构控制的滑模变结构控制 3.6 3.6 基于趋近律基于趋近律基于趋近律基于趋近律的滑模变结构控制的滑模变结构控制的滑模变结构控制的滑模变结构控制 3.7 基于准滑动模态基于准滑动模态的滑模变结构控制的滑模变结构控制载寡匹袋栈亢坛艇饰继简赚絮篇低末社冶旭救咬氯幕沛秆增纪触仟剔谩烟zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 若系统初始状态点若系统初始状态点若系统初始状态点若系统初始状态点 处在切换面处在切换面处在切换面处在切换面 之外，之外，之外
3、，之外，则要求系统的运动必须趋向切换面，且在有限时间内则要求系统的运动必须趋向切换面，且在有限时间内则要求系统的运动必须趋向切换面，且在有限时间内则要求系统的运动必须趋向切换面，且在有限时间内到达切换面，即满足到达条件。否则，系统就无法启到达切换面，即满足到达条件。否则，系统就无法启到达切换面，即满足到达条件。否则，系统就无法启到达切换面，即满足到达条件。否则，系统就无法启动滑动模态运动。动滑动模态运动。动滑动模态运动。动滑动模态运动。 一般滑动模态的一般滑动模态的一般滑动模态的一般滑动模态的到达条件到达条件到达条件到达条件为为为为 即即即即 其中其中 为切换函数为切换函数 3.1 3.1 滑
4、动模态到达条件滑动模态到达条件滑动模态到达条件滑动模态到达条件(3.1.1)(3.1.2) 由于状态由于状态 离切换面可以任意远离切换面可以任意远, 故到达条件式故到达条件式(3.1.1)也称为也称为广义广义(全局全局)到达条件到达条件。辖塞贾闺歹榷雷纫绢于秦媳深卿典震羹沙手擂韩锨殷桑帽贿捶硬氖较仔善zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.1 3.1 滑动模态到达条件滑动模态到达条件滑动模态到达条件滑动模态到达条件 为了保证在有限时刻到达，避免渐近趋近的情况出为了保证在有限时刻到达，避免渐近趋近的情况出现。可对式现。可对式(3.1.1)进行
5、修正，取为进行修正，取为 其中其中 为任意小正数。任意小正数。(3.1.3)通常将式通常将式(3.1.1)表达成表达成李雅普诺夫函数型到达条件李雅普诺夫函数型到达条件 (3.1.4) 满足上述到达条件的滑模变结构控制系统，其状满足上述到达条件的滑模变结构控制系统，其状态的运动轨迹都将在有限时间内到达切换面，并启态的运动轨迹都将在有限时间内到达切换面，并启动滑动模态运动。动滑动模态运动。 骤扒杖译蓝酵夏肩氛裹凉妄此说锅舒缕联业肠枷呼尤慨地皇秽肘保嘉娃仆zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制3.2.1 等效控制等效控制 设系统的状态方程为设系统的状
6、态方程为 3.2 3.2 等效控制及滑动模态运动方程等效控制及滑动模态运动方程等效控制及滑动模态运动方程等效控制及滑动模态运动方程如果达到理想的滑动模态如果达到理想的滑动模态，则则其中其中 为控制控制输入入， 为时间。 即即 或或 (3.2.1) (3.2.2) 式式(3.2.2)中中 称为系统在滑动模态区内的等效控称为系统在滑动模态区内的等效控制，一般用制，一般用 表示。表示。 期捌沾狱卤束帮斥苍侈傻陵犁诧载嫁贞蓟例各炭脂挨顺召脸契衣抖装丹搀zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.2.1 3.2.1 等效控制等效控制等效控制等效控制例如，
7、对于线性系统例如，对于线性系统取切换函数为取切换函数为设系统进入滑动模态后的等效控制为设系统进入滑动模态后的等效控制为 ， (3.2.3) (3.2.4) 则由则由式式(3.2.3)有有 (3.2.5) 若矩若矩阵满秩，秩， 则可解出等效控制则可解出等效控制 (3.2.6) 选状捻花奖纸壕闻搀跃董偿整床挨线憨弧蔽爽悸遗赵绸沦垂电啼赠辉太不zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.2.2 3.2.2 滑动模态运动方程滑动模态运动方程滑动模态运动方程滑动模态运动方程 将等效控制将等效控制 代入系统的状态方程式代入系统的状态方程式(3.2.1)，可
8、得系统滑动模态运动方程可得系统滑动模态运动方程 将式将式(3.2.6)代入式代入式(3.2.3) 可得线性系统的可得线性系统的滑动模滑动模态运动方程态运动方程如下如下：(3.2.7) 为单位矩位矩阵。(3.2.8) 其中其中考卑辫街戈组衡磁腋糖砸难空唱番来蛔综镍秀涸猜王碌阳怂哭倔我贤史卡zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.3 3.3 滑模变结构控制匹配条件及不变性滑模变结构控制匹配条件及不变性滑模变结构控制匹配条件及不变性滑模变结构控制匹配条件及不变性 不变性：实现滑动模态运动不依赖于外部扰动和参数不变性：实现滑动模态运动不依赖于外部扰
9、动和参数摄动的性质，也可叫鲁棒性、自适应性。是滑模变结摄动的性质，也可叫鲁棒性、自适应性。是滑模变结构控制受到重视的最主要原因。构控制受到重视的最主要原因。 对于线性系统，不变性的成立需满足滑动模态的对于线性系统，不变性的成立需满足滑动模态的匹配条件。对于扰动和摄动的作用的不同情况，分三匹配条件。对于扰动和摄动的作用的不同情况，分三种情况予以讨论：种情况予以讨论： （1）当系统受到外干扰时）当系统受到外干扰时 (3.3.1) 其中其中 表示系统所受的外干扰。表示系统所受的外干扰。滑动模态运动不受干扰影响的充要条件为滑动模态运动不受干扰影响的充要条件为 (3.3.2)篆肺俄蠢抉烩质荡碳诡址癌桔资
10、击要争柯绪六弗镰嚣烈魏庸它存椽狄演笔zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.3 3.3 滑模变结构控制匹配条件及不变性滑模变结构控制匹配条件及不变性滑模变结构控制匹配条件及不变性滑模变结构控制匹配条件及不变性 假如式假如式(3.3.2)满足，则系统可化为满足，则系统可化为其中有其中有 ，通过设计控制律，通过设计控制律 可实现对干扰的完可实现对干扰的完全补偿。全补偿。条件式条件式(3.3.2)称为称为干扰和系统的完全匹配条件干扰和系统的完全匹配条件。 （2）当系统存在不确定性时）当系统存在不确定性时 (3.3.3) (3.3.4)滑动模态与不
11、确定性无关的充分必要条件为滑动模态与不确定性无关的充分必要条件为 (3.3.5)假如式假如式(3.3.5)满足，则系统可化为满足，则系统可化为倦裴淌御立睹掳瓮打航咙熊脯育盗雹洱苞鹃钠扮澳摹蕾尉侩拽赡瞩秘碰楔zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.3 3.3 滑模变结构控制匹配条件及不变性滑模变结构控制匹配条件及不变性滑模变结构控制匹配条件及不变性滑模变结构控制匹配条件及不变性 (3.3.6)其中有其中有 。通过设计控制律可实现对不确定性。通过设计控制律可实现对不确定性的完全补偿。的完全补偿。 条件式条件式(3.3.5)称为称为不确定性和系统
12、的完全匹配条件不确定性和系统的完全匹配条件。 （3）当系统同时存在外干扰和不确定性时）当系统同时存在外干扰和不确定性时 (3.3.7)若同时满足匹配条件式（若同时满足匹配条件式（3.3.2）和（）和（3.3.5），则），则系统可化为系统可化为 (3.3.8)通过设计控制律实现同时对不确定性和外干扰的完通过设计控制律实现同时对不确定性和外干扰的完全补偿。全补偿。 撞廷遍侩鸭洒恤计匪刷辟聋羞广霄粗剥底非谩莹滥静斩湘侥闸科侮放培谤zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.4 3.4 滑模变结构控制器设计基本方法滑模变结构控制器设计基本方法滑模变结构
13、控制器设计基本方法滑模变结构控制器设计基本方法1. 1. 设计切换函数，使得所确定的滑动模态运动渐近稳设计切换函数，使得所确定的滑动模态运动渐近稳设计切换函数，使得所确定的滑动模态运动渐近稳设计切换函数，使得所确定的滑动模态运动渐近稳定且具有良好的动态品质。定且具有良好的动态品质。定且具有良好的动态品质。定且具有良好的动态品质。 1) 1) 二阶单输入系统（规范空间）二阶单输入系统（规范空间）二阶单输入系统（规范空间）二阶单输入系统（规范空间） 线性切换函数为线性切换函数为线性切换函数为线性切换函数为 由于选择由于选择 和和 为状态，所以，只有为状态，所以，只有 时，时，在切换面上的状态运动轨
14、迹才会渐近趋向原点，即在切换面上的状态运动轨迹才会渐近趋向原点，即保证了系统为渐近稳定。保证了系统为渐近稳定。 【注】规范空间【注】规范空间：以状态和状态变化率为坐标构成的空间以状态和状态变化率为坐标构成的空间 (3.4.1)伐皂湾戈肘蝶伐溶汀栅卿三擎星釜鲁餐肪韩氓旁栏由稿氛恃锡就柳涪噪乞zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.4 3.4 滑模变结构控制器设计基本方法滑模变结构控制器设计基本方法滑模变结构控制器设计基本方法滑模变结构控制器设计基本方法而选择不同的而选择不同的 值时，切换面上的状态运动轨迹趋值时，切换面上的状态运动轨迹趋向原点
15、的速度是不同的，向原点的速度是不同的， 越大，对于相同的越大，对于相同的 ， 的变化率越大，从而趋近速度越快。的变化率越大，从而趋近速度越快。 图图3.4.1，切换函数的参数分别选取，切换函数的参数分别选取 和和 作出图示说明。作出图示说明。图图3.4.1胸秆旭熄窑家狄并阻再际击芒踊太澡碳加苔醒连咽涨洒小候撑裁技办窒捐zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.4 3.4 滑模变结构控制器设计基本方法滑模变结构控制器设计基本方法滑模变结构控制器设计基本方法滑模变结构控制器设计基本方法2) 2) 高阶单输入系统（一般状态空间）高阶单输入系统（一般
16、状态空间）高阶单输入系统（一般状态空间）高阶单输入系统（一般状态空间） 线性切换函数为线性切换函数为线性切换函数为线性切换函数为 参数参数 的确定是至关重要的，所的确定是至关重要的，所设计的参数必须使系统在切换面上的滑动模态运设计的参数必须使系统在切换面上的滑动模态运动是渐近稳定的。动是渐近稳定的。 一般地，考虑如下系统：一般地，考虑如下系统： (3.4.2) (3.4.3)根愉壹聚朋茫济窗末惯龙漏翠永油垫籽冰畔音罚最每鼎笑蔑启凉渺拳溃挺zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.4 3.4 滑模变结构控制器设计基本方法滑模变结构控制器设计基本
17、方法滑模变结构控制器设计基本方法滑模变结构控制器设计基本方法2. 设计控制律，使到达条件得到满足，从而在切换设计控制律，使到达条件得到满足，从而在切换面上形成滑动模态区。面上形成滑动模态区。 下面给出几种常用的控制结构形式下面给出几种常用的控制结构形式 通过通过Ackermann公式来求解其参数，具体方法如下：公式来求解其参数，具体方法如下：其中其中为期望选取的特征值。为期望选取的特征值。 (3.4.4)偏昌雪检御狡仲根迅权疙什种良醒电飞狭剁孔毋尸爹擒镜糕鹿砧麦焙省酌zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.4 3.4 滑模变结构控制器设计基
18、本方法滑模变结构控制器设计基本方法滑模变结构控制器设计基本方法滑模变结构控制器设计基本方法 1) 常值切换控制（常值切换控制（bang-bang控制）控制） (3.4.5)其中其中 为待求常数。为待求常数。 2) 函数切换控制函数切换控制 (3.4.6)这是以等效控制为基础的控制结构形式。这是以等效控制为基础的控制结构形式。 3) 比例切换控制比例切换控制 其中，其中， ， 和和 为常数。为常数。 (3.4.7)顽辫桨龋噶们肿入祁娘谆珐撮络渔冒圾靛磺瓦撂鹊馈祸讽亲孽呈弃烧腆低zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.5 3.5 基于比例切换的
19、滑模变结构控制基于比例切换的滑模变结构控制基于比例切换的滑模变结构控制基于比例切换的滑模变结构控制1.控制对象控制对象 【例【例3.5.1】考虑如下被控对象模型：】考虑如下被控对象模型：(3.5.1)其中，其中， ， 。相应状态空间模型方程为：相应状态空间模型方程为：其中，其中， ， 。即有即有(3.5.2)(3.5.3)医搐馏漠绸垦他双迷僻饿势厌犊媳种籍精庸戮际棉弥乌阂帛绩践摄疯瘫决zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.5 3.5 基于比例切换的滑模变结构控制基于比例切换的滑模变结构控制基于比例切换的滑模变结构控制基于比例切换的滑模变结
20、构控制2. 控制器设计（以位置跟踪系统为例）控制器设计（以位置跟踪系统为例） 设位置给定信号为设位置给定信号为 ，将系统的位置误差，将系统的位置误差 和和位置误差变化率位置误差变化率 作为状态变量，即：作为状态变量，即： 取切换函数为取切换函数为根据比例切换控制方法，取控制律为根据比例切换控制方法，取控制律为(3.5.4)(3.5.5)(3.5.6)其中其中 和和 为大于零的常数。为大于零的常数。 语酚侵付撤武痢院栽哺挫垢焉虏测黔沧芜慷般拣波钾能绪驯传歇曲贪长杜zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.6 3.6 基于趋近律的滑模变结构控制基
21、于趋近律的滑模变结构控制基于趋近律的滑模变结构控制基于趋近律的滑模变结构控制 系统运动包括趋近运动和滑动模态运动两个过程。系统运动包括趋近运动和滑动模态运动两个过程。根据滑模变结构控制原理，滑动模态到达条件仅保证根据滑模变结构控制原理，滑动模态到达条件仅保证状态运动点由状态空间中任意初始位置在有限时间内状态运动点由状态空间中任意初始位置在有限时间内到达切换面，而对于趋近运动的具体轨迹未做任何限到达切换面，而对于趋近运动的具体轨迹未做任何限制，制，若采用趋近律的方法，则可以改善趋近运动的动若采用趋近律的方法，则可以改善趋近运动的动态品质态品质。 在在2.3.4节中介绍了常见的几种趋近律。节中介绍
22、了常见的几种趋近律。 3.6.1 基于趋近律的调节系统基于趋近律的调节系统 1. 控制器的设计控制器的设计 系统的状态方程如下：系统的状态方程如下：(3.6.1) 售蜀狗逾帕展捅崭灶慨胰胞芜成篷群酸棱辙空隘申对厩八购盛欧柔匙锻多zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制3.6.1 基于趋近律的调节系统基于趋近律的调节系统采用趋近律的控制方式，设切换函数为采用趋近律的控制方式，设切换函数为从而从而 其中其中slaw代表趋近律，例如，采用指数趋近律，则有代表趋近律，例如，采用指数趋近律，则有 其中其中 和和 皆为正实数。皆为正实数。将式将式(3.6.1
23、)代入代入(3.6.3)中，即有中，即有 (3.6.2) (3.6.3) (3.6.4) (3.6.5) 从而可以得到控制作用如下：从而可以得到控制作用如下： (3.6.7) 袜皮投脊另淬隙卸贿困攘冗恫掣庆吭做蔽挚孰迭扬宇履玉幌博才馋诱郸塑zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制3.6.1 基于趋近律的调节系统基于趋近律的调节系统2. 实例实例 【例【例3.6.1】选择被控对象为】选择被控对象为(3.6.8)其中其中 ， 。即有即有(3.6.9)采用指数趋近律为例。选择切换函数为采用指数趋近律为例。选择切换函数为 取取 ，即，即 。指数趋近律为。
24、指数趋近律为 ，其中取，其中取 ， 。 雷添肪狐摆哲拈卫豌句孽卖愚困联嫂怀谰摧分瓤锰妒蛹嫡咽他匆达杂圆捧zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制3.6.1 基于趋近律的调节系统基于趋近律的调节系统将将 的值代入的值代入(3.6.7)式式 ，可得控制律式，可得控制律式为为(3.6.10)采用采用Matlab的的M语言建立仿真程序，可得到直观结果。语言建立仿真程序，可得到直观结果。滑模变结构控制滑模变结构控制MATLAB仿真，仿真，刘金琨，清华大学出版社，2005。 趋近律参数选择原则趋近律参数选择原则： 以如下指数趋近律为例：以如下指数趋近律为例：
25、指数趋近律是趋近效果比较好的一种趋近律。在趋指数趋近律是趋近效果比较好的一种趋近律。在趋近过程中，指数趋近律的趋近速度是变化的，具有近过程中，指数趋近律的趋近速度是变化的，具有既可以加快趋近时间又也可以削弱抖振的优点。既可以加快趋近时间又也可以削弱抖振的优点。 (3.6.11)诛骄舅龚碾闯馈退苇蒸捍揽初负剔嗜腺睦持蔗肩挣痒穿赐伍狠如立固果抉zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制3.6.1 基于趋近律的调节系统基于趋近律的调节系统 当状态运动点远离切换面时，趋近速度主要当状态运动点远离切换面时，趋近速度主要取决于取决于 项。而当到达切换面附近时，
26、由于项。而当到达切换面附近时，由于 变得很小，趋近速度则主要取决于变得很小，趋近速度则主要取决于 项的大项的大小。常将小。常将 值取得较大，使状态点快速趋近切换值取得较大，使状态点快速趋近切换面；而将面；而将 值取得较小，从而使切换面附近的趋值取得较小，从而使切换面附近的趋近速度较小，这样就可以保证系统以较小的速度近速度较小，这样就可以保证系统以较小的速度到达切换面，削弱了抖振。到达切换面，削弱了抖振。凑叙敢圾着恫瑞专傈裸薛死跟干雹迄围寂乳碳汤余隔瓮鉴傀鞭驭油晒简狱zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制3.6.2 基于趋近律的位置跟踪系统基于趋
27、近律的位置跟踪系统1. 控制器设计控制器设计 系统状态方程如下系统状态方程如下 (3.6.12)其中其中 此时的系统称为滑模变结构控制系统的此时的系统称为滑模变结构控制系统的简约型简约型，对，对于任意能控系统，均可以选择适当的状态变换将系于任意能控系统，均可以选择适当的状态变换将系统转换为简约型。此处，设定上式中的统转换为简约型。此处，设定上式中的 ， ，即系统为单输入二阶系统。即系统为单输入二阶系统。 碘漓呐境父埔恍冒维陡吁动卒渊教撩卡萎目倾凑掐唱瞒纽爽汐侄鸥戌没益zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制3.6.2 基于趋近律的位置跟踪系统基于
28、趋近律的位置跟踪系统则则 (3.6.13)设给定信号为设给定信号为 ，则误差为，则误差为 误差变化率为误差变化率为 (3.6.14)设 ，误差向量为误差向量为 ，则切换函数为，则切换函数为 即有即有 (3.6.15) (3.6.16)谐党屠伤潘道桨丑积呕慰苹匆群蔑割填敷趾反婪抢众悦耳滦妥窒绅炒棠这zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制3.6.2 基于趋近律的位置跟踪系统基于趋近律的位置跟踪系统采用趋近律采用趋近律slaw，将式，将式(3.6.13)代入式（代入式（3.6.16）中，）中，得控制律为得控制律为 (3.6.17)2. 实例实例 【例
29、【例3.6.2】选择被控对象为】选择被控对象为(3.6.18)其中其中 ， 。即有即有(3.6.19)咕上撞寓侠乙投夹筛吃俱超意宫伏盲霍摧着奎碧唐淌纹胖峭黄揭剐苫株蓄zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制按照控制器的设计步骤设计控制系统。按照控制器的设计步骤设计控制系统。 3.6.2 基于趋近律的位置跟踪系统基于趋近律的位置跟踪系统误差为误差为 误差变化率为误差变化率为 (3.6.21) 切换函数为切换函数为取取 ， 从而，由式从而，由式(3.6.15)得系统控制作用得系统控制作用为为 (3.6.20) (3.6.22) (3.6.23)sla
30、w取为指数趋近律：取为指数趋近律：翌癸掂诺椰啮搬廊震芹竣熙谱劳为昂婶鹏各厚泵券由挠车姜烦溜怖辉害妈zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制3.6.2 基于趋近律的位置跟踪系统基于趋近律的位置跟踪系统 (3.6.23)其中其中 ， 。膊箍巧疚欲唁基伪鲜北杂诌墩没靛垮始尺狱弄蜒锹露偷失闹餐揭棺叮吱蒋zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.7 3.7 基于准滑动模态的滑模变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制 1 准滑动模态定义准滑动模态
31、定义 所谓准滑动模态，是指系统的运动轨迹被限制在所谓准滑动模态，是指系统的运动轨迹被限制在切换面的某一切换面的某一 邻域内的模态。邻域内的模态。从相轨迹方面来说，从相轨迹方面来说，具有理想滑动模态的控制是使一定范围内的状态点均具有理想滑动模态的控制是使一定范围内的状态点均被吸引至切换面。而准滑动模态控制则是使一定范围被吸引至切换面。而准滑动模态控制则是使一定范围内的状态点均被吸引至切换面的某一内的状态点均被吸引至切换面的某一 邻域内。通常邻域内。通常称此邻域为滑动模态切换面的边界层。称此邻域为滑动模态切换面的边界层。 在边界层内，准滑动模态不要求满足滑动模态的在边界层内，准滑动模态不要求满足滑
32、动模态的存在条件。因此，准滑动模态不要求在切换面上进行存在条件。因此，准滑动模态不要求在切换面上进行控制的切换。它可以是在边界层上进行结构变换的控控制的切换。它可以是在边界层上进行结构变换的控 捶韩涤福擎牵磊碍搀驹西呈零序射屈责厕肚空熬乃惹了疆媚缩妆额适塘框zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制控制系统，也可以是根本不进行结构变换的连续状态控制系统，也可以是根本不进行结构变换的连续状态反馈控制系统。反馈控制系统。 准滑动模态控制在实现上的这种差别，使它从根准滑动模态控制在实现上的这种差别，使它从根本上本上避免或削弱了抖振（作用）避免或削弱了抖振
33、（作用），从而在实际中得到，从而在实际中得到了广泛的应用。了广泛的应用。 在连续系统中，常用的准滑动模态控制有以下两在连续系统中，常用的准滑动模态控制有以下两种方法。种方法。 (1) 用饱和函数用饱和函数 代替理想滑动模态控制作用代替理想滑动模态控制作用中的符号函数中的符号函数 。 3.7 3.7 基于准滑动模态的滑模变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制 第粗屏洲庙潘寇眩荒盼沟弧因美旺疫辙件获誉讹芋驹弦宗独絮慎将题演杂zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.7 3.7 基于准滑
34、动模态的滑模变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制 其中其中 称为称为“边界层边界层”。饱和函数如图。饱和函数如图3.7.1所示。所示。 图图3.7.1(3.7.1)煮逆拣腿糜计角删颤京涎眩芭什党队粤酝唉腑早鸦欠泅缕闰伙问毕跳吩杭zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.7 3.7 基于准滑动模态的滑模变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制 控制律中采用饱和函数代替符号函数，其控制作用在控制律中采用饱和函数代替符号函数，
35、其控制作用在本质上已变为：在边界层外，采用切换控制；在边界本质上已变为：在边界层外，采用切换控制；在边界层内采用线性化反馈控制。层内采用线性化反馈控制。， (2) 将继电特性连续化，用连续函数将继电特性连续化，用连续函数 取代符号函取代符号函数数其中其中 是很小的正常数。是很小的正常数。2. 2. 实例实例实例实例 【例【例3.7.1】仍选择被控对象为】仍选择被控对象为(3.7.2)筷谬陌虎蔚筏手灵乡嚏苹龚翘劣交置谜屿乌澜促揣叔翁柄瞪幸酞徘郡嚏宋zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制其中其中 ， 。即有即有 3.7 3.7 基于准滑动模态的滑模
36、变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制 (3.7.3)(3.7.4) 按照按照3.6节控制器的设计步骤设计一个基于准节控制器的设计步骤设计一个基于准滑动模态的位置跟踪滑模变结构控制系统。滑动模态的位置跟踪滑模变结构控制系统。 由式由式(3.6.22)得系统控制作用为得系统控制作用为(3.7.5)喉偏瘦安饺甥栋莉她媚兑披鸯毫该敲攒酗掇掀争称予彰仔芥航芥贺或窟作zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制 3.7 3.7 基于准滑动模态的滑模变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制基于准滑动模态的滑模变结构控制 slaw取为指数趋近律：取为指数趋近律： (3.7.6)其中其中 ， 。 现采用饱和函数取代控制作用中的符号函数，现采用饱和函数取代控制作用中的符号函数，即可实现准滑动模态下的滑模变结构控制。即可实现准滑动模态下的滑模变结构控制。 作用作用：准滑动模态下的滑模变结构控制具有削弱准滑动模态下的滑模变结构控制具有削弱 抖振的效果抖振的效果压庇咀摔珐链廉波阴距憋蹿花谱亏肮肢栖膛捌丫瓢椰滑懦拔技铡渡够矮使zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制zAAA第03章 连续时间系统滑模变结构控制
