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1、9.2第二节多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合。 你知道正八边你知道正八边形的每一个内形的每一个内角是多少度吗角是多少度吗? ? 在平面内，由若干条不在同在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形。组成的封闭图形叫做多边形。多边形有关概念：多边形有关概念：顶点顶点边边内角内角对角线对角线 任意四边形的内角和等于多少度任意四边形的内角
2、和等于多少度 你是怎样得到的？你是怎样得到的？ABCDABCD2180 =360 4180 -360=360 四边形的内角和是四边形的内角和是3603603180 -180=360 ABCDABCDEP多边形多边形的边数的边数图图 形形从一个顶点引出从一个顶点引出的对角线条数的对角线条数分割出的三分割出的三角形的个数角形的个数多边形的多边形的内角和内角和3456 n(n-2)1804 1802 1803 1801 18001122334n3n2应用新知应用新知1 1、求八边形的内角和的度数。、求八边形的内角和的度数。解：八边形的内角和是解：八边形的内角和是 (8-2)1800= 10800 答
3、：八边形的内角和的度数是答：八边形的内角和的度数是10801080o o。2 2、一个多边形内角和等于、一个多边形内角和等于12601260，它是几边形？，它是几边形？解：设它是解：设它是n n边形，由题意得：边形，由题意得： （n n2 2）180180 12601260 解之得解之得 n n 9 9答：它是九边形。答：它是九边形。你能看出下图中的这些多边形它们的你能看出下图中的这些多边形它们的边、角有什么特点吗？边、角有什么特点吗？ 认真观察认真观察：同一图形的内角都相等同一图形的内角都相等同一图形的边都相等同一图形的边都相等正多边形的定义：正多边形的定义： 在平面内，内角都相等，边也都在
4、平面内，内角都相等，边也都相等的多边形叫做正多边形。相等的多边形叫做正多边形。 如图中的多边形分别为：正三角如图中的多边形分别为：正三角形、正四边形形、正四边形( (即正方形即正方形) )、正五边形、正五边形、正六边形、正八边形正六边形、正八边形. .思考：思考：1.1.一个多边形的边都相等，它的内角一定都一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？相等吗？如菱形的四条边相等，但它的内角不一定如菱形的四条边相等，但它的内角不一定都相等，所以应该说：一个多边形的边都都相等，所以应该说：一个多边形的边都相等，它的内角不一定都相等相等，它的内角不一定都相等. .2.2.一个多边形的内角都相等，它的边
5、一定都一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？相等吗？如矩形的内角都是直角，但它的边未必都相如矩形的内角都是直角，但它的边未必都相等，所以应该说：一个多边形的内角都相等，等，所以应该说：一个多边形的内角都相等，它的边不一定都相等。它的边不一定都相等。3.3.（1 1）你能算出正五边形的每个内角的度）你能算出正五边形的每个内角的度数吗？数吗？（2 2）那么正六边形呢？正八边形呢？）那么正六边形呢？正八边形呢？正正n n边形的每个内角为：边形的每个内角为： 108108120120135135（3 3）你能归纳一下，正多边形的内角）你能归纳一下，正多边形的内角度数是怎么算的吗？度数是怎么算的吗
6、？拓展训练：拓展训练：1.1.一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为25202520，则，则多边形的边数为多边形的边数为_ 2.2.多边形得边数增加一条时，其内角多边形得边数增加一条时，其内角和就增加和就增加 度度 3 3下列角度中，不能成为多边形内角和的是（下列角度中，不能成为多边形内角和的是（ ）A 540A 540 B 280 B 280 C 1800 C 1800 D 900 D 9004.4.一个九边形的八个内角都是一个九边形的八个内角都是140140，那么，那么，它的第九个内角为它的第九个内角为_度度 5.5.五边形五边形ABCDEABCDE中，若中，若A = D = 90A =
7、 D = 90，B:C :E = 3:8:7B:C :E = 3:8:7，求，求B,C ,EB,C ,E 6 6、已知四边形、已知四边形ABCDABCD中，中，ABC ABC D =3:4:5:6D =3:4:5:6，分别求出最大角和最小角的度数，分别求出最大角和最小角的度数. .解解：依题意可设依题意可设A=3xA=3x，B=4xB=4x， C=5xC=5x，D=6x D=6x , ,由题意得：由题意得：3x+4x+5x+6x=(4-2)3x+4x+5x+6x=(4-2)18018018x=218x=2180180x=20x=20答：最大角和最小角分别为答：最大角和最小角分别为120120,
8、60,60. .A=3xA=3x= 60= 60 B=4xB=4x= 80= 80 C=5xC=5x=100=100 D=6x D=6x = 120= 120 7 7、随着多边形的边数、随着多边形的边数n n的增加，它的外角的增加，它的外角和和( )( ) A A增加增加 B B减小减小 C C不变不变 D D不定不定 8 8、小明想设计一个内角和为、小明想设计一个内角和为20122012的多边形。的多边形。他的想法会实现吗？他的想法会实现吗？ . . 清晨，小明清晨，小明沿一个五边沿一个五边形广场周围形广场周围的小路，按的小路，按逆时针方向逆时针方向跑步。跑步。（2 2）他每跑完一圈，）他每
9、跑完一圈，身体转过的角度之身体转过的角度之和是多少？和是多少？（3 3）在图中，你能求）在图中，你能求出出 1+ 1+ 2+ 2+ 3+ 3+ 4+ 4+ 5 5吗？你是吗？你是怎样得到的？怎样得到的？（1 1）小明每从一条街）小明每从一条街道转到下一条街道时，道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个身体转过的角是哪个角？角？ABCDEACDEBO12345结论： 1 1， 2 2， 3 3， 4 4， 5 5的和等于的和等于3636想一想：想一想： 如果广场的形状是六边形、八边形，那么还如果广场的形状是六边形、八边形，那么还有类似的结论吗？有类似的结论吗？ 多边形内角的多边形内角的一边与另一边
10、的反向延长线一边与另一边的反向延长线所所组成的角叫做这个多边形的外角。组成的角叫做这个多边形的外角。 在每个顶点处取在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它这个多边形的一个外角，它们的和们的和叫做这个多边形的外角和。叫做这个多边形的外角和。想一想：想一想：（1 1）还有什么方法可以推导出多边形外角）还有什么方法可以推导出多边形外角和公式？和公式？（2 2）利用多边形外角和的结论，能否推导）利用多边形外角和的结论，能否推导出多边形内角和的结论？出多边形内角和的结论？多边形的外角和等于多边形的外角和等于3636议一议：议一议：利用多边形外角和的结论，能推导多边形利用多边形外角和的结论，能推导多边形内
11、角和的结论吗？反过来呢？内角和的结论吗？反过来呢？例例1 1：一个多边形的内角和等于它的：一个多边形的内角和等于它的外角和的外角和的3 3倍，它是几边形？倍，它是几边形？随堂练习：随堂练习： 1. 1.一个多边形的外角和都等于一个多边形的外角和都等于60,60,这个多边形是几边形这个多边形是几边形? ?解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n n，由题意得：，由题意得： （n n2 2） 180180150150 n n 解之得解之得 n n 1212 答：这个多边形的边数为答：这个多边形的边数为1212。2.2.已已知知一一个个多多边边形形各各个个内内角角都都相相等等，都都等等于于
12、150150，求求这这个个多多边边形的边数形的边数. .解法二：解法二：每个内角相应的外角度数是：每个内角相应的外角度数是： 180180o o- - 150150=30=30o o 360 360o o3030o o=12=12 所以多边形的边数是所以多边形的边数是1212。4.4.如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于3030, ,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_A.12 B.9 C. 8 D.7A.12 B.9 C. 8 D.73.3.如果一个正多边形的一个内角等于如果一个正多边形的一个内角等于150150, ,则这个多边形的边数是则这个多边形的边数是_A12现在大家应该知道现在大家应该知道 正八边形的每个正八边形的每个内角的度数了吧内角的度数了吧! !是多少呢是多少呢? ?135135你会了你会了么？么？ 谈谈收获谈谈收获1 1、n n边形的内角和等于边形的内角和等于(n-2)(n-2)1801800 0；2 2、多边形的外角和是、多边形的外角和是360360度；度；3 3、会运用多边形的内角和与外角和、会运用多边形的内角和与外角和 解决有关问题；解决有关问题；
