《简谐运动中的振幅周期频率和相位》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简谐运动中的振幅周期频率和相位（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章第八章 机械振动机械振动简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位描述简谐振动的特征量描述简谐振动的特征量描述简谐振动的特征量描述简谐振动的特征量简谐振动的运动方程：简谐振动的运动方程：1、 振幅振幅A：物体离开物体离开平衡位置的最大位移的平衡位置的最大位移的绝对值。绝对值。图图振幅振幅描述了物体描述了物体振动的范围和幅度振动的范围和幅度。振幅的大小。振幅的大小与振动系统的能量有关，与振动系统的能量有关，由系统的初始条件确定由系统的初始条件确定。、周期、频率和圆频率、周期、频率和圆频率（描述振动的快慢）（描述振动的快慢）简谐振动是运动，每经过一定的时间间隔，振动简谐
2、振动是运动，每经过一定的时间间隔，振动物体的位移、速度、加速度都恢复到原来的大小和方物体的位移、速度、加速度都恢复到原来的大小和方向。这期间物体完成了一次完整的简谐振动。向。这期间物体完成了一次完整的简谐振动。1第八章第八章 机械振动机械振动简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位弹簧振子周期弹簧振子周期 周期周期T T：物体完成一次全振动所用的时间。物体完成一次全振动所用的时间。 频率频率 角频率角频率注意注意表示单位时间内物体表示单位时间内物体完成全振动的次数。完成全振动的次数。表示表示 2 2秒时间内物秒时间内物体完成全振动的次数。体完成全振动的次数。（也称圆频率
3、）（也称圆频率）周期和频率完全由振动系统本身的性质决定。周期和频率完全由振动系统本身的性质决定。2第八章第八章 机械振动机械振动简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位图图一般情况下，物体的运动状态由一般情况下，物体的运动状态由位置和速度位置和速度共同共同决定决定 。振动物体的位置和速度是。振动物体的位置和速度是周期性变化周期性变化的。的。在同一个周期内，任意两个时刻的运动状态都在同一个周期内，任意两个时刻的运动状态都不相同不相同 。但在不同的周期里，可能有位置和速度都。但在不同的周期里，可能有位置和速度都相同的状态。相同的状态。用相位来描述运动用相位来描述运动状态，就
4、可以区分位置状态，就可以区分位置和速度都相同的状态。和速度都相同的状态。三三 相位相位描述振动物体描述振动物体运动状态运动状态的物理量。的物理量。t 时刻的相位，描述时刻的相位，描述 t 时刻的运动状态时刻的运动状态。3第八章第八章 机械振动机械振动简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位对应对应对应对应 相位在相位在 内变化，质点内变化，质点无相同无相同的运动状态；的运动状态； 初相位初相位 是是 t =0时刻的相位，时刻的相位，描述质点描述质点初始初始时刻的时刻的运动状态。运动状态。初相位由初始条件确定。初相位由初始条件确定。 正的最大位移，正的最大位移，速度为速度
5、为0的状态。的状态。平衡位置，速度最大且平衡位置，速度最大且向向X负向运动的状态。负向运动的状态。质点运动状态质点运动状态全同，全同，则相位一定相差则相位一定相差 ，或，或 的整数倍的整数倍 。（周期性）（周期性）4第八章第八章 机械振动机械振动简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位相位的概念非常重要，一方面可以用相相位的概念非常重要，一方面可以用相位来描述振动物体的运动状态，反应周期性位来描述振动物体的运动状态，反应周期性的特点；而且在比较两个或多个物体的振动的特点；而且在比较两个或多个物体的振动步调时也很重要，这时要考虑的是位相差步调时也很重要，这时要考虑的是位相
6、差。5第八章第八章 机械振动机械振动简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位常数常数 和和 的确定的确定初始条件初始条件 对给定振动系统，对给定振动系统，周期周期由由系统本身性质系统本身性质决定，决定，振幅振幅和初相和初相由由初始条件初始条件决定。决定。( (初相位初相位 一般取一般取 或或 ) )由上式确定的由上式确定的 有两个解，但只有一个解符合要求，有两个解，但只有一个解符合要求，为此要根据已知的为此要根据已知的 x0、v0 的正负来判断和取舍。的正负来判断和取舍。（t=0 时刻是开始计时的时刻，时刻是开始计时的时刻，不一定是开始运动的时刻。）不一定是开始运动的时
7、刻。）6第八章第八章 机械振动机械振动简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位取取已知已知 求求讨论讨论7第八章第八章 机械振动机械振动简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位求解简谐振动的典型问题：求解简谐振动的典型问题：1）给出振动系统，证明物体的运动给出振动系统，证明物体的运动 是简谐振动。是简谐振动。2）已知物体作简谐振动，由系统的力学已知物体作简谐振动，由系统的力学 性质及初始条件求出振动表达式；或性质及初始条件求出振动表达式；或 由振动曲线求出振动表达式。由振动曲线求出振动表达式。3）已知振动表达式，求出：已知振动表达式，求出：8第八
8、章第八章 机械振动机械振动简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位例：例：垂直悬挂的弹簧下端系一质量为垂直悬挂的弹簧下端系一质量为m的小球，弹簧伸长的小球，弹簧伸长量为量为b。用手将小球上托使弹簧保持自然长度后放手。用手将小球上托使弹簧保持自然长度后放手。求求证：证：放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。放手后小球作简谐振动，并写出振动方程。静平衡时静平衡时证明：证明：自然自然长度长度b平衡平衡位置位置0xx在任意位置在任意位置 x 处，小球所受到的合外力为：处，小球所受到的合外力为：可见小球作谐振动。可见小球作谐振动。以平衡位置为坐标原点，向下为轴正向。以平衡位置为坐
9、标原点，向下为轴正向。9第八章第八章 机械振动机械振动简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位由初始条件：由初始条件：（若已知（若已知 k、m）10第八章第八章 机械振动机械振动简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位 若取物体经平衡位置向下运动时刻若取物体经平衡位置向下运动时刻开始计时，振动的初相位开始计时，振动的初相位 为多少？为多少？思考？思考？此时，初始条件为：此时，初始条件为：自然自然长度长度b平衡平衡位置位置0xx取取11第八章第八章 机械振动机械振动简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位例：例：已知振动曲线
10、，求已知振动曲线，求出振动表达式。出振动表达式。图图2-24-41解：解：设振动表达式为：设振动表达式为：由振动曲线知：由振动曲线知：初始条件：初始条件：由振动曲线还可知：由振动曲线还可知：又由又由12第八章第八章 机械振动机械振动简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位图图2-24-41又由又由由由（注意：这里不能等于（注意：这里不能等于 ）振动表达式为：振动表达式为：13第八章第八章 机械振动机械振动简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位abaxxo例：例：一立方体木块浮于静止的水中，其浸入水中的高度为一立方体木块浮于静止的水中，其浸入水中
11、的高度为 a，现用手指将木块轻轻压下，使其浸入水中的高度为现用手指将木块轻轻压下，使其浸入水中的高度为 b ，然后放，然后放手，任其自由振动。手，任其自由振动。（1）试证明，若不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振动；）试证明，若不计水的粘滞阻力，木块将作简谐振动；（2）求其振动周期和振幅；（）求其振动周期和振幅；（3）若自放手时开始计时，写出）若自放手时开始计时，写出振动方程。振动方程。14第八章第八章 机械振动机械振动简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位aaxxo平平衡衡位位置置任任意意位位置置平衡时：平衡时：（设木块的截面积为（设木块的截面积为，水的密度为，水的密度为，木块的质量为木块的质量为m ）任意位置木块受到的合外力为：任意位置木块受到的合外力为：合外力和位移成正比合外力和位移成正比, ,方向和位移相反方向和位移相反, ,木块作谐振动。木块作谐振动。15第八章第八章 机械振动机械振动简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位由上面得到：由上面得到：aaxxo平平衡衡位位置置任任意意位位置置由牛顿定律由牛顿定律16第八章第八章 机械振动机械振动简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位由初始条件：由初始条件：17
