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1、二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质26.1 26.1 二次函数二次函数 形状和开口方向一样形状和开口方向一样对称轴是对称轴是y轴轴(直线直线x=0)顶点坐标是（顶点坐标是（0，k）26-24024-2-4xyy=axy=ax2 2上上下下平平移移当当k k0 0时时, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2向上平移向上平移k k个个单位单位, ,得得y=axy=ax2 2+k+k当当k k0 0时时, ,抛物线抛物线y=axy=ax2 2向下平移向下平移 个个单位单位, ,得得y=axy=ax2 2+k+kk k二次函数二次函数y=ax2与与y=ax2+k顶点（顶点（0,0) (0,k)0
2、,0) (0,k)yax2+ca0a0c0c0(0,c)cccc 说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4向上，向上，y轴轴 （0, 0)向下，向下，y轴轴 （0, 2)向上，向上，y轴轴 （0, 6)向下，向下，y轴轴 （0, - 4)y=ax2y=ax2+k y = ax-h2不妨联想不妨联想一次函数一次函数x x -4 -4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3 -2-20 0-0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-4.5-4.5-2-2-0.5-0.5 0 0-4.5-4
3、.5-2-2-0.5-0.54 -4.5-4.5-4.5X=1向向右右平移平移1 1个单位个单位x x -4 -4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3 -2-20 0-0.5-0.5-2-2-0.5-0.5-4.5-4.5-2-2 -0.5-0.50 0-4.5-4.5-2-2-0.5-0.54 -4.5-4.5-4.5X=-1向向左左平移平移1 1个单位个单位顶点顶点(0,0)(0,0)顶点顶点(2,0)(2,0)直线直线x=x=2 2直线直线x=2x=2向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位顶点顶点( (2,0)2,0)对称轴对称轴:y:y轴轴即直
4、线即直线: x=0: x=0在同一坐标系中作出下列二次函数在同一坐标系中作出下列二次函数: :观察三条抛物线的观察三条抛物线的相互关系相互关系, ,并分别指并分别指出它们的开口方向出它们的开口方向, ,对称轴及顶点对称轴及顶点. .向向右右平移平移2 2个单位个单位向向右右平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位向向左左平移平移2 2个单位个单位一般地一般地,抛物线抛物线y=a(xh)2有如下特点有如下特点:(1)(1)对称轴是对称轴是x=h;x=h;(2)(2)顶点是顶点是(h,0).(h,0).（3 3）抛物线）抛物线y=a(xy=a(xh)h)2 2可可以由抛物线以由
5、抛物线y=axy=ax2 2向左或向向左或向右平移右平移|h|h|得到得到. .h0h0，向右平移，向右平移; ;h0h0a0开口方向开口方向顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴增增减减性性最值最值向上向上向下向下(h ,0)(h ,0)当当xh时，时，y随着随着x的增大而增大。的增大而增大。 当当xh时，时，y随着随着x的增大而减小。的增大而减小。 x=h时,y最小= 0x=h时,y最大= 0抛物线抛物线y=a(x-h)y=a(x-h)2 2(a0)(a0)的图象可由的图象可由y=axy=ax2 2的图象通过的图象通过左右平移得到左右平移得到. .二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质直线直
6、线x=h直线直线x=h3.3.抛物线抛物线y=axy=ax2 2+k+k有如下特点有如下特点: :当当a0a0时时, , 开口向上开口向上; ; 当当a0a0a0时时, , 开口向上开口向上, ,当当a0a0,(k0,向上平移向上平移;k0;k0,(h0,向右平移向右平移;h0;h0a0时时, , 开口向上开口向上, ,当当a0a0时时, ,开口向下开口向下; ;y= 2（x+3）2画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、画出下列函数图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减对称轴、顶点，最大值或最小值各是什么及增减性如何？。性如何？。y= 2（x-3）2y=
7、2（x-2）2y= 3（x+1）23-32-1X=3X=-3X=2X=-11 1、若将抛物线、若将抛物线y=-2y=-2（x-2x-2）2 2的图象的的图象的顶点移到原点，则下列平移方法正确顶点移到原点，则下列平移方法正确的是（的是（ ）A A、向上平移、向上平移2 2个单位个单位B B、向下平移、向下平移2 2个单位个单位C C、向左平移、向左平移2 2个单位个单位D D、向右平移、向右平移2 2个单位个单位C2 2、抛物线、抛物线y=4y=4（x-3x-3）2 2的开口方向的开口方向 ，对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是 ，抛物线是最，抛物线是最 点，点，当当x=x= 时，时，y y有最有最 值，其值为值，其值为 。抛物线与抛物线与x x轴交点坐标轴交点坐标 ，与，与y y轴交轴交点坐标点坐标 。 向上向上直线直线x=3（3，0）低低3小小0（3，0）（0，36）抛物线抛物线开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y = 2(x+3)2 y = -3(x-1)2 y = -4x2 3 3 3 3、知识巩固、知识巩固、知识巩固、知识巩固顶点在顶点在y轴上轴上y=ax2+k顶点在顶点在x轴上轴上y=a(xh)2-5y = ax2如何平移：如何平移：
