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1、知识回顾知识回顾1.平方根的定义平方根的定义 一般地一般地,如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a,那么这个那么这个数叫做数叫做a的平方根的平方根,也称二次方根也称二次方根.即即,如果如果x2=a,那么那么x叫做叫做a的平方根的平方根.2.平方根的表示方法平方根的表示方法一个正数一个正数a的正的平方根的正的平方根,记作记作“ ”；一个正数一个正数a的负的平方根的负的平方根,记作记作“ - ”；这两个平方根合起来记作这两个平方根合起来记作“ ”读作读作 “正正、负根号负根号a”13.3.平方根的性质平方根的性质 一个正数有一个正数有2个平方根个平方根,它们互为相反数它们互为相反数; 0只有只
2、有1个平方根个平方根,它是它是0本身本身; 负数没有平方根负数没有平方根.4.开平方的定义开平方的定义求一个数求一个数a的平方根的运算的平方根的运算,叫做开平方叫做开平方.2 如果某种植物细胞可以近似看着是棱长为如果某种植物细胞可以近似看着是棱长为1 1的正方体，那么当它的体积增大的正方体，那么当它的体积增大1 1倍时，这倍时，这个正方体的棱长是多少？个正方体的棱长是多少？问题问题棱长为棱长为1时，正方体的体积是时，正方体的体积是13=1.设体积为设体积为2的正方体的棱长为的正方体的棱长为x,那么那么X3=234 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3a,那么这个数x就叫做a的立方根立方根.
3、 (也叫做三次方根) .定义定义比如比如: :表示方法表示方法 数数a a的立方根用符号的立方根用符号 表示表示, ,读作读作“三次根三次根号号”，其中是被开方数，是根指数，其中是被开方数，是根指数 2 23 3 =8 =8，所以所以2 2叫做叫做8 8的立方根立方根; ;(- (-) )3 3- -，所以所以- -叫做叫做-8-8的立方根立方根; ;3 3，所以叫做所以叫做的立方根立方根”3“ 绝对不能省 ！为什么呢 ?51.立方根的定义立方根的定义一般地一般地,如果一个数的立方等于如果一个数的立方等于a,这个数就叫这个数就叫做做a的立方根的立方根,也称三次方根也称三次方根.也就是说也就是说
4、, ,如果如果x x3 3=a,=a,那么那么x x叫做叫做a a的立方根的立方根. .2.2.立方根的表示方法和读法立方根的表示方法和读法 数数a a的立方根记作的立方根记作“ ”“ ” 读作读作“三次根号三次根号a”a”例如，例如，3 3的立方是的立方是2727，所以，所以3 3是是2727的立方根，的立方根，记作记作 又如，又如，x3=2，x是是2的立方根，记作的立方根，记作6 小结一小结一:(1)立方运算与开立方运算互为逆运算立方运算与开立方运算互为逆运算,故熟记一些故熟记一些 常用的立方数对开立方运算是十分有益的常用的立方数对开立方运算是十分有益的;(2) 中中(3) 当当a为某个有
5、理数的立方时为某个有理数的立方时,a的开立方结果不带的开立方结果不带三次根号三次根号;如：如：(4)当当a不是某个有理数的立方时不是某个有理数的立方时, a的开立方结果带的开立方结果带三次根号三次根号;如：如：(5)(3)学习了立方根的表示方法后学习了立方根的表示方法后,解题中用符号表解题中用符号表示比用语言叙述简便得多示比用语言叙述简便得多.78求下列各数的立方根求下列各数的立方根9例例2 2 求下列各式中的求下列各式中的x x（1 1）x x3 3=-0=-0125 125 （2 2）8x8x3 3 =27 =27（3 3）x x3 3 +3=2 +3=2 （4 4）（）（x-1x-1）3
6、 3 =8 =8例例3 3 有一个球形容器，你能用一只有刻度有一个球形容器，你能用一只有刻度的量筒算出这个球形容器的容积及半径吗？的量筒算出这个球形容器的容积及半径吗？（壁厚忽略不计）（壁厚忽略不计）10问题四问题四 下列各数有立方根吗下列各数有立方根吗? ?如果有如果有, ,请写请写出来出来; ;如果没有如果没有, ,请说明理由请说明理由. .问题一问题一 根据立方根的定义，你能举出某个根据立方根的定义，你能举出某个数的立方根吗？数的立方根吗？问题二问题二 1 1的立方等于多少？还有其他数的的立方等于多少？还有其他数的立方等于立方等于1 1吗？吗？问题三问题三 -2 -2的立方等于多少？还有
7、其他数的的立方等于多少？还有其他数的立方等于也等于立方等于也等于-8-8吗？吗？ 11正数有一个正的立方根正数有一个正的立方根负数有一个负的立方根负数有一个负的立方根0 0的立方根是的立方根是0.0.在我们学过的数中在我们学过的数中, ,任何数都只有一个立方根任何数都只有一个立方根. .问题五问题五 从上述问题的讨论中你能得到什么从上述问题的讨论中你能得到什么结论？与同学们交流。结论？与同学们交流。立方根的性质立方根的性质: :12 3 3 等于多少？等于多少？ 2 2 等于多少？等于多少？ 讨论讨论 1 1等于多少？等于多少？等于多少？等于多少？等于多少？等于多少？等于多少？等于多少？13练
8、习练习 求下列各式的值：求下列各式的值： 能从这一类具体的例子的求解中归纳概括出能从这一类具体的例子的求解中归纳概括出一般形式：一般形式：，14a a的立方根的立方根记作记作平方根平方根立方根立方根概念概念记法记法性质性质正数正数a a的平方根的平方根记作记作平方根与立方根之间的联系与区别平方根与立方根之间的联系与区别如果如果x x2 2=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a的平方根。的平方根。如果如果x x3 3=a=a，那么，那么x x叫做叫做a a的立的立方根方根 。一个正数有两个平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数，它们互为相反数0 0的平方根的平方根0 0负数没有平方根负数没有平方根一个正数有一个正的立方根一个正数有一个正的立方根, ,一个负数有一个负的立方根一个负数有一个负的立方根0 0的立方根是的立方根是0.0.151.1.求下列各数的平方根求下列各数的平方根2.2.求下列各式中的求下列各式中的x x3.3.若一个漂浮在高空的气球的体积为若一个漂浮在高空的气球的体积为5200m5200m3 3试估算它的体积大约是一个体积试估算它的体积大约是一个体积80m80m3 3的气球的气球半径的几倍半径的几倍? ?1617 刚才的发言，如刚才的发言，如有不当之处请多指有不当之处请多指正。谢谢大家！正。谢谢大家！18
