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1、1.3.1 有理数的加法有理数的加法(2)1 1、同号两数相加，取相同的符号，并把、同号两数相加，取相同的符号，并把 绝对值相加。绝对值相加。2 2、异号两数相加，取绝对值较大的加数、异号两数相加，取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的绝对值减去较小的符号，并用较大的绝对值减去较小 的绝对值。的绝对值。 3 3、互为相反数的两个数相加得、互为相反数的两个数相加得0 0。4 4、一个数同、一个数同0 0相加，仍得这个数。相加，仍得这个数。有理数加法法则有理数加法法则?有理数加法运算步骤有理数加法运算步骤再确定和的符号；最后确定和的绝对值。先判断类型；快速快速抢抢答答：(1) (+5 )+（+7）
2、 (2) (10)+(+3) (3) (+6)+(5) (4) 0+(5) (11)+(9) (6) (3.5)+（+7）(7) (1.08)+0 (8) (+ )+( ) =12=-7=1=-20=3.5=-1.08=030(20) (20)30 (5)(13) (13)(5) (37)16 16(37)= 10= -28= -21= -21，（1）比）比较较以上各以上各组组两个算式的两个算式的结结果有什么关系？果有什么关系？ 每每组组两个算式有什么特征？两个算式有什么特征？（2）小学学的加法交）小学学的加法交换换律在有理数的加法中律在有理数的加法中还还适用适用吗吗？（3）请请你再你再换换几
3、个加数，几个加数，试试一一试试，看一看所得的，看一看所得的结结果果 如何？如何？ = 10= -28 你能用精炼的语言表述这一结论吗？你能用精炼的语言表述这一结论吗？ 你能把该规律用字母表示吗？你能把该规律用字母表示吗？ 有理数加法中，两个数相加，交换加数有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变的位置，和不变加法交换律：加法交换律：8+(-5)+(-4) 8+(-5)+(-4)(-7)+(-10)+(-11) (-7)+(-10)+(-11)= -1= -1= -28= -28（1 1）两个式子的）两个式子的结结果有什么关系？果有什么关系？说说说说你的猜想你的猜想. .（2 2）再换几
4、个数试一试，你的猜想是否还成立呢？）再换几个数试一试，你的猜想是否还成立呢？（3 3）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来）请用精炼的语言把你得到的结论概括出来（4 4）你能用字母把这个规律表示出来吗？）你能用字母把这个规律表示出来吗？ 有理数的加法中，三个数相加，先把前两有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变个数相加，或者先把后两个数相加，和不变加法结合律：加法结合律：根据加法交换律和结合律可以推出 三个以上的有理数相加，可以任意交换加三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。数的位置，也可以先把其中的几个数相加。应用加法的
5、交换律和结合律可以进行有理应用加法的交换律和结合律可以进行有理数加法的简便运算数加法的简便运算例例1 7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1 解：原式= (-4)+(4)+5+(-3)+ (-2)+(7+6+3+8+1) = 0+0+25 = 25加法的交换律和结合律把相加得零的数结合起来相加，计算比较简便把相加得零的数结合起来相加，计算比较简便本题的计算有何特点？本题的计算有何特点？例例2 计算：16+(-25)+24+(-32) 解：解：原式= (16+24)+(-25)+(-32) = 40+(-57) = -17加法的交换律和结合律把正数和负数分别结合在一起，计算比较
6、简便把正数和负数分别结合在一起，计算比较简便本题的计算有何特点？本题的计算有何特点？例例3 3 计算计算作分数加法时，先把分母相同的分数结合起来作分数加法时，先把分母相同的分数结合起来相加，计算比较简便相加，计算比较简便加法的交换律和结合律本题的计算有何特点？本题的计算有何特点？作分数加法时，先把相加得整数的结合起来相加，作分数加法时，先把相加得整数的结合起来相加，计算比较简便计算比较简便加法的交换律和结合律本题的计算有何特点？本题的计算有何特点？使用加法运算律通常有下列情形：使用加法运算律通常有下列情形：符号相同的两个数先相加符号相同的两个数先相加同号结合法同号结合法；分母相同的数先相加分母
7、相同的数先相加同分母结合法同分母结合法；几个数相加得到整数，先相加几个数相加得到整数，先相加凑整法凑整法； 互为相反数的两个数先相加互为相反数的两个数先相加相反数结合法相反数结合法； 小明遥控一小明遥控一辆辆玩具玩具赛车赛车，让让它从它从A地出地出发发，先向先向东东行行驶驶15m，再向西行，再向西行驶驶25m，然后又向，然后又向东东行行驶驶20m，再向西行，再向西行驶驶35m，问问玩具玩具赛车赛车最最后停在何后停在何处处？一共行？一共行驶驶了多少米？了多少米？例例5解解:记记向向东为东为正正,根据根据题题意得意得:(1)(+15)+(-25)+(+20)+(-35) =-25(2)|+15|+
8、|-25|+|+20|+|-35|=95答：小明的遥控答：小明的遥控车车最后停在最后停在A地的西地的西边边25米米处处，一共行一共行驶驶了了95m。1.用简便方法计算：用简便方法计算：=-17=-1=-7(+26)+(-18)+5+(-16) (-11 )+(+23 )+(+21 )+(-34 )+(-27)(-6 )+(+7.2)+(6.25)+(-5.2)(-1.75)+1.5+(+7.3)+(-2.25)+(-8.5)2141213131=3=3.3=28=22.用简便方法计算：用简便方法计算：3. 蚂蚁蚂蚁从某点从某点O出出发发在一条直在一条直线线上来回爬行，假定向上来回爬行，假定向右
9、爬行的路程右爬行的路程为为正数，向左爬行的路程正数，向左爬行的路程为负为负数，爬数，爬过过的各段路程依次的各段路程依次为为（单单位：厘米）位：厘米） +6，-3，+10，-5，-7，+13，-10（1）蚂蚁蚂蚁最后是否回到了出最后是否回到了出发发点？点？（2）蚂蚁蚂蚁离开出离开出发发点点O最最远远是多少厘米？是多少厘米？（3）在爬行）在爬行过过程中，如果爬行程中，如果爬行1厘米厘米奖奖励一粒芝麻，励一粒芝麻，则蚂蚁则蚂蚁一共得到多少粒芝麻？一共得到多少粒芝麻？+414厘米厘米54粒粒1.1.本节课我们学习了哪些加法运算律？本节课我们学习了哪些加法运算律？加法交加法交换换律：律：两个数相加，交两
10、个数相加，交换换加数的位置，和不加数的位置，和不变变。a+b=b+a加法加法结结合律：合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不后两个数相加，和不变变。(a+b)+c=a+(b+c)互为相反数的两个数先相加互为相反数的两个数先相加相反数结合法相反数结合法；符号相同的两个数先相加符号相同的两个数先相加同号结合法同号结合法；分母相同的数先相加分母相同的数先相加同分母结合法同分母结合法；几个数相加得到整数，先相加几个数相加得到整数，先相加凑整法凑整法； 2.2.我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？我们在哪些情况下考虑使用加法运算律呢？1.计
11、算：(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+(-7)+8+(-99)+1001+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+ +(-1999)+2012 (-9)+(-99)+(-999)2.（1）你能将你能将-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4这这9个数分个数分别别填入如填入如图图1所示的幻方的所示的幻方的9个空格个空格里，使得里，使得处处于同一横行、同一于同一横行、同一竖竖列、同一斜列、同一斜对对角角线线上的上的3个数相加都得个数相加都得0吗吗？2.（2）填完（填完（1）中的幻方后，）中的幻方后，请请你将你将-2，0，1，2，3，4，5，6，8分分别别填入如填入如图图2所示的幻所示的幻方的方的9个空格里，使得个空格里，使得处处于同一横行、同一于同一横行、同一竖竖列、同一斜列、同一斜对对角角线线上的上的3个数相加都相等个数相加都相等
